基于期望损失厌恶的供应链期权契约协调研究

扈衷权, 冯平平, 温浩宇, 田 军, 冯耕中

(1.西安电子科技大学 经济与管理学院,陕西 西安 710126; 2.西安交通大学 管理学院,陕西 西安 710049)

0 引言

自20世纪90年代以来，随着信息技术的广泛运用，客户对产品和服务的需求更加多样化，服务竞争和基于时间的快速响应竞争日益加剧，由此导致企业之间的依存度不断增加，企业单打独斗的局面发生了巨大变化，由众多企业组成的供应链成为了竞争的主体。然而，在合作的过程中，供应链成员往往追求各自利益的最大化，但这会造成整体供应链系统的运作效率因彼此之间的目标冲突而降低，即产生双重边际效应。因此，如何协调成员之间的利益关系，实现整体合作效益的最大化，已成为供应链管理研究的一项重要内容。

作为一种能够实现供应链协调的有效机制，供应链契约得到了广泛应用。根据契约形式的不同，常见的供应链契约主要有批发价格契约，回购契约，收益共享契约和期权契约等。在这些契约中，期权契约作为一种来源于金融领域的新式契约，由于其赋予了销售商灵活采购商品的权利，增强了其应对市场需求不确定性的能力，因而受到了学者们的广泛关注[1]。例如，Barnes-Schuster等[2]较早地利用期权契约研究了两阶段需求具有相关性的供应链协调问题，并指出传统供应链契约中的回购契约，数量柔性契约，延迟能力保留契约等均为期权契约的特例形式。Li等[3]证明了相比于其他契约，期权契约更能在信息不对称情况下提升供应链的整体绩效。Sarmah等[4]利用期权契约研究了一个供应商和多个销售商构成的供应链协调问题，而Gomez-Padilla和Mishina[5]则研究在多个供应商和一个销售商组成的供应链中，如何利用期权契约实现供应链的协调。在此基础之上，Zhao等[6]利用纳什谈判模型探究了供销双方在协调状态下的利润分配，而Luo等[7]则分析了供应链由销售商主导时的期权契约协调问题，并重点研究了现货市场(现货市场价格以及供给能力)对供销双方决策及供应链协调条件的影响。

上述文献均基于期望效用理论对双方决策及供应链协调问题展开了研究，即决策者的决策目标是使自身期望利润最大或成本最小。然而，在实际应用中，学者们发现供销双方决策在很多情况下与期望效用理论所得结果并不一致，如Fisher等[8]就观察到服装制造商的订货量总偏离期望效用理论下的采购量，而Kahn[9]则发现克莱斯勒汽车公司总是比通用或者福特汽车拥有更多的库存。造成这种现象的主要原因是就在于供销双方在决策过程中往往存在着不同的决策偏好，而在这些决策偏好中，决策者普遍具有损失厌恶的偏好，即决策者在面对相同数量的收益和损失时，损失会令他们更加难以忍受[10,11]。

因此，为体现供销双方在决策过程中的损失厌恶偏好，一些学者利用Kahneman与Tversky[12]提出的前景理论对其进行了刻画。前景理论认为，决策者的决策目标不是利润或者成本的绝对量，而是相对于某一参考点的收益或者损失水平，且当决策者面临相同大小的收益或损失时，损失带来的负效用要大于收益带来的正效用。基于此，Schweitzer和Cachon[13]较早的利用前景理论研究了损失厌恶销售商在批发价格契约下的订购决策，并发现销售商的订购数量会随自身损失厌恶程度的增加而降低，因此损失厌恶销售商的订购量要严格小于损失中性时的情形。此基础上，Chen等[14]则进一步对损失厌恶销售商在期权契约下的订购决策问题展开了研究，并详细分析了销售商损失厌恶系数，零售价格，期权权利金，执行价格等参数对其订购决策的影响，但却并未对供应链的协调问题展开进一步的深入研究。

然而，通过对上述文献的进一步分析，本文还发现上述基于前景理论的研究均假设损失厌恶销售商的决策参考点是外生且固定的，即假设其决策参考点为0。但是在实际生活中，参考点的高低对损失厌恶决策者的决策具有重要意义，如果参考点定的过高或过低，那么决策者的损失厌恶偏好将不会对自身决策产生影响[15,16]，因而参考点外生及固定的假设并不合理。除此之外，该假设的设立也会增加理论模型的复杂性并使销售商的订购策略难以获得解析解，继而难以进一步研究销售商的损失厌恶偏好对供应链协调共赢机制的影响，不利于为双方整体合作效益的提升提供具体的指导策略。

