动态无线电能传输系统多目标粒子群优化方法

李 阳，黄悦蓬，刘雪莉，石少博，徐 睿，寇苏雅(天津工业大学电气工程学院，天津 300387)

1 引言

无线电能传输(Wireless Power Transfer,WPT)技术是通过电磁场近场耦合的方式实现电能的非接触传输，弥补了传统电能传输方式的不足，极大地方便了人们的生活[1-3]。由于无线电能传输安全、灵活、方便的特性，该技术在便携类电子设备、轨道交通、体内植入器件等领域获得广泛应用[4]。随着无线电能传输技术的发展，逐渐形成了静态无线充电技术与动态无线充电技术。相比于静态无线充电技术，动态无线充电技术可以实现“边走边充”，充电更加便捷。在工程领域将动态无线充电应用于电动汽车、有轨电车、无人驾驶运输车等装置的充电，解决了续航里程短、电池用量大等问题，使得该技术具有广泛的应用前景，动态无线充电技术也成为了国内外学者研究的热点问题之一[5-10]。

重庆大学针对动态无线充电过程中，发射与接收装置由于相对运动耦合系数不可避免地会发生波动，从而导致传输效率和传输功率下降的问题，提出了一种基于动态耦合系数估测方法实现系统最大效率的跟踪，该方法具有较强的适应性，且不需要增加额外的电路或测量[11,12]。大连理工大学基于WPT简化电路模型，研究了动态无线充电最大传输功率的普遍规律，发现增强耦合可以提高传输效率，但不一定能提高传输功率的能力，回路电阻和互感电抗满足一定条件时，同时改变回路阻抗才能得到功率的极大值[13]。哈尔滨工业大学提出了一种用于电动汽车多初级绕组并联的发射侧耦合结构，增强了边界磁场强度，传统单初级/次级绕组串并补偿结构相比输出功率提高25%，传输效率提高7%[14]。文献[15]提出了一种能够实时辨别动态耦合系数下调节发射侧最优电压值的最大效率跟踪方法。文献[16]针对动态WPT系统失谐而引起的系统效率下降问题，在接收端并联全桥整流和buck降压变换器实现动态调谐，该调谐方法下的系统效率可达91%，但是同样也使得主电路更加复杂并提升了控制难度。文献[17]通过调整电容值和谐振频率实现耦合机构动态情况下的最大功率追踪。文献[18]提出了一种接收侧级联单端初级电感式转换器对最大功率点跟踪的控制方案，减小了耦合机构相对位置和负载变化对传输性能的影响。文献[19]针对动态工况下传输性能下降的问题，采用一次侧电容调谐减小功率波动，副边变换器匹配最优负载提升了传输效率。

上述研究成果在动态无线电能传输方面起到积极推动作用，尤其是在提升功率或效率等方面取得了较大的进展，而针对系统功率效率同步提升方法以及控制策略等方面的研究还很少。在上述研究基础上，本文针对动态无线充电实际工况中出现的功率和效率下降和波动问题，采用多目标优化方法实现了传输功率、效率的同步提升，更进一步利用粒子群算法提升多目标函数求解速度，保证动态性能平稳。本文首先理论推导得出动态下影响传输功率和效率的参数和功率、效率同步提升方法，建立了多目标多参数优化数学模型并求解；其次，建立了基于粒子群的多目标优化算法仿真模型，验证了所提方法的正确性；最后搭建电路对理论分析和仿真结果进行了验证。

2 动态无线电能传输多目标优化

2.1 系统模型与多目标优化

动态无线电能传输一般采用线圈投切和长导轨式两种耦合结构[20]，本文主要研究基于导轨式耦合结构的大功率动态无线充电。动态无线电能传输整体结构如图1所示，50 Hz交流市电先经过整流和高频逆变电路转换为高频电能，通过发射侧导轨将电能变成电磁能量耦合至接收侧线圈，接收侧线圈再将电磁能转化成交流电能经整流后供给负载。

