热管增效热电制水系统的优化

张子俊，秦阳，樊晖，朱琳，金苏敏，苏磊

（南京工业大学能源科学与工程学院，江苏南京 211816）

0 引言

目前，全球水资源短缺已经非常严重，人类可以利用的淡水资源仅占全球水资源的0.4%[1]。世界气象组织警告，预计到2050年，全球将有50亿人面临水资源短缺问题。目前人们大多采用蒸馏海水淡化制水或生物膜淡化制水的方式来制取淡水[2-4]。大气中蕴含有超过14亿立方米的水资源，冷凝空气中的水蒸气制水被认为是一种可行的技术发展方向[5-6]。与蒸气压缩制冷相比，热电制冷是一种新型的无制冷剂的环保制冷方式[7-8]。并且热电制冷装置具有小巧轻便、工作安静的优点，而逐渐受到人们的关注[9]。刘冠宇等[10]建立了热电制冷器的三维模型并对一种可以提升系统性能的L形热电臂开展了仿真优化研究。ESLAMI等[11]提出了热电制水器的数学模型并对其开展了热力学分析。在空气温度为45 ℃，相对湿度为75%的工况下，每小时制取26 mL的水。MILANI等[12]研究了在除湿系统中使用热电冷却器来冷凝大气中的水蒸气并制取可再生淡水的可行性，研究发现产生的水可以收集起来以满足用户的日常生活的淡水需求。CHENG等[13]建立了仿真模型，用于预测热电冷却器的瞬态温度变化，并针对P型和N型半导体元件的三维温度场以及冷和热端的瞬态温度变化提出了解决方案。ZHU等[14]基于已开发的数学模型，研究了总传热面积分配比，热电模块热侧和冷侧的热导率以及TEM元素材料性能对热电冷却器性能的影响。结果表明，通过选择最佳的传热面积分配比，可以获得最高的性能系数（Coefficient of Performance，COP）。YAO等[15]提出了冷热侧均具有两个散热器的热电制水器原型机，研究结果表明，当空气流速为1.74 m/s时，该原型机的制水率达33.1 g/h，相应的COP为0.75。LIU等[16]设计和实验研究了一个带有两个热电冷却器的便携式制水器，研究结果表明，在冷凝表面为0.216 m2，输入功率为58.2 W的工况下，最大制水量为25.1 g/h。

综上所述，热电制水技术拥有较好的发展前景。但是如何提高其制水量是推广热电制水技术目前所需要解决的问题。不少学者将热管与热电制水器相耦合以求提高制水系统的制水量。LIANG等[17]使用热管辅助热电模块热侧散热，研究发现使用热管辅助散热的热电制冷系统的制冷量和COP分别提高了53%和42%。LIU等[18]建立了热电模块和回路热虹吸管耦合的冷却系统，研究了热导率、总传热分配比例对性能的影响。SUN等[19]基于能量守恒方程建立了一种与热管耦合的热电冷却系统，结果表明制冷量提高64.8%，用电量降低了39.3%。ABDEREZZAK等[20]提出了具有集成翅片热管的热电冰箱，开发了一个数学模型来预测瞬态温度和冷却极限时间，并建立了瞬态温度预测的经验方程。WANG等[21]采用热管给热电模块的热侧散热，并实验分析了热电制冷机在最大制冷量和最大制冷效率条件下的运行特性。LIU等[22]发现尽管利用热管给热电模块热侧充分散热，但是该热电冷却器的制冷性能并没有随着功率输入的提高而不断增加。由此可知，热电制冷受限制于其制冷特性以及制造材料，即便利用热管对热电模块的热侧提供充足的散热，热电制冷性能的提升依然有限。

本文提出了一种新型的热电制水器和热管的耦合系统（Heat Pipe Enhanced Thermoelectric Water Generator，HPETWG），以进一步提高系统的制冷量和制水量。新型系统中热管并不是热电模块热侧的散热器，而是用作进口湿空气的预冷装置，在湿空气进入热电模块的冷侧通道之前对其进行预冷。使热电模块冷侧通道入口处的湿气温度降低、相对湿度升高，热电模块的制冷量可主要用于冷凝湿空气中的水蒸气，因此系统制水量增加。本文基于能量、质量和动量守恒方程建立了优化数学模型并进行实验验证，使用该模型对结构配置进行了优化。

