考虑储能与动态重构的柔性互联配电系统两阶段鲁棒优化

梁栋，郭育威，王笑雪，刘琪，王守相

(1.省部共建电工装备可靠性与智能化国家重点实验室(河北工业大学)，天津市 300130；2.石家庄科林电气股份有限公司河北省智能配用电装备产业技术研究院，石家庄市 050222；3.教育部智能电网重点实验室(天津大学)，天津市 300072)

0 引 言

大量分布式电源(distributed generation, DG)的接入有效改善了配电网能源结构，对于推动我国能源转型以及实现碳中和目标具有重要意义[1-2]。然而，风、光等DG出力的波动性特征也给配电系统带来了运行成本增加、电压频繁越限等问题，迫切要求配电网具有灵活快速的反应能力和准确高效的调节能力[3]。

近年来，基于背靠背电压源型换流器(voltage source converter, VSC)的柔性配电开关(flexible distribution switch, FDS)得到了广泛关注[4]。FDS装设在关联馈线处用于替代机械联络开关，通过对其实施适当的控制策略，可实现功率的双向灵活与精确控制，从而改善电压分布[5]、均衡三相负载、节能降耗、实现故障快速恢复[6]。

针对DG出力预测不确定条件下的柔性互联配电系统优化调度问题，当前研究方法主要包括模糊优化、随机优化、鲁棒优化三大类。相比前两者，鲁棒优化无需预知不确定参数的隶属度函数和概率密度函数，只需搜寻给定不确定集合中的最恶劣场景即可保证决策方案的可靠性[7]。文献[8]建立了柔性互联配电系统的两阶段鲁棒调度模型，对FDS进行日前调度，然而未考虑其他控制手段。文献[9]提出了FDS与储能联合调度方法，第一阶段基于DG和负荷的日前预测区间，制定储能系统的日前调度策略，第二阶段根据更为精确的短期预测结果，优化FDS的实时调度策略，但未考虑与网络重构的协调配合。由于当前FDS投资及运行费用较高，暂时难以替换全部机械开关[10]，因此充分利用FDS与网络重构[11]进行协调配合，对提高现阶段柔性互联配电系统的经济性和DG接纳能力[12]有重要意义。文献[13-14]考虑了两者的协调配合以提高系统运行经济性，但文中仅采用了局部最优的静态重构，未考虑开关动作次序在时间上的耦合性，也未考虑储能等具有时序性的连续调控装置来进一步提升DG消纳能力。

本文首先考虑储能与动态重构建立柔性互联配电系统两阶段鲁棒优化调度模型。其中，第一阶段考虑DG出力的不确定性以及网络拓扑和储能在时间上的连续性进行全局优化；第二阶段基于第一阶段的决策方案和超短期预测信息，在各独立的时段对FDS进行调度；其次，采用改进的列与约束生成(column and constraint generation, CCG)算法对模型进行求解，通过辅助变量和对偶变量交替迭代，显著提高了子问题的求解效率；最后，通过算例测试验证所提模型和算法的有效性。

1 柔性互联配电系统优化调度

1.1 目标函数

本文以系统综合成本最小、DG消纳比例最高为目标，目标函数如下：

minf=floss+fact+fV+fcut

(1)

(2)

1.2 约束条件

1)FDS运行约束。多端FDS由多个VSC组成，正常运行模式下的控制变量为每个VSC传输的有功、无功功率[16]。假设FDS功率注入电网为正方向，则第v个FDS运行需满足如下约束：

(3)

(4)

Qmin,FDS≤Qi,t,FDS≤Qmax,FDS,∀i∈Ωb(v)

(5)

(6)

式中：Pi,t,FDS、Qi,t,FDS分别为t时刻FDS注入节点i的有功、无功功率；Aloss,FDS为FDS损耗系数；Qmax,FDS、Qmin,FDS分别为FDS无功功率上、下限；Smax,FDS为FDS允许通过的最大视在功率。式(4)使得FDS注入所有关联馈线的有功功率和FDS内部有功损耗之和为0；式(5)使得FDS补偿的无功功率不超过其可调无功极限值；式(6)使得FDS视在功率不超过其传输容量。

