基于解调原理的莫尔信号特征分离技术研究

白 冰，朱维斌，黄 垚，薛 梓

(1.中国计量大学计量测试工程学院，浙江杭州 310018； 2.浙江大学光学科学与工程学院，现代光学仪器国家重点实验室，浙江杭州 310027；3.中国计量科学研究院，北京 100029)

0 引言

转台测角系统是一种复杂的集光、机、电为一体的现代化测角设备，由于具有高分辨力、大行程的优势，转台测角系统被广泛应用于精密制造、航空航天、国防军工等领域[1-3]。转台测角系统在长期使用过程中会产生损耗，导致其可信度降低，监测转台测角系统的工作状态、衡量其工作稳定性，成为转台测角系统使用过程中被重点关注的问题。

R. V. Ermakov[4]等利用角度传感器、角速度传感器、角加速度传感器的输出信息，通过加权最大似然估计实现对转台测角系统工作时转速稳定性的监测；陈光胜[5]等提出了一种基于球杆仪的转台测角系统误差检测及分离的快捷方法，能有效地监测转台测角系统的平移误差和旋转误差；杨书娟[6]等提出一种利用数码相机对转台测角系统稳定性进行标定的方法，利用安装在转台上的相机连续获取相片，基于摄影测量原理，计算相机的空间位置和姿态，从而有效地监测转台的稳定性；G. Ma[7]等采用分析模型法对转台测角系统进行健康监测，利用频率采集仪器采集转台测角系统运动时的数据点，以残余观测值作为训练样本，使用神经网络算法检测转台测角系统故障。综上研究成果可见，转台测角系统监测均需要借助标定设备平台完成，依赖硬件基础，过程繁琐、成本高、工作量大。

本文关注莫尔信号特征与转台测角系统工作状态的关联性，针对莫尔信号特征获取开展研究。将信号解调原理应用于莫尔信号特征分离方法中，在FPGA平台上研制转台整圆周莫尔信号采集电路，根据特征分离任务需求对电路中ADC位宽、采样率、SDRAM参数进行说明，最后通过仿真和转台实验证明了电路功能的有效性和莫尔信号特征分离方法的有效性。

1 莫尔信号特征分离原理

1.1 莫尔信号特征原理

转台测角系统主要由转台、圆光栅和光栅读数头组成。转台每转动1个光栅刻线对应的分度角，转台测角系统相应输出1个周期的莫尔信号，转台每转动360°，转台测角系统输出k个周期的莫尔信号，k为圆光栅刻线数。理想情况下转台测角系统示意图如图1所示。

图1 理想情况下转台测角系统示意图

在理想情况下，转台以角速度ω匀速转动时，转台测角系统输出等幅、恒频莫尔信号uc(t)表示为

uc(t)=Acos(ωct)

(1)

式中：A为理想莫尔信号的幅值；t为转台旋转时间；ωc为莫尔信号角频率。

莫尔信号角频率与转台旋转角速度的关系为

ωc=kω

(2)

转台测角系统在实际使用中，不可避免地存在偏心偏斜等误差，此类误差改变了转台测角系统输出莫尔信号等幅的理想状态，根据转台圆周封闭特性，偏心偏斜等因素导致的莫尔信号幅值变化呈现周期性，变化周期为圆周转角2π，这种转台莫尔信号幅值包络以转台圆周为周期发生变化的特征即为莫尔信号特征。莫尔信号特征产生示意图如图2所示。

图2 莫尔信号特征产生示意图

莫尔信号特征包含各个阶次的谐波成分，采用级数表示莫尔信号特征，匀速转动的转台测角系统莫尔信号特征um(t)表示为

(3)

式中：i为阶次；Bi为各阶谐波的幅值。

由于圆光栅圆周刻线k通常很大，每个刻线对应1个莫尔信号周期，而莫尔信号特征是以圆周转角为周期，即对应k个莫尔信号周期，因此转台测角系统实际输出的莫尔信号us(t)，可看作是um(t)对理想莫尔信号uc(t)进行信号幅值调制的结果，表示为

us(t)=[A+um(t)]cos(ωct)

(4)

对比式(1)和式(4)可知，偏心偏斜等误差的存在会影响转台测角系统的工作状态，表现为转台测角系统输出的莫尔信号中叠加莫尔信号特征，即莫尔信号特征携带着影响转台测角系统工作状态的误差信息。

