基于主动学习Kriging 模型的直立锁缝屋面系统抗风揭可靠度分析

李正良，王 成，王 涛，汪之松,3，李佳鸿

(1. 重庆大学土木工程学院，重庆 400045；2. 风工程及风资源利用重庆市重点实验室(重庆大学)，重庆 400045；3. 山地城镇建设与新技术教育部重点实验室(重庆大学)，重庆 400045)

直立锁缝屋面系统因其自重轻，强度高，防水性能好而被广泛应用于体育馆、航站楼、厂房等现代建筑的屋面围护结构中。然而，其在强风作用下的风揭破坏时有发生[1-2]。尽管研究者针对直立锁缝屋面系统进行了抗风揭实验研究和数值模拟，但对直立锁缝屋面系统抗风揭可靠度的分析却鲜有涉及。结构可靠度分析是结构设计的基础和重要保障[3-4]，建立有效的直立锁缝屋面系统抗风揭可靠度的分析方法，进而指导直立锁缝屋面系统抗风揭设计，将可能减少或避免直立锁缝屋面系统风揭破坏事故的发生。

在屋面系统抗风揭的相关研究方面，HABTE等[5]对直立锁缝屋面板进行了足尺风洞试验，试验结果表明屋面板板肋处由于过度振动导致支座和屋面板脱离；刘军进等[6]开展了铝镁锰金属屋面系统抗风揭试验研究，指出屋面系统抗风承载力主要取决于施工中锁边机械的咬合紧密程度；于敬海等[7]进行了金属屋面系统反向承载力实验研究，结果发现所有试件破坏均是由于锁边咬合处脱开导致；夏俞超等[8]通过足尺实验和有限元模拟发现，直立锁缝屋面系统由于屋面板跨中产生过大的变形使得临近支座的拉力陡增，进而导致支座和屋面板锁缝处发生脱扣破坏；许秋华等[9]分析了某机场航站楼直立锁缝屋面系统的传力路径及其破坏特点，建议增设体外夹具对屋面锁缝处进行加强；孙瑛等[10]针对带抗风夹与未带抗风夹的直立锁边屋面系统开展了试验研究，结果表明：未加抗风夹时屋面卷边处约束作用较弱，容易造成脱扣破坏。上述研究结果均表明：直立锁缝(或锁边)屋面系统常见为脱扣破坏，即在风荷载作用下屋面板和支座锁缝处发生脱离。因此，欲进行直立锁缝屋面系统的抗风揭可靠度分析，建立脱扣破坏对应的失效准则并推导其极限状态函数尤为关键。

此外，由于直立锁缝屋面系统响应与模型输入之间的非线性关系难以显式表达，采用有限元分析获取系统响应成为直立锁缝屋面系统抗风揭可靠度分析的必要环节。虽然Monte Carlo 模拟(MCS)法[11]被常用于工程结构的可靠度分析中，但其计算成本颇为昂贵，尤其对于结构复杂且存在较高的几何非线性的直立锁缝屋面系统。针对此类问题，研究者引入人工智能方法到工程结构设计中以近似替代复杂的有限元分析[12]。特别地，基于主动学习Kriging 代理模型法(AK-MCS)广泛应用于多种工程可靠度分析[13-14]，该方法仅需少量的有限元分析次数便可达到较为精确的可靠度结果，对于复杂的工程结构可靠度分析具有较强的实用价值。然而，该方法是否适用于直立锁缝屋面系统的抗风揭可靠度分析尚待进一步研究。

鉴于此，本文建立了直立锁缝屋面系统精细化有限元模型，分析并推导了对应的破坏模式和极限状态函数；同时，基于AK-MCS 法提出了直立锁缝屋面系统抗风揭可靠度分析方法；通过典型工程算例，讨论了本文方法的适用性和计算效率，以期为直立锁缝屋面系统抗风揭可靠度计算提供依据。

1 直立锁缝屋面系统抗风揭原理

直立锁缝屋面系统是将相邻屋面板的卷边通过电动锁边机与支座立板进行咬合，再将支座通过螺栓连接到檩条的屋面系统[8]。该系统主要由屋面板、固定支座和檩条共同组成抵御风荷载，其风揭破坏机理如图1 所示。直立锁缝屋面系统在风荷载作用下，迎风前缘将产生较强的分离气流，从而形成较大的净升力；屋面板随之产生竖向变形并通过锁缝咬合传给支座，支座再通过自攻螺钉传给檩条。而锁缝咬合处，大肋边和小肋边产生竖向变形的过程中，支座边底部和顶部弯折处分别约束了大肋边和小肋边的竖向变形。随着大肋边竖向变形的开展，大肋边和支座锁缝处间隙逐渐增大，最终脱离支座的束缚，从而发生脱扣破坏。

