基于正交实验法改进的蝠鲼算法优化BP在变压器故障诊断上的研究

徐龙舞，张英，张倩，胡克林，王明伟，张国治

(1. 贵州大学电气工程学院，贵阳550025；2. 贵州电网有限责任公司电力科学研究院，贵阳550002； 3. 贵州电网有限责任公司凯里供电局，贵州 凯里556000；4.新能源及电网装备安全监测湖北省工程研究中心(湖北工业大学)，武汉430068)

0 引言

变压器作为电力系统中重要的电力设备，承担着电力系统的输配电任务。而变压器在运行过程中难免存在潜伏性故障，一旦潜伏性故障未被发觉，故障可能会进一步扩大，从而对电力系统带来巨大的经济损失以及安全隐患甚至安全事故[1 - 2]。变压器油中溶解气体分析方法(dissolved gas analysis, DGA)是利用变压器油中溶解气体的信息判断变压器健康状况的重要手段[3 - 6]，其中，IEC三比值法以及国内三比值法等都是在动力学及热力学的基础上总结出来的故障诊断方法，其基本思想是利用油中溶解气体的三对比值的编码来判断故障状况。但大量的实际案例分析发现[7 - 8]，三比值法存在编码不足，编码过于绝对等问题，从而限制了该方法的诊断效率。

近年来，各种智能算法被提出，基于这些智能算法的变压器故障诊断方法也由此产生。这些诊断方法相比传统方法而言，虽在一定程度上提高了变压器的故障诊断率，但同时这些故障诊断模型都存在一定的缺陷。文献[9]使用布谷鸟算法寻求支持向量机的最优参数建立故障诊断模型，该模型泛化能力强，收敛速度快，但模型核函数选择困难。文献[10]使用蝙蝠算法(BA)优化最小二乘双支持向量机(least squares support vector machine，LS-TSVM)建立变压器故障诊断模型，模型收敛速度快，但容易陷入局部最优。文献[11]利用遗传算法(genetic algorithm，GA)优化极端梯度提升(extreme gradient boosting，XGBoost)变压器故障诊断模型的参数，有效提高了模型的诊断效果，但遗传算法本身对初始种群具有一定的依赖性，从而限制模型的诊断能力。文献[12]利用改进的粒子群算法优化BP神经网络，解决了传统BP网络易陷入局部最优解问题，加快了算法的收敛速度，但粒子群算法本身存在着容易早熟，收敛速度慢的缺陷。

蝠鲼算法因其独特的多样觅食策略，而发挥了更强的寻优能力，相较粒子群算法、遗传算法而言，更适合于工业领域求解问题。鉴于神经网络具有较强的非线性分类能力[13 - 15]，本文利用BP神经网络建立变压器故障诊断模型，针对传统BP神经网络存在容易陷入局部最优问题，本文采用蝠鲼算法强大的全局寻优能力优化BP网络参数。针对蝠鲼算法作为元启发式优化算法同样依赖于初始解的性能问题。对此，本文融合了混沌理论与反向学习(opposition based learning，OBL)方法为蝠鲼算法提供一组优质的初始解，加快算法的收敛速度以及收敛性能。同时为解决应用元启示算法寻优时，算法本身参数趋向于选择经验值，从而限制算法在特定问题上的寻优效果的问题，本文为提高蝠鲼算法在变压器故障诊断问题上的能力，提出利用正交实验法优化蝠鲼算法3种觅食策略(链式觅食、气旋觅食、翻筋斗觅食)的比重，调节蝠鲼群体的全局探索和局部开发能力。经对IEC TC 10故障数据的实验分析，验证了本文提出的方法明显优于传统方法。