1.2 莫尔信号特征分离

根据莫尔信号特征的表现形式，基于信号调制解调思路，通过采集转台测角系统输出的整圆周莫尔信号，使用半波整流结合低通滤波实现对莫尔信号特征的分离。莫尔信号特征分离流程示意图如图3所示。

图3 莫尔信号特征分离流程示意图

u

s

t

u

sh

t

u

sh

t

(5)

式中：n为正整数；a0、an和bn为傅里叶系数。a0、an和bn通过式(6)确定：

(6)

式中：t0为积分区间的起始时刻；Tc为莫尔信号的周期。

联立式(5)和式(6)并化简结果，ush(t)的傅里叶级数展开式见式(7)。

(7)

将式(7)展开可知，ush(t)的频谱信息中共涵盖4种频谱成分，分别是直流量A/π、莫尔信号特征um(t)/π、ωc的偶次谐波频率分量以及ωc与um(t)频谱搬移后的成分。由式(2)和式(3)可知，um(t)的频谱成分是ωc的i/k倍，且i/k<<1。通过低通滤波器滤除包含ωc的高频成分，保留um(t)的频率成分即可分离得到莫尔信号特征。

2 整圆周莫尔信号采集的FPGA电路

2.1 电路方案设计

莫尔信号特征分离的前提是具有整圆周莫尔信号作为数据，转台测角系统输出的整圆周莫尔信号的显著特点是大数据量，如何高质量地获取大数据量的整圆周莫尔信号是莫尔信号特征分离任务的关键环节。

考虑FPGA具有可多线程工作、IO资源丰富、设计灵活等优点，可以承载转台测角系统整圆周莫尔信号采集任务，同时为了避免整圆周莫尔信号实时采集传输过程中，由于信号采样速率大于数据传输速率导致数据丢失这一问题，设计大容量片上存储模块以保证数据完整性。设计了基于FPGA的整圆周莫尔信号采集电路完成采集传输整圆周莫尔信号的任务，电路原理图如图4所示。

图4 整圆周莫尔信号采集电路结构

转台测角系统工作时输出莫尔信号，莫尔信号被ADC采样后经信号采集模块和数据存储模块写入SDRAM中，信号采集结束后，FPGA读出SDRAM中的数据，经数据传输模块通过百兆以太网上传至上位机，完成整圆周莫尔信号采集任务。其中数据传输模块中数据按照UDP协议进行打包发送。

2.2 关键问题分析

2.2.1 ADC采样率和位宽

ADC采样率根据转台测角系统输出的莫尔信号频率设计，莫尔信号频率和转台测角系统转速以及角度传感器有关，以本文实验用到的角度传感器为例，角度传感器型号见表1。

表1 转台传感器参数

以转速为220 (°)/s工况为例，对应的输出的莫尔信号频率为10 kHz。为了防止采集的信号发生频率混叠现象，参考奈奎斯特采样定律和工程要求，ADC采样率按照100倍莫尔信号频率设计，即ADC采样率fs应满足

fs≥1 MHz

(8)

设计硬件电路时，使用FPGA的专用时钟输出引脚CLKOUT为ADC提供采样时钟，在保证时钟质量的前提下可为ADC配置可调采样率。同时为了降低数字化过程中量化误差，并考虑电路噪声水平，设计ADC的分辨率为0.5 mV，则ADC的位宽N应满足

(9)

可得ADC的位宽N≥12。

由式(8)、式(9)可知，ADC最低需要选用12位位宽，1 MHz采样率的ADC。根据ADC舍尾取整的量化方法，12位ADC的最大量化误差为1 LSB=0.5 mV。

2.2.2 SDRAM数据位宽和容量

在数据存储过程中，为保证ADC采样数据的精度不受影响，SDRAM的数据位宽w需满足：

w≥N

(10)

选择SDRAM的数据位宽为16 bit，为匹配ADC采样数据位宽，将ADC采样得到的12位数据高位补0～16位数据进行存储与传输。

在满足式(8)和式(9)设计要求的基础上，按照ADC采样率最大40 MHz，莫尔信号频率10 kHz计算，莫尔信号单周期内采样点数为4 000，一次性存储一整圆周莫尔信号，SDRAM的容量M需满足：

M≥16 384×4 000×16 bit=1 000 Mbit

(11)

转台测角系统输出2路正余弦莫尔信号，设计2片容量为512 Mbit的SDRAM分别存储，该设计可保证莫尔信号单个周期最多2 048个采样点，2路正余弦信号同时储存，对于单周期采样点数小于2 048的使用场合具有普适性。

