滚动轴承故障特征提取的VMD包络切片谱分析方法

边 杰，陈亚农，梅 庆，袁 巍，栾 想

（1.中国航发湖南动力机械研究所，2.中国航空发动机集团航空发动机振动技术重点实验室：湖南 株洲 412002）

0 引言

轴承故障一般包括轴承内圈故障、外圈故障、滚动体故障、保持架故障，均有各自的故障特征频率。在旋转机械运转时，振动监测是最常用和最有效的状态监控方式。如何从振动监测信号中提取轴承故障特征频率成分是轴承故障诊断的关键。

当轴承发生故障时，故障特征隐藏在振动监测信号中。而轴承振动监测信号作为一种非平稳信号，需要采用非平稳信号处理方法进行分析。赵冕等采用了一种小波解调-1（1/2）维谱方法提取了舰船辐射噪声调制特征；谢中敏等采用经验模态分解-独立分量分析（Empirical Mode Decomposition and Independent Component Analysis，EMD-ICA）与遗传算法对轴承内环故障、外环故障及滚动体故障进行诊断；裴峻峰等采用集合经验模态分解（Ensemble Empirical Mode Decomposition，EEMD）消噪和相关系数识别方法对滚动轴承故障进行诊断；边杰等采用局部均值分解（Local Mean Decomposition，LMD）方法实现了齿轮故障的有效诊断；朱天煦等采用主成分分析-局部均值分解（Principal Component Analysis and Local Mean Decomposition，PCA-LMD）方法实现了对轴承信号的混合特征选取与故障诊断；张小龙等采用本征时间尺度分解（Intrinsic Time-scale Decomposition，ITD）复杂度和粒子群优化-支持向量机（Particle Swarm Optimization and Support Vector Machine，PSOSVM）方法对滚动轴承故障进行诊断；陈婉采用变分模态分解（Variational Mode Decomposition，VMD）和具有Levy飞行特征的双子群果蝇优化算法-相关向量机（Double Subgroups Fruit Fly Optimization Algorithm with the Characteristics of Levy Flights and Relevance Vector Machine，LFOA-RVM）方法实现了对轴承故障的有效诊断。在非平稳信号处理方面，小波变换（Wavelet Transform，WT）和经验模态分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）应用较早，被广泛应用于各领域。WT最大的缺点是一旦选定基函数就不能改变，EMD则存在端点效应、过分解、欠分解等缺点。LMD和ITD应用时间较晚，与EMD相比，LMD和ITD有严格的数学理论基础，但是仍然难免存在模态混叠现象，且LMD的分解时间较长，ITD的模态分解波形失真严重。VMD属于非递归式分解方法，不同于EMD与LMD等递归式分解方法，可以有效避免端点效应等问题，并且具有较好的模态分解精度。采用非平稳信号处理方法将轴承振动监测信号分解成1组模态分量并进行频谱分析，可提取轴承故障特征频率成分。由于幅值谱丢弃了相位信息，不能检测信号之间的二次相位耦合，不适用于非平稳信号处理。而切片谱可以有效识别振动监测信号中的二次相位耦合现象，对高斯噪声也有很强的抑制能力。蒋章雷等采用对角切片谱和灰色关联度的方法对轴承内圈损伤程度进行了评价；熊国良等采用总体平均经验模态分解和切片谱方法对滚动轴承故障进行了诊断。

鉴于以上研究中WT、EMD、LMD、ITD等方法在分解故障信号时存在波形失真、端点效应、模态混叠等问题，本文采用VMD方法对轴承故障信号进行分解，在此基础上对比分析了VMD包络切片谱和VMD幅值谱对轴承内圈故障、外圈故障和滚动体故障的故障特征提取能力，验证了VMD包络切片谱在轴承故障诊断中的有效性和优越性。

1 变分模态分解方法

假定信号被分解为个模态分量，则VMD约束变分模态模型为

式中：u 、ω分别为各模态分量和中心频率。

为了求解式（1），引入二次惩罚因子和拉格郎日乘子。VMD实现过程如下：

2 包络切片谱

对于零均值的离散平稳随机过程()，其3阶累积量即3阶自相关的数学期望定义为

式（6）即为3阶自相关的2维傅里叶变换，其对应的频域表达式为

式中：()为()的傅里叶变换；[]为数学期望；()为()的共轭。

双谱反映的是频率变量、和+之间的相互关系。如果、和+相互独立，则(,)为0；如果、和+相互不独立，则(,)不为0。因此，可以利用双谱来检验是否有二次相位耦合现象发生。当轴承发生故障时，振动信号表现出明显的非线性，随着故障的加剧，这种非线性越来越明显，即存在明显的二次相位耦合现象。

虽然双谱在非线性领域有着不可替代的作用，但是其实现过程复杂，计算量庞大，且当数据长度有限时，双谱的估计精度较低。为了减小计算量和提高估计精度，在双谱的基础上提出了切片谱。

对于式（5），如果令=-=，便可得到对角切片的3阶累积量

对应的3阶累积量的切片谱为

切片谱相当于在双谱图中沿着-平面的对角线切一刀，是双谱的1个特例，但是其仍然具有双谱的二次相位耦合检验能力。由于切片谱只进行1维傅里叶变换，因此其计算量大大减小，工程适用性显著增强。

将VMD方法得到的各频域模态分量()通过傅里叶逆变换得到其时域模态分量()，并通过希尔伯特变换或者Teager能量算子得到()的包络信号()。() 3阶 累 积 量(,)的对角切片为(,)(==)。定义(,)的FFT变换为包络切片谱()

