异样的角度 一样的素养——一道向量问题的三种解法

黄平海

(江西省崇义中学)

作为一种工具,向量是联系几何与代数的桥梁.高中阶段的向量问题一般小巧灵活、解法多样,能较好地考查学生的数学素养,所以备受出题者的青睐.本文结合高三的一道联考题,介绍求解向量问题的三种思路,希望对读者有帮助.

向量作为一个几何概念,其加减法运算法则有三角形法则或平行四边法则,所以很多时候可以借助运算法则把向量问题转化为解三角形问题.

2 坐标运算,代数几何相得益彰

图1

点拨 本题考查平面向量的夹角、模和平面向量基本定理,可以从代数、代数与几何、几何角度寻找解题思路.

1 三角形法,几何图形直观简单

图2

图3

向量有代数和几何双重身份,所以可以将这两方面结合起来,使几何与代数相得益彰.

3 数量积法,代数计算思路简单

答案 5.

向量是代数与几何的交会点,所以从不同的角度思考,就会有不同的方法.数量积法利用了向量的代数性质,构造三角形或平行四边形则利用了向量的几何性质,而坐标法则同时利用了向量的代数与几何性质,虽然三种解法不同,但都突出了素养立意.