3 实验与数据分析

为验证整圆周莫尔信号采集电路功能有效性和莫尔信号特征分离方法的有效性，使用实验室自制整圆周莫尔信号采集电路完成信号采集任务。选用EP4CE115F29C7作为电路主控芯片，AD9635作为ADC芯片，IS42S16320B作为SDRAM存储芯片，RTL8211作为以太网芯片。整圆周莫尔信号采集电路实物如图5所示。

图5 整圆周莫尔信号采集电路板

3.1 莫尔信号特征分离有效性验证

选用精度为±2×10-6的信号发生器RIGOL DG4162模拟转台测角系统输出的实际莫尔信号，由式(4)可知实际莫尔信号可看作调幅信号，参照文中使用的转台测角系统在最大转速220(°)/s下输出的莫尔信号特征，设置载波信号频率为10.012 kHz，幅值为400～1 600 mV，调制信号设置为单一频率的正弦信号，频率为100 Hz，调制深度为载波信号峰值的10%，即调制信号峰峰值为60 mV。使用整圆周莫尔信号采集电路采集信号发生器输出的仿真信号，分离结果的时域和频域特性如图6所示。

(a)莫尔信号特征时域图

由图6(a)可知，整圆周莫尔信号采集电路板输出的莫尔信号特征峰峰值为60 mV，与信号发生器调制信号设定幅值一致；由图6(b)可知，整圆周莫尔信号采集电路板输出的莫尔信号特征频谱图中，100 Hz的单频谱线特征明显，与调制信号的设定频率吻合；可见本文验证的莫尔信号特征分离方法和电路有效。

同时，根据图6(b)可见频谱图中包含幅度约为0.01的白噪声，均匀分布在整个频谱范围内，这种白噪声频谱是由电路板的板级噪声影响所引入，该噪声不会改变莫尔信号特征。

3.2 转台测角系统验证实验

以中国计量科学研究院研制的转台测角系统为平台开展实验，实验平台示意图如图7所示。

图7 实验平台示意图

转台以220 (°)/s匀速转动时，整圆周莫尔信号采集电路共采集20个周期的整圆周莫尔信号，分离得到莫尔信号特征时域图如图8所示。

图8 莫尔信号特征时域图

由图8可知，该转台测角系统受到偏心偏斜等因素影响，莫尔信号特征在820～960 mV之间波动，且随着转台圆周转动重复出现，周期为2π。取单周期莫尔信号特征进行谐波阶次分析，分析结果如图9所示。

图9 莫尔信号特征谐波阶次

由图9可知，莫尔信号特征的0至七次谐波明显，八阶以上成分幅值均小于0.2 mV，可忽略。0次谐波为莫尔信号特征直流量，即转台测角系统输出的理想莫尔信号幅值为913.9 mV；一次谐波幅值为49.9 mV，说明偏心对转台测角系统引入5.46%的莫尔信号特征；二次谐波幅值为20.3 mV，说明偏斜对转台测角系统引入2.22%的莫尔信号特征；三至七次谐波共引入2.11%的莫尔信号特征。

如果转台测角系统工作稳定，则当转台圆周转动时，每个整圆周对应的莫尔信号特征谐波幅值相同，基于此对20个周期的莫尔信号特征进行谐波阶次分析，通过比较各周期之间谐波幅值差异，判断转台测角系统的稳定性，结果如图10所示。

图10 各周期间谐波幅值波动

由图10可知，20个周期之间莫尔信号特征谐波幅值均在-0.2～0.25 mV之间波动，波动范围小于ADC的量化误差0.5 mV，说明转台测角系统工作时莫尔信号特征无明显波动。

4 结束语

本文对基于解调原理的莫尔信号特征分离技术开展研究，分析了转台测角系统莫尔信号特征的产生原理。针对获取大数据量的整圆周莫尔信号这一关键问题，开发了基于FPGA的整圆周莫尔信号采集电路。通过信号发生器产生仿真调幅信号验证了信号采集电路功能的有效性和莫尔信号特征分离方法的有效性；在实际转台测角系统实验中，采集连续20个周期的整圆周莫尔信号，实验结果表明被测对象含有莫尔信号特征，且0至七次谐波特征明显，莫尔信号特征谐波幅值波动范围在-0.2～0.25 mV，被测对象工作时莫尔信号特征无明显波动。本文的研究成果能够为研究转台测角系统状态提供理论依据和硬件支撑。