基于GVIX-EVT模型的资本市场资产价格波动风险预测研究

曹玉敏，罗 昆

(1.安徽商贸职业技术学院 会计学院,安徽 芜湖 241002；2.安徽师范大学 经济管理学院，安徽 芜湖 241002)

一、引言

证券投资基金属于一种间接证券投资方法，通过由基金发售单位，或基金管理企业集中投资者资金，共同从事金融工具融资，以达到双方共享利益、共担风险[1]。证券市场投资风险一般有非系统化投资风险、系统化投资风险。正确估计股票投资基金风险，对于引导个人投资者、金融机构投资人进行金融风险分担、投资风险预防，具有较高的决策参考价值[2]。当前，在风险管理上，世界金融机构逐步取得共识，基于风险量化基础，风险管理以资本覆盖风险。期货业是风险密集、资本密集的行业，需实现以资本覆盖风险[3]。合理的金融风险测度方法及应用可对经济主体规避风险、减少损失具有重要意义[4]。在经济活动中，系统风险、非系统风险交叉存在，造成金融风险非常复杂，各种不确定因素均可能造成危机、风险的产生，因而，金融风险测度变得同样复杂[5]。近年来，研究者进行比较极值理论与其他方法度量VaR准确度的研究，程建华等[4]针将基于GARCH模型VaR法及基于EVT(Extreme value theory)的VaR法相结合，以契约型开放式基金易方达50指数日指数条件损失为研究目标，通过GARCH-EVT模型，进行样本基金市场风险的估计，通过Kupiec失败频率检验方法对模型准确性进行检验，结果显示，GARCH-EVT模型的VaR估计精度比GARCH模型要优。许启发等[6]以混合基金、股票基金、债券基金为研究对象，比较研究了GARCH、Risk Metrics、GARCH-EVT三类模型的动态极端风险测度，分别采用Bootstrap方法、似然比检验进行三类模型VaR、ES动态风险测度效果返回测试，研究表明，基于GARCH-EVT模型的各类基金动态VaR、ES风险测度结果更准确，ES风险测度要比VaR风险测度保守，在进行极端风险测度时，采用ES风险测度作为VaR风险测度补充。于文华等[7]结合EVT极值理论，构建四类时变Copula模型，对股指间动态极值相依系数进行拟合，对各类资产组合预期损失ES风险进行测度，对比研究了不同时变Copula-EVT-ES模型风险测度精度，结果表明，在市场极端波动状况下，结合EVT极值理论时变Copula-ES模型能对资产组合尾部极值风险进行有效测度。随着全球化金融市场及经济一体化趋势迅猛发展，金融衍生交易占据资本市场交易比重日渐增大，金融风险的概率必然增大，此时，进行金融风险预测是各类市场参与者最关心的问题。基于此，本文采用GVIX-EVT模型，对资本市场资产价格波动风险预测进行了研究。

二、计量模型与方法

(一)广义无模型隐含波动率法(GVIX)

参数法测算的尾部投资风险核心变数为波动性率[8]，单一期权合同没法全部对冲标的平均方差经营风险，需构建单一期权组合，按照各个期权协议进行平均方差敏感性水平程度复权，此复合在标的资产价格有变化发生时，针对标的资产平均方差敏感性水平程度保持稳定，可完全对冲标的资产未来方差风险[9]，该办法被定名为无模式隐含波动率法(model-free implied volitility)。随后又对波动性率测量进行了调节，并使用无模式隐含波动性率方式完成了VIX指数的测算。在无模型隐含波动性率的方法基础上引入随机波动性率，比较于原方案，该无模型隐藏波动性率方案(AVIX)可使金融市场波动性、投资人情绪指标更好的显示出来。

波动率指数是通过次月虚值期权、近月虚值期权线性组合获得，期权价格是市场中众多投资者在考虑预期、历史信息后均衡竞争结果。期权价格包含对冲者对持仓保护、市场投机者对未来预判、套利者使价格维持在合理无套利区间。在期限结构被调整后，期权价格，特别是虚值期权价格取决波动率预期。隐含波动率是在各方对未来收益率形成综合预期基础上，隐含的一种波动率。波动率指数特点包括：波动率指数在股市暴跌时与股票收益率间呈现负相关关系；波动率指数呈现出一种非对称性；波动率指数具有均值回复特点，在一定程度上可进行金融市场价格暴跌风险预警。

