基于Backroom Effect的生鲜品零售库存决策优化

李 琳, 耿 彤, 张振民

(华东理工大学 商学院运营与供应链研究所,上海 200237)

0 引言

生鲜品，包括果蔬、肉蛋、奶制品以及水产品等，已经成为人们日常生活的必需品。统计显示，我国消费者每周平均购买生鲜食品3次，其中果蔬类每周平均4.8次，水产类每周2.39次[1]。由于生鲜品具有易腐损的特性，作为生鲜供应链末端节点的生鲜零售商，一直致力于腐损控制以及与之相关的零售库存管理。

围绕生鲜品供应链管理，国内外学者进行了诸多研究，主要集中在订货决策、定价策略和供应链协调机制设计三个方面。王磊和但斌针对生鲜品易变质的特性，构建了与生鲜农产品新鲜度和价格相关的消费者时变效用函数，构建了零售商的生鲜农产品多品种订货模型[2]；Gregory等则将EOQ与需求受商品龄影响的生鲜易腐品订货策略结合，考虑了单一生鲜易腐品的库存管理[3]。李琳和范体军运用RFID技术来监控生鲜农产品，研究基于农产品实时价值损耗信息下零售商的定价与订货策略[4]；Li和Teng基于与生鲜品的销售价格、参考价格、产品新鲜度和货架展示量相关的消费者需求函数，建立了零售商的联合定价和库存模型[5]。曹裕等基于由单一零售商、供应商构成的二级生鲜供应链，比较研究两个主体合作与否对二级供应链整体保鲜努力水平的影响[6];唐振宇等考虑了生鲜品在途损耗对产品数量的影响以及保鲜投入的影响，运用CVaR模型研究了零售商的风险规避程度对供应链决策的影响以及期权契约协调机制[7]。

而上述研究中，少有针对实际的生鲜零售卖场，区分前端货架(Shelf)以及后端仓库(Backroom)，探讨包括仓库-货架补给以及订货补给的生鲜零售库存管理。

事实上，在超市等零售卖场中，受限于卖场货架的陈列空间，同一批次入库待售的商品往往仅有小部分陈列于货架供顾客挑选，而大多数都被存储于仓库中，而后通过仓库-货架的补给来保证前端的销售[8～10]。Eroglu于2013年定义了仓库在零售卖场的这种功能——Backroom Effect，认为后端仓库的存在有效缓解了货架陈列数量与进货批量之间的矛盾，解决了overflow的存储与销售的问题[11]。在该定义下，零售商可以通过合理地运用Backroom Effect，调整卖场的货架销售策略[12,13]，进而提升其利润[14]。

目前关于Backroom Effect的研究，多以耐用品为对象，而对卖场销售占比较高的生鲜类产品关注不足。更重要的是，对于生鲜品这类具有易腐特性的商品而言，仓库的Backroom Effect不仅仅体现在对overflow库存的缓冲上，更多地体现在对新鲜度的保护上。

具体来说，首先，仓库中存储的待售商品保留了批量进货的原包装，使得其中的保鲜处理得以继续发挥作用(如：箱内吸附型化学防腐剂可清除环境中的乙烯，或脱除过多的CO2而抑制果蔬的后熟)；其次，仓库内的温度、湿度等条件更为稳定，有助于生鲜品腐损率的控制，货架尽管也多有冷藏设备，但是顾客直接接触货品，且诸多剥皮、捏掐等不良选购行为[15]都会加快生鲜品腐损，缩短其货架寿命[2]。以香蕉为例，以箱为单位保存于仓库的保质期约有21天，而陈列于冷藏货架上的保质期则仅有短短的7天[16]。换而言之，生鲜品零售卖场的仓库具有的Backroom Effect，既包括了学者们已经关注的数量层面的功能，更具有面向生鲜品所独有的腐损控制和保鲜方面的作用。

在这种Backroom Effect下，仓库对货架补给后，货架陈列的生鲜品数量和整体的新鲜度都会提升，刺激顾客的购买欲望。现实中卖场的销售状况与此极为相似，在同等售价下，每当有更为新鲜的商品被补充到货架时，都会非常明显地吸引顾客争相选购[16,17]。因此，在生鲜零售中，考虑存在的Backroom Effect，分析其对货架整体新鲜度和消费者需求的影响，对于零售商优化库存和零售决策具有重要意义[17,18]。

