考虑直流闭锁暂态过电压约束的送端电网换流站高效无功规划

赵溶溶，柯德平，孙元章，徐箭，常海军，刘福锁

(1. 武汉大学电气与自动化学院，武汉430072；2. 南瑞集团公司，南京211006)

0 引言

“西电东送、南北互供、全国联网”电力系统发展战略是破解我国资源和负荷在地理上逆向分布困局的重要手段[1 - 2]。在这一战略规划下，特高压直流输电技术凭借其输送容量大、输电距离远等独特优势成为电力输送的重要方式。然而，特高压直流输电系统也面临一些特殊安全问题。例如，正常运行时换流站消耗的无功功率约为直流输送有功功率的40%～60%，必须在换流站内配置大量的交流滤波器组进行无功功率补偿。一旦直流系统突发闭锁故障，换流站消耗的无功功率随即降为0，而紧急切除交流滤波器组一般会存在100～200 ms延时，导致盈余无功功率短时大幅抬升换流母线电压，同时压升效应将向换流站近区交流系统扩散。因此，直流闭锁引起的暂态过电压可能会使近区新能源场站因高电压穿越失败而大面积脱网，从而影响到送端交流系统的安全性和供电可靠性[3 - 6]。

根据上述分析，为了抑制直流闭锁后送端电网的暂态过电压，必须安装能在200 ms内快速响应的动态无功功率补偿装置来吸收暂态盈余无功功率[7]。相比于SVC、STATCOM等反馈控制型静止无功源，旋转设备同步调相机的定转子具有自然电磁耦合特性，能无延时地自发无功功率来响应并阻碍定子电压的快速变化，对直流闭锁引起的送端电网暂态过电压的抑制效果优于SVC和STATCOM[8 - 9]。但是目前换流站内配置的调相机通常只作为故障期间提供动态无功功率支撑的设备，并不参与系统的稳态电压支撑，即稳态无功功率输出为0，存在综合利用率低的问题[10 - 11]。因此在交流滤波器和调相机共存的送端换流站内，为了有效抑制直流送端闭锁引起的暂态过电压，有必要对调相机的配置容量进行研究，同时还需要考虑交流滤波器与调相机稳态出力的配合。

针对换流站内不同补偿装置组合协调抑制直流闭锁送端暂态过电压的问题，文献[12 - 15]通过调整调相机的运行方式来置换部分交流滤波器容量，实现换流站内的协调控制，保证正常工况和直流闭锁暂态过程中换流母线电压的安全。文献[16]构建了不同时间尺度下调相机与低电压电容器/电抗器等多种无功资源的协调控制策略，有效提高直流输电系统的电压安全稳定水平。事实上，上述研究都是以换流母线电压为控制目标，通过多种无功资源协调控制策略来实现不同工况下换流母线电压始终保持在正常运行水平，并未涉及到多种无功功率补偿装置的不同无功容量配比会如何影响直流闭锁送端暂态过电压。

针对上述问题，本文根据同步调相机抑制直流闭锁送端电网暂态过电压的物理机理，提出换流站同时配置滤波电容器和调相机的暂态电压代数解析计算方法，指出从经济性角度协同电容器和调相机完成电压控制的必要性。在此基础上进一步提出考虑直流闭锁暂态过电压约束的送端换流站滤波电容器和调相机协调无功规划模型，并利用包含梯度信息的序列二次规划算法对模型进行高效求解，其作为需要反复进行暂态电压计算并且对相关系统参数或运行状态进行寻优的场合，是本文提出的高效暂态电压计算方法的重要应用场景之一。最后通过算例仿真验证所得的规划结果能以最经济的方式保证换流站正常运行期间以及直流闭锁后暂态的电压控制效果。

1 直流闭锁送端电网暂态电压的定量计算方法及影响因素分析

目前直流闭锁暂态电压计算方法主要包括时域仿真方法和直接计算方法。文献[17 - 19]基于时域仿真法构建详细的电力系统数学模型，求取直流闭锁送端母线随时间变化的电压曲线，该方法虽然估算精度高，但是由于大规模数值积分导致计算量大、计算速度慢。针对时域仿真法的不足，文献[6,20]提出速度更快的直接计算法，利用闭锁瞬间不会突变的交流系统等值电势来定量计算暂态电压，但它们仅考虑了换流站内配置滤波电容器的情况，无法适用于换流站内同时配置调相机的情况。因此，本节提出换流站内同时配置电容器和调相机的暂态电压定量计算方法。首先将基于简单送端系统模型、从机理角度定量展示同步调相机抑制暂态过电压的效果，同时分析影响抑制效果的因素；并以此为基础，进一步提出针对一般送端系统的直流闭锁暂态电压计算方法。