1.原广无模型隐含波动率法

传统的无模式隐含波动率VIX主要用来预测期望收益率的差异，用VIX方式估算后得出的结果是不同阶距权重组成(Moment-Combination)，但当金融市场极度恐慌时容易产生计算偏差。基于市场波动率概念，对于广义无模式隐含波动率GVIX方式的构建来说，并不需要对金融市场收益分配方式作出前提假定，在收益率中一阶矩阵、二阶矩的弱假定就已足够，因为在GVIX收益的正规分配前提条件下，VIX方案属于特殊情形。因此GVIX方式比较于VIX方案更为合理，GVIX模式也能够实现对市场波动率水准的直观反应。可通过公式(1)进行广义无模型隐含波动率GVIX的计算：

(1)

(2)

VT-In(K0/S0)+2In(K0/S0))((F0/K0)-1)

(3)

其中公式(2)、(3)以离散形式通过市场中期权价格进行计算。

2.对广义无模型隐含波动率的调整

GVIX计算波动率的理想结果是随时间而平滑变动的一个波动率曲面，即可交易期权的发行权价值在现实应用中往往无法达到标的资产未来预测价值，否则就会导致期望方差较小，计算结果偏小。而产生误差的主要原因是在通过离散方法进行计算求和时，由于可交易期权总量不够，使得离散求和值较理论计算加和的平均值少，因此直接进行函数求积分就可以避免上述问题。深度虚值期权价值在虚值期权中趋于零，而越与远期价值相似的期权价值则越高。所以，本文利用指数函数进行了期权行权价、期权价值之间关系的拟合。对虚值期权价格和行权价格指数模型进行调整，表示如下：

p(K)=aeb(k-c)+d，其中a>0，b>0；c(K)=aeb(k-c)+d，其中a<0，b<0

其中，期权价格随行权价格变动速度用b的绝对值表达，变动速度在绝对值越大时越快，而在成交日临近期权的结束日时，变动速度也会加快，与期权的Gamma值相近；a是关于t的函数；期权价值与行权价相对平移距离用c、d代替，相应参数采用最小二乘运算求出。

3.隐含波动率的特性及其理论

波动率指数与股票收益率负相关。波动率指数与股票收益率间呈现负相关关系。在股票暴跌时，通常选择杠杆率更高的虚值看跌期权。对虚值看跌期权供给减少，需求增大时，虚值看跌期权价格上升，执行价格越低，该合约价格对波动率指数贡献度越大。如果股价并未如预期会立刻下跌，先震荡或小幅反弹使股价反弹到高位。看跌期权虚值程度在高位时加大，这会降低对冲工具对头寸保护效果。此时可能需要将现有看跌期权卖出，这种操作需要支付大量成本，较高执行价格看跌期权更贵，且卖出看跌期权会造成负收益。波动率多头头寸在股价继续上涨时处于低位，不产生负收益。在指数反转大幅下跌时，波动率指数会上升，波动率指数上升收益可弥补股票组合损失。

波动率指数相对收益率的变化呈非对称性。非对称性是指波动率指数下降或上升相同程度，对股票收益率影响程度不同。股票收益率在波动率指数上升时，其下降幅度要比波动率指数下降同等程度时股票收益率上升程度大。在波动率升高时要求风险补偿更高，这会造成期价格下降更多。在波动率下跌时，要求风险补偿更低，这会造成即期价格较低上升。投资者是损失厌恶，边际效用在损失时更大，在预期损失时，要求风险补偿更多。

波动率指数具有均值回复性及风险预警能力。在现实股票市场中，在某一段时间内，股票价格不可能增长到无穷大，收益率取值被限定在一个更小范围里。同时股价处于不断交易中，交易发生也会影响股价。在波动率指数过大时，其背后的标的资产价格不可能一直处于剧烈波动率，终会回归平稳；在波动率指数过小时，其标的指数价格小幅波动，但标的指数不会永久小幅波动率，终会发生危机造成波动率大幅上升。波动率指数属于一种衡量风险前瞻性指标，其可对预期未来一个月内的波动率进行衡量。波动率属于一种衡量市场风险指标，代表持有头寸不确定性变化程度大小。预期股票市场在波动率指数回复低位时比较平稳。在波动率指数跳跃到高位时，预期未来市场风险加大，波动率指数波动幅度随之增大。

(二)极值理论(Extreme Value Theoy, EVT)

