联合均匀离散曲波变换及非局部张量稀疏正则化的SAR图像相干斑抑制

洪 樱，肖 霞，张承德，陈 高

(1.武汉纺织大学计算机与人工智能学院，中国 武汉 430200；2.华中农业大学公共管理学院，中国 武汉 430070；3.中南财经政法大学信息与安全工程学院，中国 武汉 430073；4.东莞理工学院电子工程与智能化学院，中国 东莞 523808)

合成孔径雷达(Synthetic Aperture Radar，SAR)由于其具有全天时全天候成像能力的优势，在各种对地观测应用中发挥着日益重要的作用，它为船舶检测、目标识别、变化检测等遥感应用提供源数据。但是，由于散射体反射的雷达波的相干干扰以及外界各种因素的干扰，SAR图像在采集、传输、接收和处理的过程中，不可避免会受到所谓的相干斑噪声的污染[1]。这些原始SAR图像固有的斑点噪声会严重影响SAR图像的质量，影响后续的图像分析和解译。因此，抑制相干斑是SAR图像应用前的一个重要预处理步骤。

相干斑噪声抑制一直是SAR图像应用领域非常热门的研究课题。在过去的几十年中，学者们通过对SAR图像的局部像素强度和相干斑噪声的统计特性分析和研究，提出了一系列的SAR图像相干斑抑制算法，从最早期的自适应空域滤波方法和变换域滤波方法，到本世纪的非局部均值滤波方法，这些传统的滤波方法具有易实现，去噪效果好等优点，但它们存在降低图像的空间分辨率以及丢失图像的纹理和边缘等问题。随着科技的发展和遥感技术的进步，学者们对SAR图像相干斑抑制的要求也越来越高，一个好的相干斑抑制算法不仅要有很强的斑点噪声抑制能力，还应具有优秀的图像纹理细节保持能力，因此如何在抑制噪声的同时很好地保留原图像中的细节纹理结构特征是SAR图像相干斑抑制的关键。

正则化技术是图像处理中常用的一种技术，该方法在自然图像处理中有着广泛的应用，包括：自然光学图像去噪[2]、图像超分辨重构[3]、图像修复[4]等。而正则化方法也能用于SAR图像乘性相干斑噪声的抑制。目前，已经有不少正则化SAR图像相干斑抑制方法被提出。由于正则化类相干斑抑制方法可以在抑制相干斑噪声的同时保留一定的原始图像细节纹理结构特征，因此很多学者都对该类方法进行了广泛的研究。该方法将相干斑抑制问题归结为一个优化问题，通过设定一个合适的代价函数和最小化代价函数实现去噪，Rudin等[5]首次将总变差最小化算法中引入了一个基于梯度的正则项用于图像去噪，取得了良好的去噪效果。Aubert和Aujol首次将这种变分正则化模型用于SAR图像相干斑抑制，提出了一种AA去噪模型[6]。Shi和Osher通过对AA模型的正则化项的调整和改进，提出了一种新的严格凸SO模型[7]，学者们也对该模型的求解进行了深入的研究[8-12]。

虽然现有的基于总变分正则化的SAR图像相干斑抑制模型能以较高的效率完成相干斑抑制，但是该方法容易产生过平滑的问题，而且相干斑抑制后的SAR图像经常出现所谓的“阶梯效应”。为了同时保留SAR图像的边缘和非局部自相似特征，最近学者们还将总变分的方法与非局部均值的思想相结合，提出一系列的基于组合正则化的相干斑抑制方法[13-16]。这些方法虽然取得了良好的降斑性能，但是相干斑抑制后的图像会产生伪影[16]。

针对传统基于正则化的相干斑抑制算法难以在滤除相干斑噪声和保留图像纹理细节信息之间达到较好的平衡的问题，本文提出了一种基于联合稀疏正则化的SAR图像去噪模型。与现有的联合稀疏正则化模型不同，在该模型中，我们从图像统计的角度出发，采用离散曲波变换稀疏模型刻画SAR图像的局部平滑特性，采用由具有相似结构的图像块组合构成的图像张量稀疏模型刻画SAR图像的非局部自相似性。将以上两种稀疏统计模型合并，构成能够同时刻画SAR图像平滑特性和非局部自相似性的联合稀疏统计模型。将联合稀疏统计模型嵌入正则化相干斑抑制框架中，构造了一个新的求解SAR图像相干斑抑制问题的目标函数。进一步，为了使得算法鲁棒可解，提出一种分离Bregman迭代技术的高效求解算法。实验结果表明，该模型在图像质量的主观视觉评价和客观评价方面均明显优于传统和最新的技术。