1 蝠鲼算法数学模型

蝠鲼算法(manta ray foraging optimization，MRFO)是Zhao Weiguo等[16]人于2020年提出的仿生算法，其灵感来源于海洋生物蝠鲼。蝠鲼是一种体型较大的海洋生物，以大量的浮游生物为食，当蝠鲼群体在觅食时，会表现出3种奇特的觅食行为。第一种觅食策略为链式觅食，蝠鲼群体会依次地排成一列，这种排列方式有利于前面蝠鲼在错过食物时，其后的蝠鲼弥补前者的过失；第二种觅食策略为旋风觅食，当蝠鲼检测到食物的浓度非常高时，蝠鲼群体将会聚集在一起用它们的尾部与头部呈螺旋状相连，从而形成一个螺旋顶点，过滤后的水向上移动到水面。这会把浮游生物拉进它们张开的嘴里；第三种觅食策略为翻筋斗觅食，是不常见的觅食行为，但是极其有效的策略，当蝠鲼检测到食物时，蝠鲼会以食物为中心做一系列的随机、频繁的后空翻。

蝠鲼群体3种觅食策略的数学模型分别如下。

1)链式觅食

i=1时，有

(1)

i=2, 3, …,N时，有

(2)

2)旋风觅食

i=1时，有

(3)

i=2, 3, …,N时，有

(4)

旋风觅食策略采用气旋特性可以高效地开发当前最优解附近区域，可有效地寻求当前最优解附近的更优解。若将当前最优解以参数空间中的随机位置取代，则气旋觅食可作为参数空间的探索策略使用，此时，数学模型为：

(5)

i=1时，有

(6)

i=2,3,…,N时，有

(7)

3)翻筋斗觅食

(8)

式中S为翻筋斗范围系数。

2 蝠鲼算法优化

2.1 Logistic映射与反向学习(OBL)结合的多阶段种群初始化算法

蝠鲼算法作为群智能算法同样对初始种群有着较高的要求，初始种群的好坏直接影响群智能算法全局寻优的能力。传统PSO、GA等算法利用伪随机数生成器(pseudo-random number generators，PRNGS)生成的初始种群，造成了均匀性不足问题，当待优化的工程参数空间为高维时，缺陷进一步暴露，从而限制了算法的工程应用能力。本文为解决此问题，提出利用混沌理论获得均匀性更高、多样性更好的初始种群。Logistic映射具有优良的混沌效果[17]，其数学表达式为：

XK+1=μ(1-XK)

(9)

式中：当K=0时，X0∉{0, 0.25, 0.5, 0.75, 1}；μ∈[0,4]， 当μ取3.99时，Logistic映射可达到混沌效果。图1给出了二维空间上Logistic映射迭代3 000次后的混沌效果图，其中μ=3.99。

图1 二维空间Logistic映射混沌效果图Fig.1 Chaotic rendering diagram based on Logistic mapping in 2-dimensional space

为加快算法的收敛速度，同时加强寻优能力，在利用Logistic映射生成初始种群后，进一步利用反向学习策略[18 - 20](opposition based learning，OBL)筛选出N个初始种群。Logistic映射与OBL结合的多阶段种群初始化算法的步骤如下：

1)利用Logistic映射生成N个体，组成原始种群N1；

2)为每个个体利用式(10)找出反向解，组成反向种群N2；

(10)

最后，将原始种群和反向种群合并，计算适应度值，选取适应度较小的前N个个体组成最终的初始种群。

2.2 蝠鲼算法的探索与开发分配策略优化

传统的蝠鲼算法的3种觅食策略之间的分配规则将链式觅食与气旋觅食均分；在气旋觅食中使用系数Coef(CCoef=t/T)与当前给定的随机数rand进行比较决定气旋觅食用来探索还是开发；当Coef>rand时，气旋觅食用于开发，Coef≤rand时，气旋觅食用于探索。气旋觅食策略虽合理将前期时间主要用于探索，后期时间用于开发，但在整个寻优过程中探索与开发比重被迫固定，难以根据不同工程问题自主调节，限制了其应用于实际工程问题。

为解决上述问题，本文对传统蝠鲼算法觅食策略分配规则进行如下优化：

1)引入参数R决定链式觅食与气旋觅食的比重，当R=0.5时，对应未优化前的规则；当R<0.5时，链式觅食的比重大于气旋觅食；当R>0.5时，气旋觅食的比重大于链式觅食。

