“概率论与数理统计”课程思政探索

郭慧君

（桂林电子科技大学数学与计算科学学院 广西 桂林 541004）

高等院校肩负着为国家培养德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人的任务。习近平总书记强调高校教育要将立德树人作为中心环节。2020 年5 月28 日，教育部印发《高等学校课程思政建设指导纲要》，为高等学校开展课程思政指明了方向。

概率论与数理统计是研究随机现象统计规律的数学学科，在经管类和理工类等专业普遍开设。该课程与生活、生产紧密相连，便于寻找开展思政教育的素材。同时，概率统计课程的学生以大一、大二年级为主，处于高等教育的初期，正是世界观、人生观和价值观形成的关键时期，非常适合开展思政教育。教师应抓住学生成长、成才的关键时期，适时进行课程思政教育，有效实现知识技能掌握和价值引领相结合。近年来，许多学者探讨了在概率论与数理统计课程中融入思政教育。本文将从分篇章建立思政素材库、分节点融入思政元素、全方位渗透思政教育三方面探讨概率论与数理统计教学中融入思政教育。

1 分篇章建立思政素材库

根据“概率论与数理统计”课程的内容，建立课程思政的素材库。素材库可分为历史、应用、文化等篇章。

1.1 历史篇，以史明理

概率是描述随机事件发生可能性大小的量。起初，数学家从古典概型出发给出了概率的古典定义。然而，古典定义不适用于样本点无限的情形。为克服这一缺陷，数学家利用频率的稳定性给出概率的统计定义。遗憾的是，统计定义不是很严谨。1933 年苏联数学家柯尔莫哥洛夫提出了概率的公理化定义，并建立了概率的公理化体系。在此基础上，概率论才真正作为一个严谨的数学学科迅速发展起来。由此可见，科学研究常常是由浅入深、由表及里、不断修正、逐渐完善的过程。人们的认知如此，人的成长也如此。同时，从概率的公理化定义出发，引导学生建立规则意识，无规则不成方圆。

“伯努利”三个字在概率统计课程中多次出现。n 重伯努利试验对应离散型随机变量中的二项分布，在生活、生产中有着重要作用。伯努利大数定律还揭示了频率稳定在概率附近的秘密。可见，伯努利在概率论中贡献之大。值得注意的是：瑞士的伯努利家族曾在3 代人中产生8 位科学家。通过这一现象，引导学生认识良好家风的重要性。习近平总书记在第一届全国文明家庭表彰大会上指出，家风好，就能家道兴盛、和顺美满；家风差，难免殃及子孙、贻害社会。

概率论与数理统计的起源、蒲丰投针、高尔顿钉板等都是非常好的思政素材。通过这些概率统计历史的介绍，可以激发学生学习的激情，帮助学生形成细心观察、善于思考、勤于验证、尊重知识的科学素养。

1.2 应用篇，以用育人

应用篇着重介绍概率统计的知识到哪里去。随机现象的普遍性使得概率论与数理统计在生产、生活中有着广泛应用。

蒙特卡罗方法是一种以概率统计理论为指导的数值计算方法，在金融工程学、宏观经济学、计算物理学等领域应用广泛。例如，蒙特卡罗方法广泛应用于集成电路设计，在芯片制作中发挥重要作用。俗话说：“万丈高楼平地起”。高精尖技术的突破往往依赖于坚实的基础学科。引导学生学好概率论与数理统计等基础学科，为今后更好地服务社会做好准备。

在讲解数理统计的基础知识时，介绍人口普查。在第七次人口普查宣传中，钟南山院士表示：“通过人口普查，引导养老、医疗、卫生和健康产业精细化发展。”通过人口普查的介绍，学生会发现概率统计影响着我们的日常生活，数据的准确性会影响政策的制定。以此培养学生严谨治学、诚实守信的品质。

通过应用篇里生动的例子，学生会发现概率统计如此有趣、有价值。教学中，可介绍人口普查、保险理赔、金融投资、机器学习、流行病学调查等应用。在学生进入社会之前给予良好的思政教育，有助于学生合理运用概率统计服务社会。

1.3 文化篇，以文润心

文化篇介绍蕴含概率统计知识的中华文化。老师利用诗词、谚语、成语等讲解概率统计的内容，会让学生倍感亲切。

第一节课，以诗开篇。介绍严加安院士的《悟道诗》：“随机非随意，概率破玄机。无序隐有序，统计解迷离。”这首诗读着朗朗上口，巧妙地将随机、概率、统计等字眼嵌入其中。它展示出随机世界有着自身的规律，掌握这种规律便可以破解谜团。这首诗引人入胜，让学生迫不及待地想知道：概率如何破玄机、统计怎样解迷离。既感受到中华诗词之美，也体会到概率统计之美。

小概率事件是假设检验等内容中的一个重要概念。讲解时可引入“守株待兔”的故事。这里“兔子撞死在树桩上”就是一个小概率事件，而农夫误把小概率事件当作一个经常发生的事情。生活中，我们要正确认识小概率事件。俗话说：“一分耕耘，一分收获”。人们需要通过辛勤的努力来实现心中的梦想。

