基于mRMR-XGboost-IDM模型的两阶段可调鲁棒经济调度

滕家琛, 刘洋，邬嘉雨，王磊，张杰

(四川大学电气工程学院, 成都市 610065)

0 引 言

由于环境污染和能源短缺问题，可再生能源如风电、光伏被广泛应用于电力系统中。可再生能源的间歇性和出力不确定性给其消纳带来一定困难。微网凭借其运行灵活，高度自治的特性，成为消纳可再生能源的有效技术手段[1-3]。然而，在集成风电、光伏等可再生能源的微网运行中，源荷双端的不确定性会导致频繁的弃风及切负荷现象，严重影响运行经济性[4-5]。因此，有必要考虑源荷双端不确定性，提出有效的运行模型，制定经济调度策略。

常用处理源荷不确定性的方法，包括鲁棒优化模型和随机优化模型，文献[6]采用随机优化方法生成多个场景对源荷不确定性进行建模，实现系统多尺度协同优化运行。文献[7]提出基于K-means聚类改进的多线性蒙特卡洛方法描述风电波动。上述文献均采用随机优化方法处理源荷不确定性，然而文献[8-9]指出随机优化方法在描述源荷不确定性时，高度依赖预先设定的概率密度函数，且需要生成大量的随机场景，计算效率较差。文献[10-11]采用鲁棒优化模型描述风电不确定性，但鲁棒优化模型采用不确定区间，将不确定性问题转化为极端场景问题进行求解，求解结果较为保守。在实际运行中，所有调度时段均出现最恶劣场景的概率较低，因此文献[12-13]引入表征最恶劣场景出现频次的可调鲁棒参数进一步处理不确定性，但上述鲁棒优化模型在描述源荷不确定性时大多忽略了其概率信息。

分布鲁棒优化方法结合鲁棒优化和随机优化的优点，采用不确定性建模能力更优的模糊集处理不确定性[14]。模糊集基于历史数据统计信息，提取构建描述不确定性的概率密度函数集合，在最恶劣概率分布条件下求解模型。相较随机优化方法，分布鲁棒优化具有更高的计算效率；相较鲁棒优化，可以反映更多概率信息。模糊集的构建方法对于分布鲁棒优化结果的保守性和计算效率有较大影响。文献[15]采用模糊集分段表征一维随机变量期望上下限，在段数较高时具有较好的表征能力。文献[16]采用1-范数和∞-范数构造模糊集，其中假设风电具有有限样本，随着样本数据增多无法保证收敛于真实的概率分布。文献[17]构造具有给定期望和协方差的模糊集。基于矩信息的模糊集存在只使用部分可用统计信息的缺点，从而导致优化结果过于保守。文献[18-19]提出基于非精确狄利克雷模型(imprecise Dirichlet model, IDM)的模糊集，结果表明样本规模扩大能提升不确定性的描述精度。但上述文献均建立在有充足历史数据的基础上，而在统计数据不足的场景下无法对不确定性参数进行精细刻画，得出的结果较为保守。风电不确定性包含了复杂的时间-空间以及气象相关性，并且可能存在一定的未知相关性[20-21]。在历史风电数据不足的条件下，计及多维时空信息输入的机器学习算法，通过非线性神经网络映射、基学习机组合决策等学习范式挖掘数据关联特征，对风电出力趋势进行外延预测，取得了较好的预测精度[22-23]。文献[24]将条件对抗生成网络用于风电不确定性日前场景预测生成，提升了场景描述精度。研究表明，随着数据集特征属性增加，知识丰度提升，其所表征的信息系统不确定性程度则减小[25]。计及多维时空信息驱动的机器学习模型，通过数据挖掘实现风电时序数据的关联生成。所生成数据与历史数据之间具有较好的时序相关性，在统计数据不足的场景下，可辅助提升风电不确定性的刻画精度。

综上所述，本文计及源荷双端不确定性，在历史风电数据不足以准确预测出力的场景下，提出一种基于最小冗余度最大相关性(minimum redundancy and maximum correlation，mRMR)-极限梯度提升(extreme gradient boosting，XGboost)预测方法改进非精确狄利克雷模型(mRMR-XGboost improved imprecise Dirichlet model, mRMR-XGboost-IDM)的两阶段可调鲁棒微网经济调度方法。主要工作如下：

