概率统计教学中培养学生创新思维和实践能力的探索与实践

林丹玲+刘波+李承耕

摘 要： 根据人才培养目标的新要求和概率论与数理统计的课程特点，并结合本校学生的实际，从教学内容、教学方法、教学手段及考核方式等方面进行教学改革，其意义不仅在于使学生掌握必要的数学知识，更重要的在于培养学生的动手能力、独立思考问题的能力和用数学的能力，从而培养学生的创新思维和创新实践能力。

关键词： 概率论 数理统计 数学建模 数学实验

概率论与数理统计是一门研究随机现象及其统计规律的数学学科，它是高等院校各专业开设的重要的基础数学课程之一，在工、农、医、科技、国防、经济、金融、管理等领域都有广泛应用，许多兴起的应用数学，如信息论、对策论、控制论等，也都以概率论作为基础。随着我国经济的快速发展，社会人才需求多样化，这对高等院校人才的培养目标提出了新要求，不仅要培养学生具有广博而扎实的专业理论知识，还要培养学生具有较强的社会适应能力和实践能力。传统的概率论与数理统计课程的教学，往往是“重理论，轻应用”，“重概率，轻统计”。这必然导致学生缺乏创新精神和实践能力，无法适应时代的发展。因此高校教师应该根据人才培养目标的新要求和概率论与数理统计的课程特点，进行教学改革，培养具有创新精神和应用能力的高级专门人才。在教学中我们将从以下方面进行探索与实践。

1.在教学中融入数学建模的思想和方法

数学建模是一门运用数学工具和计算机技术，通过建立数学模型解决现实中各种实际问题的新学科，是数学和应用的桥梁，是解决实际问题的一种思想方法。实际问题不好解决，就将它转化成数学问题，利用已有的数学方法或发明新的数学方法来解决。概率统计是一门实际应用广泛的课程，在现实生活和生产实践中，有很多问题可转化为概率模型来解决，比如：在机械化生产车间中传送系统的效率；报童的收益问题；商店的随机存贮策略；航空公司的预订票策略，等等。可以说，概率模型来源于实践又最快地应用于实践。数学建模可以培养学生的创造能力，联想能力，洞察力，数学语言的表达能力等。将数学建模的思想和方法融入概率统计课堂教学中，一方面能激励学生学习概率统计这门课程的兴趣，另一方面能提高学生应用理论解决实际问题的能力，能更好地联系实际，解决实际问题，是实现学生把学习知识、培养能力和提高素质融为一体的一种有效手段。因此，要想使学生较好地掌握概率论与数理统计的基本概念和基本方法，增强解决实际问题的能力，在教学中融入数学建模的思想和方法是非常必要的，在教学实践中我们从下面两方面进行了探索。

1.1教学内容上渗透数学建模思想

在概率统计这门课程中数学模型的影子随处可见，为了加深学生对相关知识和方法的理解，可在教学内容上渗透数学建模思想，对一些课程内容模型化。如不返回的随机抽球模型（即超几何模型），盒子模型是古典概型的两个最典型模型。在实际生产生活中，产品的检验、疾病的抽查、农作物的选种及彩票问题等均可化为随机抽球模型来解决。而分房问题、生日问题等均可化为盒子模型加以解决。又如n重Bernoulli概率模型也是概率论的重要模型之一，利用这个模型可以处理很多实际问题，如有返回的随机抽球问题、机器工作的台数等。该模型是0-1分布的叠加，可将其看做是试验成功的次数模型，利用这个模型求二项分布的数学期望特别容易，从而避免使用数学期望的定义求解级数的复杂性。在教学中我们尽量将生活中的概率问题模型化，逐步渗透数学建模思想。教学内容中也可插入一些反映社会经济生活的背景与热点问题，使课堂教学跟上时代步伐。如合理配置问题、有奖促销问题、保险赔偿金确定问题、开水房应增设水龙头的数量问题、汽车超载问题等。这样的内容旨在培养学生利用数学工具分析解决实际问题的意识和能力，也就是培养学生的建模能力。

1.2教学方法中渗透数学建模方法

用建模方法解决实际问题，首先是用数学语言表述问题即构造模型，其次才是用数学工具求解构成的模型。“案例教学法”是概率统计课程融入数学建模方法的有效教学方法之一。在教学中可以直接给出案例，然后从求解具体问题中找出相应的理论和方法。比如在随机变量及其概率分布中，可以给出“合理配置问题”案例；在随机变量的数字特征中，可以给出“报童的收益问题”或“航空公司的预订票策略”案例；在大数定律和中心极限定理中，可以给出“保险公司的收益问题”或“开水房应增设水龙头的数量”案例；在参数估计中，可以给出“湖中鱼的数量估计”案例，等等。当然由于受到课时限制，不可能对每个案例都进行完整讲解，可采用精讲与导学相结合的方法。选取其中一两个案例精讲，把案例中的模型假设、模型建立、模型求解、结果分析整个问题解决过程详细讲解清楚，让学生了解数学建模的全过程。其他案例可引导学生利用课余时间分组讨论解决。通过把数学建模方法渗透到课堂教学中，使学生碰到实际问题能从数学建模的角度思考，从而提高学生的建模意识及建模能力。