在统计意义上，极值讲是极小值、极大值，在有的数据集合中，极值和其他数据较大差距不存在，但这个数据集合仍存在极值[10]。在定义极端值时，设X1, X2,…,Xn是来自总体分布F(X)的一个样本，按大小顺序将其排列X(n)≥…≥X(2)≥X(1)， 称X(1)≥X(2)≥…≥X(n)为统计量，如果Mn=max{X1, X2,…,Xn}，mn=min{X1, X2,…,Xn}，则称mn称之为极小次序统计量，Mn为极大次序统计量，Mn与mn统称为极值统计量。令Fn(X)表示极小值的分布函数，F1(X)表示极大值的分布函数，则可得到公式(4)、(5)：

(4)

由公式(4)、(5)可得出，极值分布可由已知总体分布获得。一般情况下，总体分布均处于未知状态，通常是获取n→∞时的极值渐进分布，通过渐进理论获得结果。

(三)GVIX-EVT尾部风险测度

资产对数收益率定义为rt，可用公式(6)表示则rt：

rt=μt+σtot

(6)

公式中，μt是条件均值，σt是方差，在本文中，通过调整广义无模型隐含波动率GVIX估计获得σt。残差ot～F表示一个独立同分布过程，且方差为1，均值为0，资产收益率在资本市场中分布呈现尖峰厚尾特征。

(7)

(8)

(9)

通过求解公式(8)、(9)可获得广义帕累托分布参数估计。令α>1-N/n，有F(ot)=α，通过变换得到公式(10)：

(10)

根据上述结果，在α置信度下，可得到未来一天预期VaR、ES，分别为公式(11)和(12)：

(11)

(12)

三、实证研究及其结果分析

(一)样本数据的选取

本研究报告选用上证180期权从2014年3月25日至2020年3月25日的指标统计、以及对应各行权价期权价格统计，共1545个交易日统计。期权价格采用2014年3月25日的当日期权合约结算价计算。无风险收益率为上海银行间同业拆放利率隔夜收益率，数据信息主要来自Tushare数据平台、以及Wind终端。本文将选取市场的股指收盘价为对数一阶差分，进行每日指数收益率的测算，见公式(13)：

Rt=100×ln(pt/pt-1)

(13)

公式中，在证券市场中的相应股指每天收盘价格都用pt表示。对上证180股指收益描述性统计结果如表1所示。可知，由JB(Jarque Bera)的统计量可以得知，如果上证180日收益率不为正态分布，则其峰度值约为6.353，表明了收益的最尖顶峰肥尾形态，当用参数法进行收益的尾端风险估计时，如果用正态分布进行风险指数统计时，其偏差很大，在此情形下应用广义帕累托分布进行收益尾端风险预测更为合适，这里也包括了本文所建立的GVIX-EVT模型。

表1 上证180日收益描述统计

(二)广义无模型隐含波动率有效性分析

1.期权价格拟合模型评估

本文采用R2指标进行函数拟合的有效程度的测试，评估指数函数对期权行权价、期权价格的拟合效果，R2的通过公式(14)进行计算：

R2=1-(SSE/SST)

(14)

公式中，SSE表示残差平方和，SST则表示离差平方和。当R2值与1相似时，这就意味着拟合效率较好，而模型拟合误差较小。把上证180期权次为近年期权合约、近年期权合约和历史数据为看跌期权、看涨期权，可以依次得出3025个模型的拟合样本，表2为拟合获得R2统计结果。

表2 拟合优度描述统计

由表2知，指数模型对行权价、期权价格的拟合优度R2均达到了0.998以上，在25%的成分位点后达到了0.999，这也说明数模型对期权行权价、期权定价关系是有效的。

2.上证180期权单变量回归

通过上证180指数对未来已完成波动率、历史波动率进行测算，并采用上证180期权平值期权，利用BS公式可以得到无建模隐含波动值VIX、隐藏震荡率、调节后的无建模隐含波动值EXP-VIX，或者广义无建模隐含波动值GVIX、调节后的广义无建模涵盖波动值EXP-GVIX的计算结果。表3为上证180期权隐含波动率相关系数。

表3 上证180期权隐含波动率相关系数

由表3可知，各预测波动率指数与已完成波动率相关系数。若直接采用无模式隐含波动率相关系数分析方式，则小于平值期货隐含波动率相关系数，造成这种结论的主要原因是由于当时国内期货市场数据信息量、统计间隔均不够，但在经过修改方法后，所获得的EXP-VIX、EXP-GVIX均效果较显著，相关系数也要比平值期货隐含波动率高，因此EXP-VIX的效果也要优于EXP-GVIX，这与广义的无模式隐含波动率理论预期结论相符合。