1 系统介绍

热管增效热电制水系统（HPETWG）原理如图1所示。

图1 HPETWG系统原理

热管增效热电制水系统包含热电制水模块（Thermoelectric Water Generator，TWG）和热管模块（Heat Pipe，HP）。其中热电模块由半导体制冷片、两个板翅式换热器和一个集水器组成。热管模块一共采用了3个热管翅片换热器，每一个由1根热管和2个管翅式换热器组成。湿空气依次流过热管的蒸发器部分、热电模块的冷侧、热管的冷凝器部分和热电模块的热侧。由于热电制冷的原因，流经热管冷凝器部分的干燥空气的温度低于热管蒸发器部分中的湿空气温度，因此这些湿空气可以在进入热电模块之前通过热管进行预冷。在这种情况下，热电模块的制冷量可以更多的用来冷凝湿空气，从而提高系统的制水量。

2 数学模型

本文建立了基于质量、动量和能量守恒的稳态数学模型。为了简化，作如下假设：1）系统的所有部件都被认为处于稳态，湿空气的流动过程被假定为一维的；2）制冷片的热电性能是恒定的；3）忽略接触电阻和接触热阻；4）不考虑汤姆逊效应；5）不考虑换热器内部的轴向传热；6）忽略风道内流动空气的压降和传热。

2.1 热电模块数学模型

针对热电模块建立能量守恒方程。对于模拟所选取的热电模块，其冷侧的制冷量Qc,tec为：

式中，Nt为热电模块的数量；I为电流，A；α、K和R分别为半导体制冷片的塞贝克系数（V/K）、电偶热导（W/K）和电阻（Ω）；Tc和Th分别为半导体制冷片冷侧结点温度和热侧结点温度，K；为湿空气的质量流量，g/s；h3和h4分别为热电模块冷侧通道湿空气的进出口焓值，kJ/kg；T3和T4分别为热电模块冷侧通道湿空气的进出口温度，K；Kc为热电模块冷侧的传热系数，W/m2；Ac为热电模块冷侧的传热面积，m2。

式中，L、W、Nfin、b1、δb和ks分别为换热器的总长度（m）、换热器的宽度（m）、散热片的数量、通道宽度（m）、基板的厚度（m）和散热片的热导率（W/(m2·K)）；Rfin为每个翅片的热阻，(m2·K)/W。

Rfin可以由KAYS[23]计算得到：

式中，P为每个翅片的周长，m；Acr为翅片的横截面积，m2；H为翅片的高度，m；ks为铝的导热系数，W/(m2·K)。

由于湿空气在热电模块冷侧通道被冷却并产生冷凝水，因此其对流换热表面传热系数hair需要通过析湿系数进行修正[24]：

式中，Nu为努塞尔数；kair为湿空气的传热系数，W/(m2·K)；ξ为析湿系数。

干燥空气在热电模块热侧通道的吸收的热量Qh,tec计算公式为：

式中，cp,air为流经热电模块热侧时空气的比热容，kJ/(kg K)；T5和T6分别为热电模块热侧空气的进出口温度，K；Ch,air为空气的热容，W/K；εh为换热器的换热效率。

式中，Kh和Ah分别为热电制冷模块热端传热系数与传热面积，m2，采用式(2)计算，但此处的干空气对流传热表面传热系数hair无需修正。

2.2 热管模块数学模型

文献[25]已经提出并建立了基于质量、动量和能量守恒的回路热管数学模型。因此，为简化数学模型，本文仅给出回路热管蒸发段和冷凝段空气与工质的传热计算，省略了回路热管中工作流体的传热和压降模型。

湿空气与工质在回路热管蒸发段Qe,hp和冷凝段Qc,hp的传热模型可表示为：

式中，Cc,min和Ce,min分别为冷凝器部分和蒸发器部分的空气和工作流体之间的最小热容，W/K；εc,hp和εe,hp分别为冷凝器和蒸发器的换热效率；Tcri和Teri为冷凝器和蒸发器入口处的工作流体温度，K；T1为回路热管蒸发器入口处湿空气的温度，K。

热管模块中的冷凝器段和蒸发器段的空气传热可表示为：

2.3 HPETWG模型

HPETWG的总制冷量Qc和性能系数COP为：

式中，Ptotal为HPETWG系统的总能耗，kW。

风扇的能耗Pfan可计算为：

式中，ηfan为风机效率，设为0.7；Δp为空气流过热电模块和热管模块中的板翅式换热器时产生的压降，kPa。

HPETWG系统随着时间的制水量可以表示为：

式中，ω3和ω4分别为热电模块冷侧进、出口湿空气的含湿量，g/(kg干空气)；ρwater为水的密度，kg/m³。

在实际运行系统中，空气与翅片的总传热面积通常被认为是有限的。因此，为了研究对应系统最大制水量的最佳结构尺寸参数（热管模块，蒸发器和冷凝器面积配比；热电模块，冷侧和热侧面积配比），本模型将热管模块的蒸发段和冷凝段的总传热面积Atotal,hp设置为一个定值，其公式如下：

