小学四年级开展“认识圆”的教学实践研究

倪灿东

(杭州师范大学附属竞潮小学，浙江 杭州 310018)

小学数学“圆的认识”部分在人教版教材安排于六上年级，而浙教版教材将其安排在四上年级学习。同一教学内容，却有着不同编排，必然有编者的不同用意，有着对某一知识点的知识铺垫和系列安排。本研究试图探究小学四年级开展“认识圆”的学习是否可行，以及需要哪些基础知识储备，又应该采取什么方法最为合适。

一、两种版本教材对“圆”知识的教学侧重

在人教版六上和浙教版四上教材中，关于“圆”的相关知识点包括：认识圆；建立圆的表象；画圆的方法；圆的各部分名称；半径与直径条数及它们之间的关系；圆的对称性等特征；圆的概念。笔者经过对比发现，从生活中找“圆”是两种教材的共同点，但在主题图中，如何去理解“静态圆”和“动态圆”的定义，不同执教者可能有不同选择。同样，对于“圆”表象的建立也需要执教者自己去把握。在画圆的方法上，两个版本的教材都有借助实物描圆和圆规画圆的要求，但浙教版教材中设置了其他画圆方法的探究，如用绳子绕着画圆。对于圆的各部分名称，两种教材都有共同明确的要求。对于半径与直径的条数及它们之间的关系，两种教材也都有涉及，只是在形式上有所不同，前者侧重于活动探究，后者侧重于关系对比。对于“圆”的概念，人教版教材没有给予定义，浙教版教材则在对比的基础上，抽象出“圆”的本质特征，总结了一个“圆”的定义。

通过对两种教材编排的翻阅，笔者发现在“圆”认识之前，学生已经认识了长方形、正方形、三角形与四边形，还认识了两点之间的距离。可以说，人教版四上年级的学生在认识圆之前，已经积累了一些探索平面图形特征的经验，知道了一些平面图形的属性，这些经验、知识与能力都是认识圆的基础。

二、对“圆”的基础认知调查

为掌握四年级学生对于“圆”这一知识的了解情况，我们采用无暗示、无记名的方式对两个班进行了问卷调查。调查问卷分选择、填空、操作、简答4种题型，把知识点分成“识圆”“画圆”“用圆”三个板块，调查数据见表1。

表1 “圆的认识”前测统计表

问卷调查内容选项三班人数百分比(%)四班人数百分比(%)是否会画圆完全会画1842.9——基本会会画1228.63177.5不会12.3922.5实操画圆完全正确614.3——基本正确12.3——错误3583.340100例举:自行车轮为什么是圆的,方的是否可以?省力1126.237.5可以滚动1842.93177.5其他37.1615圆的其他知识圆是轴对称614.337.5不知道1740.51845其他1945.21947.5

调查发现，80%的四年级学生已经能辨识圆，这个图形对于他们来说并不陌生，因为“圆”在学生日常生活中是常见的图形，况且在一年级教材中就有“圆”的出现。但对于“圆”和“球”，个别学生容易混淆。画圆对于四年级学生来说都已经有了体验，更有70%的同学用过圆规工具画圆。但是在真正让学生尝试用圆规画圆的测试中，能全部画正确的却寥寥无几，学生之间差异比较大。可见，画圆作为一项技能，对于四年级学生来说还需要指导和练习。对于“圆”的名称和特征，四年级学生显得比较陌生，全凭自己感觉或字面意思猜测。对于类似“车轮为什么是圆形的”这样的问题，学生显然以生活经验来做判断，无法从“圆”的本质来进行回答。另外，对于“圆”的其他认识也显得比较苍白。

总之，“圆”作为生活中常见的图形，学生应该是喜闻乐见的，但是“圆”作为小学阶段学习的唯一一个曲线图形，与其他的直线图形相比，又有其特殊的一面。对于它的表象背后的特征和概念本质，四年级学生是不了解或者模糊的。由此，对于使用人教版教材的四年级学生来说，认识圆是有一定生活和经验支撑的，但在教学中还需要引领学生探索和发现图形的本质属性。

三、 引导四年级学生发现“圆”的本质

概念的形成不是一蹴而就的。为了使人教版四年级学生更好的认识原本在六年级上学期应该学习的“圆”，笔者在教学设计和实施的过程中力求让学生经历求同寻异的过程，让学生经历动手实践的过程，在对比中建立“圆”的表象，在操作中感悟“圆”的特征。总之，只有让学生经历思维碰撞的过程，才能在辨析中慢慢形成“圆”的概念。

