基于q轴电流的模糊MRAS观测器PMSM无速度传感器控制

邹 甲，张健侨，吉程椿，程琦豪

(中国矿业大学(北京) 机电学院电气系，北京 100083)

0 引 言

永磁同步电机具有结构简单，动态响应快，可靠性高，质量轻及功率因数高以及相对无刷直流电机转矩脉动小等优点，适用于稳态精度需求较高、调速范围需求较大的场合[1-2]。对于永磁同步电机安装的高精度、高分辨率的速度和位置传感器，如光电编码器等，不仅提高了成本，还限制了驱动系统在恶劣环境下的应用，而且它的控制策略都是基于速度传感器反馈的转子速度和位置信息来进行闭环控制。基于以上问题，促使人们去研究永磁同步电机无速度传感器的电机转子位置和转速辨识方法[3-5]。目前，许多相关辨识方法有其优势与弊端，虽然人们对一些辨识方法的弊端进行了改进与完善，但仍存在单一辨识方法难以满足全转速负载范围内性能要求的问题，因而永磁同步电机无传感器控制研究也成为了当今电力传动领域的研究热点和难点[6-7]。

永磁同步电机无速度传感器控制策略从原理上主要分为两类：第一类是基于凸极效应，如高频注入法、低频注入法等。这类方法通过外部额外注入激励信号产生的电压或电流响应来获取转子位置和速度的信息。其优点是不需要引入电机参数，对电机参数变化不敏感，因此可以运用到低速以及零速控制，实现了永磁同步电机在低速范围内的良好控制效果，缺点是操作困难，需要通过滤波器分离高频载波信号，滤波效果对电机参数、运行频率和负载都比较敏感[8-10]。

第二类是基于电机的数学模型。此类方法可分为开环算法和闭环算法。开环算法包括：直接计算法、反电动势积分法[11]等；闭环算法包括：滑模观测器法(SMO)、模型参考自适应法(MRAS)、扩展卡尔曼滤波法(EKF)、神经网络智能控制等。这一类算法通过计算基频电压激励响应来估算转子速度和位置信息。其优点是基于中高速下永磁同步电机电压基波模型稳定可靠，适用于永磁电机中高速控制。缺点是低速情况下信号容易受干扰，估算精度下降，零速下无法使用[12]。

开环算法虽然具有简单直接、计算量小、实现容易等特点，但存在没有反馈环节以及存在积分零漂等问题，很难用于高精度伺服驱动系统。闭环算法中SMO具有响应速度快、鲁棒性强、工程易实现等优点，但由于滑模变结构控制本质上是不连续的开关控制，会使系统发生抖振[13-14]；MRAS常用 PI自适应调节器，其动态稳定性只能在一定速度区域调整效果较好[15-16]；扩展卡尔曼滤波法能有效削弱随机干扰和测量噪声的影响，但算法复杂，对控制器计算性能要求较高[17-18]；智能控制方法具有较好的观测鲁棒性，但单一技术还不太成熟，大多与其它算法相结合[19]。

文献[20]提出一种基于永磁同步电机转速变化分段修正 PI 参数的模型参考自适应控制方法，实现永磁同步电机在较大转速范围条件下具有良好的控制效果[20]，但是由于电机转速及负载的变化都会造成温度等环境变化进而影响电机参数，仅针对转速突变的PI-MRAS观测器在负载突变时会产生转子速度和位置角估计不准的现象，影响闭环控制效果，存在局限性。

本文采用模糊MRAS观测器对永磁同步电机转速及位置进行辨识。首先，利用转速和负载的变化会导致q轴电流分量同比例变化的数学模型，对q轴电流加以分区域模糊PI控制，得到模糊MRAS观测器，对于转速及负载突变下，该模糊MRAS观测器可以实现PI参数自调整。其次，对PI-MRAS观测器和模糊MRAS观测器的辨识结果进行对比，模糊MRAS观测器能够实现电机在转速及负载突变下能够对转子速度及位置进行准确估计，解决了PI-MRAS观测器对负载突变时转速及位置估计不准确的问题。最后，本文向电机d轴注入阶梯电压信号，利用欧姆定律对电机的定子电阻进行预先辨识，并将其参数代入到模糊MRAS观测器，使转速估计值更准确，降低了电机参数敏感度。