图1 风揭破坏机理示意图Fig. 1 Schematic diagram of wind-uplifted damage mechanism

2 直立锁缝屋面系统有限元分析

2.1 有限元模型的建立

本文以某特高压换流站阀厅直立锁缝屋面系统为研究对象，采用通用有限元软件ANSYS/LS -DYNA 建立精细化有限元模型。该工程中屋面板采用YX75-473 外层彩色镀铝锌压型钢板，支座采用360°咬口锁边支座，檩条为冷弯镀锌附檩条，尺寸为Z180 mm×2.5 mm；考虑到计算时间和结构的对称性，屋面横向取半跨结构进行计算，纵向共4 跨，跨度为1200 mm。屋面板、檩条和支座均采用SHELL163 单元，采用映射方法划分网格，支座和屋面板锁缝处受力较为复杂，因此对该部分网格进行局部加密，为避免单元由于长宽比过大产生扭转，屋面板和支座锁缝弯折处圆弧采用直角边简化。最终单元总数为33 099，单元最大长宽比为4∶1，网格质量良好，有限元模型如图2 所示。

图2 直立锁缝屋面有限元模型Fig. 2 Finite element model of standing seam roof

屋面板和固定支座材料为Q345 钢板，本构关系采用双线性随动强化模型，其如图3 所示。工程中屋面板两侧一般拉结在檩条上，支座通过螺栓与檩条连接，脱扣时均未破坏，因此将屋面板两端以及支座底部和檩条耦合；锁缝处由于接触关系过于复杂，采用自动通用接触形式(automatic general contact)；相较于整个屋面系统，局部模型由于尺寸较小，现有研究通常将风荷载等效为均布荷载布置[8,10]，本文亦参照现有研究的加载方式对屋面板施加竖直向上的均布力直至结构破坏。

图3 屋面板材料本构关系Fig. 3 Constitutive relationship of roof panel materials

2.2 有限元模型的验证

如图4 所示，在风荷载作用下，横向檩条附近处的屋面板首先产生竖向变形(图4(a))，屋面板纵向跨中变形随之增加，锁缝处变形逐渐开展(图4(b))，最终支座和屋面板完全脱开(图4(c))。对比文献[8]实验结果：当风压大于5.8 kPa 后，跨中位移急剧增大，此刻屋面板出现脱扣破坏。而本文有限元模型脱扣破坏时风压为6.0 kPa，与实验误差在5%以内，同时破坏模式和工程实际相同，因此认为有限元结果合理，可用于后续分析。

图4 金属屋面变形过程Fig. 4 Deformation process of metal roof

2.3 直立锁缝屋面系统失效准则

对直立锁缝屋面系统进行抗风揭可靠度分析时，需首先确定该屋面系统的失效准则以及对应的极限状态函数。如图5 所示，在风荷载作用下，屋面板两侧首先产生竖向位移，当位移增大到一定值时，大肋边被吹起并逐渐脱离支座的束缚(图5(b))，此时屋面板被掀起，从而导致脱扣破坏。因此，可考虑将大肋边和支座完全脱开时作为直立锁缝屋面系统风揭破坏的标志，随后根据大肋边初始和破坏时的相对位移来量化该系统的失效过程。对比大肋边初始状态(图5(a))和破坏状态(图5(b))，可对大肋边前后变形做出简化，简化模型如图5(c)所示。

图5 卷边处变形情况及简化模型Fig. 5 Deformation and simplified model at the seaming

由式(12)可得出，在风荷载作用下，直立锁缝屋面系统的极限状态函数为：

式(13)的物理解释为：当A、B两节点位移分量之差形成的差向量的模大于l1+l3+2l4时，直立锁缝屋面系统将发生脱扣破坏。

3 基于AK-MCS 的直立锁缝屋面系统可靠度计算方法

3.1 Kriging 模型

Kriging 将功能函数G(x)看作是一个随机场的实现，主要由多项式和随机分布两部分组成[15]。对于由p个样本点组成的初始样本集及其对应的响应值Y=[G(x1),G(x2), ···,G(xk)]T，该模型可表示为：

