永磁同步电机改进弱磁策略

何炜康，刘 政，胡勤丰

(南京航空航天大学，南京 211100)

0 引 言

新能源汽车近年来发展速度迅猛，电机作为新能源汽车中动力转换的核心部件，其控制方法决定了整车运行的平稳程度。而永磁同步电机由于其功率密度大、效率高、体积小、重量轻、结构多样化成为新能源汽车的首选[1-7]。

电机控制系统中由于逆变器向电机能提供的最大电压受到直流侧母线电压的限制。随着电机转速的升高，电机的反电势也不断增大直至最大电压。此时定子电压将不能提供定子电流所需要跟踪的电压，输出转矩受到限制，这样传统的控制策略限制了永磁同步电机转速的近一步上升。而永磁同步电机的励磁磁动势是由永磁体产生不能进行调节，但是令id<0，增加直轴去磁分量以此来削弱部分磁动势，这样就能够实现类似于异步电机的弱磁控制。目前常用的弱磁策略是电压反馈弱磁控制，将dq轴电流调节器输出的电压与逆变器所能允许输出的最大电压进行对比，其偏差再经由PI控制器输出为d轴给定电流的补偿分量。而在深度弱磁区域传统弱磁策略容易造成电流、输出转矩波动大，甚至导致电机失控[8-13]。

本文在传统弱磁控制策略的基础上引入q轴电流误差积分控制策略，减缓抑制电流、输出转矩的波动。结合模糊控制将给定转速与实际转速的误差 作为模糊的输入量，在动态响应过程中动态调节转速环的PI参数，以此使得控制系统能获得更好的调速性能[9-16]。在Matlab中搭建仿真模型来验证控制算法。

1 PMSM数学模型

在建立永磁同步电机的数学模型之前，进行如下假设：

(1)忽略定、转子铁心的磁阻。

(2)相关磁场在气隙中均为正弦分布。

(3)转子上没有阻尼绕组。

(4)稳态运行时，相绕组中感应电动势波形为正弦波。

(5)不计涡流和磁滞损耗。

(1)

(2)

(3)

式中，ud,uq为定子电压的dq轴电压分量Rs为定子相电阻，p为微分算子，Ld,Lq分别为电机在dq的电感，we为电角速度，ψf为转子的永磁体磁链，Te为电磁转矩，pn为电机极对数，TL为负载转矩，J为转动惯量，wr机械角速度，B为摩擦系数。

2 传统电压闭环反馈弱磁

供向永磁同步电机的最大电压是受到逆变器本身条件和电机本身的制约：一是逆变器直流母线侧电压的大小是有限制的；二是当永磁同步电机的转速不断上升时，由于电机内部永磁体的作用，会在产生反电动势，转速越高反电动势大小也就越大，其大小上升到一定程度时，定子电压将不能提供定子电流所需要跟踪的电压，该种情形下电机的输出转矩受到限制。

电流的约束方程为

(4)

式中，Is max为电机和逆变器所能承受的最大电流。

电压的约束方程为

(5)

当电机在高速运行事可忽略式(1)中的定子电阻带入上面电压约束方程式(5)可得到：

(Ldid+ψf)2+(Ldiq)2≤(Us max/wr)2

(6)

由式(4)、式(6)可以得到电机在运行中的两个边界约束条件，即电机在运行过程中电压与电流不能越过这两个边间条件。

由转矩式(2)可知，电机的电磁转矩由定子电流的dq轴分量决定。当电机在低速区域运行时，电机的铜耗比较大，如果控制dq轴电流分配使得定子电流矢量最小，这样就能将铜耗降低至最小。这种控制策略称为最大转矩电流比(MTPA)控制。

这里构造一个辅助函数求解最大转矩电流比下的电流关系。

(7)

式中,λ为拉格朗日算子。

在满足MTPA和电流约束条件下，求解转矩输出极值，其辅助函数为

(8)

由式(8)的前两项可得到：

(9)

结合上式可得到：

(10)