1.在对比中建立“圆”的正确表象

首先是“圆”和“球”的对比。对于四年级的学生来说，“圆”和“球”的区别在课堂中还是引起了一些争论，在前测中个别学生对于“圆”和“球”的混淆在课堂上会扩散。发现学生混淆“圆”和“球”时，教师显然无法用“圆”的概念跟学生说，只能用实物的对比让学生来观察。其次，圆作为平面图形的一种，有着与其他图形共有的性质，它又是小学阶段认识的唯一曲线平面图形，因此需要通过对“曲线封闭”和“直线封闭”的区别入手，从共性和个性对比之间认识“圆”的属性。

此外，虽然“圆”是由一条曲线围成的封闭图形，但这与生活中学生见到的“圆面”还是有区别的。圆形图片在呈现之后必须要隐去实物图形，留下“圆”的几何图案，抽象数学的本来面目，建立学生对“圆”的正确表象。为了让学生更好地区分“圆周”和“圆面”，减少生活经验的负迁移，笔者在教学中也侧重让学生建立“圆上”的概念，只有区分好“圆上”“圆内”“圆外”，“圆是一条封闭曲线”的事实才能让学生更好地接受。

在认识“圆”属性内容中还有一个重要知识点，就是对直径与半径概念的掌握。在解决这个问题时，一定要让学生根据定义说清楚判断的理由，这样学生对于半径与直径概念的掌握才能真正落实。

2.在操作中感悟“圆”的本质特征

基于前测调查，画圆对于四年级的学生似乎并不陌生，但规范的利用圆规画圆无论对六年级学生还是四年级学生来说都是有难度的，需要示范指导和练习。两种版本的教材都编排了多种画圆的方法，通过实操使学生在画中学、做中练，在动手实践中让学生形成对“圆”属性的进一步认识，使学生在头脑中的图形表征显性化，去感悟“圆”的本质。

用圆规画圆是最基本的方法，每个学生必须学会并掌握。调查发现，我们看似轻而易举的事情，对于四年级的学生来说却不是如此。没有反复的练习，难以掌握画圆的技巧，也很难画出正确无误的图形。进行实践操作，目的不仅是为了会画圆、能画圆，最终是要让学生体会到“圆”的本质特征。

四、在后测中审视“认识圆”的教学效果

在开展学生初步“认识圆”的教学实践之后，笔者及时对试教的两个班级进行了“圆的认识”知识技能后测(见表2)，以便对教学设计进行再次审视。

表2 “圆的认识”知识技能后测统计表

对比前测与后测结果，可以发现：前测侧重对知识的考查与记忆，后测侧重于对知识的理解与操作。在对“圆”的感知上，正确率从前测的80%上升到了后测的85%，说明学生对“圆”的感知进一步加深，能从“椭圆”和“球体”中慢慢分离出来，但是后测中仍发现部分学生对“球”和“圆”区别不好，究其原因或许是在白纸上看不出球的立体感，或者是因为“球”外面的一圈也是圆形的造成了认知的误区。在“圆”的各部分认知上，学生从先前的“很少听说过”，到后测62.5%的掌握率，说明教师把握了重点难点，把半径与直径的定义、作用、条数、关系讲解比较到位。在实操方面，学生从尝试画圆到后来给定条件画圆，有了比较大的进步。虽然后测中学生都只画了一个圆，但比前测中部分学生看实物画圆有了很大进步。从上面几个维度看，教学实践是比较成功的。

结语

“认识圆”作为小学四年级数学的一项重要教学内容，其教学设计可以说已经有了很多优秀的范例。但是无论是何种教学设计，其背后承载的必然是教师各自不同的教学意图、教学目标和教学理念。通过在四年级学生中开展“认识圆”一课教学，笔者也收获了在图形概念教学中的经验：

第一，学生不是一张白纸。都说要关注学生已有的经验和认知基础，其出发点就是认为学生不是一张白纸。通过有针对性的前测，笔者发现四年级学生对于“圆”的认识不是很全面，但这正是教学的契机。他们一知半解时，教学就显得尤为重要；他们受生活经验的负迁移时，教学为其找到了方向。

第二，概念不是给学生的。都说要让学生经历、探索知识形成的过程，其源头活水就是“纸上得来终觉浅，觉知此事要躬行”。要让学生真正懂得知识产生的原理，了解知识形成的过程，启迪学生的探索能力和创新思维，就必须让学生动起来，经历自主探索的过程。利用画圆这一操作活动引出对“圆”概念的探究，再进一步在画圆操作中感受“圆”的各部分名称和特征，这样的过程才能使学生在画中学、做中懂，学以致用。