1)结合mRMR特征信息选择技术和XGboost机器学习范式，提出一种mRMR-XGboost风电出力预测模型；

2)基于mRMR-XGboost预测模型改进IDM的非参数模糊集构建，进一步提出mRMR-XGboost-IDM模型；

3)基于mRMR-XGboost-IDM模型获取风电出力不确定区间，构建数据驱动微网两阶段鲁棒经济调度模型，并采用列约束生成算法等方法求解；

4)最后通过算例验证所提mRMR-XGboost-IDM模型能够有效刻画不确定参数，平衡微网经济性和鲁棒性，有效应对可再生能源出力不确定性。

1 基于mRMR-XGboost预测模型改进的非精确狄利克雷模糊集构建方法

本文结合最小冗余度最大相关性特征信息选择技术和极限梯度提升机器学习范式提出了一种mRMR-XGboost风电预测模型。基于mRMR-XGboost对非精确狄利克雷模糊集构建方法进行改进，从而提出mRMR-XGboost-IDM模型。该模型能够利用有限风电统计信息，通过mRMR-XGboost实现对历史风电数据的多维时空信息关联预测，生成风电时序数据，再由历史数据和预测数据支撑IDM的非参数模糊集构建，从而进行风电出力的区间估计，刻画风电不确定性。mRMR-XGboost-IDM模型生成风电不确定区间的原理框架如图1所示。

图1 mRMR-XGboost-IDM模型原理框架

1.1 mRMR-XGboost风电出力预测模型

风电出力预测模型的输入特征变量包括预测变量与关联特征变量两类，关联特征变量通常包括影响风机运行的多重环境及气象因素，冗余或相关性弱的关联特征输入会对学习模型的预测精度产生负面影响，同时带来额外的计算开销，有效的输入特征选择方法和预测学习模型对于提升风电出力预测效能至关重要。综合考虑风电预测模型的泛化性和鲁棒性，提出一种结合最小冗余度最大相关性特征信息选择技术和极限梯度提升机器学习范式的风电出力预测模型。

1.1.1 风电出力预测关联特征选择

mRMR是一种基于信息理论的过滤式特征信息选择方法[26]，通过最大化特征xi和目标变量y的相关性，最小化特征xi和特征xj的冗余度，从而保证输出包含m个特征的最优特征子集Sm。其中，最大相关性的含义为特征与目标变量之间的相关性最大，即特征能够有效反衬出变量的数据；最小冗余度是指特征之间的冗余度最小，即所表达的重叠信息最少，定义分别如下：

(1)

(2)

式中：S表示影响目标变量的关联因素特征集合；|S|表示特征集合个数；I(·)表示变量之间的互信息，用于衡量相关性。

本文选取风电出力为目标变量y，其特征集S主要为气象类型特征，如地表温度、相对湿度、风速、风向、气压等。设历史风电出力数据的特征总集为Gno={xi,i=1,2,…，n0},满足n0≥m且Gno=Sm。综合式(1)和式(2)，得到特征选择的互信息差(mutual information difference，MID)标准为：

(3)

式中：Φ(D,R)为互信息差。

基于增量搜索算法，假定存在特征集合Sk-1表示已有k-1个特征被选中，则剩下特征集合{S-Sk-1}={xj,j=1,2,…,m-n0+1}应选出的第k个特征应该满足：

(4)

基于以上原则，从历史统计信息中通过筛选，提出最佳特征排序以及气象特征对应的风电出力，得到待预测的风电出力数据集。

1.1.2 预测模型

XGboost是基于树模型的集成学习方法，通过构建并组合多个学习器以提升性能[27]。在传统的梯度提升决策树(gradient boosting decision tree，GBDT)的基础上，XGboost对损失函数进行二阶泰勒展开，并加入正则项，有效降低模型复杂度，加快模型收敛速度。

给定样本数为N，特征数为M0的风电出力数据集D0={(xi,yi):i=1,2,…,N,xi∈RM0,yi∈R}，拥有K个分类回归决策树(classification and regression tree，CART)的集成预测模型如式(5)所示：

