城市高架桥拆除爆破振动信号的非线性特征分析

谢全民，贾永胜，姚颖康，丁 凯

(1. 江汉大学省部共建精细爆破国家重点实验室，武汉 430056；2. 江汉大学爆破工程湖北省重点实验室，武汉 430056；3. 陆军研究院五所，无锡 214025)

近年来，随着我国城镇化快速发展，在城市更新与工业升级改造过程中大量城市高架桥需拆除。爆破拆除效率高，还兼具经济、环保等优点，已成为高大桥梁拆除的首选方式。但爆破拆除在带来巨大经济效益的同时，也会产生负面的爆破危害效应，如爆破振动、塌落振动效应，会对周边保护目标造成影响[1-3]。

谢先启等[4]针对复杂环境下城市高架桥爆破拆除工程的特点，提出了其精细爆破的关键技术。王浩州等[5]对大型高架桥爆破拆除冲击地面振动进行了测试与分析。杨永强等[6-7]利用高架桥拆除工程测试数据，总结了高架桥爆破拆除塌落引起的地面振动特征。吕海军等[8]对高架桥爆破拆除过程中产生的爆破振动和塌落振动进行对比分析，并提出了降低塌落振动的可行方法。钟明寿等[9]对城市高架桥塌落冲击作用下地铁隧道结构的动态响应进行了数值模拟分析和工程监测实验，分析了复合防护结构的综合防护效能。

爆破振动、塌落振动测试信号的非线性特征提取，对准确掌握高架桥拆除爆破危害效应及传播衰减规律具有重要作用[10]。传统的振动信号幅值分析能够提取实测信号的振动峰值及振幅随时间变化规律，但无法获取振动信号的频域特征及其它细节特征信息；频谱分析能够进行振动信号的频谱分布规律分析，提取主频等特征，但无法对拆除爆破振动信号的短时非平稳特征进行精细化描述；小波分析可进行振动信号去噪、时频局部化特征分析、能量特征分析，但信号分析精度受小波基函数的影响大，不同的小波函数可能导致不同的分析结果。近年来，提升小波、HHT、分形、多重分形、支持向量机等数字信号分析技术在爆破振动实测信号分析中得到了广泛的应用[10-11]。受系统演化及外界干扰影响，爆破振动、塌落振动实测数据呈现非平稳、含噪声等特点[12-13]。

近年来，时间序列混沌研究也是信号分析领域中的热点[14]。混沌具备初值敏感性和奇异吸引子，是确定性的非线性系统中出现的一种随机现象，能够把确定性和随机性统一；分形的核心是自相似，对时间和空间上存在无穷迭代的非线性系统具有很强描述能力，二者成为了非线性系统分析的重要方法。

为研究高架桥拆除爆破及塌落引起地面振动的动力学机制，分析拆除爆破振动响应时间序列的动力学因素，本文基于混沌、分形理论将某市高架桥爆破拆除项目的振动响应试验数据进行相空间重构，通过吸引子、关联维数、Lyapunov 指数、Kolmogoro 熵等核心参量计算，提取高架桥拆除爆破振动信号的非线性特征，可为下一步城市高架桥拆除爆破作用下邻近结构振动响应的动力学机制研究奠定重要的基础。

1 高架桥拆除爆破振动试验

1.1 高架桥拆除项目概况

根据城市更新规划，需对某市高架桥实施爆破拆除。高架桥下的道路与北京西路交叉相交，高架桥边缘距道路旁商铺和办公用房的距离约为16 m～20 m。

该高架桥主体结构为宽翼式等截面钢筋混凝土连续箱梁桥，如图1 所示。跨径组合198 m，外加两桥头搭板各8 m；连续箱梁为单箱双室结构，全宽16 m，下口宽8 m，高1.6 m；连续梁桥下部桥墩采用圆截面钢筋砼柱，中间墩为直径1.6 m 的独柱，交接墩为为直径1.6 m 的双墩；矩形承台、挖孔桩基础，桥墩桩径分别为1.8 m 和2.0 m。重力式桥台桩桩径1.4 m。