1.1 简单送端系统的直流闭锁暂态电压计算

假设一条直流输电线路的送端交流系统由恒定电势E∠0 °串联电抗X构成，换流母线电压为V∠-δ， 如图1所示。送端交流系统送出的有功功率和无功功率分别为Pac和Qac， 换流站吸收的有功功率和无功功率分别为Pdc和Qdc， 电容器和同步调相机稳态运行时的无功功率分别用Q1和Q2表示。

由图1可知，直流闭锁故障发生前，换流母线处的功率平衡方程为：

(1)

图1 直流输电送端交流系统电路图Fig.1 AC system structure at rectifier side of HVDC

同时，电容器向换流母线注入的无功功率为：

(2)

式中：XC为电容器的容抗。稳态运行时调相机注入换流母线的无功功率为[21]：

(3)

式中：Eq为空载电势；Xd为调相机d轴同步电抗，id为调相机d轴电流。此外，调相机还需满足如下关系式[22]：

(4)

式中：E″q为q轴次暂态电势；X″d为调相机d轴次暂态电抗。基于式(3)和(4)可得到用次暂态电势和次暂态电抗表示的调相机稳态无功功率出力表达式为：

(5)

图2 直流闭锁瞬间等值电路Fig.2 Equivalent circuit at the moment of HVDC blocking

根据图2等值电路可得到换流母线的节点电压方程为：

(6)

(7)

一般而言，相同电压等级下调相机容量愈大，其次暂态电抗(有名值)将愈小，二者之间这种反比关系难以精确刻画。本文假设大容量调相机是由相同的小容量调相机并联运行构成的，例如两台相同的调相机并联运行，总容量为单台容量的两倍但是等值阻抗却为单台的二分之一。在此情况下，调相机额定容量S与次暂态电抗X″d将满足关系式：SX″d=K(常量)。此外，为方便后续分析计算，本文假设此处S和X″d均可连续改变。基于此关系式变换得到的次暂态电抗X″d=K/S，以及由式(2)变换得到的电容器容抗XC=V2/Q1和式(5)变换得到的次暂态电势E″q=Q2X″d/V+V代入式(7)，可得到暂态电压幅值的平方为：

SV2)sinδ]2}÷(XSV2+KV2-KXQ1)2

(8)

由式(8)可知，直流闭锁瞬间送端电网暂态电压不仅和稳态运行时电容器和调相机的无功功率注入量Q1和Q2有关，还与调相机的额定容量S有关。因此，令

(9)

一般情况下有XC>X， 显然有A>0，B>0，C>0。因此，式(8)分别对变量Q1、Q2和S求偏导，可得：

(10)

(11)

(12)

1.2 一般性送端系统的直流闭锁暂态电压计算

1.2.1 次暂态扩展潮流计算

对于一般性送端交流系统，稳态运行时纯交流节点功率方程式为：

(13)

式中：PGi和QGi分别为节点i发电机的有功功率和无功功率出力；PLDi和QLDi分别为节点i负荷消耗的有功功率和无功功率；Vi为节点i的电压幅值。对于换流母线节点，其节点功率方程式为：

(14)

式中：Pdci和Qdci分别为换流站堆阀吸收的有功功率和无功功率。根据稳态运行要求，便可求解出各节点电压幅值和相角以及各发电机的有功和无功出力。

(15)

(16)

(17)

(18)

δij=(θgi+δGi)-(θgj+δGj)

(19)

图3 同步发电机等值电路及相量图Fig.3 Equivalent circuit and phasor diagram of synchronous generator

如果忽略同步电机定子和网络的电磁暂态过程，那么从同步电机端口处定义的稳态潮流计算的边界条件(例如PQ、PV节点等)在直流闭锁瞬间将会“突变”。上述将稳态潮流向同步电机内部节点延伸的作法则保证了与稳态潮流边界条件等价的次暂态边界条件在直流闭锁后“次暂态潮流”中依然适用，即利用直流闭锁瞬间保持不变的次暂态电势及其相对相角计算系统的状态(例如换流母线电压)。