(5)

通过定义目标函数来衡量模型预测结果和真实风电出力的偏差，并以最小化损失函数为目标来训练XGboost模型，目标函数定义如式(6)所示：

(6)

式中：l(·)表示损失函数误差，风电出力预测中常采用均方误差。正则项Ω(·)定义如式(7)所示：

(7)

式中：A表示叶子节点数目，约束树结构的复杂度；wj表示第j个叶子节点的权重，保持权重较小避免过拟合；μ和λ表示惩罚系数，控制两部分惩罚项的重要程度。

基于前向分步算法，通过优化新加入的CART决策树ft来最小化目标函数，第t步去掉常数项并运用二阶泰勒展开的目标函数Ω(t)为：

(8)

式(8)是关于wj的一元二次方程，由此可得到某个特定CART决策树下的最优叶子节点权重为：

(9)

将式(9)代入到式(8)，得到特定CART决策树下对应的最优目标函数：

(10)

结合式(5)，以式(10)为目标函数的XGboost模型得到的训练结果即为mRMR-XGboost预测模型所得风电时序数据集，记作：

(11)

1.2 基于IDM模型的风电出力区间估计

IDM模型由精确狄利克雷模型扩展延伸而来，适用于服从多项式分布随机变量的非精确概率客观估计。

将mRMR筛选出的历史数据集D0和mRMR-XGboost预测模型生成的风电时序数据集D*整合到一起，作为输入IDM模型的随机变量样本集，构建非参数模糊集，从而对风电出力做区间估计。风电出力集可以表示为：

w=wWT=D0∪D*={W1,W2,…,W24}

(12)

(13)

式中：Γ是伽马函数；ri是第i个状态的先验权重因子；θi是第i个状态的概率；s是等效样本量，通常设置为1。

根据贝叶斯理论，θ的后验也属于狄利克雷分布。因此，后验密度函数的集合可以用式(14)表示：

(14)

式中：mi(i=1,2,…,n)是第i个状态被观察到的次数；M是总观察数。

根据上述后验密度函数集，第i个状态发生的概率的不确定区间可以用式(15)表示：

(15)

构造具有一定置信系数的概率区间的方法如式(16)所示：

(16)

式中：γ是置信系数；H是B(mi,s+n-mi)的累积分布函数；G是B(s+mi,n-mi)的累积概率分布函数；I=[θ*,θ*]是θi真实分布的累积概率分布函数的γ置信带；θ*和θ*是从可用历史数据中提取的统计信息。

模糊集可以用等式(17)表示：

(17)

上面得到的风电区间是由历史数据及mRMR-XGboost模型预测结果驱动的，历史数据越多，预测结果越精确，推导出的置信区间越窄，得到的不确定性区间越准确。

2 基于mRMR-XGboost-IDM模型的两阶段可调鲁棒模型

基于前文工作，本节构建冷热电联供型微网两阶段可调鲁棒经济调度模型。所研究冷热电联供型微网系统包含冷热电气4种能源形式，同时为冷热电负荷供能。针对该系统运行约束复杂，源荷不确定性较大的特点，本文综合考虑风电出力和电负荷的不确定性，在传统两阶段鲁棒模型基础上引入可调鲁棒参数描述最恶劣场景出现的概率，构建出一种min-max-min结构的两阶段可调鲁棒经济调度模型。

模型第1阶段为日前经济调度，在风电出力最恶劣场景下确定各单元的运行状态；第2阶段中，模型max-min结构获取最恶劣场景出现概率，对第1阶段的日前经济调度方案做出相应的实时调控策略。所提冷热电联供型微网两阶段可调鲁棒模型如式(19)所示：

(18)

式中：x和y分别为第1和第2阶段的决策变量集合；w为不确定变量集合；Γ为可调鲁棒参数；Csc(x)和Cre(w,y)分别为日前调度成本和实时调控成本；Hsc(x)=0、Gsc(x)≤0分别为日前调度阶段的等式和不等式约束；Hre(x,w,y,Γ)=0、Gre(x,w,y,Γ)≤0分别为实时调控阶段的等式和不等式约束。