2)改进Coef， 提出C：

(11)

当C>rand， 气旋觅食用于开发；

当C≤rand， 气旋觅食用于探索；

图2给出了N=0.5, 1, 2时的C的物理意义图。

图2 N不同取值下C的物理意义图Fig.2 Physical meaning diagram of C under different values of N

从图2(b)可知，Coef对应着N=1时的情形，即蝠鲼群体盲目地均匀分配开发和探索比重，对于特定的问题而言，盲目分配比重极大地限制了群体的寻优能力。而改进后的C较Coef而言，可通过N的取值，改变气旋觅食用于探索和开发的比重，从而满足专业问题对探索与开发的要求。

3)翻筋斗算法中S为重要参数，S的取值决定了个体在当前最优解附近的开发能力。

2.3 利用正交实验法优化蝠鲼算法

2.3.1 蝠鲼算法分配策略指标水平化

通过对蝠鲼算法的探索和开发分配规则进行优化，有效地提高了该算法处理任何问题的专业能力。然而R、C以及S的不同取值都将会对寻优能力产生影响。本文提出将正交实验法应用于蝠鲼算法当中，利用正交实验法优选蝠鲼算法分配策略参数。

利用正交实验法可在较少试验次数下高效获得最佳因素水平组合[21 - 22]。在应用正交实验法之前，需要将参数进行离散化、水平化。

1)R水平化

R取值为0到1，为连续水平因素，其数值大小决定在迭代寻优中链式觅食或气旋觅食的比重。

将R分为3个水平：当R=0.25时，为水平1，此时整个参数寻优迭代中，以链式觅食策略为主；当R=0.5时，为水平2，链式觅食与气旋觅食的比重相同；当R=0.75时，为水平3，此时以气旋觅食为主。

2)C水平化

3)S水平化

S的取值大小决定了翻筋斗的范围，也反映了对区域的利用程度，S的取值不同对适应度函数的解值有很大关系。将S设置为3个等级，当S=1/2时，为水平1；当S=1时，为水平2；当S=2时，为水平3。

2.3.2 正交实验安排

通过将参数进行离散化，水平化处理后，问题转变为三因素三水平问题，选取L9(34)正交表(见表1)进行正交实验。

3 基于改进的蝠鲼算法优化的BP变压器故障诊断模型

油浸式变压器在运行过程中难免存在潜伏性故障，主要分为过热及放电故障[23]。故障产生的能量使得变压器油等绝缘物质发生分解，释放出H2、CH4、C2H4、C2H2、C2H6等特征气体，利用特征气体的相关信息可有效地预测变压器的故障类型[24]。

表1 L9(34)正交表Tab.1 L9(34)orthogonal table

BP神经网络作为一种典型的神经网络模型，被广泛用于各个领域的分类预测问题。本文将故障释放出的H2、CH4、C2H4、C2H2、C2H6等气体含量的三对比值(C2H2/C2H4、CH4/H2、C2H4/C2H6)作为BP网络的输入，故障类别为输出，同时加快算法收敛速度以及防止模型陷入局部最优，利用Logistic映射与反向学习融合的多阶段算法、正交实验法改进蝠鲼算法取代传统的反向传播法，为BP网络模型赋予网络权值及偏置参数，建立基于改进蝠鲼算法的故障诊断模型。

算法的完整流程如下：

1) 利用Logistic映射及反向学习(OBL)融合的多阶段算法初始化种群。

2) 根据L9(34)正交表安排实验，为MRFO算法提供R、N、S参数组合，改进MRFO算法。

3) 将变压器故障样本分为训练样本及测试样本，利用训练样本及初始化种群建立BP分类模型。

4) 计算模型适应度值，若满足要求，则记录下此次实验参数及实验结果；若不满足，返回第2点中的改进MRFO算法中进行迭代求解。

5) 利用第4点中记录的正交实验数据进行结果分析，确定MRFO算法参量(R、N、S)最佳取值，进而建立基于多阶段算法及正交实验法改进的MRFO-BP变压器故障诊断模型。