教学中合理引入诗词、谚语、成语，能够激发学生的学习兴趣。例如“水滴石穿”“铁杵成针”“一根筷子容易折、一把筷子坚如铁”“不要把鸡蛋放在一个篮子里”等许多成语、谚语中也蕴含着概率统计的奥秘。中华文化在教学中的运用有利于学生理解知识点，有助于树立文化自信。

2 分节点融入思政元素

在教学中可运用导入式、嵌入式、点睛式等方式融入思政元素。

2.1 导入式

导入式是指在介绍知识点前融入思政素材。例如，在学习了点估计后，通过杂交水稻平均亩产的例子引入区间估计。2013 年，袁隆平院士团队选育一种超级杂交水稻。专家组现场测产验收，选取三块试验田，分别亩产1045.9公斤、937.6 公斤、980.7 公斤，从而得到该杂交水稻平均亩产988.1 公斤。这里采用了哪种方法估计平均亩产量？假设总体服从正态分布，想知道估计的误差、精度，还可以利用什么方法估计呢？通过上述实例，使学生认识概率统计在农业生产中的作用，学习袁隆平院士潜心研究的科学精神。

2.2 嵌入式

嵌入式是在知识点、例题中融入思政元素，使学生受到教育。在随机事件独立性的题目中应用“三个臭皮匠，顶个诸葛亮”编写例题。假设诸葛亮破译出某密码的概率为0.8，甲、乙、丙三个臭皮匠独立地破译该密码，每人破译出的概率均为0.5，那么三个臭皮匠至少有一人破译出密码的概率为多少？所求得的概率和诸葛亮破译出密码的概率比较大小如何？计算得：三个臭皮匠至少有一人破译出密码的概率为0.875，大于诸葛亮破译出密码的概率。通过谚语的引入，激发学生的学习兴趣，倡导学生团结协作、求真务实。

2.3 点睛式

点睛式是教师在例题、定理讲解结束后，融入思政元素，升华学生对知识点的理解。例如，在二项分布中的例题：某人进行射击，设每次射击的命中率为0.02，独立射击400 次。求他至少命中一次的概率。虽然每一次成功的概率很小，但是当试验次数足够大时，至少命中一次的概率接近于1。在日常生活中人们常常用“水滴石穿”“只要功夫深，铁杵磨成针”来形容有志者事竟成。鼓励学生在学习、生活中锲而不舍。

3 全方位渗透思政教育

在融入思政元素的基础上，教师应树立全方位渗透思政教育的理念。教师需以身作则感染学生，主动交流关心学生，丰富课堂吸引学生。

3.1 以身作则感染学生

教师的言行举止都在影响着学生。老师每节课都要衣着得体，状态饱满，以积极向上的姿态面对学生。课前，教师提前进入教室，准备好粉笔、板擦、多媒体设备，调整好灯光。充分的准备保证课堂教学的有序开展。课堂上，老师仔细讲解知识点、认真书写解题步骤。课后，老师认真批改作业，写评语鼓励学生。教师的阳光自信、严谨治学、爱岗敬业会在学生的心中种下一粒正能量的种子。

3.2 主动交流关心学生

老师主动与学生交流、了解学生，从而有的放矢地进行课堂思政。俗话说：“亲其师，信其道”。老师走入学生的世界，了解学生的生活、学习状况，从而增进师生感情。眼睛是心灵的窗户。课堂教学中，老师通过学生的眼神知道学生的学习状态，也用充满笑意的眼神鼓励学生多思考、多提问。当学生提问时，教师耐心倾听，仔细答疑解惑。除了面对面交流外，老师还可以建立QQ 群，方便师生、生生交流。另外，通过问卷的形式了解学生的整体学习状态，虚心听取学生的建议，更好地以学生喜闻乐见的形式开展思政教育。

3.3 丰富课堂吸引学生

为更好地吸引学生，教师应不断丰富素材呈现方式、课堂教学模式。在思政素材呈现上，教师可在凝练课堂语言、精选图片、精选视频等方面入手。教师将思政素材凝练成小故事，用生动形象的语言讲述给学生。老师精心选择图片，引发学生思考，传递社会主义核心价值观。教师仔细挑选短视频，使学生身临其境，感受家国情怀。选取适当章节，老师将思政素材融入课前预习、课后作业等环节，采用翻转课堂、对分课堂、分组教学等模式教学。教学中，老师可以利用雨课堂、微助教等平台，对学生的考勤、预习、作业、测试进行全方位记录，及时了解学生的学习情况，合理调整课堂教学模式。

4 总结

概率论与数理统计是研究随机现象统计规律的数学学科。随机现象的普遍性使得概率论与数理统计在生产、生活中有着广泛应用。概率统计课程中合理融入思政教育，有助于培养德才兼备的人才，使学生尊重科学、严谨治学、热爱祖国、造福社会。