2.1 源荷不确定区间

引入可调鲁棒参数Γ以控制优化方案保守性，可得源荷不确定区间如式(19)所示。

(19)

2.2 优化目标函数

针对上述的冷热电联供型微网系统，研究经济性最优的日前调度方案，所提CCHP两阶段可调鲁棒模型的优化目标函数为：

minCtotal=Csc+Cre=

(20)

以上各部分成本分别为：

(21)

(22)

(23)

2.3 约束条件

2.3.1 日前调度约束

日前调度阶段的约束主要包括冷热电3种能量形式的能量平衡约束，可控机组(MT/GB/EB/EC/AC)的运行约束，可控机组能量转换特性约束，电、热储能装置的运行约束，以及与电网的能量交互的功率约束，具体如下：

1)能量平衡约束。

(24)

2)可控机组运行约束。

本文考虑的可控机组包括燃气轮机、燃气锅炉、电锅炉、电制冷机和吸收式制冷机，其运行约束主要包括功率极限约束和爬坡功率约束，如下：

(25)

(26)

3)可控机组能量转换特性约束。

由于各可控机组在系统多能流功率平衡中充当能量转换设备，在转换过程中存在能量损耗，故考虑各自的能量转化特性约束。

燃气轮机MT在发电过程中产出的高温烟气能通过溴冷机实现制热，而电锅炉EB则进行以电制热，以上设备的热电联供特性约束如下：

(27)

式中：ηMT、ηEB分别为燃气轮机的热电产比和电锅炉的电热转换效率。电制冷机EC的电冷转换特性及吸收式制冷机AC的热冷转换特性约束如下：

(28)

式中：ηEC、ηAC分别为电制冷机的电冷转换效率和吸收式制冷机的热冷转换效率。

4)储能装置运行约束。

储能装置运行约束包括电/热储能系统的充放能状态约束、充放能功率约束、荷电状态约束等，具体如下：

(29)

(30)

(31)

5)与电网的交互功率约束。

(32)

2.3.2 实时调控约束

1)能量平衡约束。

实时调控阶段在日前经济调度的基础上对可控机组出力、储能装置充放能功率、与电网交互功率等进行调整，同样要满足能量平衡约束：

(33)

2)可控机组调控及出力约束。

根据实际最恶劣场景对可控机组做出实时调控，调控约束如下：

(34)

(35)

3)风电出力约束。

(36)

4)与电网的交互功率调整约束。

系统向电网购售电行为在日前调度阶段和实时调控阶段应保持一致，且双向传输的功率不应超过联络线的功率交互极限。

(37)

式中：Vbuy,t/Vsell,t为0-1变量，指购/售电状态。

3 模型转化与求解

综合上一节所述，将目标函数和约束条件以矩阵形式表达，整理得到如式(38)所示的两阶段可调鲁棒模型。

(38)

式中：A、B、C、D、E、F、G和e、f、g、h均为相应系数矩阵和系数向量；aTx表示第1阶段日前调度成本；bTy+dTw则为第2阶段实时调控成本；x、y分别为第1、2阶段的优化变量向量，具体如下：

(39)

(40)

由于上述两阶段可调鲁棒模型的min-max-min结构无法一次性求解，且第1、2阶段的优化结果互相影响，本文基于C&CG算法将模型分解为主子问题进行交替迭代求解，并采用对偶理论、大M法将max-min结构的第2阶段子问题转化成单优化问题。

模型分解与转化具体过程参考文献[13]。转化后可进行交替迭代求解，具体过程如图2所示。

图2 模型迭代求解过程

4 算例分析

本文算例均在8 GB RAM、i5-4590 CPU的个人计算机上，通过Matlab R2018a仿真平台进行仿真，并利用商业求解器Gurobi进行运算求解。由于篇幅有限，冷热电联供型微网系统概述及结构图负荷预测波动曲线和系统运行单元参数等不再赘述。

4.1 基于mRMR-XGboost-IDM模型获取不确定区间有效性分析

本文提出的两阶段数据驱动可调鲁棒模型采用mRMR-XGboost预测模型对风电出力进行数据预测，将历史数据及预测数据以IDM模型构造不确定风电出力的模糊集，从而得到不确定区间。

