利用MATLAB提升高职数学教学效果初探

王艳艳 张彩红 王海龙 徐爱华

(中国社会科学院大学，北京 102488；邯郸职业技术学院，河北 邯郸 056005)

高等数学作为高职院校的基础课程，由于课程内容理解难度较大，而学生数学基础又普遍薄弱，课堂教学效果一直不太理想。教师即使在课堂教学中使用多媒体来辅助教学，但教学效果也并不显著。因此在高职数学教学中如何提高学生学习兴趣，提升课堂教学效果，一直是我们探索和研究的课题。

要使学生尽快理解高等数学中的概念，提升高职数学课堂教学效果，我们有必要运用数学软件进行课堂教学。MATLAB作为优秀的数学应用软件，语法简单，有利于学生理解和使用，已经成为许多高等院校线性代数、数据统计等高级课程的基本教学工具。MATLAB软件在高职数学教学中的应用有助于学生理解高等数学中的概念、定理；而MATLAB的计算功能，对学生在学习和今后工作中解决实际问题也大有帮助。

一、MATLAB在高职数学概念讲解中的应用

高等数学的基础是极限，极限概念的理解尤其重要，而极限概念的理解又涉及到对无穷的理解，这对于刚入学的高职学生来说就太难了。我们给学生讲解《庄子·天下》中的“一尺之捶，日取其半，万世不竭”，学生似乎可以理解；我们再给学生讲解“芝诺悖论：阿基里斯跑不过乌龟”，学生就糊涂了。因此在讲解极限的过程中，我们可以借助MATLAB软件，利用图形图像形象地展示教学内容，提升课堂教学效果。

同样，在讲解圆的面积求法时，我们可以将古代数学家所采用的“割圆术”通过MATLAB展示出来，随着圆的内接正多边形边数不断增加，其面积越来越接近圆的面积，使学生能更直观理解圆的面积是其内接正n边形面积(边数无限增加时)的极限。在讲解定积分概念时，我们也可以使用MATLAB来动态演示如何求曲边梯形的面积。

高等数学是以运动的、变化的观点来研究问题，其概念也以运动的面貌出现，是动态的产物，因此要使学生尽快理解这些抽象的概念，借助数学软件是一种可行的探索。

二、MATLAB在解决高职数学问题中的应用

在高等数学教学中，我们给学生讲解了基本的计算方法，但在解决实际问题的过程中，往往涉及很多复杂函数和繁琐计算，学生很难完成计算，因此也无法真正解决实际问题。因此我们在教学中可以教学生使用MATLAB来求极限、导数、积分等，使学生能够在学习和工作中更好地解决实际问题。例如导数计算问题：海岛城市A离海岸120千米，海滨城市B离C点160千米，已知汽车速度是轮船速度的2倍，要使A、B两城市之间运输时间最少，转运码头D建在何处最佳(见图7)？

图7 运输时间问题

设码头D距C点距离为x千米，轮船速度为1，则汽车速度为2。此时运输时间为：

利用MATLAB求解(如图8所示)：

图8 MATLAB程序代码

我们很容易就可以得到，转运码头D建在离C为40 3千米处，所用时间最少。因此我们可以在学生理解基本计算方法的基础上，教学生学会使用MATLAB，提高求解能力和效率，为学生在学习工作中应用数学知识解决实际问题提供帮助。

导数在优化问题中的应用广泛，我们在讲解导数时可以借助MATLAB给学生讲解大自然中的优化问题：自然界一般会趋向于体系能量最低的存在，因此露珠是球状；蜜蜂的巢房采用正六边形建造方法；山体自然塌落的形状，是一条下凹曲线，也就是最速曲线。我们以最速曲线问题为例：一个质点在重力作用下，从一点到不在它垂直下方的另一点，如果不计摩擦力，问沿着什么曲线滑下所需时间最短？科学家研究发现：最速降线就是一条摆线，也叫旋轮线。所谓摆线，它是一个圆沿着一条直线滚动(无滑动)时，圆周上任意一点的轨迹。我们可以利用MATLAB画出动画图形，使学生较快理解这一点(见图9—图12)。

图9 旋轮线轨迹1

图10 旋轮线轨迹2

图11 旋轮线轨迹3

图12 旋轮线轨迹4

三、MATLAB在扩展高职数学知识中的应用

高职数学的教学，不仅要教会学生课本知识，还要进一步扩展课本知识，使学生了解知识的用处，真正体会到学习的乐趣。MATLAB在扩展高职数学知识中可以起到重要作用，我们以傅里叶级数的应用为例。傅里叶级数是重要的数学发现，在很多领域都有重要的应用，但傅里叶级数对于高职学生来说，是不好理解的，学生仅仅看那些抽象的复杂公式就头疼，往往放弃了学习的信心。因此，我们有必要在教学中借助MATLAB辅助教学。

从傅里叶级数知道，任何周期函数都可以用正弦函数和余弦函数构成的无穷级数来表示，我们可以通过MATLAB作图来解释方波是由无穷多个正弦波和余弦波叠加而成的，学生可以更形象地理解。在这一知识的扩展中，我们可以利用傅里叶级数来画图：傅里叶级数的指数形式，其实就是圆的旋转叠加，因此可以用无限个圆的运动轨迹叠加来描绘函数的图像。以方波为例，n为叠加圆的个数(见图13—图16)：

图13 n=1时的图形

图14 n=2时的图形

图15 n=4时的图形

图16 n=6时的图形

我们可以进一步扩展傅里叶级数到傅里叶变换，通过无限个圆的运动的叠加来描绘万物。以描绘字母π为例，n为叠加圆的个数(见图17—图19)：

图17 n=3时的图形

图18 n=5时的图形

图19 n=7时的图形

我们发现n越大，即叠加的圆越多，所绘图像就越接近字母π。通过让同学们利用MATLAB软件来描绘其他图形，可以大大提高学生的学习乐趣，同时对傅里叶级数有更深的理解。

结语

利用MATLAB软件教学，操作简便，使得数学课堂生动化、形象化，提高了高职学生学习兴趣和理解能力，教学效果有了较大提高。