1.2.2 直流闭锁送端电网暂态电压的计算

假设直流送端交流系统有N个节点，其中发电机节点有n个。所有同步发电机均用E″Gi串联X″dGi表示，并通过1.2.1节的次暂态扩展潮流计算其初值；调相机用E″qsc串联X″dsc表示，并通过式(5)计算其初值。由于仅考虑直流闭锁后瞬间系统的状态，故送端电网中负荷、新能源发电机组以及其他电力电子接口的设备(例如其他正常工作的直流线路)均用阻抗模型(本文使用稳态运行时的等值阻抗)来反映网络电压瞬变对其功率的影响[22 - 24]。通过上述简化处理后，可得到扩展至同步发电机和调相机次暂态电势节点的线性网络模型，如图4所示，其中ZLDm为连接到节点m的负荷阻抗，Zwk为连接到节点k的新能源发电机组阻抗。

图4 增加发电机、调相机电势节点的网络模型Fig.4 Network model of adding potential nodes of generator and synchronous condenser

根据图4，将同步发电机和调相机的次暂态电势节点作为原始电网络的扩展节点，并且将负荷和新能源发电机组阻抗均合并至扩展网络节点导纳矩阵，可列写为式(20)所示节点电压方程式。

YGNE″+YNNVN=0

(20)

根据式(20)可得：

(21)

(22)

上式表示成隐函数形式如下：

(23)

至此，本文已经通过代数解析计算方式得到直流闭锁瞬间换流母线的暂态电压。值得说明的是，虽然上述过程仅用单台同步调相机进行介绍，但其明显适用于多台同步调相机的情况。可以看出，上述方法只需要求解一次常规潮流和线性方程，具有简单高效的特点。因此，上述基于次暂态扩展潮流的计算方法适用于需要频繁求解直流闭锁暂态电压的应用场合，正如前文提及的滤波电容器和同步调相机容量规划问题。

2 直流换流站滤波电容器和同步调相机协同无功规划

如1.1节中所分析，大容量且轻载的同步调相机有利于抑制直流闭锁后的暂态过电压，但是不利于换流站稳态无功需求。因此，从投资经济性角度看，直流换流站的稳态电压控制和暂态过电压抑制可以由滤波电容器和同步调相机协调完成。考虑到同步调相机容量参数的特殊性，本文所提无功规划模型依然使用1.1节中处理方式，即假设SX″d=K(常量)且S可以连续变化，因此调相机容量将成为无功规划模型中的连续决策变量。此外，直流闭锁瞬间同步发电机和调相机的次暂态电势是电容器和调相机稳态输出无功功率Q1和Q2以及其他稳态潮流计算边界条件的(隐式)函数。在此基础上计及式(2)和(23)，因此直流闭锁瞬间换流母线暂态电压的幅值可以表征为S，Q1和Q2的函数如下：

Vt=T(X,Q1,Q2,S)

(24)

式中X为稳态潮流计算中可调边界条件(如有)。

2.1 无功规划模型的目标函数

本文所提无功规划模型以直流送端换流站内无功设备(滤波电容器和同步调相机)总投资成本最小为目标：

(25)

式中：i=1时，m1为电容器单位无功容量造价，C1为电容器的额定容量，其中有C1=Q1；i=2时，m2为调相机单位无功容量造价，C2为调相机的额定容量，其中有C2=S。

2.2 无功规划模型的约束条件

2.2.1 等式约束

稳态运行时，系统满足潮流方程，即式(13)—(14)。

2.2.2 不等式约束

稳态运行时，所有节点电压应满足如下约束：

Vimin≤Vi≤Vimax

(26)

式中：Vimin和Vimax分别为稳态运行时节点电压的最小值和最大值。

同时，稳态运行时对调相机的无功功率出力满足如下约束：

Q2≤(1-η)S

(27)

式中η为同步调相机的无功备用系数。

直流闭锁瞬间对换流母线暂态电压幅值有如下限制：

Vt=T(X,Q1,Q2,S)≤Vt.limit

(28)

式中：Vt.limit为直流闭锁瞬间暂态电压幅值的允许上限。

综上所述，式(13)—(14)和式(25)—(28)共同组成了滤波电容器和调相机混合定容的无功规划模型。

2.3 无功规划模型的求解

2.3.1 序列二次规划算法

本文采用序列二次规划法(sequential quadratic programming，SQP)求解规划模型，该算法广泛应用于非线性优化问题的求解中，具有强大的非线性处理能力和良好的数值稳定性[25 - 26]。