2)储能充放电约束。储能运行时需满足如下约束：

(7)

(8)

(9)

Ei,ESSSi,min≤Ei,t≤Ei,ESS·Si,max

(10)

Ei,0=Ei,T

(11)

(12)

3)潮流平衡约束。采用DisFlow潮流模型，每个节点各时刻注入有功、无功功率应等于该时刻发电与负荷之差，潮流平衡约束如下：

(13)

式中：Pi,t、Qi,t分别为t时刻节点i注入的有功无功功率；Pij,t、Qij,t、Iij,t分别为t时刻支路i-j的有功、无功功率、电流幅值；Pi,t,DG、Pi,t,L分别为t时刻节点i的DG注入有功功率和负荷抽取有功功率；Qi,t,DG、Qi,t,L分别为t时刻节点i的DG注入无功功率和负荷抽取无功功率；rij、xij分别为支路i-j的电阻和电抗；Ωl为所有线路集合。

4)辐射结构约束。为保证辐射结构需满足如下约束：

βij,t+βji,t=αij,t,αij,t∈{0,1}

(14)

(15)

(16)

式中：βij,t为0-1变量，等于1表示t时刻节点j是节点i的父节点；αij,t为t时刻线路i-j的连通状态；N(i)为节点i的邻居节点集合；ΩREF为所有变电站节点集合；ΩbΩREF为除根节点外的节点集合。式(15)保证任意时刻每个节点仅有一个父节点；式(16)保证根节点没有父节点。

5)开关动作次数约束。开关频繁动作会降低其寿命，因此设置开关动作次数约束[17]：

(17)

6)线路热极限约束。每条线路的电流幅值应满足载流量约束：

0≤(Iij,t)2≤αij(Iij,max)2

(18)

式中：Iij,max为支路i-j的载流量。

7)弃风弃光约束。弃风、弃光量应小于装机容量与最大弃置比例的乘积：

(19)

式中：μcut为最大风、光切除比例。

1.3 模型转化与求解

(20)

式中：M为一较大的正数。

对FDS容量约束式(6)进行松弛：

(21)

引入辅助变量Ai,t对超出运行范围的节点电压进行惩罚，以消除目标函数中的绝对值项，电压越限成本变为：

(22)

由此，模型转化为MISOCP问题，可采用成熟求解器高效求解。

2 柔性互联配电系统鲁棒优化调度

2.1 两阶段鲁棒优化方法

在确定性优化调度模型基础上，本节建立了柔性互联配电系统的两阶段鲁棒优化模型。考虑到不同时段的储能状态和网络拓扑存在时间上的耦合，同时部分储能存在所有权归属问题需要提前确定充放电指令，而开关属于慢动作设备应避免实时控制，因此第二天各时段的储能充放电功率和各时段的网络拓扑需要综合全天所有时段的日前预测信息进行全局优化，并在日前进行决策。因此，在第一阶段，以储能和网络重构为控制手段建立日前调度模型，模型不再是各时段相互独立的单时段优化问题，其调度决策会作为固定值传递给下一阶段；在第二阶段，依据第一阶段解得的各时段储能充放电调度指令、网络拓扑及准确的超短期预测信息，以FDS为控制手段，进行快速、准确、连续的有功、无功调控。此外，在第一阶段模型求解过程中，为保证优化决策的全局最优，还需要考虑日内再调度阶段FDS对于DG出力不确定性的实时响应能力，将FDS也作为控制变量参与优化求解，但解得的FDS优化调度指令仅作为第二阶段量测缺失情况下的备用参考值，无需传递给第二阶段。

2.2 数学模型

为表述清晰，引入第一阶段控制变量x、第二阶段控制变量和所有状态变量y及场景变量d，构建如下紧凑形式鲁棒模型：

(23)

式中：L(x,d)为第一阶段决策方案x和场景d下的目标函数；X为所有可行的日前决策方案集合，包括各个时刻的网络拓扑和储能充放电决策；Y(x,d)为决策x和场景d下的所有变量集合，定义为：

(24)