图1 长导轨式动态无线电能传输系统Fig.1 Long-rail dynamic WPT system

如图1所示系统中，无线充电高效传输的关键在于发射侧和接收侧耦合机构保持稳定的耦合关系，而当车辆高速行驶过程中，不可避免地会出现振动颠簸和偏移等情况使得耦合系数发生波动，从而导致传输功率和效率的下降，为了分析和解决上述问题，本文将利用等效电路和数学模型进一步研究。

本文建立图1系统结构的等效电路模型如图2所示。其中Vin为逆变输出电压，I1和I2为发射回路和接收回路中的电流，RS为高频逆变电源内阻，L1、L2、R1、R2分别为发射回路和接收回路的自感和自阻，C1和C2为可变调谐电容，RL为等效负载，M为耦合机构之间的互感。

图2 系统等效电路Fig.2 System equivalent circuit

根据基尔霍夫电压定律，由图2中参数可得：

(1)

谐振状态下求解式(1)得到传输功率PL以及线圈传输效率ηcoil：

(2)

(3)

在动态工况下除互感M外其余参数在系统确定后可近似为常量，因此互感M是影响传输功率、效率的主要因素。为缓解或减轻互感M变化造成传输功率和效率下降问题，一般通过同步调节其他参数的方法解决，针对式(2)与式(3)中的参数，选择调整频率f在工程中最为可行。式(2)与式(3)中其余参数根据实际系统确定，其大小见表1。

表1 系统参数Tab.1 Parameters of system

本文进一步定量研究了互感M和频率f对传输功率、线圈传输效率的影响，其关系如图3所示。图3中互感M的取值范围为0～40 μH，而实际系统工作中一般情况下由于耦合机构偏移使互感M在15～25 μH之间波动。

图3 互感和频率对传输功率、效率的影响Fig.3 Influence of mutual inductance and frequency on transmission power and effiency

由图3(a)可知，当互感变化后如果没有相应的调整频率f则会导致功率峰值大幅下降，但通过调整频率f便可维持最大的传输功率峰值；其次接收功率存在频率分叉，即同一互感的条件下，两个谐振频率都能得到相同功率。由图3(b)可知，当互感降低时，继续工作在原有频率则会导致传输效率的下降，因此需要相应的调整频率f维持线圈传输效率；其次可以看出线圈传输效率呈现单调性，为保证更高的传输效率，选择峰值功率右侧的最大功率点更为合适。

由图3可知动态无线充电过程中对于互感M的波动影响功率和效率的问题可通过调节频率f进行补偿；而调节频率f进行补偿还涉及如何保持发射与接收线圈工作在谐振频率等因素，故本文需要采用同步优化功率和效率的多目标优化方法，同时考虑动态响应的实时性，在多目标优化的求解中采用粒子群算法以进一步提升速度。

2.2 多目标优化数学模型

2.2.1 优化目标函数与决策变量

为了实现动态无线电能传输系统的传输功率和线圈传输效率同步优化，多目标优化的目标函数定义如下：

(4)

(5)

式中，F1(X)为系统传输功率最优目标；F2(X)为线圈传输效率最优目标。

在优化过程中需要实时调整频率f保持良好的传输性能，而频率f调整后发射与接收回路仍需要处于谐振状态，因此可调电容C1和C2也要相应地调整，故定义优化决策变量为：

X=[x1x2x3]T=[fC1C2]T

(6)

2.2.2 约束条件

为了更好地将多目标优化方法应用于实际系统中，本文对优化参数进行了约束设定：

(1)优化功率约束

在动态无线电能传输系统中，首先要满足功率供给充足，才能保证动态无线电能传输正常运行，因此优化后的功率峰值需要大于系统的额定功率10 kW。

(2)频率调节约束

由图3(a)和图3(b)得到功率峰值在满足额定功率需求的情况下更高的谐振频率可以保持高效的线圈传输效率，考虑到额定功率需求与硬件电路的承受范围，设定频率约束条件为：

