基于问题情境视角的数学优质课探析

徐歆玥，张丽云，顾继玲

(南京师范大学教师教育学院，江苏南京，210023)

1 问题提出

《义务教育数学课程标准(2022年版)》(以下简称《课标》)在教学建议中指出，从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流等，获得数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验，促使学生主动地、富有个性地学习，不断提高发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决问题的能力[1].同样在《普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订)》的教学建议中也提出，基于数学学科核心素养的教学活动应该把握数学的本质，创设合适的教学情境、提出合适的数学问题，引发学生思考与交流，形成和发展数学学科核心素养[2].自20世纪初义务教育和高中数学课程标准的颁布与实施以来，问题情境已成为中小学数学课程的显著特征之一，改变了教科书的呈现方式并影响着教师的教学方式.目前已有研究主要涉及情境与提出问题的教学实验、课堂情境创设情况、情境创设策略等方面[3][4][5]，但系统地进行课例分析的不多，尤其是优质课的整体分析.

本研究选取全国性初中数学优质课评比观摩活动的教学设计为研究样本，从问题情境的类型选择、任务要求和功能价值三个方面分析教师创设问题情境的情况，以期了解初中数学情境教学的现状，进而总结经验并提出建议.

2 研究方法

2.1 研究材料

该次初中数学优质课评比观摩活动中，共有59份教学设计，涉及18种教学内容，分布在初中各年级，其中48份为新授课，11份为章末复习课.

2.2 研究方法

本研究首先对59份教学设计文本进行全部阅读并对情境设置情况进行简单记录，然后按照情境的类型选择、任务要求和价值功能三个角度进行编码分析，在定量分析的基础上结合典型案例提炼出定性结论.

3 分析与讨论

3.1 问题情境的整体情况

综合已有研究，本研究将数学问题情境界定为蕴含数学问题、能够激发或检验思维的环境.

该次观摩活动的59份教学设计共有172个情境，每个教学设计的平均情境数量约为3个.由表1可知，有88.14%的教师在教学中使用了情境，说明教师在教学中使用情境的意识较强，重视情境对课堂教学和学生数学学习的作用.但是情境数量为两个以上的教学设计只有54.25%.整体来看，每份教学设计的情境数量不均衡.

表1 每个教学设计的情境数量

3.2 问题情境的类型选择

PISA注重数学问题与实际生活的联系，在PISA的2012数学框架中按照距离学生生活的远近，由近及远将问题情境分为个人、职业、社会和科学四类情境，数学情境距离学生生活最远，被划分至科学情境[6].按照抽象层次划分[7]，数学自身的情境有着重要地位，因此本研究认为数学情境是独立于科学情境的重要类型，将问题情境的类型分为实际情境和数学情境两类，具体划分见表2.

表2 问题情境类型的划分

由表3可知，使用个人情境和社会情境的教学设计较多，接下来依次是数学情境、职业情境和科学情境，其中涉及职业情境和科学情境的教学设计有19.77%.从表4可得，涉及两种以上的情境类型的教学设计只有23.07%，可见多数教师在进行教学设计时没有考虑到情境类型的丰富性.

表3 问题情境类型的统计结果

表4 情境类型的具体涉及情况

案例1函数

情境：最大限度是5N的弹簧秤，当挂上不同质量的钩码时相应的拉力是多少呢？小组合作完成，把测得的拉力值记录下来.

问题1测量过程中，随着钩码质量的增加，拉力如何变化？

问题2拉力F是关于质量x的函数吗？为什么？

问题3钩码可以任意放吗？多大的都可以？

问题4x可以取哪些值？

该情境属于科学情境，以物理中常用的弹簧秤为背景创设情境.问题1和2引导学生思考拉力F与质量x之间的关系，通过亲自操作能直观感受到有唯一的因变量与给定的自变量相对应，而问题3和4提醒学生结合实际考虑自变量的取值，更准确地“用数学的语言表达世界”.科学情境能够帮助学生拓宽视野，并在学科融合中体现出数学的价值，教师需要注意创设一些有利于学生发展的科学情境.

案例2有理数的乘方

情境：

庄子曰：“一尺之锤，日取其半，万世不竭！”

意思是：一尺长的棍棒，每日截取它的一半，永远也截不完.

任务1：从数学的角度说说你对这句话的理解.

任务2：小组合作、实验探究.

任务要求：我们用纸条代替棍棒，其长度记作单位“1”,通过对折剪开得到它的一半.每裁剪一次代表一天.请观察剩余长度的变化，并把计算每天剩余长度的算式填写在表格相应的位置.