式中：由上向下依次表征不等式约束、等式约束和锥约束；D、f、A为所有线性不等式约束改写为矩阵向量形式后的系数矩阵和右端向量；C为所有线性等式约束改写为矩阵向量形式后的系数矩阵；G、g为所有二阶锥约束改写为矩阵向量形式后的系数矩阵和向量；控制变量D为所有DG出力场景的盒式不确定集合，定义如下：

(25)

2.3 求解算法

采用CCG算法求解，将模型拆分为主问题和子问题[19]，主、子问题均为MISOCP问题。其中，主问题考虑有限个子问题返回的恶劣场景约束，求解第一阶段决策，并更新目标函数下界；子问题求解主问题决策下的最恶劣场景反馈给主问题，并更新目标函数上界。主问题为：

(26)

式中：s为子问题选出的最恶劣场景数，其数值也用于表示迭代次数k。

在主问题求解完成后更新目标函数下界，将网络拓扑和储能决策传递给子问题。子问题目标函数为各时段目标之和，控制变量仅为FDS传输功率，故各个时段不再具有时间上的耦合性，可以并行计算。子问题形式如下：

(27)

式中：b为目标函数改写为矩阵向量形式后的系数向量；π、λ、σ、μ为约束对应的拉格朗日乘子向量(对偶变量);上标*对应最优解。

由于子问题为max-min问题，需要通过构建拉格朗日对等式，将min问题转为对偶max问题，转化后模型如下：

(28)

子问题求解完成后更新目标函数下界，并判断迭代是否收敛，若不满足迭代终止条件则将筛选出的最恶劣场景传递给主问题，并为主问题增加变量和约束。

2.4 子问题求解方法

原CCG子问题为MISOCP模型，求解耗时较长[20]，因此本文将各个时段的子问题分解为易于求解的整数线性规划(integer linear programming, ILP)和二阶锥规划问题(second-order cone programming, SOCP)，通过辅助变量和对偶变量交替迭代，加速子问题的求解。计算流程如下：

1)以预测场景为初始状态，设置表征场景的整数变量初值d*=d0，同时设定一个较大的数字为迭代上界；

2)令辅助变量d固定，求解如下内层SOCP问题，其最优目标函数值作为子问题内层迭代下界，并将解得的对偶变量(π,λ,δ,μ)传递给内层ILP问题：

(29)

3)令对偶变量(π,λ,δ,μ)固定，求解如下内层ILP问题，更新子问题内层迭代上界，并将解得的辅助变量d传递给内层SOCP问题：

(30)

4)判断内层问题是否收敛，若收敛则子问题该时段内层迭代停止，求解子问题其他时刻；否则，返回步骤2)。

若24时段计算完成，则统计24时段计算结果，更新外层迭代上界，并将子问题解得的最恶劣场景传递给主问题，进行外层迭代。改进的CCG算法整体流程如图1所示，图中fm、fs分别为主、子问题的最优目标函数值。

图1 算法流程图

3 算例分析

采用改进的33和69节点配电系统进行测试，33节点系统中光伏、风机、储能、FDS配置情况如图2所示。其中，节点18、22、33之间通过一个三端FDS实现柔性互联，FDS容量为1.5 MV·A，可调无功上限为0.5 MV·A，传输效率为98%；节点6配置了储能，其最大充放电功率为300 kW，容量为1.0 MW·h，初始荷电状态为50%，最大/最小荷电状态为90%/20%，充放电效率为95%；单个光伏和风机装机容量分别为600 kW和300 kW，设置光伏、风机出力在预测值基础上分别上下波动20%、30%，如图3所示。设置Cact=18，Ccut=1.5。采用AMPL建模语言[21]编程，调用CPLEX12.7求解器进行求解，测试平台为一使用i7-9700处理器的笔记本电脑，其运行频率和内存分别为2.40 GHz和16 GB。