综合目标函数(25)及约束条件(13)—(14)、(26)—(28)可以将无功规划问题写成如下一般形式：

(29)

式中：u为独立决策变量，在本文中指电容器无功容量Q1、 调相机稳态无功功率出力Q2、 调相机额定容量S以及其他稳态潮流可调边界条件(如有)；x为状态变量，在本文中指各节点电压幅值、相角。

事实上，可以通过潮流方程h(u,x)=0将状态变量x隐式地表达为决策变量u的函数。因此，记Z(u)=z(u)，G(u)=g(u,x)， 则无功规划模型(29)也可以写成如下形式：

(30)

求解问题(30)时，假定当前迭代点为uk， 记变量u=uk+d， 其中d为增量步长。在当前迭代点将约束函数线性化，并对目标函数进行二次多项式近似，得到下列形式的二次规划子问题。

(31)

进一步推导矩阵Ck、Ak、Bk的表达式，可得到：

(32)

xk由潮流方程求得。对潮流等式求偏导：

(33)

(34)

式(32)—(34)中各偏导矩阵均为稀疏矩阵。

2.3.2 序列二次规划算法的计算步骤

应用序列二次规划算法求解无功功率规划模型的流程如下：

1)设定各控制变量的初始值u0、 控制变量求解精度ε， 并置k=0。

2)根据当前控制变量值求解潮流方程，得到节点电压幅值、相角、发电机出力及换流母线暂态过电压等状态量的值。

3)形成二次规划子问题(31)并求解，得到最优步长dk， 更新uk+1=uk+d。

4)若dk满足问题的终止条件‖dk‖≤ε， 则计算终止，输出最优解；否则转入步骤2)。

3 算例分析

为了验证上述直流闭锁暂态电压计算和无功规划方法的准确性和有效性，对美国西部联合电网简化的3机9节点系统(IEEE 9)、新英格兰10机39节点系统(IEEE 39)和青豫直流送端系统进行算例分析。算例系统均取基准容量为100 MVA，其中各元件均用标幺值表示。

3.1 基于IEEE 9节点系统的仿真研究

对IEEE 9节点算例系统(如图5所示)，将节点2处负荷改造成直流输送功率，此时节点2即为直流换流母线，节点1的负荷功率为1+j0.4，节点3的负荷功率为0.5+j0.175，节点2送出的直流功率为300 MVA，节点3风机发出的功率为30 MVA，其他参数都保持IEEE 9节点系统的原始参数不变。

图5 直流送端系统示意图(IEEE 9)Fig.5 Schematic diagram of HVDC at rectifier side(IEEE 9)

3.1.1 最优无功规划结果

在换流母线处配置电容器和调相机进行协同无功功率规划。设换流母线稳态运行电压允许波动范围为[0.95,1.05]，直流闭锁后换流母线暂态过电压限值为1.15，而为了计及本文所提暂态电压计算方法与仿真结果之间的误差，无功规划模型中的Vt.limit取为1.1。取电容器单位容量造价为3万元/Mvar，同步调相机的单位容量造价为18万元/Mvar[27]。

根据本文所提的无功规划模型，通过序列二次规划计算得到的滤波电容器和同步调相机容量如表1所示。本文仅考虑容量取整约束，暂不考虑电容器和调相机的规格化容量限制。因此，电容器的最佳无功容量约为69 Mvar，调相机的最佳额定容量约为94 Mvar，此时的无功设备投资成本为1 899万元。作为对比，表1还给出了只使用同步调相机来控制稳态和暂态电压时的最优容量(181 Mvar)，投资成本高达3 258万元。因此，上述结果说明了从经济性角度看，电容器和调相机协同实现电压控制的必要性，而本文所提无功规划方法则可以给出最优组合结果。

表1 无功规划结果(IEEE 9)Tab.1 Results of reactive power planning(IEEE 9)