综上，本文将利用期望损失厌恶理论对损失厌恶销售商在期权契约下的最优采购策略展开研究，以期克服传统基于前景理论的研究中因参考点外生及固定假设而导致模型结果复杂的弊端，使结果具有良好的解析特征，从而更好的指导销售商订购决策的制定。在此基础上，本文还将进一步给出此时供销双方实现协调共赢的条件，并分析销售商的损失厌恶程度，期权契约价格等参数对协调共赢机制的影响，以期弥补文献[14]研究不足之处，为双方实现合作效益的最大化，建立常态化的合作关系提供更为具体的指导依据。

1 问题描述与变量设置

本文基于报童模型建立了由一个销售商和一个供应商构成的两级供应链系统。考虑在现实生活中，与供应商相比，销售商的企业规模往往较小，因此本文参考文献[18]中的相关假定，即供应商为供应链的领导者且决策偏好为损失中性，而销售商的决策偏好为损失厌恶。

在该供应链系统中，销售商将从供应商处采购并向市场销售一种短生命周期产品，单位产品的市场销售价格为p。销售商面临的产品市场需求量x为一随机变量，最大值为R，均值为μ，标准差为σ，其概率密度函数和累计分布函数分别为f(x)和F(x)，且F(x)连续递增可导，反函数为F-1(x)。供销双方具体运作过程为：(1)在销售季节开始前，供应商作为供应链的主导者向销售商提供期权契约(权利金为o，执行价格为e)，而销售商则会根据提供的期权契约与预测的市场需求决定产品的订购数量q。为获取在销售节开始后以每单位e的价格从供应商处采购任意数量(不超过期权订购量)产品的权利(而非义务)，销售商会向供应商支付oq的权利金。随后，供应商将根据销售商提供的订购数量安排生产，单位产品的生产成本为c。(2)在销售季节开始后，销售商会根据市场的实际需求量从供应商处按每单位e的价格采购产品并向市场进行销售。(3)在销售季结束后，若供应商仍有剩余产品，则将按残值进行处理，单位产品的残值为v。

为便于模型的建立与求解，现不失一般性对相关参数进行如下假设：

(1)c

(2)o+e

(3)o

2 基于期望损失厌恶的期权契约

(1)

其中第一项为销售商的利润函数，而第二项中的[Π(q,z)-Π(q,x)]+则表示销售商利润小于自身期望利润的部分，即销售商的损失函数，其中λ表示销售商的损失厌恶系数，且λ越大就表示销售商对损失的厌恶程度越高。此外，为确保U(q,x)为二阶导数小于0的凹函数，因而假设销售商的损失效用权重不超过其固定效用权重，即λ∈[0,1][17]。

结合之前的问题描述，可知销售商在期权契约下的利润函数为:

(2)

则根据式(1)，可得销售商的期望效用函数为:

(3)

整理得：

(4)

鉴于销售商的决策目标是确定产品订购量以使自身期望效用达到最大化，因此通过对式(4)的分析，可得如下命题。

命题1期权契约下，损失厌恶销售商的最优订购量q*应满足(p-e-o)-(p-e)(1+λ)F(q*)+λ(p-e)F2(q*)=0。

命题1给出了损失厌恶销售商在期望损失厌恶理论下的最优订购量，从而为其订购策略的制定提供了决策依据。此外，通过与文献[14]的对比可以发现，期望损失厌恶理论能有效解决传统基于前景理论的研究中因参考点固定及外生假设带来的弊端，使销售商订购量的函数关系式具有良好的解析性，有利于进一步分析供应链实现协调的条件及相关参数对协调机制与供销双方利润或效用的影响。

在此基础上，通过对销售商最优订购量的进一步分析，还可得如下推论。

推论1期权契约下，损失厌恶销售商的最优订购量q*随自身损失厌恶系数λ的增加而减少。

通过推论1可知，销售商的最优订购量q*随自身损失厌恶系数λ的增加而减少，因此可得q*(λ)