6) 使用改进的MRFO-BP变压器故障诊断模型对变压器测试数据进行故障诊断。

算法流程图如图3—4所示。

图3 多阶段算法优化MRFO-BP及正交实验法安排Fig.3 Optimization of MRFO-BP by multi-stage algorithm and arrangement of orthogonal experimental method

图4 正交实验结果分析及变压器故障诊断模型建立Fig.4 Analysis of orthogonal experimental results and establishment of transformer fault diagnosis model

4 实验安排及结果分析

本文选择IEC TC 10故障数据[25]进行实例分析，数据共118条，选取其中93条数据作为训练数据，其余25条作为测试数据；118组变压器数据包括高能放电、低能放电、中低温过热、高温过热、正常数据。详细的数据分布如表2所示。

表2 训练数据、测试数据分布Tab.2 Distribution of training data and test data

设置BP网络的输入层神经元为3，隐藏层层数为5，输出层神经元为5；设置适应度函数为平均绝对误差(mean absolute error，MAE)如式(12)所示。

(12)

利用改进的蝠鲼算法训练网络，其中Logistic映射与反向学习融合的多阶段算法中，设置初始种群大小N为50，蝠鲼算法的迭代次数T设置为500。在对模型进行训练时，需要对故障进行编码，编码结果如表3所示。

表3 故障编码Tab.3 Fault codes

利用L9(34)正交表设置9次实验，对应的实验结果如表4所示。

表4 利用L9(34)正交表进行的正交实验结果Tab.4 Orthogonal test results using the L9(34) orthogonal table

图5 适应度值与各因素的关系图Fig.5 Relationship between fitness value and various factors

由上述正交实验的结果分析，绘制出适应度值与各因素的关系图如图5所示。

从图5分析可知：

1)S值越大，适应度值越小，这与理论背景(S越大，个体翻筋斗的范围越大)吻合；S=2效果最好，还应探索S更大的情况，但S越大计算机求解越复杂，迭代时间也会变长。

2)N取1时，即N取传统蝠鲼算法参数值时，适应度值最大，进一步说明本文对传统蝙蝠鲼算法的优化是必要，且有效的。

3)R取值为0.5时，适应度值最小，表明链式觅食与气旋觅食的比重相同时最优。

4)对适应度值影响的因素主次关系由图5和极差可知：S>N>R。从理论分析原因在于：S的值直接决定了种群在最佳值附近区域的利用能力，而N和R的值通过调节探索面积和利用面积来调节寻得最优解的能力，相对与S的影响较小。

5)综合结果，组合：R=0.5,N=2,S=2时的适应度值最小。

基于上述正交实验法得到的结果，得到最优蝠鲼算法参数R=0.5,N=2,S=2，其他实验条件不变，进行了实验。

图6—7分别给出了蝠鲼算法参数R=0.5,N=2,S=2下的适应度收敛曲线和测试数据分类准确率。

图6 基于改进的MRFO迭代曲线Fig.6 Iterative curve based on improved MRFO

图7 基于改进的MRFO-BP模型分类准确率Fig.7 Classification accuracy based on improved MRFO-BP model

由图6—7可知，在93条数据作为测试数据，改进的蝠鲼算法迭代500次后，MAE值为0.251 55，小于前9次正交实验所得的适应度值，说明了利用正交实验法优化后，得到了最优的解。由图可知，训练出的故障诊断模型在25条测试数据中诊断准确率达到84%。其中，低温过热5条数据诊断正确3条，高能放电数据10条数据诊断正确9条，中低温过热数据3条数据诊断正确2条，高温过热及正常数据全部诊断无误。将本次实验得到的结果与表4对比可知，通过正交实验法选取的参数优化的模型准确率达到最高，说明了利用正交实验法优化模型的方法可以显著地提高模型的故障诊断能力，是一种积极有效的方法。