式中：f(x) ={f1(x),f2(x), ···,fk(x)}T为回归多项式基函数向量，k表示多项式项数；β={β1, β2, ···,βk}T为回归系数向量；z(x)为一个服从正态分布N(0,σ2)的平稳高斯过程，其协方差矩阵为：

为了不断优化Kriging 模型，使其达到满意的精度，采用增加最佳样本点来更新拟合模型，定义学习函数U(x)为：

通过建立学习函数和相应的学习停止准则，可以保证在不断更新后的 Kriging 模型具有更好的精度。

3.2 学习函数与停止准则

3.3 主动学习Kriging 的Monte Carlo 法

通过式(14)～式(24)建立了满足精度要求的结构响应与随机变量参数关系的代理模型后，可结合Monte Carlo 法对建立的Kriging 模型进行N次随机模拟获取结构的失效概率，即：

3.4 基于AK-MCS 直立锁缝屋面系统可靠度分析

综上所述，通过主动学习Kriging 模型的Monte Carlo 法(AK-MCS)计算直立锁缝屋面系统可靠度的分析流程如图6 所示，其具体步骤如下：

图6 基于AK-MCS 屋盖可靠度计算流程图Fig. 6 Flow chart for roof reliability evaluation based on AK-MCS method

步骤1：根据式(13)，建立直立锁缝屋面系统的极限状态函数并确定其随机变量参数及分布类型。

步骤2：基于拉丁超立方抽样方法(LHS)，在随机变量设计空间中生成N个初始样本点，集合用X表示；编制相关程序对有限元K 文件实现随机变量替换，并调用ANSYS/LS-DYNA 计算初始样本点的响应值，按照式(13)的功能函数确定对应输出集合Y，建立初始DOE(design of experiment)训练集。

步骤3：依据初始DOE，结合式(14)～式(19)，使用MATLAB 中DACE 工具箱建立Kriging 模型。

步骤4：采用Monte Carlo 抽样产生k个样本点，记为Xk，通过式(20)～式(21)，对建立的Kriging模型计算该样本集中各样本点的预测值和预测方差，按照式(22)计算学习函数值，根据式(23)挑选候选样本点中学习函数最小的样本点作为最佳候选点。

步骤5：根据式(24)，判断最佳样本点的学习函数是否满足停止条件，若满足，则主动学习过程结束，转步骤6；若不满足，则将最佳样本点加入训练样本中，调用ANSYS/LS-DYNA 求解响应值并计算功能函数，转步骤3，重新构建Kriging函数。

步骤6：主动学习过程结束，采用当前训练样本和对应极限状态函数响应值构建Kriging 模型，此时模型已满足精度要求；根据式(25)，结合Monte Carlo 随机模拟方法计算直立锁缝屋面系统失效概率Pf和可靠指标β。

值得注意的是，对于强风作用下屋面风荷载分布不是均匀布置的情况，本文方法可进一步结合最不利荷载分析法[16]对直立锁缝屋面系统进行抗风揭可靠度评估，即首先通过规范[17]对整个屋面进行风荷载分区，寻找最大风荷载区域建立局部有限元模型，进而通过本文方法对其进行抗风揭可靠度评估。本文方法易于向此类问题推广，但相关研究不在本文述及范围之内。

该换流站阀厅高度为32.6 m，地貌类型为A 类，基本风压为0.9 kN/m2(100 年一遇)。通过对直立锁缝屋面系统有限元模型进行参数分析，本文最终选取弹性模量、屈服强度、极限强度、摩擦系数以及风荷载作为随机变量。根据《建筑结构荷载规范》(GB 50009-2012)[18]围护结构的风荷载标准值为：

式中：βgz为z高度处的阵风系数，通过引入该系数考虑风荷载对于屋面的动力作用，根据GB 50009-2012 规范表第8.6.1 条[18]取 1.52；μsi为局部体型系数，根据GB 50009-2012 规范表第8.3.3条[18]取-2.0；μz为风压高度变化系数，根据GB 50009-2012 规范表第8.2.1 条[18]取1.71；w0为基本风压，取0.9 kN/m2。