EXP-VIX、EXP-GVIX经调整，二者较调整前的VIX、GVIX与已完成波动率相关性，有了一定的提升。本文将对已完成波动率展开单变量线性回归分析，并解析各波动率指数对已完成波动率理解程度，以历史波动率(HV)对已完成波动率(RV)的理解程度为例，所构建回归模型如公式(15)所示：

(15)

相比于历史波动率解读效应来说，平值期权的隐含波动率拥有更好的解读效用。在期权交易市场中，期权定价过程涵盖了历史波动率信息、以及未来波动率预测，对期权市场价值存在着一定有效性；调节后的广义无模式隐含波动率解读效应要远远高于未调节广义无模式，因此调节后的广义无模式隐含波动率更适合应用于中国期权交易市场。

四、GVIX-EVT模型的实证分析

(一)模型的参数估计

利用极值理论实现模式构建时，重点是对尾部阈值u大小的确定，研究结果表明[11-13]，在深入研究资产收益率序列尾端的极值风险时，可以对收益率序列取占比为5%或10%时获得的阈值u采用广义帕累托分布预测，这样就可以取得良好的拟合效应。本研究在经过验证时，选择了95%分位数的在险价值VaR为尾部风险分析指数，而在构建广义帕累托模式时，则选择10%分位数对应阈值分析，并由此得出的广义帕累托分布形状参ξ为0.168，尺度参v值为0.731。

(二)回测分析

在进行GVIX-EVT模型回测分析时，本文采用基于历史波动率正态分布参数法(Normal)、历史仿真法(HS)、基于期权价格数据计算GVIX正态分布法(GVIX-Normal)、GVIX-EVT、基于历史波动率的极值理论法(EVT)获得VaR值，具体见图1所示。

图1 超出次数结果

由图1知，历史模拟正态分布参数法的超出数较低，而超出数偏高，而使用极值理论、历史波动率正态分布方法获得的超出数更和理论值较为接近。而采用极值理论方法的尾部风险预测指标效果较好。因此本文主要对模型样本外结果进行了动态分位数(DQ)试验、Kupiec似然比试验，以证明模型对样本外数据的适用性。Kupiec试验主要是测量LR统计量。动态分位数(DQ)检验可检验样本外数据分析超出阈值范围次数及对这种超出事项是不是有时间上自相关性存在进行试验[14]，动态分位数(DQ)试验方法通过观察对DQ计算量P取值，若P数值较小，则结论显著，模型对样本外的数据分析解释性有不足出现，反之则对模型有良好的评估效果，表4为检验结果。

表4 模型检验结果

由表4知，在Kupiec试验中，应用参数法GVIX-EVT、EVT均通过试验，但GVIX-Normal、历史仿真算法HS未能通过试验。Kupiec试验结果表明，相对于正态分布而言，应用极值问题基础理论的尾部风险测度试验结果为参数，可得到较好的结论。在综合动态分位数(DQ)检测中，五组VaR值均明显，从P值看，相比于历史法，采用参数法几组VaR的P值较大，表明采用参数法更易满足尾部风险发生预测，在极值理论研究中，GVIX-EVT方式的VaR值比EVT结论更适合预测。综合动态分位数(DQ)检测、Kupiec检测中，在极值问题基础理论研究中，GVIX-EVT方法更有效。

五、结论

本文采用GVIX-EVT模型，以我国期权市场2014年交易数据和上证180指数历史数据作为样本，对资本市场资产价格波动风险预测进行了研究，得出如下结论：

第一，从中国期权交易市场在信息包含回归实证、单变量的回归性分析中看出，用指数模拟调节原广义无模式隐含波动率方式的波动率指数能够有效预测未来已实现波动率，且相比于原广义无模式隐含波动率，原广义无模式隐含波动率调节后具备了更强的解释效用。

第二，使用历史仿真法测算上证180指数，结果显示获得了VaR指数，但是使用历史仿真法结果显示有滞后拖尾现象产生，在参数法中，金融市场波动性率预测指数是基于历史波动性率有对VaR指数的不敏感现象产生，但是比较于传统GVIX方式，结果显示VaR有滞后现象产生。

第三，通过不同风险检测方式的尾部风险指数检测可以看出，参数法要优于历史模拟法；在参数法中，比较于传统的EVT模式，将期权价格加入，比金融市场隐含波动率预测GVIX-EVT模式更加合理。