1 模型参考自适应系统

1.1 MRAS的结构

MRAS多应用于非线性时变系统，是一种通过已知参数对未知参数估计并取得良好控制的技术。其核心控制思想是通过数学推导后，将已知参数方程和未知参数方程进行分离，通过自适应律对待求未知参数进行单独控制，达到用已知量对未知量进行控制的目的。

图1 MRAS基本结构

1.2 MRAS下永磁同步电机模型

永磁同步电机在d-q坐标系下电压方程：

(1)

式中,RS为定子电阻；id、iq分别为d、q轴电流分量；Ld、Lq分别为电机直轴、交轴电感；ωr为电机转子角速度；np为电机极对数；ψr为电机转子磁链；ud、uq分别为d、q轴电压分量。

由于永磁同步电机转子为永磁体，无需转子电流，为产生更大的电磁转矩，令式(1)中id=0，得

(2)

经前馈补偿后，可解除d、q轴耦合，由于表贴式永磁同步电机气隙均匀，即Ld=Lq=Ls,可由式(1)得到定子电流状态方程：

(3)

(4)

式中,状态矩阵A中包含需要估计的转子速度ωr，故可以将电流i′作为可调模型，而系数矩阵B已知，故可以将定子电压u′作为参考模型。对转子速度ωr进行估计并控制后，积分可得转矩角θr，实现转子位置转速的跟踪。

将式(4)中含有估计量ωr的状态量以估计值表示可得

(5)

(6)

1.3 POPOV自适应律

对于一个品质优良的自适应控制系统，其关键问题就是图1中自适应机构所执行的自适应律的确定。由于MRAS自身是一个时变的非线性系统，本文采用波波夫超稳定理论(Popov 理论)作为MRAS中的自适应律。该方法适用于一切控制系统，并能对其稳定性进行判断。

根据式(6)，可得到一个标准反馈系统，如图2所示。图中D是增益矩阵，由其将e处理为用于自适应控制的另一矢量V，为简化计算取D=V。

图2 等效非线性反馈系统

波波夫超稳定理论需要满足两个条件才可证明系统稳定：

(1)线性前馈传递函数为严格正定矩阵

(2)非线性时变反馈环节满足如下积分不等式

(7)

(8)

将e、W和式(7)代入式(8)得

(9)

化简后得转速估计值为

(10)

对转速估计值积分后得到转子位置角为

(11)

2 模糊MRAS观测器

2.1 模糊PI控制

MRAS观测器估计出的转子速度和位置角会带入转速电流双闭环控制中，因而转子估计值会直接影响电机的控制性能。对于电机转速变化或者所带负载不同的工况下，电机产生的电磁转矩会发生变化，而电磁转矩由iq控制，iq不同时电机运行时温度发生改变进而导致电机电感、磁链参数发生改变，对于式(10)转速估计值将会有偏差，当负载电流增大，铁心饱和程度增大，电感减小，图3为d轴与q轴电感随负载电流变化曲线。图4为0.35 s加入转速突变以及负载突变下对iq的影响，从图中可以看出，不只是转速突变，负载突变同样可以影响iq分量的大小，进而影响电机参数，因此可以利用iq分量的不同来进行控制。

图3 d轴与q轴电感随负载电流变化曲线

图4 转速、负载突变对iq的影响

为了避免Popov自适应律中估计值不准确的问题，本文采用在Popov自适应律中加入模糊PI控制，形成模糊MRAS观测器。iq的变化量同时反映了转速以及负载的变化量，运用模糊PI控制，对不同的iq设置不同的kp、ki参数，可以改善转速及负载突变下的动态性能。

PI控制器的控制信号结构为

(12)

(13)