参考文献[19 - 21]中随机变量统计参数、风荷载服从极值I 型分布，风荷载均值μw/风荷载标准值wk取0.999，变异系数α 取0.193；结合式(26)计算风荷载均值μw=1.52×2.0×1.71×0.9×0.999=4.67 kPa，对应的标准差δw=4.67×0.193=0.901 kPa；其余随机变量统计参数按文献[22]选取，最终直立锁缝屋面系统随机变量参数及其概率分布参数见表1。

表1 随机变量及其概率分布参数Table 1 Random variables and distribution properties

4 算例分析

4.1 随机变量及其分布类型

4.2 基于AK-MCS 代理模型的直立锁缝屋面系统抗风揭可靠度计算

通过式(13)以及本文工程算例中直立锁缝屋面系统实际尺寸l1+l3+2l4=8 mm，可得直立锁缝屋面系统极限状态函数表达式为：

据此，分别采用LHS-MCS 法和AK-MCS 法计算直立锁缝屋面系统的可靠指标。对于LHS-MCS 法，本文选取1000 个样本点计算直立锁缝屋面系统的失效概率，并将此结果视为可靠度的标准解；采用AK-MCS 法计算时，选取30 个初始样本点进行迭代，并根据式(24)所示的学习函数增加样本点，在添加227 个新样本点后，Kriging 模型达到满意的精度，此后，采用MCS 法对构建的Kriging 模型进行可靠度计算，可得到最终的可靠指标结果如表2、表3 所示。

表2 LHS-MCS 法和AK-MCS 法可靠度结果Table 2 Reliability results obtained by LHS-MCS method and AK-MCS method

表3 LHS-MCS 法和AK-MCS 法计算效率Table 3 Calculation efficiency obtained by LHS-MCS method and AK-MCS method

由表2 可知，采用AK-MCS 法进行直立锁缝屋面系统可靠度评估时，其失效概率为0.0028，可靠指标为2.7703，相比于LHS-MCS 法的可靠指标2.8782，相对误差为3.74%。另外根据中国《建筑结构可靠度设计统一标准》(GB 50068-2018)[23]，对结构构件在承载能力极限状态的可靠指标取值范围为 2.7～4.2。本文计算得出的直立锁缝屋面系统可靠指标相比规范要求偏低，因此建议对支座和屋面板锁缝处采取相应的加固措施。计算效率方面，由表3 可知，LHS-MCS 法调用有限元的次数为1000 次，而AK-MCS 法调用有限元的次数为257 次，计算时间仅为LHS-MCS 法的25.1%。因此，AK-MCS 法能较为高效地应用于直立锁缝屋面系统抗风揭可靠度分析。

AK-MCS 法和LHS-MCS 法对应的极限状态函数频率直方图如图7、图8 所示。对比该两图可知，采用AK-MCS 和LHS-MCS 法计算的直立锁缝屋面系统概率分布图像趋势和分布大体一致，表明AK-MCS 法能较准确地进行直立锁缝屋面系统可靠度评估。

图7 AK-MCS 法极限状态函数频率直方图Fig. 7 Frequency histogram of limit state function obtained by AK-MCS method

图8 LHS-MCS 法极限状态函数频率直方图Fig. 8 Frequency histogram of limit state function obtained by LHS-MCS method

5 结论

直立锁缝屋面系统抗风揭可靠度分析，是屋面系统抗风安全性评估的重要内容。本文提出了基于AK-MCS 法的直立锁缝屋面系统进行抗风揭可靠度评估方法，并以LHS-MCS 法对本文方法进行了验证。可得出主要结论如下：

(1) 建立了精细化的直立锁缝屋面系统有限元模型，通过对破坏模式的分析，推导了直立锁缝屋面系统的失效准则并给出了直立锁缝屋面系统的极限状态函数。

(2) 本文方法具有较高的精度，其相对误差为3.74%；本文方法亦可保证计算效率，其计算成本仅为LHS-MCS 法的25.1%。

(3) 本文方法获得的直立锁缝屋面系统可靠指标为2.7703，而规范要求的可靠度指标范围为2.7～4.2。相较于规范的要求，该直立锁缝屋面系统的可靠指标偏低，建议对支座和屋面板锁缝处采取相应的加固措施。

需要指出的是，虽然本文发展了高效的直立锁缝屋面系统抗风揭可靠度分析方法，但仍有进一步的工作需要开展与完善，如通过风洞试验或CFD 数值模拟获取更符合真实情况的风荷载分布形式，进而结合本文方法对直立锁缝屋面系统开展更为精细化的可靠度评估等。