3.1.2 与电磁暂态仿真暂态电压值对比分析

根据3.1.1节得到的换流母线处无功规划结果，对换流站内只配置电容器(其容量等于规划结果表中电容器容量与调相机稳态无功功率出力之和)、同时配置电容器和调相机以及只配置调相机3种情况使用DIgSILENT软件对上述系统进行电磁暂态仿真。设置t=0.1 s时发生闭锁故障，t=0.3 s时切除电容器，即模拟延时200 ms切除交流滤波器组，利用本文所提基于次暂态潮流的计算方法和电磁暂态仿真分别得到的直流闭锁瞬间换流母线暂态电压有效值如表2所示。

表2 换流母线暂态电压结果对比(IEEE 9)Tab.2 Comparison of transient voltage of converter bus(IEEE 9)

可以看出，本文所提暂态电压计算方法的相对误差均明显低于5%。此外，在调相机与电容器协调以及单独使用调相机的情况下，换流母线暂态过电压均得到有效抑制、最大有效值均低于1.15 p.u.，而只配置电容器时暂态过电压则非常严重(高达1.36 p.u.)。且按照电容器和调相机最优配置容量计算得到的暂态电压等于Vt.limit即1.1 p.u.，这是因为虽然调相机有抑制暂态过电压的优点但是又有设备成本太高的缺点，所以将暂态电压值恰好限制在1.1 p.u.处才会使无功设备总投资成本最小；而单独使用调相机时换流站稳态无功功率需求所对应的调相机容量大于暂态电压控制所对应的调相机容量，因此取较大调相机容量时换流母线暂态电压计算值低于1.1 p.u.。同时，图6给出了IEEE 9节点算例系统换流母线A相电压瞬时值的变化过程。可以看出，在整个直流闭锁后暂态过程中，具有最优容量的同步调相机均能有效“钳位”换流母线处的电压，避免暂态过电压现象发生。

图6 不同无功配置下的换流母线A相电压对比(IEEE 9)Fig.6 Comparison of phase A voltage of converter bus under different reactive power configuration(IEEE 9)

3.1.3 与时域仿真法的计算效率对比分析

针对本文所提无功规划模型，本节将使用DIgSILENT-MATLAB联合时域优化平台[28 - 29]对其进行求解，即在DIgSILIENT中进行电磁暂态仿真(仿真时长为50 ms)计算换流母线暂态电压而在MATLAB中用粒子群算法执行优化搜索，具体流程图如图7所示。

图7 无功规划模型求解的流程图Fig.7 Flow chart of the solution of Reactive Power Planning

将上述方法得到的计算结果和计算时长与本文所提的方法(基于次暂态潮流的暂态电压计算+序列二次规划)进行对比，如表3所示。可以看出，两种方法关于决策变量的优化结果是基本一致的。但是，在运行时间上，二者的差异性较大。DIgSILENT-MATLAB联合时域优化平台虽然能给出更精确的暂态电压计算结果，但其无法高效地提供梯度信息，而借助于无需梯度信息的人工智能算法则导致其计算耗时过长。相比之下，本文提出的基于次暂态潮流的暂态电压计算方法可以提供梯度信息，因此与序列二次规划算法相结合可以收获更短的计算时长，计算效率更高。

表3 无功规划结果对比(IEEE 9)Tab.3 Comparison of reactive power planning results(IEEE 9)

3.2 基于IEEE 39节点系统的仿真研究

对IEEE 39节点算例系统(图8)，将节点4处负荷改造成直流输送功率，此时节点4即为直流换流母线，节点4送出的直流功率为2 000 MVA，并调整其他节点负荷的功率，其他参数都保持IEEE 9节点系统的原始参数不变。

图8 直流送端系统示意图(IEEE 39)Fig.8 Schematic diagram of HVDC at rectifier side(IEEE 39)

根据本文所提无功规划模型，换流站内同时配置电容器和调相机、只配置调相机的无功规划结果如表4所示。同时配置电容器和调相机方案下，电容器的最佳无功容量约为257 Mvar，调相机的最佳额定容量约为432 Mvar，无功设备投资成本为8 547万元；只配置调相机方案下，调相机的最优额定容量为753 Mvar，投资成本则高达13 554万元。

根据上述无功规划结果，利用本文所提基于次暂态潮流的计算方法和电磁暂态仿真分别得到的直流闭锁瞬间换流母线暂态电压有效值如表5所示，同时，图9给出了IEEE 39节点算例系统换流母线A相电压瞬时值的变化过程。

表4 无功规划结果(IEEE 39)Tab.4 Results of reactive power planning(IEEE 39)