图1 待爆破拆除高架桥结构Fig. 1 Viaduct structure to be demolished by blasting

周边环境中的重点目标有高架桥下的地下市政设施管线、通信和有线电视设施管线、加油站，沿路的商铺和办公用房。

1.2 总体拆除方案

采用控制爆破法拆除。爆破前仅对桥梁上的路灯、隔音板、交通信号、绿化挂篮等附属设施进行预先拆除。对桥梁下部结构桥墩实施爆破，在重力作用下使上部结构平稳地塌落于地面，然后采用机械法对箱梁进行破碎，如图2 所示。

图2 高架桥拆除爆破现场Fig. 2 Blasting demolition site of urban viaduct

1.3 试验方案

1) 测试对象：高架桥爆破振动及塌落振动信号。

2) 试验设备：TB-4850 型爆破测振仪，12 套。

3) 测点布设方案：1#测线7 个测点，2#测线5 个测点，爆破振动测点布置示意图如图3 所示。

图3 爆破振动测点布置示意图 /mFig. 3 Layout of blasting vibration measuring points

4) 传感器固定：采用石膏与混凝土路面或基岩处粘接。

5) 采样率：4000。

2 高架桥拆除爆破振动信号的相空间重构[15]

2.1 相空间重构

为了使高架桥拆除爆破振动信号的混沌吸引子特性在高维相空间中得以恢复，可对测试信号进行相空间重构，作为开展高架桥拆除爆破振动非线性特征研究的基础。为研究高架桥拆除爆破及塌落冲击引发地面振动的动力学机制，分析拆除爆破激励下地面振动响应时间序列蕴含的动力学因素，具体研究工作中可将高架桥拆除爆破时实测振动信号单变量时间序列映射到多维空间，再通过重构状态空间的延迟坐标法进行相空间重构，实现拆除爆破振动信号用高维特征空间演化轨迹进行表征。

为开展高架桥拆除爆破振动信号的非线性特征分析，根据TAKENS[16]定理可知，当满足m>2d时(m为延迟坐标的维数，d为拆除爆破振动响应动力系统的维数)，可选取最优嵌入维数m，并在该嵌入维空间中恢复质点振动响应动力系统中规律运动的轨迹(重构吸引子)。

2.2 C-C 算法基本原理

近年来对于时间序列的动力学机制分析，多采用延迟坐标法进行相空间重构，通过维数扩展将时间序列中蕴含的动力学信息充分展示。对于高架桥拆除爆破工程中引发的地面质点振动响应信号{f1,f2,···fi,···fN} ， 首先将其划分为t个(t∈N)互不相交的振动响应信号子波序列：

① C-C 法通过关联积分的运算，实现对时间序列的延迟、延迟时间窗口数值的估算和确定。根据Takens 嵌入定理，嵌入时间序列的关联积分定义为如下函数[17]：

2.3 重构相空间延迟时间的改进算法

BROCK 等[18]通过大量实验结果统计研究表明：m应当在[2, 5]间取值，r应当在[δ/2, 2δ]间取值，δ 表示拆除爆破振动信号一维时间序列的均方差。m∈[2,5]，r∈[0.5δ,2δ]N>500 时，有限的时间序列可以很好的近似描述渐进式分布。基于Matlab 平台编制计算程序进行高架桥拆除爆破振动速度采样时间序列的相空间重构时，N的取值影响到计算效率及重构效果，建议取[3000, 5000]。

基于上述m、r取值的取值范围，对实验采集所得的振动时域信号进行相空间重构时，该时间序列的关联积分统计量信息可分别采用式(7)～式(9)进行计算：

③ 将式(11)代替式(9)后计算，采用上述改进C-C 算法可确定高架桥拆除爆破振动时域采样信号的相空间重构参数。

2.4 关联维数

为进一步分析高架桥拆除爆破振动时域信号的非线性特征，还可提取实测信号的关联维数等分形维数特征。通过调整适当的搜索半径r使得C(r)=rD，D是该振动响应动力系统中重构吸引子的关联维数。

在编程计算过程中，不断提高m，当嵌入维数达到饱和时lnC(r)～lnr双对数曲线趋于平行，mmax相应直线斜率即是关联维数D[20]。

3 高架桥拆除爆破振动信号混沌参量计算

选取高架桥拆除爆破过程中，平行于高架桥2#测线上5 个测点的振动测试数据进行混沌特征研究。所选5 个拆除爆破振动X、Y、Z三个方向的PPV 值如表1 所示，可看出Z方向的振动速度幅值最大，5 个测点振动速度时程信号(Z方向)如图4 所示。X方向为水平径向，Y方向为水平切向，Z方向为垂直向。