图2 33节点配电系统

图3 DG出力波动区间

3.1 日前调度方案分析

将本文方法与基于DG出力日前预测值的确定性优化(deterministic optimization, DO)以及文献[7]中基于CCG算法的鲁棒优化(robust optimization, RO)结果对比。表1中展示了Г不同取值下的计算结果。其中，Г=0即为预测场景，其结果与确定性优化方案一致。随着Г的增大，相应调度策略更为可靠，但其经济性能也会相应变差。此外，在部分参数下本文方法目标函数和所寻场景略有偏差。以Г=4为例，表征DG出力波动的336个整数变量仅有2处不同。

表1 不同Г下目标函数

为进一步测试该偏差对配电系统经济性与可靠性的影响，设定Г=4，三种求解方法下各个时段的网络拓扑与储能调度决策如表2和图4所示。

表2 网络拓扑决策方案

图4 储能剩余电量曲线

由表2和图4可见，鲁棒优化相较于确定性优化选择了更为保守的网络重构方案，在8时与16时均增加了开关的动作次数，储能也在13时的光伏出力峰值到来前提前进行放电。同时，本文方法与原CCG算法开关动作次序完全一致，储能充放电功率仅在7时和11时略有差异。此外，三种决策方案的弃光、弃风均为0，表明储能、开关与FDS的协调配合能够在保障供电可靠性的基础上实现DG全消纳。

基于上述决策，对DG出力进行500组蒙特卡洛抽样验证，结果如表3所示。

表3 蒙特卡罗抽样测试结果

由表3可见，鲁棒优化相较于确定性优化牺牲了少量的平均有功损耗，大幅度降低了最大有功损耗，确保了电压不发生越限，能够更好地应对较恶劣的DG出力场景。同时，相较于原CCG算法，本文方法生成的决策同样保障了供电可靠性，且具有较小的平均成本，并未牺牲系统的经济性和可靠性。

3.2 日前与日内优化结果分析

为进一步分析各阶段优化控制在不同场景下发挥的作用，以DG出力预测无偏差作为最理想场景；以3.1节500组蒙特卡罗抽样场景中，使确定性优化决策下电压越限惩罚项最大的场景作为最恶劣场景进行验证，对日前鲁棒优化(day-ahead robust optimization, DA-RO)、日前确定性优化(day-ahead deterministic optimization, DA-DO)、日内优化(intra-day optimization, IDO)结果进行详细分析。

在最理想场景下，DA-DO决策为全局最优决策，其IDO前后结果一致。由于RO与DO方案均未发生电压越限，故仅从经济性的角度进行分析。图5、6为FDS功率日前参考值与日内调度决策；图7为在最理想场景下，DA-DO、DA-RO、DA-RO+IDO三种调度方案的综合运行成本及相对百分比，其中三种颜色的柱状图分别表示三种调度方案的综合运行成本，两条实线折线分别表示DA-RO、DA-RO+IDO与DA-DO综合成本的相对百分比，即：

图5 FDS日前调度参考值(理想场景, DA-RO)

图6 FDS日内调度结果(理想场景, DA-RO+IDO)

图7 DA-RO决策下的IDO前后对比

(31)

式中：fDA-DO、fDA-RO、fDA-IDO分别为DA-DO、DA-RO、DA-IDO三种调度方案下各时刻系统综合运行成本。

从折线图来看，各时段中DA-RO的运行成本较DA-DO增加的相对百分比较大，尤其8、13、16时段，增幅可达20%，说明在DG真实出力已知的情况下，鲁棒优化决策较确定性优化决策更加保守。其中，8和16时主要由于开关动作导致；而13时DA-RO决策为确保DG极限出力下电压的鲁棒性，选择了更为保守的调度方案致使该时刻综合成本相较于最优方案增加了16.22%。经由图6所示的FDS实时调度，13时综合成本降低了8.45%。此外，在22:00至次日06:00，因DA-RO与DA-DO得到的网络拓扑与储能决策一致，经由FDS的IDO调度可将该时段的成本偏差降为0。综合全天评判，DA-RO在最理想场景下的运行成本相较于DA-DO增加了11.43%；同时，这一幅度可以经由IDO调度降至6.07%，有效提升系统运行的经济性。

