液压支架推移作业过程的模型预测控制研究

郭开玺，石转转，张榕慧，郝佩儒，张占东

(山西大同大学 机电工程学院，山西 大同 037003)

0 引言

随着智能化、信息化的融合发展，智慧矿山建设已成为煤炭开采技术的发展方向[1，2]。智能化煤矿就是将物联网、云计算、大数据、人工智能、自动控制、移动互联网、智能装备等与煤炭开发技术及装备进行深度融合，形成全面自主感知、实时高效互联、智能分析决策、自主学习、动态预测预警和精准协同控制的煤矿智能系统[3]。液压支架作为煤矿开采的核心设备，其在井下保持均匀一致的推进状态，可以大幅度提高综采面的效率，而目前人工作业的方式无法实现液压支架的稳定推移，因此开展液压支架推移控制系统研究对煤机装备智能化发展以及提升矿井工作效率具有重要意义[4]。

国内对液压支架推移控制系统已开展了大量研究，宋昊妍[5]设计了一种闭环的煤矿液压支架智能推移控制系统，其可以修正支架推移过程中存在的误差；赵继虎[6]设计了一种带有行程传感器的矿用电液控液压支架推移千斤顶，以提高推移千斤顶的控制精度。上述控制方法均是通过传感器的位移反馈量对比设定值来修正推移误差，无法直接实现误差最小化。模型预测控制(MPC)算法作为当前热门的算法之一，被广泛应用于车辆、航空等各个领域，其先预测被控对象的未来状态，再确定当前的控制量，具有一定的预测性[7-9]。

模型预测控制算法的系统鲁棒性与稳定性较好，并且可以有效处理带有约束的优化控制问题，能够实现对目标的精确控制。本文提出一种液压支架推移作业过程的模型预测控制系统，通过设计模型预测控制器来实现对液压支架推移的精准控制，并搭建仿真模型验证所设计控制器的合理性与可行性。

1 液压支架推移作业模型预测控制系统原理

在液压支架降、移、升、推的四个基本动作中，推、移动作是由安装在支架底部的推移千斤顶完成，本文所讨论的液压支架推移作业模型预测控制系统原理如图1所示。推移千斤顶的运动通过调节变频泵的输出转速进行控制，其负载为刮板输送机及弹簧；控制单元集成了数据的采集处理、系统算法以及逻辑控制等功能；磁致伸缩位移传感器用于向控制单元反馈推移千斤顶位置，从而实现系统的闭环控制；压力传感器用于监测有杆腔与无杆腔的压力；液控单向阀用于保持油路压力、液压缸锁紧以及作为充油阀等；安全阀用于对系统的过载保护，当系统压力超出阀的设定压力时，油液会通过安全阀流回液箱。系统工作过程为：控制单元根据反馈的千斤顶位置信号通过系统算法输出控制频率来调节变频泵的工作状态，进而实现对推移千斤顶活塞杆位置的追踪控制，并且控制单元还将输出数字量信号控制三位四通换向阀的换向，实现对推移千斤顶的动作过程控制。

鉴于推移千斤顶的动作过程具有对称性，为方便实现对推移千斤顶的数学建模，此处建模只考虑推移千斤顶活塞杆伸出过程。

变频泵输出流量与其电机输出转速有关，而输出转速又与变频泵接收的控制频率成正比，故变频泵的流量为：

q=ηDpKnf.

(1)

其中：η为变频泵的效率；Dp为变频泵的排量；Kn为电机转速增益系数；f为控制频率。

1-变频泵；2-液箱；3-三位四通换向阀；4-液控单向阀；5-安全阀；6-刮板输送机；7-液压支架；8-推移千斤顶；9-推移框架；10-磁致伸缩位移传感器；11-控制单元；12-压力传感器图1 液压支架推移作业模型预测控制系统原理图

假设图1中系统液压回路流体无增加与损失，故根据质量守恒定律，系统流量等于变频泵输出流量，则系统流量连续性方程为:

q=A0x·p+Cip0+V0Kp·0.

(2)

其中：A0为千斤顶无杆腔的有效面积；xp为千斤顶活塞杆的位移；Ci为内泄漏系数；p0为千斤顶无杆腔的压力；V0为千斤顶无杆腔的体积；K为油液的体积弹性模量。

推移千斤顶活塞杆上包括有惯性负载、系统阻尼负载以及等效弹性阻尼，故其力平衡方程为:

p0A0-p1A1=mx··p+Kbx·p+Kmxp.

(3)

其中：p1为千斤顶有杆腔的压力，p1≈0，忽略不计；A1为千斤顶有杆腔的有效面积；m为负载质量；Kb为液压系统阻尼系数；Km为等效弹性模量。

规定xp、x·p、p0为状态变量，即ζ=[xpx·pp0]T，令千斤顶活塞杆位移为输出变量，即y=xp，控制量u=f，故根据式(1)～式(3)可得系统连续性时间状态空间表达式为:

ζ·=Acζ+Bcuy=Ccζ.