问题1在研究过程中遇到了什么麻烦？

问题2写出的算式有什么共同特征？

这一情境属于数学情境，庄子的话语中蕴含着有限与无限的统一，长度有限的“一尺之锤”可被无限地“日取其半”，尽管其长度趋于0却永远不会等于0.学生通过动手操作，用纸条类比棍棒，裁剪纸条、记录天数和剩余长度，能更直观地感受两者之间的关系，随着裁剪次数的增多，学生在记录相同因式连乘形式的过程中充分体会到引入乘方记法的重要性.数学情境能够帮助学生感受源远流长的数学文化，教师在平时要多积累相关素材.

3.3 问题情境的任务要求

根据前人研究[8]，本研究结合研究样本总结出情境的四种任务要求：问题解答、问题探究、自主建构和操作活动.问题解答是由教师围绕情境提出有指向性的问题、候答，学生思考以回答问题，仅使用该方式关注学生能否得出答案，未必体现学生的思维过程；问题探究表现为围绕情境进行一系列的师生对话，教师围绕情境精心编排由易到难的“问题串”，但不确定性较强，教师需要处理好生成与预设的关系；自主建构是指教师布置学生需要完成的任务，学生体会情境、发挥主观能动性自主建构知识，这一过程中，学生能类比、参照已有的知识储备，教师主要负责提示、评价、总结；操作活动是由学生动手操作或使用计算器等工具参与情境，结合对情境的直观体验以解决问题.统计结果见表5.

表5 问题情境的任务要求

由表5知，按照对应的情境数由多到少依次为问题解答、问题探究、操作活动和自主建构.问题解答是每个情境都具有的最基本的任务要求，但其他任务要求出现较少，教师基于情境提出的问题大多为了得到答案，较少关注学生的思维过程.案例2则通过操作活动加强学生的体验，并设计关注学生思维过程的问题.而自主建构的问题情境极度缺乏，下面以案例3为例可以感受到自主建构相对于其他任务要求之于学生思维发展的优势.

案例3字母表示数

情境：出示图片引出儿歌《数青蛙》：“1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿，3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿……”

问题同学们发现了这首儿歌可以无穷无尽的编下去，那么同学们能不能用一句话来概括这首儿歌呢？

该情境来自包含了所有任务要求的教学设计，情境的任务要求属于自主建构，关注学生的思维过程，启发学生自主寻找概括儿歌的方法，用自己的语言来表达，实现由具体到抽象的转变.

案例4二次根式

问题1如图1，正方形纸片的面积为2，边长等于( )，至少需要( )张这样的纸片就可以拼接(不裁剪)成一个大的正方形；

图1

问题2如图2所示，这个拼图的面积等于( )，边长等于( )；

图2

问题3图2与图1的边长关系用等式可以表示为( ).

该情境是数学情境，任务要求为问题解答.情境位于引入环节，让学生利用学过的平方根的知识和用根号表示无理数来解决问题，进而引出二次根式和最简二次根式的概念.但填空的方式比较僵硬，本质还是问题解答，将学生本应经历的思维过程分解，过于碎片化，教师应该思考怎样设计问题来引导学生自主想到用两种方法表示相同的面积、列出等量关系，最终发现等式的特殊含义.

3.4 问题情境的价值功能

本研究参考李健和李海东对教科书问题情境作用的研究[9]、结合研究样本所阐述的情境作用，概括出四种作用：激发学生的数学学习兴趣、促进学生对数学知识的理解、向学生渗透数学文化、蕴含德育美育的价值.统计结果见表6.

表6 问题情境的价值功能具体情况

由表6可知，绝大部分情境都能够促进学生对数学知识的理解，表明教师在创设问题情境时能抓住与学生密切相关、体现数学本质、能引发学生数学思考的东西，真正让情境滋润课堂，促进学生学习.有近三分之一的情境能激发学生学习数学的兴趣，大部分的教学设计均有情境发挥这样的功能，这些情境主要在课堂引入部分，有通过与学生紧密相关的情景，也有借助图片、视频、歌曲等多媒体形式，还有利用古代名题等等来激发学生兴趣，使学生乐学、爱学.但值得注意的是，较少情境涉及到渗透数学文化和蕴含德育美育的功能，尤其是仅有4.07%的情境渗透了数学文化.

案例5直线、射线、线段

情境：教师用多媒体展示一段激光舞视频，并展示从中截取的3幅图(见图3).