电机低速运行时，电机工作在最大转矩电流比下，对于表贴式永磁同步电机(Ld=Lq)就是id=0控制。

传统电压反馈弱磁是在最大转矩电流比前馈控制的基础上，将dq轴电流调节器输出的电压与逆变器所能输出最大的运行电压进行对比。然后将其误差经过PI控制器输出为d轴给定电流的补偿分量。

图1 电机运行的约束边界条件

图2 传统电压反馈弱磁控制框图

3 传统弱磁在深度弱磁区域失控原因

永磁同步电机弱磁运行中电流轨迹如图3所示。传统电压反馈闭环弱磁，在深度弱磁区域d轴电流id变化很小而q轴电流iq变化率非常之大。当电机转速超过基速(A点)继续增加，电压极限椭圆不断缩小，电流能够容许的运行区域也越来越小。A点之后电流的切线斜率越来越大，转速继续增加当接近B点时，由图可知d轴电流id变化并不是很大，但是q轴电流iq变化非常剧烈。此时q轴电流环增益很大，容易造成电流、输出电磁转矩脉动剧烈。这样会使得电机控制系统的电压指令与逆变器输出的电压产生偏差，会出现很大的电流误差。所以在高速弱磁区域要解决的是电流饱和问题、电流跟随性问题。

图3 弱磁电流轨迹

针对以上问题，对电压闭环反馈弱磁电流部分进行分析。

弱磁稳定状态下，电机定子电阻压降较小可以忽略，此时dq轴电压的偏差分别为

(11)

忽略定子电阻压降后ud,uq分别为

(12)

(13)

将式(12)、式(13)代入式(11)中可得到dq轴电压偏差为

(14)

令电压代价函数：

(15)

dq轴电流变化率：

(16)

式中,α为调制系数。

对式(16)转换至频域可得：

(17)

将式(14)代入上式可得：

(18)

(19)

其中,

(20)

在电压反馈弱磁中Δidm可由电压反馈弱磁部分得到。

所以在引入q轴电流误差积分后d轴补偿电流指令为

(21)

如图4所示改进后的弱磁控制策略，在传统电压闭环反馈弱磁的基础上，引入q轴电流误差积分模块，用q轴电流的误差来抑制由于q轴电流变化过大带来的转矩震动。改进后弱磁环控制模块，在传统电压反馈弱磁基础上加入q轴电流积分误差模块，两部分输出共同决定d轴电流补偿部分。

图4 改进后弱磁控制策略

4 模糊控制

PI控制器自诞生以来一直是工程实际中应用最为广泛也是最为成熟的控制器。但是PI控制器也有其局限性所在，传统的PI控制器由于其PI参数是固定的，在控制效果的快速性和稳定性上并不能同时获得，换而言之传统PI控制器会取中间态，在快速性和稳定性上各有取舍。若将模糊控制与传统PI控制相互结合，那么将会得到更好的控制效果，在快速性和稳定性上均有所提升。

本文转速环采用的是模糊自适应PI控制，这种新型的转速调节器输入依旧是转速误差e，只不过根据转速误差e和其一元微分ec构建了模糊论域子集、模糊规则，经过模糊推理实现PI参数在线实时自动选择最合适的PI参数控制。由此可见，这种新型转速调节器的PI参数是随着转速的变化而变化的，尤其是在动态响应过程中变PI参数能够获得更好的动态性能。

模糊自适应PI控制也有两种方式：第一种是模糊控制器输出的是直接就是转速环的PI调节参数Kp，Ki；第二种是模糊控制器输出的是Kp，Ki的变化量ΔKp，ΔKi，最终PI参数可以由式(22)获得。

(22)