3 期权契约下的供应链协调

当供应链成员独自优化各自绩效时，会因双重边际效应的存在而导致供应链整体绩效水平的降低，因此如何设计一个有效的协调机制以实现整体合作效益的最大化，便成为了供应链管理的核心问题。现有研究已证明了当供应链成员的决策偏好均为损失中性时，期权契约能使整体供应链达到协调状态[6]。然而，由推论1可知，与损失中性销售商相比，损失厌恶销售商的订购量将会降低，因此本文将进一步探究当供应链成员存在损失厌恶的情形下，期权契约能否继续实现供应链的协调。

在此基础上，通过分析期权权利金o与销售商损失厌恶系数λ对供应链协调条件的影响，还可以得到以下推论。

推论2协调状态下，期权执行价格e为权利金o与销售商损失厌恶系数λ的减函数，且其对权利金o的敏感性随销售商损失厌恶系数λ的增加而增加。

综合命题2和推论2的结论可以看出，即使面对损失厌恶型销售商，供应商仍可通过设置期权契约价格参数之间的关系实现整体供应链的协调(命题2)，且通过与文献[6]的对比分析，可知与销售商为损失中性时的情形相同，即协调状态下，期权的执行价格依然会随着权利金的增加而降低(推论2)。但与之不同的是，由于损失厌恶销售商的最优订购量随自身损失厌恶程度增加而减少(推论1)，这就导致了为使销售商的订购策略达到整体最优，期权的执行价格将会随着销售商损失厌恶程度的增加而降低(推论2)。此外，销售商的损失厌恶偏好还提高了执行价格对权利金的敏感程度(推论2)。

在此基础上，结合式(2)可知，销售商在期权契约下的期望利润函数为：

(5)

(6)

同理可知，协调状态下销售商的期望效用及供应商的期望利润函数分别为:

(7)

(8)

以此为基础，本文又进一步研究了期权权利金和销售商损失厌恶程度λ对供销双方利润及效用的影响，并得到以下命题和推论。

命题3当供应链达到协调状态时，销售商的期望利润和效用随权力金o的增加而上升，但供应商的期望利润则随之降低。

推论3协调状态下，销售商利润及效用与供应商利润对权利金o的敏感程度均随销售商损失厌恶程度λ的增加而增加。

结合之前的结论可以看出，(1)协调状态下，期权执行价格会随着权利金的增加而降低，由此导致了销售商期望利润的增加与供应商期望利润的减少，这与Zhao等[6]在销售商为损失中性情形下所得的结论相同。此外，由于整体供应链利润不随权利金的变化而改变，因而供销双方可通过谈判对权利金进行设置，以此来对整体供应链利润进行分配，即销售商的损失厌恶偏好并不会改变权利金分配利润的作用。(2)由于销售商的期望效用与利润关于权利金同方向变化，因而供销双方在通过谈判设置权利金时，销售方应追求高权利金以增加自身利润及效用，而供应方则应争取低权利金以提升自身的利润水平。(3)结合推论3可知，协调状态下，销售商的损失厌恶偏好提高了执行价格对权利金的敏感性，由此也导致了供销双方期望利润和效用对权利金敏感程度的增加，因而若销售商的损失厌恶程度较高，则供销双方在谈判商定权利金时，应小幅对权利金进行调整。

命题4当供应链达到协调状态时，销售商期望利润及效用是自身损失厌恶系数λ的增函数，而供应商期望利润则为销售商损失厌恶系数λ的减函数。

通过推论2可知，协调状态下，期权执行价格会随着销售商损失厌恶系数的增加而减小，从而导致了销售商期望利润及效用的上升与供应商期望利润的降低。由此可以看出，与损失中性销售商相比，损失厌恶销售商将会获取更多利润，即销售商的损失厌恶偏好提高了其利润分享的能力。

4 契约参数的设计

当供应链实现协调时，整体供应链的利润将达到最大值。然而，为了使供销双方均能接受期权契约，必须使双方在该契约下所获得的效用均大于各自的保留效用。鉴于批发价格契约在现实生活中的广泛运用，因此本文将采用供销双方在批发价格契约下的效用作为其各自的保留效用(由于供应商的决策偏好为损失中性，则其期望效用与自身期望利润等价)。

假设在批发价格契约下，销售商从供应商处采购qw单位的产品，单位批发价格为w，且p>w>c，则可知此时销售商的利润函数为:

(9)

则结合式(1)，可得销售商的期望效用函数为:

