线性转化在物理实验数据处理中的应用

湖北 刘万强 魏朝阳

实验数据处理是物理实验的重要组成部分，通过线性图像处理数据是重要且常见的手段之一。线性图像能够形象、准确、直观地反映出实验过程的变化趋势和特征等动态特性，具有方便直观、便捷准确、内涵丰富、外延深刻等优势。现笔者就线性函数的意义、线性函数的转化和实验案例分析进行讨论。

一、线性函数的物理意义

图1

二、复杂函数的线性转化

有些按物理量的关系作出的图像是曲线，其作图和分析处理图像、获取有关参数比较困难，就需要将图像进行线性化，即复杂的函数关系用直线表示出来，将曲线改成直线。线性转化即把A以某种准则(一次函数)进行数学变换，使之变换到B，这种变换就是线性转化。线性转化后，既便于作图，又便于求解重要参数。常见的线性转化有：

①y=a·xb，其中a、b为常数，则lgy=blgx+lga，lgy为lgx的线性函数，斜率为b，截距为lga；

在高中物理实验中，两个变量的关系若不是一次函数，就需要线性转化。常见变量间关系的线性转化如下表。

物理规律原始函数关系线性图像处理特征值匀变速直线运动xt关系x=v0t+12at2xt=v0+12at斜率为a2,截距为v0初速为0的匀变速直线运动xt关系x=12at2x=a2·t2斜率为a2匀变速直线运动vx关系v2-v20=2axv2=v20+2a·x斜率为2a,截距为v20加速度a与质量m的关系F=maa=F·1m斜率为F验证机械能守恒gh=12v2v2=2g·h斜率为2g

续表

三、线性转化的案例分析

1.直接建立线性关系

【例1】(2022·湖南省学业水平选择性考试·11)小圆同学用橡皮筋、同种一元硬币、刻度尺、塑料袋、支架等，设计了如图2所示的实验装置，测量冰墩墩玩具的质量。主要实验步骤如下：

图2

(1)查找资料，得知每枚硬币的质量为6.05 g；

(2)将硬币以5枚为一组逐次加入塑料袋，测量每次稳定后橡皮筋的长度l。数据如下表：

序号12345硬币数量n/枚510152025长度l/cm10.5112.0213.52415.0516.56

(3)根据表中数据在图3上描点，绘制图线。

图3

(4)取出全部硬币，把冰墩墩玩具放入塑料袋中，稳定后橡皮筋长度的示数如图4所示，此时橡皮筋的长度为________cm.

图4

(5)由上述数据计算得冰墩墩玩具的质量为________g.(计算结果保留3位有效数字)

【答案】(3)如图5所示

(4)15.35 (5)127

【解析】(3)描点，连成一条平滑的直线，如图5所示；

(4)橡皮筋的长度为15.35 cm；

2.间接建立线性关系

【例2】(2022·广东江门一模·11)某同学利用一根压缩的弹簧来弹开带有遮光片的滑块测量滑块与木板间的动摩擦因数。实验装置如图6所示，将木板水平固定在桌面上，弹簧的左端固定在挡板上，右端与滑块刚好接触(但不连接)，然后将光电门固定在木板上靠近滑块处。实验步骤如下：

图6

(1)用游标卡尺测量遮光片的宽度d，其示数如图7所示，d=________cm；

图7

(2)将光电门连接计时器，让滑块压缩弹簧至P点(图6中未画出)，释放后滑块被弹开并沿木板向右滑动，计时器记录遮光片通过光电门的时间Δt，再测量滑块停止时的位置与光电门的距离x，则可用________表示滑块经过光电门时速度的大小；

(3)改变P点的位置，多次重复步骤(2)；

图8

【解析】(1)游标卡尺的示数d=1 cm+2×0.1 mm=1.02 cm。

(4)物块从光电门到停止运动，由牛顿第二定律得

μmg=ma②

由匀变速直线运动的速度和位移关系得v2=2ax③

数据的分析是物理实验的重点和难点，而线性图像处理因作图简便直观、数据提取准确，考查了数学工具在物理中的应用，且对学生能力要求高，备受高考命题者的青睐。图像的线性转化是实验数据处理的热点，正确地推导、合理地数学变形是线性转化的难点，应用线性图像的斜率、截距、面积等特征数值是数据分析的重点。一线教师在中学实验教学中归类例析线性转化，指导学生应用合适的数学工具处理物理问题，引导学生采用简便、准确、科学的方法处理数据，不仅有助于学生养成科学探究的习惯，在一定程度上也促进了学生的实验能力的提高。