(4)

其中:Ac=010

-Kmm-Kbm-A0m

0-KA0V0-KCiV0;Bc=0

0

KηDpKnV0;Cc=100。

连续性系统在采用计算机进行控制时，需编写控制算法程序，故要将连续系统离散化处理。对于式(4)所示的系统连续性时间状态空间表达式进行离散化处理，可得系统离散时间状态空间表达式为[10]:

ζ·(k+1)=Gζ(k)+Hu(k)y(k)=Cdζ(k).

(5)

其中:k为采样时刻;G=eAcT，T为采样周期；H=Bc∫T0eAcTdt；Cd=Cc。

2 模型预测控制器设计

2.1 预测模型

式(5)表示的离散时间状态空间表达式可作为液压支架推移作业控制系统的预测模型。为进一步改善系统稳态精度，引入增广状态积分，构造增广状态xT(k)=[ζT(k)uT(k-1)]，则式(5)的增广状态表示为[11]:

ζ(k+1)

u(k)=GH

0Iζ(k)

u(k-1)+H

IΔu(k)

y(k)=I0ζ(k)

u(k-1).

(6)

其中：ζ(k+1)为k+1时刻的状态变量；u(k)为k时刻的控制量；Δu(k)为k时刻的控制增量；y(k)为k时刻的输出；I为单位矩阵；u(k)=u(k-1)+Δu(k-1)。

整理式(6)可得:

x(k+1)=Adax(k)+BdaΔu(k)y(k)=Cdax(k).

(7)

其中：Ada=GH

0I；Bda=H

I；Cda=I0。

2.2 目标函数及滚动优化

液压支架推移作业控制系统的最终目的是要让推移千斤顶尽量按照参考信号进行动作，从k时刻开始，根据式(7)预测时域内的状态量为：

X=φx(k)+θUY=CdaX.

(8)

其中:X=x(k+1)

x(k+2)

⋮

x(k+Np);φ=Ada

Ada2

⋮

AdaNp;θ=Bda0000

AdaBdaBda000

Ada2BdaAdaBdaBda00

⋮⋮⋮⋱⋮

AdaNp-1BdaAdaNp-2BdaAdaNp-Nc-1Bda…Bda;Y=y(k+1)

y(k+2)

⋮

y(k+Np)；U=Δu(k)

Δu(k+1)

⋮

Δu(k+Nc)。

其目标函数可定义为：

minJu(k+i|k),x(k+1)=∑Npi=1‖y(k+i|k)-yref(k+i|k)‖2Q+∑Nc-1i=0‖Δu(k+i)‖2R.

(9)

其中：yref为参考输出；Q、R为权重系数矩阵；NP为预测时域；Nc为控制时域。

考虑到液压支架推移作业控制系统的动力学特性，需对系统的输入量与输出量设置约束：

(1) 输入量约束：umin≤u(k)≤umax；

(2) 输出量约束：ymin≤y(k)≤ymax。

为方便计算，将式(9)转化成标准二次型规划问题为：

minJu(k+i|k),x(k+1)=12△UT(k)L△U(k)+FT△U(k)

s.t.umin≤u(k)≤umax

ymin≤y(k)≤ymax.

(10)

其中：L=θTQθ+R;F=ETQθ,E=Y-Yref，E为定义偏差。

式(10)每经过一个优化周期，便会得到一个控制时域内的控制增量，即最优控制序列为：

△U=[Δu(k) Δu(k+1) … Δu(k+Nc-1)].

(11)

选取最优控制序列△U的第一元素作为k时刻变频泵的控制频率增量，则可知k时刻的最优控制量为：

u(k)=u(k-1)+Δu(k).

(12)

3 仿真分析

通过MATLAB/Simulink平台搭建仿真模型，利用MPCTOOL进行控制器设计，仿真中千斤顶位移输出的参考值设为20 cm；参数采样时间T=0.1 s；控制时域Nc=3T。通过对比分析不同预测时域内推移千斤顶活塞杆的位置追踪曲线变化规律。

设置预测时域NP分别为14T、15T、20T，不同预测时域下的位移追踪曲线如图2～图4所示。由图2可以看出:当预测时域NP=14T时，推移千斤顶的位移输出虽然会有较快的响应速度，但会产生超调现象，而在支架推移中千斤顶的位移输出不允许超调，故预测时域NP=14T不符合实际应用要求。由图3可以看出:当预测时域NP=15T时，推移千斤顶位移输出在具有较快响应速度的同时无超调现象产生，位移追踪趋于平稳。由图3与图4对比可知:预测时域越大，推移千斤顶的位移追踪响应时间越长。

图2 预测时域NP=14T时的位移追踪曲线 图3 预测时域NP=15T时的位移追踪曲线 图4 预测时域NP=20T时的位移追踪曲线

4 结论

本文提出了将模型预测控制算法应用到液压支架推移作业的精确控制中，从而实现液压支架推移系统的定位控制。利用MATLAB设计了模型预测控制器，并仿真分析了不同预测时域下推移千斤顶的位移追踪情况，验证了模型预测控制技术对液压支架推移系统精确控制的有效性。