表1 混沌特征参量计算值Table 1 Calculated values of chaotic characteristic parameters

图4 2#测线5 个测点振动速度时程曲线(Z 向)Fig. 4 Time history curve of vibration speed at 5 measuring points of 2# measuring line (Z direction)

从振动速度曲线图4 可看出5 个测点实测振动波形由初始爆破地震波和桥体塌落振动产生的振动波叠加形成，塌落振动振幅大于爆破振动振幅。

基于高架桥拆除爆破振动信号的相空间重构方法和改进C-C 法原理，根据式(1)～式(14)采用Matlab2015b 编制计算程序，进行高架桥拆除爆破振动实测信号的混沌特征核心参量计算，结果如表1 所示。

不失一般性，以2#测线上Vs1 测点信号(Z向)为例，进行拆除爆破振动信号的混沌特征参量计算。剩余测点信号的重构参数计算方法相同，不再赘述。

3.1 拆除爆破振动信号的延迟时间

分别采用s、delt-s、s-cor2 表示拆除爆破振动信号相空间重构过程中的参数S¯(t) 、ΔS¯(t)、Scor2(t)。对图4 中Vs1(Z向)振动响应信号计算其相空间重构参数，结果如图5 所示。分析图5，delt-s 曲线的第一个极小值点对应t=4，s-cor2 曲线的全局极小值点对应t=13，所以可确定该信号的延迟时间τ为4，延迟时间窗τw为13，最小嵌入维数mmin为|13/4|+1=4。

图5 相空间重构参数Fig. 5 Phase space reconstruction parameters

3.2 拆除爆破振动信号的嵌入维数和关联维数

对随机系统，关联维数D随嵌入维数m的增加而增加，但并不会达到饱和；对确定性系统D将在某一个特定的m值后趋于饱和[21]。

对图4 中Vs1(Z向)振动速度信号，使用采样点数N=3500，嵌入维数 2≤m≤15 ， 延迟时间τ=4进行相空间重构。根据G-P 算法[22]可得到该信号的关联积分C(r)与搜索半径r的双对数曲线如图6所示。

图6 lnC(r)～lnr 双对数曲线Fig. 6 lnC(r)～lnr double logarithmic curves

随着嵌入维数m变大，双对数曲线斜率逐渐变大。m=11 之后，双对数曲线开始趋于平行，关联维数趋于饱和，lnC～lnr双对数曲线存在无标度区(直线段)，表明该时间序列分布存在分形特征，直线段的斜率即是吸引子的关联维数。采用最小二乘法拟合，得到Vs1 测点(Z向)振动信号混沌吸引子的关联维数D=2.078，饱和嵌入维数mmax=11。

根据混沌理论[23-24]，饱和嵌入维数m∞表征了系统自由度数目，代表动力系统中包含基本变量数目的上限。结合爆炸力学、岩土力学基本理论分析可知，高架桥拆除爆破过程中炸药爆炸地震波、桥体塌落冲击产生的复合波在岩土介质中传播并引发地面介质和建(构)筑物产生振动响应。该系统中影响振动信号变量的因素较多，主要包含爆源、传播介质和建(构)筑物，最多可达11 个因素，如表2 所示。

表2 高架桥拆除爆破振动影响因素Table 2 Influential factors of blasting vibration in demolition of viaduct

3.3 拆除爆破振动信号的相轨迹图变化特征

判别信号混沌特征可采用吸引子轨迹法[23]。对图4 中Vs1 测点处的高架桥拆除爆破振动时域信号(Z向)进行相空间重构，计算得到相空间轨迹如图7 所示，体现了混沌吸引子演化过程。

图7 高架桥拆除爆破振动信号吸引子Fig. 7 Vibration signal attractor for demolition of viaduct

分析图7 可以发现，Vs1 测点处振动信号的混沌吸引子形态均为具有无穷嵌套自相似结构的环面组成，且都聚集在相空间的有限区域内，表明信号呈现混沌弥散状态。

3.4 高架桥拆除爆破振动信号的Lyapunov 指数特征

高架桥拆除爆破振动信号的非线性特征，可以采用Lyapunov 指数、分数维和熵[24]等混沌特征量进行描述；其中，Lyapunov 指数是最具代表性的混沌特征参量。

