双有源全桥直流变换器脉宽加移相调制优化策略

孙路成，刘春喜，程福临，邵翔宇(辽宁工程技术大学电气与控制工程学院，辽宁 葫芦岛 125000)

1 引言

如今全球一次能源匮乏、新能源需求增加，中高功率的双向DC-DC变换器作为新能源应用的核心设备，受到越来越多的重视和关注[1，2]。其中，双有源全桥变换器具有拓扑简单、易于控制、高功率密度等优点，在新能源汽车、电力电子变压器、智能电力设备以及直流微电网等场合有着十分重要的应用[3，4]。

双有源全桥(Dual Active Bridge,DAB)的典型拓扑主要由输入侧H桥、高频变压器、输出侧H桥3部分组成[5]。通过调节8个开关管的驱动脉冲相位关系实现对DAB的功率调节，称为移相调制方法。现有的DAB移相调制方法有单移相(Single-Phase-Shift，SPS)调制、拓展移相(Extended-Phase-Shift，EPS)调制、双重移相(Dual-Phase-Shift，DPS)调制、三重移相(Triple-Phase-Shift，TPS)调制等。SPS调制通过调节两侧H桥输出方波的移相角来控制能量的流动，控制简单，但是在电压不匹配时峰值电流大，轻载时难以实现所有开关管的零电压开通(Zero Voltage Switching,ZVS)特性，难以满足所有的工作场合[6,7]。文献[8，9]提出的EPS移相调制策略与文献[10，11]提出的DPS调制策略都是通过增加内移相角，增加变换器的优化裕度，二者区别在于EPS调制只是在高压侧引入了内移相角，而DPS则是两侧全桥均引入了相等的移相角。虽然EPS与DPS可以拓展软开关范围以及减小峰值电流与损耗，但是当变换器处于电压不匹配或者轻载运行时，优化效果仍不明显。文献[12，13]提出的TPS调制策略，使用3个移相自由度，调制更加灵活，很大程度上发挥了DAB的优势，但是调制实现较复杂。文献[14，15]提出的多种调制策略混合调制，对变换器综合性能改善是明显的、灵活的，但同样调制实现较复杂。文献[16-19]提出了采用脉宽加移相(Pulse width modulation plus Phase-Shift，PPS)的调制策略，该调制策略不仅拓展了软开关范围，还减小了峰值电流与导通损耗。文献[16，17]主要介绍的是两侧全桥同时采用脉宽调制的PPS调制策略，通过对变换器特性分析并与传统单移相调制比较，得出该调制具有调制灵活、损耗小以及效率高的优点。文献[18，19]采用了高压侧全桥脉宽调制的PPS调制策略。除了对变换器工作特性的推导，文献[18]还利用拉格朗日乘数法对变换器无功功率进行优化，提高了变换器效率。文献[19]提出了一种通过利用某两个开关时刻的电感电流特殊关系减少控制自由度的方法，使调制变得更加简单。概括而言，现有关于PPS调制的文献对变换器工作模式划分不够完善，同时也缺乏对采用PPS调制下峰值电流等目标的优化理论分析，与现有调制策略的对比也大多局限在SPS。

本文采用了一种低压侧方波加高压侧脉宽调制的PPS调制策略。为了完善PPS调制下工作模式的划分，本文首先利用两侧全桥输出电压的相位关系划分了PPS调制下的所有工作模式并分析了每种工作模式的工作特性，对比分析了与传统单移相以及拓展移相调制方法在峰值电流、软开关实现范围的异同。在此基础上，运用Karush-Kuhn-Tucker(KKT)条件提出了基于KKT条件的峰值电流优化算法。最后搭建了1 200 W的实验平台，通过实验结果验证所提调制策略与优化策略的有效性。

2 PPS调制的工作原理

DAB的典型拓扑电路如图1所示，由高频变压器连接输入、输出两侧的高频H桥。U1与U2分别为DAB高低压侧的直流电压；Uab与Ucd分别为两侧H桥的输出交流电压；高频变压器的初次级匝数比为n；LS为DAB电感量总和；iL为流经电感LS的电流。因为变压器的励磁电感远大于LS，所以DAB的近似等效电路如图2所示，U′cd为Ucd折算到变压器初级侧的等效交流电压。为了分析方便，假设变换器功率的传输方向为高压侧U1流向低压侧U2，而且变换器的电压传输比K小于1，这里定义K为nU2/U1。

图1 DAB电路原理图Fig.1 DAB circuit schematic diagram

图2 DAB变换器等效电路Fig.2 Equivalent circuit of DAB converter

PPS调制时，DAB工作波形如图3所示，S1～S8分别为开关管T1～T8的驱动信号；T为开关周期；D1为高压侧H桥的开关管T1驱动脉冲的导通占空比；D2为开关管T1相对于开关管T5的外移相比；D1和D2的取值范围分别为0