图3

提问：这3幅图中的光束可以近似看成我们熟悉的哪些几何图形？

教师使用这一情境导入知识，以一个新颖的题材囊括了3种几何图形，不仅能使学生从现实中抽象出线段、射线和直线，还能活跃课堂氛围，激发学生的学习兴趣.

案例6勾股定理回顾与思考

情境：古埃及人曾用下面的方法得到直角(如图4)：他们用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段，再分别握住如图所示的三个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形.

图4

问题你能说说其中的道理吗？

该情境属于数学情境，以古埃及人绳结问题为背景引发学生思考，让学生回顾勾股定理的逆定理，促进学生对数学知识的理解.同时该情境也体现了古人的智慧，渗透数学文化.数学文化是数学教育的重要部分，教师要注意积累数学文化素材，带领学生体会数学精神、感受数学之美.

4 结论与建议

本研究得出的结论有：

从问题情境的整体情况上看，88.14%的教学设计都使用了情境进行教学，但有近一半的教学设计中的情境数量低于每份教学设计的平均数量.可见，情境的教学价值已经得到大部分教师的认可，但在教学设计中的数量分布不均衡.

问题情境的类型方面，数学情境占15.12%，余下84.88%均为实际情境，构成实际情境的类型按照数量由多到少排列依次为：个人情境、社会情境、职业情境、科学情境，在总情境量中的占比分别为40.69%、24.42%、11.05%、8.72%.从占比上我们可以感受到，个人情境和社会情境明显较多，很可能是因为个人和团体是值得关注的两个角度，这两类情境对于学生成长有特殊意义，但科学情境极少，情境类型丰富度亦有待提升.

问题情境的任务要求方面，所有情境均要求学生进行问题解答，有13.37%的情境使学生经历问题探究的过程，有9.30%的情境要求学生进行操作活动，有4.07%的情境要求学生自主建构.总的来说，任务要求的丰富程度不够，其中的思维含量有待提升.

问题情境的价值功能方面，能促进学生对数学知识理解的情境数量最多，占94.19%，其次是激发学生学习数学的兴趣，占30.23%；而蕴含德育美育价值和渗透数学文化的情境最少，分别只有11.05%和4.07%.可见，教师对情境育人价值的重视程度仍需加强.

结合上述分析，提出以下几点建议：

第一，关注学生对各类情境的熟悉程度，增加科学情境，注意提升情境丰富度.与实际生活关联能促进学生对数学知识的理解，提升数学应用意识.教师创设问题情境时要注意，过于生僻的情境不仅会耗费宝贵的教学时间，还会影响学生的认知过程，不利于学生抓住重点、理解数学知识.创设科学情境能帮助教师响应“学科融合”的号召，既能增强趣味性、引导学生体会到数学的价值，又能丰富学生的其他学科知识、拓宽视野，培养学生“用数学眼光观察世界”的能力.创设数学情境能够使学生感受数学的文化特质和数学家的精神，体悟古今中外的数学思想.总之，教师要学会合理利用各种内容材料创设情境，情境类型不要太过单一，可以从学生熟悉的个人情境出发，本着拓宽学生视野的原则，选取一些有利于学生发展的情境，但也要注意真实性，例如：科学情境不能采用虚构的数据误导学生.

第二，适当提高情境的任务要求，加强学生对情境的体悟.问题解答最为常用，但注重结果，思维含量普遍较低；问题探究则注重师生对话，对教师提出“问题串”的能力有较高要求，有利于体现学生的思维过程；自主建构注重发挥学生的主观能动性，引导学生结合具体情境自主抽象出数学知识，对学生的要求较高；操作活动能为学生提供直观的体验，通过动手操作尝试寻找答案.教师可以结合所授知识特征和学生的能力水平进行选择，避免单一使用问题解答，在建构主义的指导下发挥学习者的主动性，结合操作活动加强学生的体验，适当增加问题探究、自主建构以提升思维含量，促进学生理解、掌握知识.

第三，发挥情境的多种作用，落实立德树人的根本任务.促进学生对数学知识的理解、激发学生学习数学的兴趣是情境最基础的作用.“数学教育承载着落实立德树人根本任务、发展素质教育的功能.在学生形成正确人生观、价值观、世界观等方面发挥独特作用.”[10]在教学活动中，教师应尽力发掘与数学知识相关的德育美育的内容和数学文化，并将其渗透到情境创设中，提高情境的使用效率，引导学生感悟数学的价值，提升学生的科学精神和人文素养.

“情境”已发展为一个多维整合的、系统性的教育概念[11]，“情境”本身不是目的，助力课堂教学才是最终目的，教师需要在积累经验的过程中形成自己的理解，提升情境创设能力.