设由平均每次迭代产生的指数分离中的指数为λ，经过n次迭代后初始距离为ε 的两点间距变为[15]：

基于小数据量法[25]计算最大Lyapunov 指数时，对嵌入维、时间延迟和平均周期的选择都具有较好的鲁棒性。因此，本文采用小数据量法计算拆除爆破振动速度信号的最大Lyapunov 指数。

3.5 拆除爆破振动信号的Kolmogoro 熵

Kolmogoro 熵K2给出了轨道在单位时间内产生平均信息量的一个上、下限，表征了系统的混沌特性，K2越大系统的混沌程度越严重，可以采用关联函数法进行计算[26]。

式中：K2为Kolmogoro 熵；Cm(r)为关联函数。

4 拆除爆破振动信号的混沌特征及相关性分析

4.1 拆除爆破振动信号的混沌特征判别

混沌常出现在确定性系统中，被认作一种看似无规则、类似随机的现象。混沌系统表面看不出明显周期性和对称性，但并非简单的无序结构，实际是一种有序结构，内部包含丰富的层次，是非线性系统中一种新的存在形式[23]。

从高架桥拆除爆破振动信号重构吸引子图7可以看出，Vs1 测点采集到的高架桥拆除爆破振动速度时域信号的重构吸引子是非周期且包含随机性的振荡曲线，且该重构吸引子的演化轨迹被限制在有限的相空间中，属于奇怪吸引子。经过编程计算，2#测线其余4 个测点处的振动速度时域信号的重构吸引子也具有与图7 相似特征。混沌运动就是具有奇怪吸引子的运动。因此，从现场试验采集到的高架桥拆除爆破振动信号相轨迹图属于奇怪吸引子，符合混动动力系统的典型特征，具有混沌特征。

判定某动力系统是否存在混沌行为，可由λ是否大于0 来作为判据[23-24]。经过相空间重构，从高架桥拆除爆破振动、塌落振动时域波形的Lyapunov 指数计算结果表1 可以看出，2#测线上Vs1～Vs5 五个测点X、Y、Z三向15 个振动信号的Lyapunov 指数均大于0，进一步证明爆破地震波及塌落冲击作用下振动响应信号具有混沌特征。

4.2 拆除爆破振动信号的混沌特征分析

为探寻高架桥拆除爆破振动混沌动力系统中特征参量演化及随场地变化规律，采用1#测线Ve1～Ve7 七个测点处振动速度测试信号做进一步分析。Z方向的振动速度幅值最大，7 个测点振动速度时程信号(Z方向)如图8 所示。

图8 1#测线7 个测点振动速度时程曲线(Z 方向)Fig. 8 Time history curves of vibration speed at 7 measuring points of 1# measuring line (Z direction)

从波形曲线可看出，7 个测点实测振动波形也由初始爆破地震波和桥体塌落振动产生的振动波叠加后形成，塌落振动的振幅大于爆破振动振幅。结合表3 中的统计数据分析，随着7 个测点距爆破区域从10 m 增加至90 m，塌落振动速度峰值从2.3450 cm/s 衰减至0.3870 cm/s，呈衰减趋势。

4.2.1 Lyapunov 指数特征

Lyapunov 指数λ 是描述高架桥拆除爆破振动混沌动力系统对初始条件敏感程度、周期轨道稳定性和系统可预测性的量化指标。分析表3 中λ 变化规律可以发现：

1) 与高架桥塌落方向相垂直的1#测线上7 个测点Z方向振动信号的λ>0，说明爆源、场地介质、建(构)筑物的微小变化将随着时间推移而呈现指数增长，导致拆除爆破振动变化，体现出拆除爆破振动导致的动力响应对初始条件极为敏感；而且表明，1#测线上7 个测点的拆除爆破振动信号也具有混沌特征。