(10)

(11)

(12)

在此基础上，通过对式(7)，(8)，(11)，(12)的分析，可得为保证供销双方协调共赢目标的实现，期权契约参数应满足如下条件，即命题5。

命题5给出了供销双方在期权契约下实现协调共赢时权利金的取值范围，为双方在权利金的选择上提供了依据。

5 数值模拟

由于模型的复杂性，通过数学分析的方法无法进一步探究相关影响因素对供销双方协调共赢机制的影响，因而本文将采用数值模拟的方式对相关影响因素进行分析，以期获取更多结论及管理启示。

在上述假设的基础上，图1～2分别给出了当供应链达到协调状态且销售商损失厌恶程度λ=0,0.4,0.8时，单位产品销售价格的变化对供销双方期望效用的影响。

图1 协调状态下，销售商期望效用随产品销售价格变化示意图

图2 协调状态下，供应商期望利润随产品销售价格变化示意图

图3 协调状态下，销售商期望效用随产品生产成本变化示意图

从图1可以看出，对销售商而言，无论其损失厌恶程度如何变化，随着产品销售价格的增加，其自身效用均随之上升，这与文献[6]在销售商损失中性情形下所得结论相同，即销售商的损失厌恶偏好并不会改变自身效用随产品销售价格的变化趋势。然而，随着销售商对于损失厌恶的增加，其自身效用对产品销售价格的敏感程度则随之上升，即销售商的损失厌恶偏好会提高其自身效用对产品销售价格的敏感性，因而当自身损失厌恶程度较高时，销售商越是需要关注产品市场销售价格的变化情况。

此外，通过对图2的分析，可知对供应商而言，当销售商损失厌恶程度较低时，供应商利润随产品销售价格的增加而上升，这与销售商为损失中性时的情形相同。然而，随着销售商损失厌恶的增加，供应商利润对产品销售价格的敏感程度却随之降低，并且当销售商损失厌恶程度达到一定水平时，随着产品销售价格的增加，供应商利润呈现出了先上升后下降的变化趋势，这不同于销售商损失中性时的情形。除此之外，产品销售价格的不断增加还会使销售商的损失厌恶偏好对供应商利润的影响更加显著，因而当产品市场销售价格较高时，供应商需愈加关注合作销售商损失厌恶程度的变化情况。

图3～4分别给出了当销售商损失厌恶程度λ=0,0.4,0.8时，单位产品生产成本的变化对协调状态下供销双方期望效用的影响。

从图3～4可以看出，无论销售商损失厌恶程度如何变化，随着单位产品生产成本的增加，销售商的效用水平均随之降低，而供销商利润则均先增加后降低，这与销售商损失厌恶中性时的情况相同，即销售商的损失厌恶偏好并不改变供销双方效用随产品生产成本的变化趋势。然而，从图3中可以看出，销售商的损失厌恶偏好增加了其自身效用对产品生产成本的敏感性，因此当自身损失厌恶程度较高时，销售商应越加注意产品生产成本的变化情况。

此外，从图3～4中还可进一步看出，随着产品生产成本的上升，销售商的损失厌恶偏好对供销双方效用的影响程度愈发降低，因此当产品生产成本较低时，供应商应着重关注合作销售商损失厌恶程度的变化情况。

图4 协调状态下，供应商期望利润随产品生产成本变化示意图

图5～6则进一步分析了销售商损失厌恶程度的变化对实现供销双方协调共赢条件的影响。

由命题5可知，协调状态下，当权利金o∈(omin,omax)时，供销双方将实现合作下的协调共赢，因而可将(omax-omin)看作双方实现协调共赢的难易程度[21]，其中权利金上限omax受供应商的影响，而销售商的效用水平则决定了下限omin。

基于此，从图5可以看出，随着销售商损失厌恶程度的增加，权利金取值范围的上下限均随之降低，因而当销售商损失厌恶程度较高时，销售商越是容易通过期权契约实现自身效用水平的提升，但这同时会阻碍供应商参与合作的积极性。此外，通过图6可以看出，权利金取值范围(omax-omin)会先随销售商损失厌恶程度的增加而增加，但当超过某一临界值时，则将随之增加而降低。造成这一现象的主要原因在于当销售商损失厌恶程度较低时，供应商的利润水平较高，利润让渡空间较大，因而其愿意让渡一部分利润以促进双方协调共赢目标的实现。然而，随着销售商损失厌恶程度的增加，供应商的利润水平开始降低，让渡利润的空间开始缩小，继而提高了双方实现协调共赢目标的困难程度。由此可以看出，销售商适度的损失厌恶能够促进供销双方协调共赢的实现，但过度的厌恶则会阻碍双方合作目标的达成。