50 kHz≤f≤90 kHz

(7)

(3)电容调节约束

由于系统需要在50～90 kHz内的范围内保持谐振状态，因此需要电容C1和C2实时调节，为了贴近实际工程应用场景且达到电路谐振的需求，可调电容约束设定为：

(8)

2.2.3 多目标优化数学模型

基于上述分析，综合考虑传输功率、线圈传输效率优化目标且含有约束条件的动态无线电能传输多目标优化的数学模型如式(9)所示：

(9)

式中，F(X)为对各优化目标进行归一化和加权后的优化目标函数；λ1，λ2为优化函数F1(X)和F2(X)的权重系数，反映目标函数的重要程度，其加权和为1。

线性加权法属于先决策后求解的先验类求解方法，决策权重系数对优化结果有着至关重要的影响，由于动态WPT系统下互感会存在波动导致F(X)的最优解会存在差异，因此本文研究了互感M处于15 μH、20 μH、25 μH三种状态下λ1取值对传输功率和传输效率最优值的影响，结果如图4所示,其中线圈传输效率会随着λ1的上升而下降，传输功率随着λ1上升而增加。

图4 线性加权法权重λ1对多目标优化的影响Fig.4 Influence of linear weighted method weight λ1 on multi-objective optimization

从图4中可知当λ1=0.17时，系统传输功率在不同互感下均可以达到系统的额定功率10 kW；当决策权重λ1>0.17时，虽然能进一步提升系统传输功率峰值，但线圈传输效率会随着λ1的上升而下降。为了保持额定功率的同时尽可能获得更高的传输效率，本文求解该系统下的多目标优化问题中取权重λ1=0.17，由于各权重系数之和为1，故λ2=0.83，由此可得式(10)。

F(X)=0.17F1(X)+0.83F2(X)

(10)

2.3 基于粒子群算法的多目标问题求解

当系统处于高速运动状态下偶发的颠簸与持续存在的扰动会导致较高的互感变化率，传统寻优算法的求解速度无法达到优化需求，而粒子群算法具有更快的飞行速度以及更少的计算量，所以多目标问题的求解借助粒子群算法可以有效地提升动态性能[21,22]，结合粒子群算法的多目标优化求解过程如图5所示。

图5 多目标粒子群算法求解流程Fig.5 Multi-objective particle swarm algorithm solution process

求解过程中每次迭代不断更新速度和位置，最终得到符合约束条件的多目标优化函数最优适应度值，速度和位置更新公式如式(11)和式(12)所示。

vi,j(t+1)=wvi,j(t)+c1r1[pi,j-xi,j(t)]+

c2r2[pg,j-xi,j(t)]

(11)

xi,j(t+1)=xi,j(t)+vi,j(t)j=1,2,…,d

(12)

式中，xi和vi分别为粒子i的当前位置和速度；j为粒子的维数；pi和pg分别为粒子的个体最优值和群体最优值；w为惯性因子；c1和c2为学习因子。

由于粒子群算法在优化中容易出现早熟收敛问题无法达到理想的多目标优化效果，而扩大种群规模和增加迭代次数必然会影响算法的求解速度，所以本文引入惯性因子线性微分递减策略提高粒子的搜索能力如式(13)所示。

(13)

式中，wmax和wmin分别为惯性因子的最大值和最小值；N和Nmax分别为当前迭代次数和最大迭代次数。

3 建模与仿真

3.1 多目标粒子群优化仿真系统设计

为了验证动态无线电能传输系统多目标粒子群优化算法的有效性，搭建了如图6所示的Simulink仿真模型，其中包含主电路、功率检测模块、可变电容模块以及多目标粒子群算法模块，同时搭建了可变互感模块模拟系统受到的动态扰动。图6为仿真模型及其系统整体框图，当主控制器识别到互感变化后，启用算法模块计算当前互感下多目标优化函数的最优适应度，并根据求解改变系统参数(频率f和可调电容C1、C2)。