本文采用的是第二种输出为Kp，Ki的变化量ΔKp，ΔKi的控制方式。

转速环中采用的模糊控制器结构框图如图5所示。这里采用了单变量二维模糊控制结构，将转速的误差e(给定转速与实际转速之差)和转速误差的微分ec作为模糊控制器的输入量，模糊控制器的输出量为PI参数的变化量ΔKp，ΔKi。模糊自适应PI控制器工作流程是这样的：首先转速误差e输入后进行一次一元微分变为ec，这时e、ec并不在要求的论域内，这时就需要分别乘上量化因子，让其两个输入量能够在模糊论域内部。这部分是不能直接用在转速换的变PI参数的，还需要将模糊输出乘上比例因子才算完成。模糊控制器的输出是Kp，Ki的变化量ΔKp，ΔKi。ΔKp，ΔKi与前一个计算周期的Kp，Ki累加之后输出，这是转速环的PI参数就是随转速变化而变化的了。本文中比例因子可根据e和ec的变化分段取不同的值。

图5 模糊PI控制器结构图

本文以图6所示的模糊自适应PI阶跃响应曲线为模板分析模糊规则的制定，分段分析各阶段规则的制定。

图6 模糊PI阶跃响应曲线

(1)OA段，这个阶段转速误差|e|比较大，为了获得较快的响应速度，比例调节系数Kp应当取的比较大，能在较短时间内就能使转速环的输出达到限幅值。这不得比例环节起到了主要作用，只需要比例环节就可以获得较快的响应速度。而积分环节的作用反而可能会导致积分，导致超调。而这个阶段令Ki=0，反而会获得更好的调速控制效果。

(2)AB段，这个阶段转速误差|e|处于中等大小，这时候就要将比例调节系数Kp适当取小，为了减小ec可以适当降低转速环的输出，这样超调量也会有所降低。再同时引入积分环节让其慢慢开始作用，来减小收敛静态误差，积分调节系数Ki缓慢增加也能够避免积分环节的输出增加的过快而导致的积分饱和问题。

(3)CE段，这个阶段转速误差|e|已经比较小了，调速系统已经趋于稳定了，同时将Kp，Ki都增加，可以提高系统的静态性能，提高系统稳定时的调节精度，也增强了系统的抗干扰能力。

综上所述，在阶跃响应的OD段, 比例调节系数Kp变化的趋势为先大再小最后在变大，积分调节系数Ki的变化趋势为先小再大。DE段，Kp，Ki的变化趋向均为增大，这时候静态误差收敛的很快。为了使OD段在经过论域变化后仍能够落在模糊论域的Z范围之内，首先要优化好模糊规则的制定，同时对转速误差e论域的选取也要恰当。

根据设计经验及多次仿真对比，本文所采用的模糊规则如表1、表2所示。

表1 ΔKp模糊控制规则

表2 ΔKi模糊控制规则

本文采用的是重心法解模糊，实现方法是取隶属度函数在其领域内的积分值(即其面积值)。在数字控制系统中，通常使用的是离散函数。这种情况下，重心法解模糊的公式为

(23)

其中,横轴为xk，纵轴为隶属度函数的积分值yo，而zv(xk)为隶属度函数值。

5 仿真结果分析

本文采用的表贴式永磁同步电机参数如表3所示。

表3 永磁同步电机参数

仿真原理图如图7所示。

图7 弱磁仿真原理图

速度环采用模糊PI控制器，给定转速与实际转速的误差作为模糊控制器的输入，模糊控制的输出为ΔKp、ΔKi，动态调节速度环的PI参数。

图8 模糊PI控制器仿真结构图

首先验证传统电压闭环反馈弱磁策略，给定转速设置为900 r/mim,负载转矩TL设置为3 Nm，仿真结果如图10所示。永磁同步电机的转矩能够上升到900 r/min，电机在速度上升过程中存在剧烈的抖动。在0.18 s时速度上升至690 r/min左右时dq轴电流出现剧烈抖动，输出转矩也出现很大波动。由此可见在传统电压闭环反馈弱磁策略下，不能满足调速性能的需要，期间电流调节器多次饱和，dq轴电流，输出转矩发生多次振荡。

图9 传统电压反馈弱磁仿真波形

图10 q轴电流误差积分模糊弱磁仿真波形

然后再验证q轴电流误差积分加模糊PI控制策略，同样给定转速设置为900 r/mim,负载转矩TL设置为3 Nm，仿真结果如图12所示。在该种改进弱磁控制策略下，dq轴电流，输出转矩均没有发生明显的振荡，升速过程平滑，有效改善了传统电压闭环弱磁策略电流与输出转矩发生振荡的问题。

