辅助物镜的结构优化设计

于方津， 李文杰

(桂林电子科技大学 机电工程学院，广西 桂林 541004)

由于无限远像距物镜的物体置于其物方焦点，而像方出射光线为平行光，需要用辅助物镜将平行光汇聚到像方焦平面来成像[1]，辅助物镜的质量对最终的成像质量有较大影响。高兴宇等[2]曾在共聚焦显微镜的设计中加入了辅助物镜，并完成了像差分析，其与前置物镜之间形成的一段平行光路有利于共聚焦显微系统实现横向扫描。徐思轶等[3]在红外显微镜设计中也加入了辅助物镜，使系统中形成一段平行光路，在加入一些辅助器件时可保证放大倍率的一致性。但在这些实例中并无较详细的辅助物镜结构设计与优化方案。

辅助物镜涉及的光学指标主要包括入射光瞳直径、焦距视场及相对孔径。这些光学系统的指标会直接影响成像质量。由于介质折射率不均匀，与光子一起传播的波阵面会发生变形。因此，光学系统形成的像差是可以减小的，只要选择合适的透镜和优化设计参数，就可以消除像差。

OSLO(optics software for layout and optimization)是20世纪70年代由美国Lambda Research公司开发的一款光学设计专用软件[4-6]，具有界面简单、易操作、优化速度快等优点，是国内外主流的光学设计软件之一。辅助物镜涉及的光学指标主要包括入射光瞳直径、相对孔径、焦距和视场，它们影响着成像系统的分辨率、观测区域大小及成像大小等。鉴于此，以OSLO为设计工具，从像差理论和实验仿真两方面，根据设计目标要求对基于双胶合形式的辅助物镜和基于双胶合-厚弯月形式的摄远辅助物镜2种常用的辅助物镜进行结构分析和优化设计。

1 基于双胶合结构形式的辅助物镜设计

1.1 初始结构参数计算

双胶合透镜组是一种最常用的辅助物镜结构，其结构形式最为简单，且可以同时校正轴上球差、正弦差、色球差3种像差。

图1为双胶合透镜组合的光路示意图，2条辅助线表示物体AB的边缘光线，由轴上物点A发出的光线为第一辅助光线，由轴外点B发出的光线为第二辅助光线。物高为y，像高为-y′，d为两透镜组之间的距离，n′、u′分别为系统像空间的折射率和孔径，是系统的拉格朗日不变量，J=n′u′y′，h、hz为透镜组的外部参数。

图1 双胶合透镜组合的光路示意图

光学系统的初始参数一般可由以下2种方法得到：1)从现有资料中找到一个光学特性相近的系统；2)根据设计目标中所提的参数和像差要求，利用薄透镜系统初级像差理论公式，直接求出结构参数[7-9]。由于通过薄透镜系统初级像差理论公式计算出的初始参数更贴近要求，更利于像差的准确校正，本研究采用方法2)来获取辅助物镜的结构参数。根据对双胶合辅助物镜设计的光学特性[10]要求，需要的主要技术指标如表1所示。

表1 双胶合辅助物镜主要技术指标

为了补偿目镜的像差，整个辅助物镜系统的像差要求为：轴上球差ΔL′m=0.04 mm，正弦差S′m=-0.000 7 mm，色球差ΔL′FC=0.05 mm。无限远像距光学系统如图2所示。双胶合物镜的初始结构参数[11]如图3所示，初始系统如图4所示。

图2 无限远像距光学系统

图3 双胶合物镜的初始结构参数

图4 双胶合物镜初始系统

1.2 基于OSLO软件的双胶合辅助物镜结构优化

根据初始结构参数，在OSLO的数据编辑表中新建系统，输入初始数据，得到初始结构并对其进行光路追迹及像质评价。一般来说，初始结构的成像质量都较差，必须对初始参数进行优化。传统的光学设计过程需要大量计算公式，过程较繁琐，耗时费力。

用OSLO光学自动设计软件拥有的优化函数可以实现快速优化，并能直观地输出图形结果，可大大减少计算量。在OSLO软件中，可以以曲率半径、面间厚度或玻璃折射率为变量进行优化。由于面间厚度对于双胶合物镜设计的像差影响较小，设置的自变量为3个球面的曲率半径，而面间厚度和玻璃型号可根据情况进行手动修改。

在优化过程中，若多次循环迭代后的像差值仍不能满足要求时，则可根据经验对参数进行手动修改。实践表明，若对曲率半径较小面的参数进行修改，一般会对结果影响较大，也可适当改变厚度值；但玻璃型号一般不做修改，否则易使之前的优化过程全部失效。

由于光学系统优化是一个变量多、输出多的过程，不仅要考虑调制传递函数(MTF)值，还要考虑其他像差因素，其最优解不唯一，要综合考虑各个因子所占的比重。对于双胶合辅助物镜，一般要求校正轴上球差、正弦差、色球差这3种像差。除了这3种像差外，透镜组的光焦度也是必须满足的一个像差参数，因此共需校正4种像差。

经过长时间的优化迭代，得到了较为理想的一组结构参数，其中：双胶合物镜优化后参数如图5所示；双胶合物镜MTF曲线如图6所示；双胶合物镜几何像差如图7所示；双胶合物镜点扩散函数如图8所示。根据像质评价函数和像差分析图，对所优化的光学结构参数进行分析，可得最优的像质。