图3 DAB变换器的工作波形Fig.3 Working waveform of DAB converter

根据D1和D2的取值范围，可以得出外移相比d的取值范围为-0.75

对于一个功率传输系统而言，完整的工作模式划分至关重要。传输一定功率时，变换器可以有多种移相自由度组合形式，这为系统的优化运行提供了可能。图4给出了PPS调制工作模式的划分图，根据两侧全桥输出交流电压的相位关系可以将PPS调制划分为A～H 8种工作模式。

图4 PPS控制的工作模式划分Fig.4 Working mode division of PPS control

图5为8种工作模式下Uab、Ucd及iL关系图,图5中虚曲线为对应波形基波分量。

图5 PPS 8种工作模式波形图Fig.5 Waveforms of eight working modes of PPS

3 DAB变换器工作特性分析

为了方便计算与比较，本文采用标幺值对电气参数进行分析，设定的标幺基准值为：

(1)

式中，f为开关频率。

3.1 工作模式B时峰值电流和传输功率

限于篇幅，这里以工作模式B为例来推导其传输功率与峰值电流表达式。图3为DAB工作于模式B时的完整波形图，令波形图中t0为零时刻点，则各个时刻表示如下：t0=0，t1=(0.25-0.5D1)T，t3=D2T，t4=(0.5D1+0.25)T，t5=(0.75-0.5D1)T，t7=(D2+0.5)T，t8=(0.75+0.5D1)，t9=T。开关频率f=1/T，并且由于电感电流的对称性，可以得到iL(t3)=-iL(t7)。

根据图3的工作波形，计算出各时刻点电感电流的标幺值iLb：

(2)

由图3和式(2)得出DAB工作于工作模式B时的峰值电流(标幺值)为：

iLmaxb=iL(t4)=2D1+K(4d-2D1)

(3)

忽略变换器的损耗，计算出变换器的传输功率(标幺值)为：

(4)

当开关管T1导通占空比D1为0.5时，该调制就变成了传统的单移相调制，式(4)同单移相调制时平均传输功率表达式一致。

3.2 工作模式B时实现ZVS范围

根据DAB的工作原理可以得出，开关管能否实现ZVS主要取决于在开通前两端的寄生电容能否完成充分放电，开通时开关管两端电压能否降为零。因此DAB中每个开关管能否实现ZVS特性均和开通前电感电流iL瞬时方向有关，可得PPS调制工作模式B所有开关管实现ZVS的约束条件如式(5)所示：

(5)

在稳态时，同一工作周期内前半周期开通的开关管实现ZVS时，后半周期开通的开关管定能实现ZVS。由上述条件可将变换器全部开关管实现ZVS的约束条件简化为：

(6)

3.3 PPS 8种工作模式工作特性的比较

同理，可推导出其他7种工作模式的工作特性，表1给出了所有8种工作模式的相应电气参数。

表1 8种工作模式下的相关电气参数Tab.1 Relevant electrical parameters under eight working modes

根据表1的电气参数，得到的PPS调制8种工作模式平均传输功率以及所有开关管实现ZVS特性的范围如图6所示。为了比较方便，下文中ZVS实现范围以及峰值电流均是基于电压匹配比K=0.48得出的。

如图6(a)所示，图中横轴D1为开关管T1驱动脉冲的占空比，纵轴d为两侧全桥输出波形的基波分量外移相比，竖轴Pob为归一化传输功率。当变换器采用工作模式A～H时，变换器功率传输方向既可以是正向也可以是反向的，但是功率传输范围存在明显的差异；工作模式B、G只能做单向的全功率传输，工作模式B功率传输范围为[0,0.25]Pb，工作模式G功率传输范围为[-0.25,0]Pb；而其余6种工作模式均可实现功率双向传输，工作模式A、H功率传输范围为[-0.125,0.125]Pb，工作模式C功率传输范围为[-0.125,0.25]Pb，工作模式F功率传输范围为[-0.25,0.125]Pb，工作模式D功率传输范围为[-1/24,2/9]Pb，工作模式E功率传输范围为[-2/9,1/24]Pb。从图6(b)～图6(i)可以看出，工作模式A～H在此电压匹配比下均可实现全部开关管ZVS的特性且实现范围较广。综上所述，PPS调制一个传输功率点有无数个移相比组合，调制更加灵活适用，同时在软开关实现也表现突出。

图6 PPS移相调制8种工作模式工作特性关系图Fig.6 Working characteristic diagram of PPS phase shift modulation in eight working modes