1 联合稀疏正则化模型的提出

1.1 SAR图像噪声模型

SAR图像的相干斑噪声可以用乘性模型来描述[17]:f=u·n，其中f代表观测到的SAR幅度图像，u为真实的SAR图像后向散射系数，n为满足均值为1的Gamma分布的乘性相干斑噪声，其概率密度函数为[17]:gN(n)=LL/Γ(L)nL-1exp(-Ln)，其中L为SAR图像的视数。SAR图像相干斑抑制问题可以等效为在已知f的条件下，恢复出真实图像u。

1.2 联合稀疏正则化去噪模型

图1 SAR图像的局部光滑特性和非局部自相似特性 Fig. 1 Local smoothness and nonlocal self similarity of SAR images

本文提出一种联合稀疏正则化的SAR图像相干斑抑制模型，其基本构建思路是，对SAR图像做对数变换，即w=lg(u)并保留AA模型中的数据一致性项H(w,f)，然后利用SAR图像的先验平滑特性和非局部自相似性设计新的正则化项Ψ(w)。SAR图像的先验平滑特性和非局部自相似性如图1所示，其中圆圈代表的区域具有局部的平滑特性，表示在局部区域图像呈现出局部平滑的特质；同一颜色的方形代表的区域具有非局部自相似性，表示SAR图像中纹理或者结构经常会重复出现的特性。我们从图像统计的角度来刻画以上两种SAR图像先验特性，设计一种能够获得高质量图像的联合正则化模型，用公式表示为：Ψ(w)=ΨS(w)+κΨNLS(w)，其中ΨS(w)与SAR图像局部平滑先验特性相对应，用来保持SAR图像的局部平滑性，从而有效抑制相干斑噪声；而ΨNLS(w)与SAR图像非局部自相似先验特性相对应，用来保持SAR图像的非局部相似特性，能够有效保持SAR图像的纹理细节信息。下面详细给出这两个正则化项的具体构造方法。

1.2.1 刻画平滑特性的均匀离散曲波变换稀疏模型 均匀离散曲波变换(UDCT)由Nguyen和Chauris于2010年提出[18]，该变换的主要思想来源于快速离散曲波变换(FDCT)和基于滤波器组的Contourlet变换，它的实现主要是基于快速傅里叶变换算法，但其曲波函数的设计方式却按照多尺度的滤波器组结构。相比Contourlet变换，UDCT具有更好的频率响应，相比FDCT，该变换具有更低的系数冗余，而且其实现方式也较简单，更适合工程应用。该变换一经提出，便被广泛应用于自然图像去噪及融合中[19-21]。鉴于其具有多尺度及高度各向异性等显著特征，非常适合于图像中边缘以及纹理的表达及合成，并且还具有构造简单，计算快速的优势，我们在采用UDCT刻画SAR图像的局部光滑特性。

(18)

使用矩阵变换的方法，给定一幅对数变换之后的SAR图像w=lg (u)，其均匀离散曲波变换可以表示为：θ=Φvec(w)，其中vec(·)为矩阵的向量化操作，θ为曲波系数向量，Φ是前向均匀离散曲波变换矩阵，可以用spot MATLAB工具箱[22]构造该矩阵。

图2 SAR图像均匀离散曲波变换稀疏系数统计模型 Fig. 2 Statistical model for sparse coefficients of SAR image uniform discrete curvilinear transform

1.2.2 刻画非局部自相似性的张量稀疏正则化模型 利用SAR图像相似块构成的张量作为图像张量稀疏表示的基本单位，进而建立基于张量的稀疏表示模型刻画图像的非局部自相似性。

如图3所示，首先将大小为M×N的图像w划分成P个互相重叠的大小为m×n的图像块wl，l=1,…,P。

图3 SAR图像张量稀疏表示模型的构造Fig. 3 Construction of tensor sparse representation model for SAR images