图5 双胶合物镜优化后参数

图6 双胶合物镜MTF曲线

图7 双胶合物镜几何像差

图8 双胶合物镜点扩散函数

由图6、7、8可知：1)全视场40 lp/m时，MTF≥0.2；2)像曲校正得很好，相对畸变为0.75%。由瑞利准则可知，当波像差的最大值小于λ/4时，可认为实际波面是完整的。由图7可得，当波像差≤λ/4时，相应的中心亮斑所占能量≥68%，符合设计标准。综上所述，该双胶合物镜达到了预期的优化效果，可适用于大部分的光学系统设计。

2 基于双胶合-厚弯月型的辅助物镜结构设计

2.1 初始参数选择

由于双胶合望远镜物镜的结构简单，校正像差的能力有限，基本上只考虑初级像差，其初级像差求解过程和像差微量校正过程都比较简单。在初始结构的选择上，可通过初级像差求解计算或从相应资料中选取一个较为合适的参数作为初始结构，但对于视场大的物面成像就显得不足，主要是边缘像差大，成像不够清晰。

一些光学结构比较复杂的辅助物镜，例如，对于结构形式为双胶合-厚弯月的辅助物镜的设计，其初级像差求解过程就不如双胶合物镜那样容易。双胶合-厚弯月的透镜组是一种创新的辅助物镜结构形式，它的结构形式比双胶合的透镜组复杂，可同时校正轴上球差、正弦差、色球差、像散等多种像差，且成像像面更大，更符合无限远像距光学系统的设计要求。

选取文献[12]中与目标要求类似的一组结构参数，作为基于双胶合-厚弯月型的辅助物镜的初始参数。根据对基于双胶合-厚弯月型的辅助物镜设计提出的光学特性要求，取主要技术指标：焦距f′=200 mm，通光直径D=18 mm，视场角2ω=3.7°。将初始参数输入OSLO软件，得到基于双胶合-厚弯月型的辅助物镜初始参数，如图9所示。辅助物镜系统如图10所示。

图9 基于双胶合-厚弯月型的辅助物镜初始参数

图10 基于双胶合-厚弯月型的辅助物镜系统

2.2 基于OSLO的结构优化设计

使用光学自动设计软件进行光学设计。首先根据初始系统，在OSLO的面数据编辑表中新建系统，输入初始数据，得到初始结构并对其进行光路计算和像差评价。一般来说，初始结构的成像质量都很差，必须对初始参数进行优化。

值得注意的是，若仅依靠OSLO软件中的自动优化功能对光路进行优化和仿真，有时并不能获得最优结果。因为光学软件在对光学系统优化过程中，依靠误差函数在不同变量的不同范围内寻找到最小值后，输出优化结果，但软件的设定可能会在这一条件下出现多个极小值。极小值并不等于最小值，也会在校正一种像差时，使另一种像差变化。这时就要依靠经验手动修改某个变量的值，再考虑从其他方面尝试优化。总之，光学系统的优化过程要通过大量的练习和实践探索其中的规律，从而找到高效准确的方法。

得到初始结构参数后，为了得到更好的成像质量，对初始结构参数进行优化。将图7所示的初始结构参数输入OSLO软件，经焦距缩放、更换玻璃、减少镜片等[13]优化设计后，得到一组成像效果较好的参数；在此基础上，进行一些细微的参数校正，最终得到一组较为理想的双胶合-厚弯月型辅助物镜参数，如图11所示。

图11 基于双胶合-厚弯月型的辅助物镜优化后参数

基于双胶合-厚弯月型的辅助物镜的结构形式为双胶合-厚弯月，其后组透镜的光焦度为负值，所以该物镜不仅可以校正球差、色差、彗差和像散，还可以校正场曲[14-15]。但由于其结构较复杂，满足初级像差的解往往不唯一，因此又产生了一个如何选择解的问题，这就需要进行高级像差的校正。

优化后的基于双胶合-厚弯月型的辅助物镜MTF曲线、基于双胶合-厚弯月型的辅助物镜几何像差、基于双胶合-厚弯月型的辅助物镜点扩散函数图分别如图12、13、14所示。

图12 基于双胶合-厚弯月型的辅助物镜MTF曲线

图13 基于双胶合-厚弯月型的辅助物镜几何像差

图14 基于双胶合-厚弯月型的辅助物镜点扩散函数图

由图12、13、14可知：1)全视场100 lp/m时，MTF≥0.15；2)像曲校正较好，相对畸变为0.08%。当波像差≤λ/4时，对应的中心亮斑所占能量≥68%。所设计的物镜在全视场内反映出的波像差≤λ/4，符合标准。该基于双胶合-厚弯月型的辅助物镜设计达到了预期的优化效果。

3 结束语

基于像差理论[16]和光学设计软件OLSO对2种常见的辅助物镜进行结构优化。基于双胶合的辅助物镜具有结构简单、体积小等优点，但像差校正效果一般，而基于双胶合-厚弯月型的辅助物镜虽然结构较为复杂，但具有更好的校正像差的能力[17-21]。设计者可根据具体的光学设计需求选择相应的辅助物镜的结构形式。