图5 供销双方协调共赢时权利金取值范围上下限随销售商损失厌恶程度变化示意图

图6 供销双方协调共赢时权利金取值范围大小随销售商损失厌恶程度变化示意图

6 结语

本文以一个损失厌恶销售商与损失中性供应商构成的二级供应链为背景，研究了期权契约下销售商的最优订购策略与相应的供应链协调问题。在研究过程中，为克服传统基于前景理论的研究中因决策参考点外生及固定这一常规假设造成的弊端，本文利用了期望损失厌恶理论，将决策者自身的期望收益作为其决策参考点，以使其更加符合前景理论对决策者损失厌恶偏好的刻画。研究结果也表明，基于期望损失厌恶理论所得的研究结果具有良好的解析特性，能有效克服以往研究的不足，为期权契约下损失厌恶销售商订购策略的制定及供应商协调共赢机制的设计问题提供了参考的依据。具体而言，本文得到如下结论：

(1)基于期望损失厌恶理论，本文给出了损失厌恶型销售商在期权契约下的最优订购决策，从而为其订购策略的制定提供了依据。与此同时，本文发现销售商的最优订购量会随着自身损失厌恶程度的增加而减少，即损失厌恶销售商的订购量小于损失中性时的情形。

(2)在面对具有损失厌恶偏好的销售商时，供应商仍可通过期权契约来实现供应链的协调，并且此时的期权执行价格与权利金仍为负相关关系，继而销售商利润依然随权利金的增加而上升，而供应商利润则与之相反，即销售商的损失厌恶偏好并不会改变权利金分配整体供应链利润的作用，因而供销双方可通过谈判对权利金进行调整以实现整体利润的分配。并且由于自身的效用水平也随着权力金的增加而上升，因而销售商在进行谈判时，应追求高权利金以提高自身利润及效用，而供应方则应争取低权利金以增加自身的利润水平。此外，由于销售商的损失厌恶偏好提高了执行价格对权利金的敏感程度，继而增加了供销双方利润及效用对权利金的敏感性，因而若销售损失厌恶程度较高，则供销双方在商定权利金时，应对其进行小幅度的调整。

(3)由于损失厌恶销售商的订购量小于其损失中性时的情形，因此为激励销售商的订购量达到整体供应链系统最优，供应商需向其让渡一部分利润，即在权利金相同的情况下，供应商给予损失厌恶销售商的执行价格要低于损失中性的销售商，继而导致了销售商利润及效用的增加与供应商利润的减少。此外，随着销售商损失厌恶程度的增加，实现供销双方协调共赢时的权利金取值范围上下限均随之降低，但上下限之间的差额却呈现出先扩大后缩小的变化趋势。由此可以看出，销售商适度的损失厌恶能够促进供销双方协调共赢目标的实现，但对损失的过度厌恶则会阻碍双方合作目标的达成，因此供应商应尽量选择损失厌恶程度较小的销售商进行合作。

(4)当供应链达到协调状态时，销售商的损失厌恶偏好会改变供应商利润随产品销售价格的变化趋势并提高自身效用对产品销售价格的敏感性，且随着产品销售价格的上升，销售商损失厌恶对供销双方绩效的影响也愈发明显。与此同时，虽然销售商损失厌恶偏好并不改变供销双方效用随产品生产成本的变化趋势，但提高了自身效用对产品生产成本的敏感性，并且随着产品生产成本的增加，销售商的损失厌恶对供销双方绩效的影响程度则随之降低。因此，当销售商自身损失厌恶程度较高时，其应愈加对产品市场销售价格和生产成本的变化情况保持关注，而当产品市场销售价格较高或生产成本较低时，供应商应尽可能选择损失厌恶程度较低的销售商展开合作，并着重注意其损失厌恶程度的变化情况。

本文建立的是一个单周期的一对一供应链模型，未来可以进一步考虑建立多周期的多对一或多对多的情形，以便为供销双方的决策提供更加科学精准的理论依据。