式中，Ae,hp和Ac,hp分别为热管模块蒸发段和冷凝段的传热面积，m2。

热管模块蒸发段面积与总传热面积之比γhp为：

将热电模块的冷侧和热侧的总传热面积Atotal,tec设置为一个定值：

式中，Ae,tec和Ac,tec分别为热电模块冷侧和热侧的传热面积，m2。

热电模块冷侧面积与总传热面积之比γtec为：

给定热管模块和热电模块的总传热面积，改变面积配比γhp和γtec。研究面积配比γhp和γtec对系统性能的影响，以系统最大制水量为目标，对系统进行结构参数优化设计。

2.4 HPETWG实验平台

热管增效热电制水系统实验台如图2所示。入口空气与来自恒温水浴的水在管翅式换热器中换热，并吸收加湿器中的蒸气，从而在空气预处理系统中获得所需的温度和相对湿度。

图2 热管增效热电制水系统实验台

两个直流电源分别用于给半导体制冷片和风扇供电。热管增效热电制水系统由热管模块和热电模块组成。一个半导体制冷片和两个翅片热管换热器组成了热电模块，3个热管翅片换热器组成热管模块。湿空气进入系统后，首先通过翅片热管换热器蒸发段被预冷，预冷后的湿空气在热电热交换器的冷侧冷凝出水，随后干燥低温空气依次流经热管换热器的冷凝段和热电热交换器的热侧吸收热量最后流出系统。

3 结果讨论与分析

3.1 模型验证

为了验证所提出的优化模型，在相同的工况条件和结构尺寸参数下，将模拟数据与实验数据进行了对比。图3所示为不同制冷片功率以及不同空气质量流量下模拟和实验的系统制水量对比。由图3可知，当空气温度t1为31 ℃，相对湿度为80%时，模拟数据与实验数据的平均误差在2%以内，故由此提出的数学模型可用于HPETWG的结构优化。

图3 模拟数据和实验数据的对比

3.2 热管模块空气冷热侧面积配比优化

图4所示为不同空气温度下γhp对系统制水量Vwater的影响。在给定工况参数空气质量流量mair为11.7 g/s，空气相对湿度φ1为5%，制冷片功率Ptec为72 W，热电模块冷热侧面积配比γtec=0.5的条件下，当面积配比γhp增大时，系统制水量Vwater先增大后减小。这是因为当γhp较小时，热管模块蒸发器侧的面积较小，传热效率较低，空气经过蒸发段时并没有获得足够的预冷，所以系统制水量较小。随着面积配比增加到γhp为0.21，空气在蒸发段获得了足够的预冷，因此制水量逐渐升高。但是当面积配比γhp大于0.21后，虽然热管模块蒸发段的面积依然在增大，但是与此同时冷凝段的面积在缩小，热管模块散热条件恶化，这就导致预冷量逐渐降低，系统的制水量也随之降低。当空气温度从31 ℃升高到35 ℃时，对应系统最大制水量的最佳面积配比γhp不变均为0.21，但是最大制水量Vwater,max从68.02 mL/h增加到72.42 mL/h。

图4 不同空气温度下γhp对制水量Vwater的影响

图5所示为不同空气相对湿度下γhp对系统制水量Vwater的影响。由图5可知，在给定工况参数空气质量流量mair为11.7 g/s，空气温度为35 ℃，制冷片功率Ptec为72 W，热电模块冷热侧面积配比γtec为0.5的条件下，当面积配比γhp增大时，系统制水量Vwater先增大后减小。当面积配比γhp为0.21时，不同空气相对湿度下系统的制水量Vwater均取到最大值。当空气相对湿度从73%升高到77%时，对应系统最大制水量的最佳面积配比γhp均为0.21，最大制水量Vwater,max从65.82 mL/h增加到78.65 mL/h。