同时，联合时域仿真法得到的计算结果和计算时长与本文所提方法的对比结果如表6所示。

表5 换流母线暂态电压结果对比(IEEE 39)Tab.5 Comparison of transient voltage of converter bus (IEEE 39)

图9 不同无功配置下的换流母线A相电压对比 (IEEE 39)Fig.9 Comparison of phase A voltage of converter bus under different reactive power configuration (IEEE 39)

表6 无功规划结果对比(IEEE 39)Tab.6 Comparison of reactive power planning results(IEEE 39)

3.2 基于青豫直流送端电网的仿真研究

基于2020年西北电网规划数据，青豫直流送端电网包含各种电压等级母线11 456条、发电机1 115台，主干网电压等级为750 kV，青豫直流外送功率6 000 MW。根据青豫直流落点位置和送端电网特性，保留青豫直流与青海主干网架，基于PSASP对该送端电网进行等值简化，等值系统如图10所示。

图10 直流送端系统示意图(青豫直流)Fig.10 Schematic diagram of HVDC at rectifier side(Q-Y HVDC)

同时，为了验证所构建青豫直流送端电网等值系统的有效性，给出等值前后节点电压有效值对比(见表7)和等值前后青豫直流双极闭锁大扰动下的动态特性对比(见图11)。由表7可以看出，等效前后750 kV母线电压幅值相对误差最大的站为青塔拉，相对误差为0.53%，因此可认为等效前后系统的静态特性基本不变，等效结果满足要求。由图11可以看出，等效前后青豫直流双极闭锁暂态过程中青合乐换流站电压幅值最大相对误差为4.8%，因此可认为等效前后电网基本保留了原始网络的动态特性。

根据本文所提无功规划模型，换流站同时配置电容器和调相机、只配置调相机的无功规划结果如表8所示。同时配置电容器和调相机方案下，电容器的最佳无功功率容量约为769 Mvar，调相机的最佳额定容量约为1 039 Mvar，无功设备投资成本为21 009万元；只配置调相机方案下，调相机的最优额定容量为2 000 Mvar，投资成本则高达36 000万元。

表7 等值前后节点电压有效值对比Tab.7 Comparison of node voltage before and after equivalence

图11 等值前后青豫直流双极闭锁故障后青合乐换流站电压对比Fig.11 Comparison of the voltage of Qing-HeLe station when bipolar block fault occurring on Q-Y HVDC before and after equivalence

表8 无功规划结果(青豫直流)Tab.8 Results of reactive power planning(Q-Y HVDC)

根据上述无功规划结果，利用本文所提基于次暂态潮流的计算方法和电磁暂态仿真分别得到的直流闭锁瞬间换流母线暂态电压有效值示于表9，同时，图12给出了青豫直流送端换流母线A相电压瞬时值的变化过程。

表9 换流母线暂态电压结果对比(青豫直流)Tab.9 Comparison of transient voltage of converter bus(Q-Y HVDC)

图12 不同无功配置下的换流母线A相电压对比(青豫直流)Fig.12 Comparison of phase A voltage of converter bus under different reactive power configuration(Q-Y HVDC)

同时，联合时域仿真法得到的计算结果和计算时长与本文所提方法的对比结果如表10所示。

表10 无功规划结果对比(青豫直流)Tab.10 Comparison of reactive power planning results(Q-Y HVDC)

综上所述，基于IEEE 39节点系统和基于青豫直流送端电网的仿真研究结论与基于IEEE 9节点系统的仿真研究结论基本一致，说明该方法在更大规模系统里也有较好的适用性。

4 结论

本文针对特高压直流闭锁后送端电网的暂态过电压问题展开研究，提出考虑稳态运行直流换流母线电压管控和直流闭锁换流母线暂态过电压抑制的换流站高效无功规划方法，具体结论如下。

1)如果同步调相机在正常稳态运行时输出感性无功功率越多，则其抑制直流闭锁瞬间的暂态过电压的效果将变差；

2)基于次暂态潮流的暂态电压计算方法具有较高的精度，并且相比电磁暂态仿真计算方法，其不仅能提供梯度信息而且求解效率更高，适用于需要频繁求解直流闭锁暂态过电压的应用场合。

3)合理规划送端换流站滤波电容器和同步调相机的容量，不仅能满足正常运行和直流闭锁暂态的电压控制要求，还能减少无功投资成本。