3.4 PPS移相调制与常见移相调制比较分析

为了比较PPS移相调制与传统单移相和拓展移相调制策略在工作特性上优劣势，作出Pob与d的二维关系曲线如图7(a)所示，EPS移相调制8种工作模式ZVS实现范围如图7(b)～图7(i)所示。此处比较时，EPS的8种工作模式完全参照前文介绍的PPS的8种工作模式，两者唯一的区别在于EPS调制中的D1不再是开关管T1的驱动脉冲导通占空比，而是开关管T1超前开关管T4的移相角，其他的约束条件完全一样。

由图7(a)可知，当PPS调制与EPS调制D1分别设定为(0.2，0.7)、(0.4，0.9)、(0.7，0.2)、(0.9，0.4)时，DAB功率传输范围一致。当0

图7 不同移相调制策略下的工作特性Fig.7 Operating characteristics of different phase shift modulation strategies

4 变换器的优化策略

4.1 峰值电流优化

DAB的效率和成本与峰值电流大小息息相关，通过优化峰值电流来提高DAB的效率和功率密度。传统峰值电流优化方法是利用DAB的功率模型与峰值电流模型构造峰值电流优化模型，通过求导计算出优化后的一组移相角，这组移相角就是在特定的电压匹配比与传输功率下的最优解。虽然传统优化方法依旧可行，但始终只是局限于等式约束条件下的优化问题。本文基于KKT条件在峰值电流优化时采用等式与不等式共同约束的优化算法。

基于KKT条件的优化问题可以将其归纳为以下标准形式：

(7)

式中，X为所要优化的变量；FP为目标函数；Po为传输功率；P(X)-Po=0为等式约束条件；Bj为不等式约束条件；q为不等式的个数。变换器峰值电流优化表达式为：

(8)

式中，X*=(D1opt，dopt)为最优解；L为优化函数；IPb(X)为优化的峰值电流表达式；λ和μj为KKT的乘子。将式(3)、式(4)和式(6)代入式(8)中，并考虑每种工作模式移相角的约束条件，得到每种工作模式峰值电流优化模型。PPS调制工作模式B的峰值电流优化函数如式(9)所示：

经过求解，可以计算出工作模式B峰值电流优化的两组局部最优解：

(1)当μ2≠0，μ1=μ3=μ4=0时

(10)

(2)当μ1=μ2=μ3=μ4=0时

(11)

经比较将式(10)所得解舍去，式(11)中最优解加减号的选取与K的取值有关，式(11)中A为：

(12)

同理，求解PPS移相调制其他7种工作模式局部最优解与最小峰值电流见表2。

表2 PPS调制8种工作模式局部最优解Tab.2 Local optimal solutions of eight working modes of PPS modulation

图8为传输功率与最小峰值电流关系图。由图8可以看出，当传输功率为(1/24)Pb时，代入最小峰值电流表达式：

(13)

解得0

其中，表2中B为：

(14)

结合图8与式(13)得到只考虑峰值电流最小的调制策略：当K<0.52时，变换器功率传输范围为[0,1/24]Pb时，采用工作模式E最优；当功率传输范围为[1/24,2/9]Pb时，采用工作模式B、C、D均可以；当功率传输范围为[2/9,0.25]Pb时，采用工作模式B、C最适合。当DAB变换器反向传输功率时，功率范围为[-1/24,0]Pb时，采用工作模式D；当功率传输范围为[-2/9,-1/24]Pb时，采用工作模式E、F、G效果相同；当传输功率范围为[-0.25,-2/9]Pb时，采用工作模式F、G最适合。当K>0.52时，变换器功率传输范围为[0,2/9]Pb时，采用工作模式B、C、D都可以；当功率传输范围为[2/9,0.25]Pb时，采用工作模式B、C最适合；当功率传输范围为[-2/9,0]Pb时，采用工作模式E、F、G效果相同；当传输功率范围为[-0.25,-2/9]Pb时，采用工作模式F、G最适合。

图8 PPS调制优化后传输功率与最小峰值电流的关系Fig.8 Relationship between transmission power and minimum peak current after PPS modulation optimization

若综合考虑峰值电流以及每种工作模式软开关范围大小，可以得出，当K<0.52时，采用优化策略A：当变换器功率传输范围为[0,1/24]Pb时，采用工作模式E；当功率传输范围为[1/24,0.25]Pb时，采用工作模式B；当DAB变换器反向传输功率时，当功率范围为[-1/24,0]Pb时，采用工作模式D；当功率传输范围为[-0.25,-1/24]Pb时，采用工作模式G。当K>0.52时，采用优化策略B：DAB变换器功率传输范围为[0,0.25]Pb时，采用工作模式B；当功率传输范围为[-0.25,0]Pb时，采用工作模式G。