2 去噪模型的求解

分离Bregman迭代(SBI)算法具有占用计算资源小、收敛速度快等优势[23,24]，特别适合求解大规模的优化问题。因此，为了提高算法的计算效率，采用SBI的框架对提出的JSRM作为正则项的目标函数进行求解。

首先通过变量分离的技巧，引入辅助变量，将非限制条件的优化问题转化为如下的有限制条件的优化问题：

(1)

其中，p∈MN×1,Q∈M×N为辅助变量。

调用SBI算法，则问题(1)转化成迭代求解以下几个式子：

(2)

(3)

(4)

b(k+1)=b(k)-p(k+1)+Φvec(w(k+1))，

(5)

C(k+1)=C(k)-U(k+1)+w(k+1)。

(6)

其中参数μ1和μ2为SBI算法的参数。下面详细给出子问题(2)-(4)的具体求解过程。

2.1 w子问题

w子问题(2)是一个严格的凸二次函数最小化问题，可以采用梯度下降法求解：w(k+1)=w(k)-μ∇w，其中μ为步长，且：∇U=1-fe-U-μ1matM,N[ΦT(p(k)-Φvec(w)-b(k))]+μ2(w-Q(k)-C(k))，matM,N(·)为向量的矩阵化操作，即将MN×1的向量转为M×N的矩阵。

2.2 p子问题

2.3 Q子问题

3 实验结果

图4 实验中使用的真实SAR图像 Fig. 4 Real SAR images used in the experiment

这一节使用真实的SAR图像来验证所提出的算法。实验平台为MATLAB 2016A环境，Intel(R)Core(TM)处理器，16G内存和Microsoft Windows 7操作系统。实验在两幅如图4所示的大小为512×512的真实SAR图像上进行测试，两幅真实SAR图像的传感器为Air-bone，视数为1，波段Ku，分辨率0.3 m，在实验中，每个块的大小设置为8×8，相邻块之间的重叠度为4像素，用于搜索匹配块的窗口大小设置为40×40，最大迭代次数N0设置为100。根据文献[24]的结论，SBI算法参数μ1和μ2分别设置为μ1=0.03，μ2=0.12。在JSRM中，正则化参数λ1和λ2用来平衡数据保真项和两个正则化项。与文献[13]中选择正则化参数方法类似，在实验中，这两个正则化参数的值通过实验方法选取。以加入视数为4的乘性噪声的Barbara图像为例，当λ1被设置为相对较小的值时，λ2的增加会增加去噪后的图像的PSNR，但是当增加到一定程度时，λ2的增加反而会降低图像的PSNR。当λ1取值较大时，PSNR会随λ2的增加而减小，根据这个实验结果，在实验中选取λ1=0.3，λ2=0.2。

用ENL来衡量算法对真实SAR图像的去噪性能[28]。在使用该指标前，要先在SAR图像当中选定一同质区域Xreg，然后计算该区域的均值和方差，通过如下定义的公式计算等效视数：ENL=[μXreg/σXreg]2，其中μXreg与σXreg分别代表预先人工选定同质区域Xreg的均值与标准差。等效视数越大说明同质区域的相干斑抑制越好。在图4中，我们选择了红框中的两个均匀区域来估计ENL。

除ENL外，还采用了边缘保持度(ESI)来评价SAR图像相干斑抑制方法的边缘保持能力[29]，其定义如下：

4 结论

本文提出了一种新的SAR图像相干斑抑制模型JSRM。在该模型中，从图像统计的角度出发，采用离散曲波变换稀疏模型和张量稀疏模型构成能够同时刻画SAR图像局部平滑特性和非局部自相似性的联合稀疏统计模型，并将其嵌入正则化相干斑抑制框架中，构造了一个新的求解SAR图像相干斑抑制问题的目标函数。为了使得算法鲁棒可解，进一步提出了一种分离Bregman迭代技术的高效求解算法。在真实SAR图像上的实验结果表明，无论从图像质量的主观视觉评价还是定量评价来看，该算法都能有效地抑制SAR图像相干斑噪声，并保留SAR图像的纹理和细节。