3 注入式轴承故障特征提取

为了验证VMD包络切片谱分析方法的有效性，使用美国凯斯西储大学滚动轴承注入式故障试验台的故障数据进行分析。该试验台如图1所示，由1.47 kW的电机（左）、扭矩传感器/编码器（中心）、测功机（右）和控制单元（未示出）组成。测试轴承支撑电机轴，风扇端轴承为SKF6203角接触球轴承，其外环直径（外径）、内环直径（内径）、滚动体直径分别为40、17、6.75 mm，轴承厚12 mm，共8个滚动体，接触角为15°。使用电火花技术分别在轴承内外圈和滚动体上加工单点损伤，损伤直径为0.18 mm、深为0.28 mm，其中外圈故障为固定故障，当外圈安装在轴承座内时，外圈故障损伤点位于轴承座6点钟方位。在电机风扇端的轴承座上方布置1个加速度传感器用于测量故障轴承的振动加速度。轴承振动信号由16通道信号记录仪采集得到，采样频率为12 kHz，功率和转速通过扭矩传感器/编码器测得。试验电机空载，驱动转速为1797 r/min。计算得到轴的转频、轴承内圈故障频率、外圈故障频率、滚动体故障特征频率分别为29.95、148.16、91.44和119.42 Hz。

图1 滚动轴承注入式故障试验台

3.1 正常轴承振动信号

正常轴承振动信号时域波形（如图2（a）所示）相对比较平稳，冲击特征不明显，振动单峰值维持在0.2左右。采用VMD方法对其进行模态分解，得到3个模态分量如图2（b）所示，其幅值谱和包络切片谱如图2（c）、（d）所示。对比图2（c）、（d）可见，正常轴承振动信号的VMD包络切片谱中主要包含旋转频率f 及其倍频mf 的谱线，而其VMD幅值谱中除了存在旋转频率倍频mf 的谱线，还存在其它频率谱线。正常轴承振动信号的VMD包络切片谱中只存在旋转频率f 及其倍频mf 的谱线，而不存在其它故障特征频率谱线，符合正常轴承的状态特征。

图2 正常轴承振动信号

3.2 轴承内圈故障信号

轴承内圈故障信号的时域波形如图3（a）所示。与正常轴承振动信号相比，其时域波形出现明显的周期性冲击特征，振动幅值也明显增大，振动单峰值达到1.1左右。为了进一步确定其故障类型，采用VMD方法对其进行模态分解，得到2个模态分量，如图3（b）所示，其幅值谱和包络切片谱如图3（c）、（d）所示。对比图3（c）、（d）可见，轴承内圈故障信号的VMD包络切片谱中除了包含旋转频率f 及其倍频mf ，还包含内圈故障特征频率f 以及f 和mf 对f 的调制频率谱线，这些谱线是轴承内圈故障的特征频率谱线，表明轴承内圈存在故障。而轴承内圈故障信号的VMD幅值谱的峰值谱线主要集中在中高频段，且无明显的轴承内圈故障特征频率存在。因此，相比于VMD幅值谱，VMD包络切片谱更能有效识别轴承内圈故障。

图3 轴承内圈故障信号

3.3 轴承外圈故障信号

轴承外圈故障信号的时域波形如图4（a）所示。相比于内圈故障信号，其周期性冲击特征更加明显，振动幅值也增大更加明显，振动单峰值达到3.0左右。尽管如此，单凭时域信号无法辨别出故障类型。同样，采用VMD方法对该信号进行模态分解，得到2个模态分量，如图4（b）所示。并进一步对这2个模态分量进行幅值谱和包络切片谱分析，其分析结果如图4（c）、（d）所示。图4（c）的VMD幅值谱中的峰值谱线同样集中在中高频，且均不是轴承外圈的故障特征谱线，因此VMD幅值谱并不能对轴承外圈故障进行有效识别。图4（d）的VMD包络切片谱中存在旋转频率f 、外环故障特征频率f 、f 和mf 对f 和mf 的调制频率谱线。而这些轴承外圈故障特征频率的存在，说明VMD包络切片谱可有效识别轴承外圈故障。

图4 轴承外圈故障信号

3.4 轴承滚动体故障信号

轴承滚动体故障信号的时域波形如图5（a）所示。相比于轴承内圈故障信号和轴承外圈故障信号，轴承滚动体故障信号的周期性冲击特征不那么明显，振动幅值也较小，振动单峰值在0.6左右。采用VMD方法对滚动体轴承故障信号进行模态分解，分解结果如图5（b）所示。对VMD分解得到的4个模态分量进行幅值谱和包络切片谱分析，分析结果如图5（c）、（d）所示。在图5（c）的VMD幅值谱中，在整个频带内存在若干个峰值谱线，但并不是轴承滚动体的故障特征谱线，因此，VMD幅值谱也未能实现对轴承滚动体故障的有效识别。在图5（d）的VMD包络切片谱中，存在旋转频率f 及其倍频mf 、滚动体故障特征频率f 及其倍频mf 、f 对f 和mf 的调制频率谱线。这些轴承滚动体故障特征谱线的准确提取说明VMD包络切片谱可有效识别出轴承滚动体故障。

图5 轴承滚动体故障信号

综合以上，采用VMD幅值谱和VMD包络切片谱2种方法识别的正常轴承、内圈故障、外圈故障、滚动体故障4种不同轴承状态的振动特征频率见表1。

表1 2种方法识别的不同轴承状态振动特征频率对比

4 结论

（1）VMD幅值谱不能有效提取轴承的故障特征频率。

（2）相比于VMD幅值谱，VMD包络切片谱可以有效提取内圈故障、外圈故障、滚动体故障的特征频率，并将其与正常轴承的特征频率区别开来，从而实现了对这3种典型轴承故障的有效诊断。

（3）VMD包络切片谱具有数学基础坚实、计算简便快捷、特征谱线明显等特点，可作为工程上滚动轴承故障诊断的一种参考方法。