自调整模糊PI控制设计框架如下图5。

图5 自调整模糊PI控制设计框架

设误差信号e、误差微分信号ec模糊集为{NM，NB，NS，ZO，PS ，PB，PM }，代表负、负、负、零、正、正、正。对应e和ec域为{ -3、-2、-1，0，1，2，3}。确定模糊集与域后就可以得对应的隶属函数，考虑到系统的稳态与动态性能，设计合成规则如下：

(1)误差e和误差微分ec为中小(iq分量较小)时，为降低超调以及保证响应速度，kp应较小，ki适当取值。

(2)误差e较大(iq分量较大)时，为加快响应速度以及防止积分过饱和，kp应较大，ki取接近零的较小值。

2.2 定子电阻预辨识

在转子速度估计中状态矩阵A中包含定子电阻RS、电感L、磁链ψr等参数，这些参数需要带入模糊MRAS观测器中并参与转子转速估计运算，影响了MRAS输出转子速度和位置信息的准确性，由于定子电阻检测不需要转子实际转速，在无速度传感器下，本文提出了对电机定子电阻RS进行预辨识，作为观测器参数补充。

图6为定子电阻预辨识的等效图, 其过程是向电机的d轴输入阶梯电压信号，待d轴电流达到稳态后，通过欧姆定律再计算电阻，测量周期越短，多个测量周期后得到的稳定电阻值越准确，即为定子电阻预辨识。为便于直观计算，采用图5电机三相绕组形式来表示，得到定子电阻预辨识值为

图6 定子电阻预辨识等效图

(14)

3 仿真分析

本文选择400 W表贴式永磁同步电机为研究对象，对基于不同iq分量下模糊MRAS观测器控制方法进行了可靠性的验证，搭建了PSIM仿真模型，与PI-MRAS观测器控制方法进行仿真对比及分析。

表1为电机参数，矢量控制系统框图如图7所示，仿真对d、q轴强耦合非线性关系进行了前馈解耦，并用SVPWM和零序注入的载波调制方法提高了直流电压的利用率，基于转速电流双闭环进行控制，在MRAS中利用C模块设计了模糊PI控制器。

图7 矢量控制系统

表1 电机参数

仿真MRAS中模糊PI模块用C模块进行编写，如图8。该模块对不同iq输入误差和误差微分进行模糊化，即编码，确定了其对应的隶属度，经解码可输出式(12)中PI参数。图9为定子电阻预辨识仿真，由于电机起动电流较大，会出现辨识值波动，最终达到稳态。

图8 模糊PI模块

图9 定子电阻辨识仿真图

本文设置模糊MRAS观测器中的初始PI参数：kp0=20，ki0=2×105，对应时间常数T=1×10-4s，图9为转速突变以及负载突变条件下两种观测器控制方法的转子转速响应波形图。由图10对比可以看出，当转速在0.35 s从1000 r/min突变到2000 r/min时，PI-MRAS与模糊MRAS观测器的转速响应差别不大，但在负载转矩从10 Nm突变到5 Nm时，模糊MRAS观测器在转速波动上明显小于PI-MRAS，动态响应更快，这是因为本文应用的模糊MRAS观测器基于iq输入来调整观测器PI参数，iq能够同时反应转速和负载的变化。

图10 转速、负载突变下的转子转速响应

图11前一组为保持负载转矩为10 Nm，转速给定1000 r/min突变为2000 r/min时转子位置角参考值与估计值的波形图，从图中可以看出PI-MRAS与模糊MRAS观测器转子位置角参考值与估计值基本没有误差，说明当转速发生突变时两种观测方法都可以准确的估计转子位置信息。后一组为在转速保持2000 r/min条件下，负载转矩由10 Nm突变到5 Nm时转子位置角参考值与估计值的波形图，由图可见PI-MRAS中转子位置估计值与给定值有一定误差，这个误差是因为PI-MRAS的PI参数不随负载波动而改变，当负载发生突变后，会引起电机参数改变进而影响转子位置估计值。在引入基于iq输入的模糊PI模块后，通过模糊MRAS观测器实时调整PI参数，能够使转子位置误差减小，对转子位置估计更加精确。