图5 不同空气相对湿度下γhp对制水量Vwater的影响

图6所示为不同空气质量流量下γhp对系统制水量Vwater的影响。由图6可知，在给定工况参数空气温度为35 ℃，空气相对湿度φ1为75%，制冷片功率Ptec为48 W，热电模块冷热侧面积配比γtec=0.5的条件下，当质量流量mair和面积配比γhp较小或者较大时，系统制水量Vwater较低，存在一个最佳的质量流量mair和面积配比γhp使得此工况下的制水量Vwater最大。当面积配比γhp=0.21，空气质量流量mair为5 g/s，此时系统的制水量最大为85.39 mL/h。这是因为随着质量流量逐渐增大，传热系数增大，制水量逐渐增大；但是当质量流量过大时，热管模块蒸发器侧风道中的湿空气不能得到充分预冷，从而导致制水量逐渐降低。综上所述，在质量流量mair和面积配比γhp逐渐增大的过程中，存在一个最佳面积配比γhp,opt使得系统制水量最大。

图6 不同空气质量流量下γhp对制水量Vwater的影响

3.3 热电模块空气冷热侧面积配比优化

图7所示为不同空气温度下γtec对系统制水量Vwater的影响。由图7可知，在给定工况参数空气质量流量mair为11.7 g/s，空气相对湿度φ1为75%，制冷片功率Ptec为72 W，热电模块冷热侧面积配比γhp=0.5的条件下，当面积配比γec增大时，系统制水量Vwater先增大后减小。这是因为当γtec较小时，热电模块冷侧的面积较小，传热效率较低，所以系统制水量较小。随着面积配比γtec增加到0.36时，空气在热电模块冷侧被充分冷凝，因此制水量逐渐升高。但是当面积配比γtec大于0.36后，虽然热电模块冷侧的面积依然在增大，但是与此同时热侧的散热面积在缩小，热电模块散热条件恶化，导致热电模块制冷性能下降，因此系统的制水量也随之降低。当空气温度从31 ℃升高到35 ℃时，对应最大制水量的最佳面积配比γtec不变均为0.36，最大制水量Vwater,max从73.69 mL/h增加到76.62 mL/h。

图7 不同空气温度下γ tec对制水量Vwater的影响

图8所示为不同空气相对湿度下γtec对系统制水量Vwater的影响。图9所示为不同空气质量流量下γtec对系统制水量Vwater的影响。

图9 不同空气质量流量下γtec对制水量Vwater的影响

在给定工况参数空气质量流量mair=11.7 g/s，空气温度T1=35 ℃，制冷片功率Ptec=72 W，热电模块冷热侧面积配比γhp为0.5的条件下，由图8可知，当面积配比γtec增大时，系统制水量Vwater先增大后减小。当空气相对湿度从73%升高到77%时，对应最大制水量的最佳面积配比γtec不变为0.36，但是最大制水量Vwater,max从70.74 mL/h增加到82.43 mL/h。

图8 不同空气相对湿度下γtec对制水量Vwater的影响

在给定空气温度t1为35 ℃，空气相对湿度φ1为75%，制冷片功率Ptec为48 W，热电模块冷热侧面积配比γhp为0.21的条件下，由图9可知，当质量流量mair和面积配比γtec较小或者较大时，系统制水量Vwater较低，因此存在一个最佳的质量流量mair和面积配比γtec使得此工况下的制水量Vwater最大。当面积配比γtec为0.36，空气质量流量mair为5 g/s，此时系统的制水量最大为110.5 mL/h。这是因为随着质量流量逐渐增大时，传热系数增大，制水量逐渐增大；然而当质量流量较大时，热电模块冷侧风道中的部分湿空气不能和冷侧通道的翅片充分换热，从而导致制水量逐渐降低。综上所述，在质量流量mair和面积配比γtec逐渐增大的过程中，存在一个最佳面积配比γtec,opt使得系统制水量达到最大。

4 结论

本文提出了一种新型热电制水系统，建立并实验验证了数学优化模型，研究分析了不同空气温度、相对湿度和质量流量以及热管面积配比（γhp）及热电模块面积配比（γtec）对系统制水量的影响变化规律，得出如下结论：

1）当空气温度和相对湿度增大时，系统的最大制水量随之增大，而对应系统最大制水量的最佳热管面积配比（γhp,opt）和最佳热电模块面积配比（γtec,opt）不变分别为0.21和0.36；

2）随着空气质量流量增大时，系统最大制水量先增大后减小，当空气质量流量为5 g/s，γhp为0.21，γtec为0.36时，制水量取到最大值110.5 mL/h。