图6 多目标粒子群优化仿真模型Fig.6 Multi-objective particle swarm optimization simulation model of dynamic WPT system

3.2 仿真验证

为了对比多目标优化、单目标线圈传输效率优化、单目标接收功率优化与不优化四种方式的效果，使系统初始稳定运行在80 kHz，当t=0.2 s时模拟一次偶发性的扰动使得耦合机构之间的互感由20 μH下降至15 μH，采用四种不同控制策略的传输功率、效率对比结果如图7所示。

图7 不同优化策略对传输功率、效率的影响Fig.7 Influence of different optimization strategies on transmission power and efficiency

图7(a)为采用多目标优化、单目标线圈传输效率优化、单目标接收功率优化与不优化四种控制策略受到扰动前后的传输功率曲线，可以看出经过多目标优化后传输功率为10 681 W；而经过单目标功率、效率优化的传输功率分别为11 247 W和8 129 W；无优化情况下传输功率仅为5 986 W。图7(b)为受到扰动前后线圈传输效率曲线，在经过多目标优化后线圈传输效率为92.4%；经过单目标功率、效率优化的效率分别为86.63%和95%；无优化情况下效率为76.99%，优化后的参数见表2。

表2 优化后的系统参数Tab.2 Optimized system parameters

综合传输功率和线圈传输效率来看，无优化的传输功率只有5 986 W，无法达到系统运行功率要求；单功率目标优化虽然获得的传输功率最大，但效率只有86.63%；单效率目标优化传输效率最高，而传输功率为8 129 W，无法达到额定功率需求；多目标优化在传输功率达到额定功率的同时效率为92.4%，相较于不优化或单一目标优化更符合实际系统需求。

为了验证多目标粒子群优化算法在实际动态系统中的有效性，本文采用三种不同的互感变化率1 μH/s、5 μH/s、10 μH/s以量化系统受到不同程度的动态扰动，并以不同的互感变换率使互感在15～25 μH之间波动10 s，在其他控制参数保持不变的情况下，对比了使用粒子群算法与传统遍历法对多目标优化效果的影响，结果如图8所示。

图8 不同寻优算法对传输功率、传输效率的影响Fig.8 Influence of different optimization algorithms on transmission power and transmission efficiency

图8(a)可以看出在1 μH/s的变化率下采用传统遍历法的传输功率能够勉强维持在额定功率附近，且传输效率存在小幅下降；而图8(b)和图8(c)可以看出随着互感变化率的增加，采用传统遍历法的多目标优化策略因搜索速度过慢引起了系统的振荡，且互感变化率越大给系统带来的振荡越为明显，已经无法维持系统的稳定，而采用粒子群算法的多目标优化策略在1 μH/s、5 μH/s、10 μH/s的变化率下均能使系统具有较好的稳定性，保证系统传输功率大于额定功率的同时传输效率也达到了90%以上。

综上所述，结合粒子群算法后求解速度大幅提升，使多目标优化方法拥有了良好的动态性能，表明了粒子群算法与多目标方法结合的可行性。

4 实验验证

4.1 实验平台

针对动态移动状态下的多目标粒子群优化模型搭建了感应式无线电能传输实验系统如图9所示，其主要参数见表1。该系统由大功率数字逆变电源、发射侧与接收侧主控制器、调谐电容、耦合机构组成，数字主控制器经过多目标粒子群算法优化得到最优结果后改变控制信号的频率来实现电源频率的快速跟踪，当电源完成跟踪后，主控制器捕获当前频率并计算所需的谐振电容容值，最后通过步进电机调节真空电容使电源重新工作在弱感性谐振状态。