图11 速度对比

针对弱磁控制调速量大会造成超调量大、调节时间过长的问题，设计了在转速中加入模糊PI控制器，并在弱磁环中采用了改进后的控制策略，与传统电压闭环反馈弱磁进行对比，其转速仿真波形如图12所示，仿真结果表明采用转速环采用模糊PI控制后，超调量有所减小，调节时间大幅度缩短,0.255 s时转速已经稳定到给定转速，而传统PI控制则是在0.5 s之后才稳定到给定值。

6 实验结果分析

(1)这部分采用了id=0控制，进行了永磁同步电机带额定负载的起动以及运行实验，来确认电机在没有采用弱磁控制时所能达到的转速极限值。电机阶跃速度响应如图12所示。

图12 id=0控制实验转速响应波形

设定负载转矩为3 Nm，在这种情况下采用id=0控制电机能够达到的极限转速为380 r/min，显然限制了电机的调速范围。这时调速量并不大，转速响应平滑迅速，几乎无超调量。

(2)这部分采用电压闭环反馈弱磁控制策略，依旧进行了电机带额定负载起动和运行实验，来确认采用弱磁控制时电机能否超出上个实验中的极限转速380 r/min。以及电机在弱磁升速过程是否会发生电流与转矩抖动的情况。实验波形如图13所示。

图13 传统弱磁控制实验波形

由图可知，在设定负载转矩为3 Nm时，电机转速能够达到600 r/min，说明采用电压闭环反馈弱磁控制策略嫩能够超越矢量控制380 r/min转速的极限值，所以该种控制方法能够拓宽电机的调速范围。但是速度环采用的是传统PI控制器，600 r/min的调速量非常之大，所以转速阶跃响应的超量很大，达到了36%，调节时间约为750 ms也非常之大。此外dq轴电流波动很大，而输出转矩与交轴电流iq相关可以知道转矩脉动也很大。

(3)这部分采用q轴电流积分误差弱磁控制策略，并且在转速中加入了模糊PI控制器。这转速环中的模糊PI控制器主要是针对调速量过大时超调量和调节时间过长问题，对调速的动态性能进行改善。进行了电机带额定负载起动和运行实验，来验证转速的阶跃响应动态性能是否改善，以及电流、转矩的脉动情况能否消除。实验波形如图14所示。

图14 改进后模糊弱磁控制实验电流波形

改进后弱磁控制策略，转速仍然能够到达600 r/min，与传统电压闭环反馈弱磁控制没有差别。但是dq轴跟随性电流良好，几乎没有什么高频抖动。所以在引入了q轴电流误差积分控制策略后消除了电机在高速弱磁区域的电流、转矩脉动大的情况，保证了电机在高速区域的稳定运行。

由于转速环采用了模糊PI控制器，虽然起动过程中调速量很大，但是超调量只有16.7%，相比传统PI控制器减少了近50%，调节时间约为400 ms，同样减少了接近50%。由此可见模糊PI控制器在弱磁控制这种调速量很大的应用场景中能够有效减少超调量和调节时间。有效的改善了电机的调速性能。

基于以上实验结果可以得出，本文提出的模糊PI改进弱磁控制策略不仅能够满足高转速的需要，在转速动态性能上也十分优越，电流、转矩脉动情况也能够消除。故实验验证了本文设计的算法是可行的。

7 结 论

本文针对永磁同步电机在高速区域电流跟随性差，电流、输出转矩波动大的问题。在传统电压闭环弱磁控制策略的基础上加入q轴电流误差积分和模糊控制策略有效改善了永磁同步电机在弱磁升速过程中电流与输出转矩发生振荡的问题。改进弱磁控制策略调速过程平滑，电流、输出转矩平稳。同时转速环采用了模糊PI控制器，即使是在弱磁控制时调速量很大的情况下，转速的动态性能相比PI控制器控制效果更好。