4.1.1 基于IDM模型构建模糊集生成不确定区间

本小节以IDM模型构建风电出力模糊集，获取历史数据驱动的风电出力不确定区间。首先采用100组(天)风电历史数据驱动，所得到的不确定区间与传统可调鲁棒模型盒式不确定集的区间对比如图3所示，其中传统ARO(adjustable robust optimization, ARO)不确定区间预测误差设置为20%，模型可调鲁棒参数ΓWT=ΓLoad=8。由图3可见，相较传统可调鲁棒的盒式不确定区间，基于IDM模型模糊集构建得到数据驱动下的风电出力不确定区间明显缩小。

图3 基于IDM构建模糊集与盒式不确定集风电出力区间对比

图4给出了采用不同历史数据体量驱动下生成的风电出力不确定区间对比，由图4可见，随着历史数据增多，不确定区间缩小，且更接近风电出力曲线的实际分布，该模糊集的数据驱动性同时得到验证。

图4 不同历史数据体量驱动下生成风电出力不确定区间对比

为进一步说明上述构建数据驱动模糊集生成风电出力区间在刻画不确定性上的有效性，引入平均偏移系数进行量化。平均偏移系数=(平均风电出力偏移值/风电出力实际值)×100%，系数正负分别表示上下偏移。风电出力区间上下界的平均偏移系数如表1所示。由表1可见，数据驱动下的风电出力不确定区间的上下界平均偏移值均小于无数据驱动下的不确定区间。而随着历史数据体量增大，平均偏移系数逐渐减小，不确定区间估计更接近风电出力曲线的实际分布。

表1 风电出力不确定区间上下界平均偏移系数

然而现实中不乏存在风电站由于刚投运不久等原因而缺乏充足可用历史数据的情况。针对历史数据不足的问题，本文提出一种mRMR-XGboost-IDM模型，利用历史统计信息获取风电时序数据，从而生成不确定区间，如4.1.2节所示。

4.1.2 基于mRMR-XGboost-IDM模型生成不确定区间

针对历史数据不足的实际应用场景，引入mRMR-XGboost预测模型对有限历史数据进行预测。本节采用100组历史数据生成预测数据，基于所提mRMR-XGboost-IDM模型构建历史数据及预测结果驱动的模糊集，生成风电出力不确定区间。

表2给出了基于mRMR-XGboost-IDM获取不确定区间的数据驱动ARO调度模型与传统ARO模型运行成本对比，表中数据说明在历史数据不足的场景下，通过mRMR-XGboost预测模型对有限数据进行预测，扩充用以IDM构建模糊集的数据体量，能够有效提升不确定性刻画精度，获取相应不确定区间，从而降低经济调度模型的日前调度成本、实施调控成本和总运行成本。

表2 数据驱动可调鲁棒与传统可调鲁棒调度模型运行成本对比

4.2 优化方法对比分析

本节采用500个随机样本场景，将所提数据驱动ARO与传统ARO、传统鲁棒优化(robust optimization，RO)和确定性优化(deterministic optimization,DO)方法在优化经济调度策略上进行经济性对比，可调鲁棒参数ΓWT=ΓLoad=8。传统ARO、RO不确定区间预测误差设置为20%，而数据驱动ARO风电不确定区间由100组历史数据+300组预测数据构建的模糊集给定，电负荷预测误差同样设置为20%。表3给出了不同优化方法下经济调度运行成本的对比。由表3可知，DO和RO的运算效率相仿，而ARO由于多次迭代需要更长的求解时间。DO得到的调度方案下日前调度成本最低而总运行成本最高，这是因为DO在日前调度阶段忽略了源荷不确定性，故在实时阶段应对恶劣场景时需要更大的调控成本，因此其日前调度成本和总成本均高于ARO。传统ARO引入可调鲁棒参数表示日前阶段恶劣场景出现的次数而降低了日前调度方案的保守度，从而使经济性有所提高。本文所提数据驱动ARO通过mRMR-XGboost预测技术改进模糊集构建方法，生成更为精确的风电出力不确定区间，所得方案相比传统ARO在日前成本、实时成本及总成本方面均更低，其经济性得到了进一步提高。