图9 动态无线充电实验平台Fig.9 Dynamic wireless power transfer experimental platform

调谐电容具体模型如图10所示，首先采用了40 nF定值电容与真空可调电容进行并联实现容值在40～110 nF之间变换；其次主控制器通过电位器电压信号输入可以判断可调电容当前容值；最后主控制器计算出得到目标容值步进电机需要旋转的角度后，驱动步进电机带动绝缘齿轮旋转来控制电位器和可调电容，达到控制调谐网络的目的。

图10 可变调谐电容模型Fig.10 Variable tuning capacitor model

4.2 实验验证

为了测试多目标粒子群优化算法在实际稳态系统中抗扰动能力，使线圈与导轨垂直距离由20 cm变化为30 cm来模拟运动中的一次偶发性颠簸，此时互感由20.32 μH下降至15.03 μH，优化期间逆变输出端、线圈接收端和负载端的电压电流波形如图11所示。逆变输出端电压、电流波形以及线圈接收端电压、电流波形见图11(a)中标注。

图11 多目标粒子群优化实验验证Fig.11 Experimental verification of multi-objective particle swarm optimization

由图11(a)可以看出，不经过优化保持原来的谐振频率情况下传输功率与线圈传输效率分别下降至5 294 W和60.51%；图11(c)可以看出经过多目标粒子群算法寻优后，输出谐振频率由83.27 kHz变为62.25 kHz，线圈传输效率达到89.2%，传输功率维持在9 000 W左右。图11(d)中负载端电压、电流波形为脉动直流，可以看出负载端电压电流经过滤波后纹波达到系统需求。由于实验系统需要工作在弱感性条件下，所以接收功率与传输效率略小于仿真时完全谐振得到的结果，但优化后的趋势与仿真基本吻合。

为了进一步验证多目标粒子群优化算法的动态性能，本文设计了以下实验，让系统连续运行30 s并在10～20 s期间使接收侧以不同互感变化率在导轨上运动。在此基础上又加入采用传统遍历法的多目标优化策略作为对照实验，在不同互感变化率下传输功率及线圈传输效率的对比结果如图12所示。

图12 不同寻优算法对传输性能的影响Fig.12 Influence of different optimization algorithms on transmission performance

由图12可知，在受到1 μH/s、5 μH/s、10 μH/s的互感变化率持续性扰动后，采用粒子群优化算法的多目标优化控制策略传输功率略有波动，但基本维持在额定功率，且效率接近90%；而采用传统遍历法的多目标优化策略在面对持续性扰动时传输性能伴随不同程度的下降，下降程度与互感变化率呈正相关。

由图12(c)可知，即使受到互感变化率为10 μH/s，采用粒子群算法的多目标优化策略仍能保持传输功率和线圈传输效率分别为10 057 W和90%，优化过程中调谐电容参数变化情况如图13所示；而采用传统遍历法的多目标优化策略传输功率、效率分别为4 573 W和31.52%无法达到额定功率需求。

图13 实验中互感及调谐电容变化情况Fig.13 Changes of mutual inductance and tuning capacitance in experiment

综上所述，相比于传统多目标优化策略，经过粒子群优化的多目标方法可以有效缩短控制周期并提升优化速度。

5 结论

本文首先探究了导轨式动态WPT系统传输功率、传输效率下降的原因，针对其传输特点建立了数学模型并提出了多目标粒子群优化方法，通过仿真和实验验证了理论的正确性，并得到了如下结论：

(1)在互感波动后合理调整谐振频率f可以使功率峰值保持在原有水平，且更高的谐振频率f可以得到更高的线圈传输效率。

(2)在该系统下设置线性加权法权重系数为λ1=0.17，λ2=0.83，可以在保证额定功率的情况下线圈传输效率最大化。

(3)相比于单功率、效率目标优化，多目标优化能够使系统更高效率地工作在额定功率下；结合粒子群算法的多目标优化方法能够有效提升求解速度，面对较宽范围的互感变化仍可以保持良好的传输性能，提升了该控制策略在实际工程中的实用性。