新高考视阈下的高三数学复习教学

申孟秋，施 越

(湖南衡阳市田家炳实验中学，湖南衡阳，421005)

新高考指落实国务院《深化新时代教育评价改革总体方案(2014年)》所制订与施行的新的普通高校招生体系包括考试与录取.新高考在考试方面具体变化的内容在哪里？首先，新高考实施后，教育部明确每年不再发布高考的考试大纲.其次，取消文理分科，数学科没有理科与文科试题卷即合为一张数学科考试卷.最后，第20条“稳步推进中高考改革，构建引导学生德智体美劳全面发展的考试内容体系，改变相对固化的试题形式，增强试题的开放性，减少死记硬背和‘机械刷题’现象”.高考这些变化宏观上可指导一线老师复习策略.

高考题显著特征就是科学性与时代性.比如数学科高考题时代性经历了“知识立意，强调试题所考知识点覆盖面”→“能力立意，试题考查数学思想与方法”→新高考的“一核四层四翼”.新高考题特征下面从三个方面加以分析.

1 分析试题体现的新时代特征

1.1 新高考新时代特征之一

创新试题结构，强化开放性、灵活性考查.教育部考试中心在《以评价体系引领内容改革，以科学情境考查关键能力——2020年高考数学全国卷试题评析》[1]提出“新高考在题型和试卷结构上进行了创新性改革，引入了多选题和结构不良试题”.2021年各种新高考数学试题卷都有多选题.又如：2021年8省(湖南、湖北、河北)联考的适应性模拟数学卷简称8省模拟卷第15题：写出周期为2的奇函数.这种全开放性考题会正式出现在高考试卷上.

1.2 新高考新时代特征之二

试题情境设计多样化，强调应用性、创新性考查.“试题重视数学本质，突出理性思维、数学应用、数学探究、数学文化的引领作用”[2].2019年全国高考数学理科Ⅰ卷第3题，以美学的“黄金比”为 试题背景，估算人的身高.2021年全国新高考Ⅰ卷第16题以生活中“剪纸”为背景数列求和计算问题.这类题体现数学本质：数学来源于生活，也要服务于生活.

2 试题对关键能力考查分析

新高考题科学性特征主要表现：“关键能力是高考重要的考查目标，是测试和评价的核心指标”[3].教育部考试中心任子朝提出新高考数学科考查的四大关键能力:阅读理解能力，信息整理能力，批判性思维能力，语言表达能力.数学科试题考查阅读理解能力应该包含在：文字、符号、图形.“对图形语言的理解包括有图考图与无图考图”.2021年全国新高考Ⅰ卷第16题就是检测无图考图的好题.具体解为：设矩形每次长的变化为an，宽(高)的变化为bn.

S4=a4b0+a3b1+a2b2+a1b3+a0b4

…

Sn=anb0+an-1b1+…+a0bn

3 试题对核心素养考查分析

3.1 考查数学抽象与逻辑推理的强度逐年加大

2021年新高考Ⅰ卷第19、20、22题其中一问考查证明.2021年8省模拟第20题是考查考生数学抽象与逻辑推理的典型范例.

3.2 直观想象常考常新

2021年8省模拟第20题对空间想象能力考查.数形结合是处理数学问题常用思想方法.新高考对于数形结合考查角度愈来愈“新”.2021年新高考Ⅰ卷第7题是考查数形结合典题.

3.3 “四基与四能”考查中2021年新高考Ⅰ卷第16题考查了归纳思想：

2021年新高考Ⅰ卷第11题考查考生发现问题与提出问题能力：通过定圆上动点P位置变化分析，发现使∠PBA取最大与小值时切点位置就可获取答案.又本卷第9、10题均可以采用特值法求解.第9题取样本数据为1，2，3，4，5，6，7，8，9.第10题取ɑ=30°、β=90°.

分析新高考数学试题特点，强化高三课堂教学的有效性、针对性.高三复习课堂教学模式：讲题与做题.新高考教学也如此.新高考不能靠“刷题”来提高学生成绩，更新探索新的教法势在必行.讲题时要选有针对核心素养和关键能力培养范例.选题的标准体现于知识与知识的运用方面的基础性与综合性；素养与能力训练方面的灵活性、应用性、开放性.自命题(重组与独立构建)是新高三复习的课堂选题的方式之一.下面以案例来探讨.

图1

图2

B={x|x2-2ax-2a-1≤0，a∈R}.

(1) 若a=1，如图1，阴影部分表示集合M，求M.

(2) 如图2，阴影部分表示集合N且N={x|x<-1或x>3}，求a的取值范围.

说明：本题根据参考资料创建而成.试题的构建及求解过程充分体现基础性、综合性及训练了学生的数学运算、直观想象、逻辑判断(由题意得到A⊆B)等素养.

案例2(2021年全国新高考数学Ⅰ卷试题8)有6个相同的球分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次.每次取1个球.

甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”.丙表示事件“二次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“二次取出的球的数字之和是7”，则

( )

A. 甲与丙相互独立

B. 甲与丁相互独立

C. 乙与丙相互独立

D. 丙与丁相互独立

点评：本题考查独立事件的判定.用样本空间依定义判断准确简单.

案例3老师甲从学校领回5张购物卡，其中3张面值300元，2张面值100元.老师乙从中领回自己2张(一张100元，一张300元).老师乙开玩笑说：你能让我随意抽2张吗？你作为老师甲能同意吗？用你所学的数学知识说明为什么.若5张购物卡中有2张面值300元，3张面值100元，你能同意吗？当老师甲所领购物卡数量不变且面值为300元或100元，你同意老师乙的玩笑要求，你的条件是什么？(注：试题类似于2021年新高考Ⅰ卷第18题)

分析：先确定用的数学模型.大多数学生采用离散型随机变量的分布列来处理.当然，也可以直接用概率来讨论.下面是一个学生求解过程.(笔者进行缩减)

设X表示老师乙所抽2张卡的面值和，X可为200，400，600.E(X)=…=320>400.

老师甲不会同意.当购物卡为1张面值300，4张面值100.X可为200，400，E(X)<400.

老师甲会同意.

说明：本试题是独创的具有实际情境的数学问题，具有应用性与开放性，又寓教于乐.

案例4过去农村的老农测量某次下雨的雨水量习惯上用“啪”作单位，一啪水大约为10 mm.如：今天下了2啪水即下雨的雨水量约为20 mm.又现在气象部门对下雨量的等级分类如下表(以24小时为计算单位)

等级小雨中雨大雨暴雨大暴雨特大暴雨雨量(mm)[0.1,10)[10,25)[25,50)[50,100)[100,200)[200,+∞)

1. 某学生只有一个脸盆和一个带有刻度的杯子.脸盆视为圆台如图，杯子为圆柱如图.

② 想想学生是怎样用这些工具测出某次下雨为特大暴雨？简单写出其过程？

注：“下雨”量的计算为单位面积里从天上降落到地面上液态或固态水未经流失蒸发和渗漏时在地面上的高度.精确到0.01 mm.

(2) 根据生活经验，用脸盆接水，用杯子计算下雨时雨水的体积，依问题1(1) 方法测算下雨量.若测算下雨量值≥200 mm，可判定下雨等级为特大暴雨.

说明：此题以实际情境+数学问题形式出现，完成本题可获得测雨量经验与算法.引导学生关心“三农”问题体现人文教育的特征，符合新高考理念.

总而言之，新高考数学高三复习教学归纳起来两个方面的问题：(1) 牢记“夯实双基”永不过时.(2) 切实把“培养学生核心素养，提升考生的关键能力”作为课堂效果检验指标.