2) 混沌动力系统具有初值敏感性，其特征参量无法准确进行长期预测，可短期预测[23-24]。由于高架桥拆除爆破振动信号具有混沌特征，对该动力系统参数的长期预测是不精确的；计算得到的7 个λ 值均较小，表明对拆除爆破振动信号可以进行短期预测。Ve1 与Ve2、Ve4 与Ve5 的λ 值相近，则短期预测难度相当。

3) 随着爆心距增大，λ 值逐渐变大，表明随着测点距离越远，对拆除爆破振动信号进行准确预测难度越大。爆破地震波和塌落冲击应力波在岩土介质中的能量不断耗散，且传播过程中很容易受到岩体中节理、裂缝和裂纹等影响，导致拆除爆破振动信号远距离精确预测的难度更高。

4.2.2 关联维数特征

关联维数D是描述重构吸引子的另一个重要混沌参量，可定量描述系统非线性特征，表示吸引子重构相空间结构的复杂程度，同时反映拆除爆破振动速度时间序列中蕴含的系统信息。分析表1、表3 中关联维数D变化规律能够发现：

表3 高架桥拆除爆破振动信号混沌特征参量(Z 方向)Table 3 Chaotic characteristic parameters of vibration signals of viaduct demolition blasting (Z direction)

1#测线上7 个测点测得拆除爆破振动信号(Z方向)关联维数最大值1.4303，最小值1.1221；2#测线上5 个测点测得拆除爆破振动信号(Z方向)关联维数D最大值3.0237，最小值1.7356。1#测线上D值普遍小于2#测线上D值。因为2#测线上5 个测点距离爆源较近，爆破振动信号衰减小，其蕴含的混沌动力学信息较丰富，体现出D值较大的特点。1#测线上的测点距爆源距离依次递增，随着爆破振动信号衰减，其蕴含的混沌动力学信息减少，其D值表现出较小的特点。其次，爆破地震波的传播路径也有一定影响，1#测线上的测点布置垂直于桥体方向，2#测线上的测点布置平行于桥体方向，爆破地震波传播路径差异较大，这也是造成两条测线上测点D值相差较大的原因之一。

4.2.3 Kolmogoro 熵特征

Kolmogoro 熵K2表征了单位时间内拆除爆破振动演化轨道产生的平均信息量，可度量和估算动力系统的混沌程度。分析表3 中K2值变化规律可得到如下结论：

1)K2值均不大，表明城市高架桥拆除爆破振动系统的混沌程度较低。

2) 从Ve1～Ve5 测点，随着爆心距从10 m 增大到50 m，K2值从0.9028 单调递减至0.1401，表明随着距离增加系统的混沌程度逐渐较小。结合表2 中动力系统混沌影响因素分析，表明在Ve1～Ve5 测点的拆除爆破振动信号受爆源和传播介质影响程度逐渐减小而导致其混沌特征逐步减弱。从Ve5～Ve7 测点信号的K2值又呈现缓慢增加，由于在测点下方岩体中存在的裂纹裂缝以及外界环境中的噪声干扰等因素导致该系统中混沌程度出现一定程度增大。但总体而言，随爆心距的增加，系统的混沌程度呈现逐渐减弱的趋势。

5 结论

本文基于混沌、分形理论，对城市高架桥拆除爆破12 个测点的振动响应信号进行相空间重构，通过计算延迟时间τ、关联维数、嵌入维数、重构吸引子、Lyapunov 指数、Kolmogoro 熵等核心参量，提取高架桥拆除爆破振动信号的非线性特征，得到以下结论：

(1) 高架桥拆除爆破振动速度信号具有奇怪吸引子，且计算得到的Lyapunov 指数、Kolmogoro熵均大于0，具备混沌特征。

(2) 爆源条件、传播介质和建(构)筑物自振特性作为重要的初始条件，是高架桥拆除爆破振动混沌动力系统的主要初始条件和重要影响因素，其微小变化将随着时间推移而呈现指数增长，导致高架桥拆除爆破振动信号的关联维数、Lyapunov指数、Kolmogoro 熵呈现特定规律的变化，上述3 个混沌特征参量可作为拆除爆破振动信号非线性特征分析的新特征参量。

(3) 在国内首次将混沌理论引入到拆除爆破振动信号非线性特征分析领域，为城市高架桥拆除爆破作用下邻近结构振动响应的动力学机制研究奠定了重要基础。