图9给出了DAB分别采用SPS调制、EPS调制和PPS调制在正向全功率传输以及不同电压匹配比时最小峰值电流与传输功率关系曲线。从图9中可以看出，PPS调制与EPS调制优化后曲线重合，最小峰值电流曲线完全重合；与SPS调制相比，PPS调制在改善DAB峰值电流方面效果显著，且当K远离1时，效果更加显著。

图9 不同调制方式下最小峰值电流与传输功率的关系Fig.9 Relationship between minimum peak current and transmission power under different modulation modes

同理，此种优化策略也可以应用于变换器的其他工作特性，通过改变目标函数FP计算出局部最优解。例如，优化变换器导通损耗时可以将电感电流有效值的平方作为目标函数。

4.2 优化策略结构框图

图10给出了系统在优化调制策略下的控制框图，假设U1保持恒定不变，U2为需要控制的量，闭环控制器采用PI控制器,可以确定PI控制器参数kp=0.037 6，ki=23.7。闭环控制思路如下：首先采集U2，然后通过PI调节得出参考功率Po-ref，再根据表2与图8所得结论，确定此时参考功率范围，选取最优工作模式，最后根据最优解表达式求出D1、d，再根据d与D1、D2的关系，得出移相角D2。

图10 优化策略结构框图Fig.10 Structure block diagram of optimization strategy

5 实验与分析

为了验证上述理论结果的可行性，搭建了双有源全桥直流变换器实验平台，参数设计见表3。该实验平台以DSP28335为控制器，输入电压U1固定在100 V，输出电压U2可变，以验证变换器在不同电压匹配比下的工作波形。

表3 实验平台参数Tab.3 Experimental platform parameters

图11给出了SPS调制与PPS调制在不同传输功率与不同电压条件的实验波形图，图11中K=0.8表示输入电压U1=100 V、输出电压U2=80 V，K=0.2表示输入电压U1=100 V、输出电压U2=20 V，ugs和uds分别为开关管栅源极和漏源极电压。从图11中可以看出当电压匹配比远离1或低功率传输时SPS出现开关管T2硬开通情况，而PPS调制则是一直都能实现全部开关管的ZVS特性，PPS有效地拓展了变换器电压不匹配、轻载时变换器软开关范围。图12(a)～图12(c)为输入电压U1=100 V、输出电压U2=48 V和传输功率Po=240 W时，DAB分别工作于SPS调制、PPS调制工作模式B以及对峰值电流做优化处理后的工作波形。经测量得出：在传输同一功率时，SPS移相调制时峰值电流为15.1 A，采用PPS调制时为11.2 A，而采用峰值电流优化处理后，DAB的峰值电流减小到了9.6 A。相应的变换器效率也从90.24%增加到93.66%。图13(a)为峰值电流优化后的EPS与PPS工作波形图，从图13(a)中可以明显看出，两种调制策略优化处理后波形几乎完全一致，这与理论分析一致，图13(b)给出的是电压匹配比K=0.48、传输功率Po=96 W时，EPS与PPS软开关特性对比波形图，可以看出在此电压匹配比、传输功率下，EPS调制时开关管T3硬开通，而PPS调制时所有开关管都实现了软开通。综上所述，PPS调制不仅可以有效地解决SPS调制在电压不匹配、轻载时部分开关管难以实现ZVS特性的难题，还可以有效地减小变换器峰值电流；同时，PPS调制比EPS调制更容易实现ZVS特性。

图11 PPS与SPS对比波形图Fig.11 Comparison waveforms of PPS and SPS

图12 SPS与PPS峰值电流优化前后实验波形图Fig.12 Experimental waveforms of SPS and PPS before and after peak current optimization

图13 EPS与PPS工作特性对比波形图Fig.13 Comparison waveform of EPS and PPS working characteristics

图14给出了变换器效率与传输功率的关系曲线。可以看出，与SPS调制和EPS调制相比，PPS调制提高了变换器的效率；变换器在采用基于KKT条件的优化策略后，效率得到了进一步提升。

图14 DAB效率特性Fig.14 Efficiency characterization of DAB

6 结论

本文针对传统移相调制电压不匹配、轻载时峰值电流大以及不能实现所有开关管ZVS问题，提出了双有源全桥直流变换器脉宽加移相调制优化策略；同时为了进一步优化变换器性能，提出了基于KKT条件的峰值电流优化调制策略。理论分析与结果表明：完善PPS调制的工作模式划分，给变换器优化运行提供了更多的可能；相较于SPS与EPS，PPS调制可以改善变换器电压不匹配、轻载运行时的性能；基于KKT条件优化算法计算出的全局最优控制量，实现了所有开关管的ZVS特性以及最小峰值电流，并且与SPS调制相比，PPS调制与EPS调制在改善DAB峰值电流方面同样出色。最后，本文涉及的相关理论与算法可推广到DAB两侧全桥脉宽调制加移相3自由度调制的具体应用分析中。