基于q阶正交模糊语言集相似测度在医疗诊断中的应用

徐洋,黄翔

（安徽中医药大学医药信息工程学院，安徽合肥 230012)

1 引言

在决策过程中，由于决策问题的复杂性，有时人们习惯用自然语言来描述信息，无法用一个精确的数字来量化事件的属性指标。模糊决策理论旨在利用精确的数学方法去处理无法用数字描述的模糊事物。Zadeh[1]教授于1965年提出模糊集理论以解决不确定环境下决策问题。Atanasso[2]教授于1983年提出考虑了隶属度、非隶属度（隶属度与非隶属度之和在0和1之间）的直觉模糊集(IFS)。为解决隶属度和非隶属度的局限问题，Yager[3]提出隶属度与非隶属度之和大于1，平方之和小于1的毕达哥拉斯(Pythagorean)模糊集(PFS)。为进一步扩大应用范围，在原理论基础上，Yager提出了隶属度的q次幂与非隶属度的q次幂之和小于等于1的q阶正交模糊集(q-ROFS)[4]。在q-ROFS概念提出后，许多专家学者做了相关拓展研究。其中Liu[5]等提出了语言q阶正交模糊集。

相似测度是衡量和评估模式与模式之间相似度的标准或者准则，是模糊集理论中的重要内容，在决策过程中应用广泛。本文基于上述研究基础，提出语言q阶正交模糊集相似测度，并将其应用到医疗诊断中，探究其可行性与实用性。

2 基本知识

定义1[6]：在一个给定的论域X中，存在任意的元素x∈X，那么q阶正交模糊集(q-ROFS)可表示为：

其 中μA(x)∈[0,1]，νA(x)∈[0,1]，μA(x)和νA(x)分别表示X中的元素x属于集合A的隶属度和非隶属度，并 满 足 0≤μA(x)q+νA(x)q≤1，πA(x)=(1-μA(x)q-νA(x)q)1q为犹豫度，其中q≥1。特别地，当q=1时，q阶正交模糊集退化为直觉模糊集。当q=2时，q阶正交模糊集退化为Pythagorean模糊集。

方便起见，称满足定义1条件的(μA(x),νA(x))为q阶正交模糊数，记为(μA,νA)。

定义2：设X={x1,x2,...,xn}为一固定集合，S={si|i=0,1,...,2t}为语言集，则定义在X上的q阶正交模糊语言集Hs(q-ROLFS)表示为：

其中，sδl(xj)∈S，μHs(xj):X→[0,1]νHs(xj):X→[0,1]，μHs(xj)和νHs(xj)分别表示xj属于sδl(xj)的隶属度和非隶属度，且满足0≤(μHs(xj))q+(νHs(xj))q≤1，称πHs(xj)=(1-(μHs(xj))q-(νHs(xj))q)1q为犹豫度，q≥1。特别地，当q=1时，q阶正交模糊语言集退化为直觉模糊语言集。当q=2时，q阶正交模糊语言集退化为Pythagorean模糊语言集。

其中λ>0。若λ=1，则广义距离测度退化为汉明距离测度；若λ=2，则广义距离测度退化为欧式距离测度。

4 基于q阶正交模糊语言相似测度在医疗诊断中的决策应用

4.1 决策方法

设X={x1,x2,...,xn}为一固定集合，已有目标模式Ai和待识别目标模式Bi均为q-ROLFS，S={si|i=0,1,...,2t}为语言集，基于q-ROLFS相似测度多属性决策方法具体步骤如下：

步骤1：基于相似测度公式分别计算q-ROLFS(Ai,B1)；

步骤2：比较相似测度值，选择出最大值(q-ROLFS(Ai,B1))，即得待识别模式B1属于已知模式At；

步骤3：重复步骤1、2，直至所有待识别模式Bi均判断出结果。

4.2 案例应用

假设A、B、C、D四位患者出现症状集为：X={发热、头痛、咳嗽、胃疼}，诊 断 集：W={病毒性发热、痢疾、胸肺病、胃病}，患者症状成都语言集为：S={s0:无,s1:轻微,s2:有点,s3:一般,s4:比较严重,s5:严重,s6:非常严重}，病症数据见表1，患者病情数据见表2，现利用q-ROLFS相似测度为每位患者做诊断。

表1 病症数据

表2 患者数据

利用公式：

令λ=1,q=3，经计算可得结果，如表3所示：

表3 诊断结果

由表3诊断结果，患者病症与疾病症状之间相似测度越大，表明患者患该种疾病的可能性越大，因此得到结论：A患痢疾；B患胃病；C患病毒性发热；D患胸肺病。

5 结束语

本文提出了q阶正交模糊语言相似测度及其在医疗诊断中的应用，有助于医生在诊断时减少误诊率。