在最恶劣场景下，DA-DO决策方案的电压偏差幅度达到最大，其节点电压曲线如图8所示，可以明显看出在光伏出力较大的12、13时电压越过了上限；在负荷较大的20时电压越过了下限。DA-DO经由IDO调度后的节点电压曲线如图9所示，其FDS功率的日前参考值与日内调度决策如图10—11所示。作为对比，DA-RO与IDO结合的节点电压曲线如图12所示。

图8 日前所有节点电压参考值(恶劣场景, DA-DO)

图9 日内所有节点电压(恶劣场景, DA-DO+IDO)

图10 FDS功率日前参考值(恶劣场景, DA-RO)

图11 FDS日内调度结果(恶劣场景, DA-RO+IDO)

图12 日前所有节点电压(恶劣场景, DA-RO+IDO)

结合图10的FDS的IDO调度决策，对比图8、9可知，12时与20时的电压经由IDO达到安全运行范围。但在13时，随着FDS传输功率提升至最大，该时段的电压峰值明显降低，但由于传输容量限制仍未能达到安全运行范围，体现了DA-DO与IDO相结合在部分恶劣场景下的局限性，验证了DA-RO的必要性。

3.3 FDS和重构协调对DG接纳能力提升效果

本节在确保电压的鲁棒性的前提下，计算各种调控手段对DG接纳能力的提升效果。设计了7种测试方案，如表4所示，方案2至4分别采用储能、FDS以及重构三种单一手段进行测试；方案5至6对比了静态重构与动态重构策略；方案7是基于本文两阶段调度框架下的多种手段协调配合方案。具体测试结果如表5所示。

表4 测试方案

表5 算例运行结果

由表5可见，本文采用多手段联合调度方案7可有效降低系统综合成本，实现DG出力全额消纳。对比方案2至4可知，相较于储能受限于安装位置以及传统机械开关需要频繁动作，FDS依赖其潮流转供与无功补偿能力能够更好地均衡各条馈线的电压，有效提高DG接纳能力。此外，方案5采用了提前划分重构时段的静态网络重构方案，求解各个时段内的局部最优调度方案[13]，但是其模型在各个时段互不关联，不能直接配合储能进行优化调度。与之相对，方案6的动态重构方案得到了相同开关动作次数下系统全天能量损耗更小的全局最优解，并在方案7中添加了储能进一步提高DG消纳能力。

3.4 计算时间

最后，采用不同规模的系统对本文方法进行测试，两个系统中DG的接入数量均为6，计算时间如表6所示。

表6 不同系统计算时间对比

由表6可知，本文方法在不同的测试系统中均具有良好的收敛性，且大幅提高了对偶子问题的求解速度。影响计算时间的主要因素是模型中整数变量的个数，主问题的整数变量个数取决于传统机械开关的数量，子问题的整数变量个数取决于Г及DG接入数量。此外，迭代过程中主问题的变量与约束会随迭代次数不断增加也是其求解时间高于子问题的重要原因。

表7展示了计算时间随DG数量的变化情况。由表7可见，随着DG数量增加，模型中整数变量个数也在不断增加，本文方法计算时间较原CCG算法涨幅更小，适用于未来DG大规模接入的场景。

表7 不同DG数量下的计算时间

4 结 论

本文考虑FDS与储能、动态重构等多种调控手段，提出了柔性互联配电系统两阶段鲁棒优化调度方法，实现了DG出力全消纳，确保了DG出力不确定下的供电可靠性。与其他方法相比具有如下优势：

1)相较于FDS与静态重构协调配合，本文采用FDS与全局动态重构、储能协调配合，考虑了各时段之间的关联性，在保障DG接纳比例的同时，具有更小的综合成本与开关动作次数；

2)相较于原CCG算法，本文方法具有较快的求解速度，这一优势会随着系统规模以及DG数量的增加而凸显。此外，通过FDS的实时调控，可进一步提升系统的可靠性与经济性。

由于本文选用了保守度可调的盒式不确定集合，未考虑各DG在时间和空间维度上的关联性，具有一定的保守性。同时，本文侧重于日前鲁棒调度，对日内协调控制策略的研究还不充分。后续将从不确定集合选取以及日内多时间尺度滚动优化等角度开展相关研究。