2.开展实验教学，培养学生的实践能力

数学实验是数学知识和应用能力共同提高的最佳结合点，是启迪创新意识和创新思维的一条重要途径。数学实验为数学理论联系实际开创了道路，其意义不仅在于使学生掌握必要的数学知识，更重要的在于学生的独立参与，从而调动学生学习数学的积极性，提高学生的数学应用意识，从而培养学生的动手能力、独立思考问题的能力和应用数学的能力。在概率论与数理统计特别是数理统计的教学中，如果缺乏实验教学的支撑，学生对于课程的学习只能停留在对基础理论知识的掌握上，而对实际统计数据不会处理，缺乏运用统计软件对实际问题具体分析解决的能力。传统课堂的“知识灌输型”教学方式，不利于学生学习主动性的充分发挥，教学观念必须向“行为指导型”转变，开展实验教学是实现这种转变的有效途径。随着计算机科学的发展，数理统计与计算机数据处理的结合也越来越紧密。统计实践活动要与大量数据打交道，涉及十分繁杂的计算，统计软件在人们日常的统计工作中扮演着不可缺少的关键性角色，学会一两种统计分析软件的实际操作是十分必要的。因此，在教学过程中增加实践性环节，开设数学实验课程成为现代教学的发展趋势。

目前，强功能统计软件主要有：SAS，SPSS，Matlab等，弱功能的统计软件主要有Excel。Excel是基于Windows操作系统的表格处理软件，是办公软件Microsoft office的组件之一。它不但有强大的电子表格处理功能，而且具有各种数据处理和统计分析功能。它提供了丰富的工作表函数，利用这些函数和自己构造的公式可以高效地完成概率统计中的计算问题。更重要的是Excel是一种最普及的应用软件，学生使用非常方便。因此，在教学中我们主要讲解的是基于Excel的数学实验。同时我们还开设了实验课程，主要是统计软件SPSS的使用。SPSS是一个集成化的软件包，把数据处理和统计分析融为一体，包括数据管理、统计分析、图表分析、报表输出等。虽然其功能相对于SAS及Matlab较弱，但因其界面友好、操作简便、易学易懂，在许多领域得到了广泛应用，也比较适合一般本科院校学生的实践，只要掌握一定的Windows操作技能，粗通统计分析原理，就可使用SPSS进行相关的统计分析工作。在实验课程的教学中，我们主要开设的实验有：随机变量的统计描述；点估计、区间估计、假设检验等常用的统计方法。在实验中我们从问题出发，强调以学生自己动手、动脑为主，在教师的指导下用学到的数学知识和计算机技术，利用统计软件SPSS分析解决问题。许多学生普遍反映通过这样的实验课，加深了对概念的理解，开阔了视野，拓展了思维方法，对公式和结论加大了消化程度。学生通过亲自动手和体验的过程，提高了探索问题的兴趣，从而达到学以致用，也使学生的实践能力和解决实际问题的能力进一步提高。

3.使用Moodle网络教学平台辅助教学

概率论与数理统计的课程教学中，由于内容多，学时少，利用网络教学平台辅助教学显得十分必要。我们使用Moodle课程管理系统建立了网络课程，为学生搭建课外自主学习和实践的平台，提供了多样的学习活动和资源。教师可以按照自己的计划，将资源上传到网络教学平台上，而学生可以上传课程学习的有关问题或自己认为有价值的资料。在平台上师生或学生彼此间共同思考、探讨，合作解决问题。这样教师能够对学生的问题及时地给予指导和提出建议，而学生会处于主人翁的地位，有很大的灵活性进行自主学习。在与他人互动，或与教师互动过程中，学生很自然就能建立概念，正确理解和整合各种教学信息。在交谈时，共同创造出一个可论述的世界和一个共同建构，在其中可以产生沟通，最终实现“集体智慧”和“集体认知”，对学生的学习结果有积极的促进作用。利用网络化教学手段改善教学模式，以问题驱动促进研究性的自主学习，从而最大限度地为教师和学生提供更广阔、更自由的教与学的探讨与研究的空间，对培养具有创新和实践能力的高素质人才十分有益。

4.实行全方位的评价方式

考核是教学过程中的一个重要环节，是检验学生学习情况，评估教学质量的手段。传统教学考核方式是以“期末试卷笔试成绩与平时成绩”加权平均的方法评定学生知识掌握程度。平时成绩的考核主要看作业，而学生学习的积极性和对做作业的态度差异性很大，学生的作业不能真实地反映学生学习的好坏，不能合理地给出平时成绩。这种考核方式也忽略了学生主观能动性，无法针对学生的实际操作能力与创新能力做出综合的评价。为了更合理、全面地考查学生的综合能力，在对学生的考核环节中，采取灵活的方式，以笔试为主，同时提倡和鼓励学生利用课程所学，有针对性地做一些小课题，写小论文，让学生做一些创新性的工作，全方位地评价学生的学习成绩。其中期末笔试主要针对课程理论教学内容，考查学生理论知识掌握的程度与水平。而上机操作或小论文主要针对学生整学期完成的具有针对性的统计活动，考查学生的动手操作能力和运用理论知识分析解决实际问题的能力。通过组合式的考核方式，将笔试和上机等多样考核方式有机结合起来，充分发挥各自优点，最终得到客观公正的评定结果。

结语

以上是我们根据人才培养目标的新要求和概率论与数理统计的课程特点在教学上所做的尝试，也收到了一定的效果。通过教学改革，学生应用概率统计的原理和方法分析和解决实际问题的能力得到了培养和提高，同时在一定程度上加强数理统计部分，也更能适应学生今后就业和深造的需求。在保证知识的完整性和系统性的前提下，加强实验教学，结合成熟教学课件和专业软件，提高学生的数学应用意识，使学生利用所学解决日常生活中的问题，从而培养学生的创新精神和创新实践能力，为社会培养适应经济发展的各层次专业人才。

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基金项目：韩山师范学院教学改革项目（HJG1406）