图11 转速、负载突变下的转子位置响应

4 实验结果及分析

为进一步验证本文方法的可靠性，采用与仿真参数一致的400 W表贴式永磁同步电机对仿真进行验证，利用DSPF28335实现算法控制，搭建了永磁同步电机控制系统的实验平台。

实验采用矢量控制并令id=0，使电磁转矩达到最大，为观察不同转速及负载下的动态性能，电机所带负载为可调三相功率负载，通过给定不同转速以及调整负载转矩可以实现转速和负载的突变，设定开关频率为20 kHz，死区时间1 μs，利用F28335中的232通讯接口与上位机通讯，实时监测控制系统内部观测器输出的转子转速和位置估计值，并与编码器输出的转子速度和位置实际值做出对比曲线。图12为控制系统实物图，图13为控制系统框图。

图12 控制系统实物图

图13 控制系统框图

图14为d轴阶梯电压信号及定子电阻辨识波形图，向电机d轴通入阶梯电压信号，本实验采用每1 ms时间通入电机d轴4个阶梯电压信号，其中阶梯电压信号为阶跃信号叠加完成，得到对应得稳态d轴电流并形成对比，通过式(14)计算得到定子电阻辨识值与实际值对比如图14。

图14 d轴阶梯电压信号及定子电阻辨识

图15为转速及负载突变时PI-MRAS与模糊MRAS观测器的转速响应实验波形图。保持负载不变条件下，当转速为1000 r/min突变到2000 r/min后，模糊PI参数为kp=15，ki=3×105，从图中可以看出模糊MRAS观测器与PI-MRAS转速动态响应过程差别不大。保持转速1000 r/min不变条件下，当负载转矩从10 Nm突变到5 Nm时，模糊MRAS观测器的动态振荡时间明显小于PI-MRAS的动态振荡时间，且动态振幅被抑制，电机能更快的达到稳态运行。

图15 转速、负载突变下转子的转速响应

图16为负载突变下转子的位置响应实验波形图。在转速保持1000 r/min条件下，当负载转矩从10 Nm突变到5 Nm时，模糊PI参数为kp=25，ki=2.5×105，模型MRAS观测器转子位置角误差要比PI-MRAS转子位置角误差要小，模糊MRAS观测器能够给出更加精准的转子位置信息，闭环控制效果更加稳定。

图16 负载突变下转子的位置响应

5 结 语

针对永磁同步电机在无速度传感器技术下对电机参数敏感、转速及负载突变后转子估计不精确等特点，本文在分段式PI-MRAS研究基础上提出了一种基于q轴电流分量的模糊MRAS观测器控制方法，该观测器可以对MRAS中的PI参数进行动态调节，同时利用阶梯电压信号对定子电阻进行了预辨识，使观测器输出转子转速和位置信息更加准确，提高了全转速负载范围内的动态性能。本文得到如下结论:

(1)PI-MRAS在转速突变下转速动态响应以及转子预测效果良好，但是当负载发生突变时，转速的动态响应振荡较大，转子估计值存在误差，不精确。由于PI-MRAS中PI参数是通过转速不同来调节，在转速突变下转速动态响应以及转子预测效果良好，但是当负载发生突变时无法调整，因而导致转子位置和角速度的估计值及控制效果不理想。

(2)本文提出的模糊MRAS观测器针对负载突变下转子速度和位置响应，打破仅考虑转速引起电机参数变化的局限性，引入模糊PI控制，将能够同时反应转速和负载信息的q轴电流分量iq作为输入，从而调节PI参数。利用该方法，电机可以在全转速全负载范围条件下得到较好的控制效果。

(3)本文利用欧姆定律，通过向电机d轴注入阶梯电压信号，从而得到稳态的d轴电流值，对定子电阻进行预辨识，将其参数代入观测器中使得转子转速和位置估计值更加精准，能进一步降低对电机参数的敏感度，提升了负载突变下转速响应的动态性能。

本文研究对象为小功率永磁同步电机，对于大功率永磁同步电机的各种工况而言，电机参数可能不仅与转速负载有关，需要未来进一步研究。