表3 不同优化方法下经济调度策略运行成本对比

500个随机场景下不同优化方法所得经济调度策略的总运行成本散点图如图5所示。由图5可见，本文所提数据驱动ARO、传统ARO及RO得到的调度策略总运行成本相比DO数值波动更小，在分布上更为密集。这是因为数据驱动ARO等3种优化方法在日前调度阶段均考虑了风电出力及负荷的不确定性，在随机场景下应对源荷不确定性的能力更强。此外，在大部分随机场景下，数据驱动ARO的总运行成本低于其他优化方法，较好地平衡了微网的经济性和鲁棒性。

图5 随机场景下不同优化方法总运行成本散点图

4.3 最优经济调度方案分析

本节对所提数据驱动可调鲁棒微网调度模型(可调鲁棒参数ΓWT=ΓLoad=8，驱动数据为100组历史数据+300组预测数据)进行最优经济调度结果分析，日前调度方案中，燃气轮机、电锅炉、电制冷机的日前运行功率，电(热)储能系统计划充放功率以及与电网交互功率如图6所示。图6中，储能系统功率为正表示其处于放能状态，功率为负则表示其处于充能状态；交互功率为正表示系统从电网购电，功率为负则表示系统向电网售电。

图6 最优日前调度方案

由图6可见，各运行单元在24 h内不同时段协调工作，为电热冷负荷供能。作为主要热电联产单元的燃气轮机几乎工作在全时段，其运行功率在电负荷较大的日间较高，而在电负荷较小的夜间有明显降低；电锅炉主要工作于01∶00—06∶00、17∶00—18∶00、20∶00和22∶00—24∶00时段，在燃气轮机产热难以满足热负荷需求时将多余电能转化为热能；电制冷机与吸收式制冷机共同为冷负荷供能，在电负荷较小的夜间时段主要由电制冷机工作吸收多余电能产冷，而吸收式制冷机主要在电负荷较大的日间及17∶00—22∶00时段运行，转化热能来满足冷负荷需求；蓄电池在电负荷较小且电价较低的01∶00—05∶00时段储存电能，并于高电价时段将多余电能售出以降低系统运行成本；热储能主要在热负荷较小的09∶00—17∶00时段进行充能，而在21∶00—24∶00时段放能配合吸收式制冷机制冷。

4.4 可调鲁棒参数影响分析

本节对所提数据驱动可调鲁棒微网调度模型进行可调鲁棒参数影响分析(驱动数据为100组历史数据+300组预测数据)，分别置可调鲁棒参数ΓWT=ΓLoad=0、8、16、24。在用蒙特卡罗法生成的随机场景下，不同可调鲁棒参数下得到的优化结果如表4所示。

表4 不同可调鲁棒参数下经济调度策略运行成本对比

由表可见，Γ=0即为确定性优化，其结果如4.2节分析，该优化方法得到的调度方案下日前调度成本低而总成本较高。随着可调鲁棒参数Γ增大，鲁棒优化结果趋于保守，日前调度成本显著增大，虽然实时调控成本有所减小，但模型整体经济性降低。

5 结 论

本文提出了基于mRMR-XGboost-IDM模型的数据驱动两阶段可调鲁棒经济调度方法。针对IDM获取不确定区间时高度依赖历史数据数量，但部分地区风电历史数据有限的问题，提出mRMR-XGboost-IDM模型刻画风电不确定性，基于此构建了计及源荷双端不确定性的冷热电联供微网两阶段可调鲁棒调度模型，最后通过算例分析得出了以下结论：

1)基于mRMR-XGboost-IDM模型构造非参数模糊集以获取不确定区间，相较传统可调鲁棒的盒式不确定集能更有效刻画不确定性，且该模型预测所用历史数据量的增加能提高不确定区间准确程度，从而降低微网调度策略的运行成本，提高系统经济性。

2)所提数据驱动可调鲁棒方法在优化日前经济调度策略上较传统ARO、RO、DO有着更好的经济性。

3)所提数据驱动两阶段可调鲁棒微网调度模型能有效应对风电出力的不确定性，平衡微网经济性和鲁棒性，得到最优经济调度方案。