为说明本文提出的模型的有效性，本文将传统反射传播神经网络(back propagation neural network，BPNN)、传统MRFO优化BP网络(MRFO-BP)、三比值法以及本文提出的改进MRFO-BP网络进行了实验结果对比，比较结果如表5所示。

表5 算法准确率对比Tab.5 Accuracy comparison of the algorithms

从表5可知，传统BPNN诊断变压器故障的准确率为68%，三比值法为60%，MRFO-BP为76%，本文提出的改进MRFO-BP模型准确率最高，达到84%，明显优于其他模型，尤其相比三比值法而言，诊断率提高了24%。

5 算法必要性讨论

为进一步说明本文算法相比其他算法更具有优势，本文同时利用目前研究效果相对较好的蝙蝠算法(bat algorithm，BA)、粒子群算法(particle swarm optimization，PSO)优化BP网络，建立对应的算法模型；将本文算法(改进MRFO-BP)与之对比，突出本文算法的优势。

设置PSO算法与BA算法的种群数量为50，迭代次数设置为500，算法中的超参数选取传统经验值。将3种算法分别独立运行10次，图8给出了BA-BP、本文算法(改进MRFO-BP)、PSO-BP分别独立运行10次的迭代曲线，图9为3种算法10次运行结果的箱体图。

图8 BA-BP、PSO-BP、改进MRFO-BP的迭代曲线Fig.8 Iterative curves of BA-BP, PSO-BP and improved MRFO-BP

图9 BA-BP、本文算法、PSO-BP的适应度箱体图。Fig.9 Diagram of fitness boxes of BA-BP, algorithm in this paper and PSO-BP

从图8—9可知，BA-BP算法10次实验的适应度数据波动不大，基本都收敛性于高适应度值，适应度普遍较差，难以跳出局部最优解。在第6次独立实验中收敛到0.290 4，为10次实验中的最佳适应度；PSO-BP算法的实验结果主要分布于较高的适应度，但PSO-BP算法较BA-BP算法而言，具备了一定跳出局部最优的能力，有一定概率获得较低的适应度值，在第4次独立实验中，收敛到0.268 7；而本文算法拥有最低的适应度，且10次实验结果较为稳定，结果围绕平均值上下均匀波动，且在第10次独立实验时收敛到0.251 5，为所有实验获得的最佳值。BA-BP、本文算法、PSO-BP 10次独立实验的平均适应度分别为：0.301 7、0.276 1、0.290 4。结果表明本文优化后的MRFO相比BA、PSO具有更强的全局寻优能力。

同时，BA-BP算法以及PSO-BP算法在10次独立实验中，仅有1次在进化迭代400次还在迭代更新，而本文算法为3次，一定程度上反映出本文所提算法较BA-BP算法和PSO-BP算法而言，杜绝了早熟、易陷入局部最优的问题。

综上验证，本文利用多阶段算法及正交实验法优化的MRFO-BP不易早熟，具有更强的全局寻优能力，其原因在于MRFO算法独特的觅食策略在其他生物中是不常见的；与此同时，MRFO算法觅食策略的多样性使其具备了更强的跳出局部最优的能力，且本文引入正交实验法这一有力工具，使传统MRFO算法在应用于实际工程问题时具有了更好的寻优效果。

6 结论

本文提出了综合多阶段算法以及正交实验法优化的MRFO-BP变压器故障诊断模型，通过实验对比和分析，得到了如下结论。

1)利用Logistic映射以及反向学习(OBL)融合的多阶段算法能够有效地为MRFO算法提供较优的一组初始解,提高算法的全局寻优能力。

2)利用正交实验法积极有效调节传统蝠鲼算法的探索和开发能力，从而适应各类实际工程问题。

3)与BPNN、未改进的MRFO-BP、三比值法相比，本文所提算法的准确率分别高出16%、8%和24%，同时改进后的MRFO-BP较BA-BP、PSO-BP等算法而言不易早熟，具有更强的寻优能力。