本文基于生鲜品的特性和生鲜零售门店的实际，从数量和保鲜两个角度重新定义了Backroom Effect。而后，考虑生鲜消费者需求的两个敏感因素——货架陈列货品的数量及陈列生鲜品的整体新鲜度水平[17]，着力刻画仓库-货架周期型补给下，Backroom Effect给货架陈列生鲜品的新鲜度带来的影响。并引入消费者“感知新鲜度”的概念，构造函数来描述货架生鲜品实时的新鲜度及库存变化，构建了以零售商利润最大化为目标的最优库存决策模型，为生鲜零售商的库存决策优化和Backroom Effect下的投资决策提供参考。

1 问题描述及函数构建

考虑同时具有货架和仓库的生鲜零售商，仓库因具有更佳的储存条件而产生保鲜方面的Backroom Effect(后文简称为BRE)。t=0时刻到货Q件生鲜品，由于货架最大容量为N，故将货架装满后，剩余Q-N件生鲜品被存储在仓库中。随着消费者的购买，货架库存持续下降，现实中的零售商通常按照周期货架补货的方式——每隔时间T从仓库中调配适量的商品补给货架，使货架陈列量达到饱和，直至仓库库存为0。当总库存下降至临界点，或到达生鲜品保质期时，剩余的商品将以残值处理，零售商向供应商进行新一轮的订货。本文基于BRE，着力研究两个决策问题：首先，仓库对于货架的补给，决策变量为仓库对于货架实行货品补给的周期T；其次，整体库存的订货补给决策，其决策变量为整体订货量Q和触发整体订货的库存临界点r，对应于较为经典的(r,Q)库存控制模型。

1.1 符号及假设

本文模型主要使用的符号及含义见表1。

表1 符号及其含义

由于生鲜品消费者的需求同时与两个因素相关——货架实时陈列数量，及货架生鲜品的新鲜度水平[17,18]。我们采用现有文献中普遍使用的乘积形式来描述需求函数[17,18]。

D(t)=α[Is(t)]β×Fc(t)

(1)

(1)式中的Fc(t)表示BRE和周期型货架补给的情况下，消费者对于陈列生鲜品的整体平均新鲜度的感知(“感知新鲜度”)。显然，这种感知新鲜度会直接影响消费者的购买意愿。接下来，本文将着力考虑货架上不同新鲜度生鲜品共存的情形，刻画整体平均的感知新鲜度函数，进而推衍感知库存水平函数，探究BRE对于零售商货架补给以及库存订货决策的影响。

1.2 感知新鲜度函数和库存水平表达

(1)t∈[0,T)未发生货架补给阶段

当t∈[0,T)时，由于没有产生仓库-货架之间的补给，故货架商品的新鲜度不存在差异，货架和仓库内生鲜品的新鲜度均以负指数e-λt衰减[17,18]，货架库存变化率为：

其中Is(0)=N，解微分方程可得货架库存水平：

(2)

对应的仓库库存水平为Ib(t)0=Q-N,则总库存水平函数为:

Io(t)0=Is(t)0+Ib(t)0

(3)

当到达货架补给时间T时，货架剩余生鲜品的数量为：

(4)

(2)t∈[T,2T)发生第一次货架补给阶段

(5)

于是，当t∈[T,2T)，货架陈列品的新鲜度按照货架上的腐损速率λs持续衰减，

Fc(t)1=Fc(T)1×e-λs(t-T)t∈[T,2T)

(6)

(7)

同时Ib(t)1=Q-2N+R1，则总库存水平函数为:

(8)

故可得第二次补货时，即t=2T时，货架剩余的商品数量：

(9)

第二次货架补给后，货架上的商品包括补货前货架剩余的R2件商品，和N-R2件新补给上来的商品，故2T时刻消费者的感知新鲜度表示为:

(10)

(3)t≥2T的阶段

以此类推，当t∈[iT,(i+1)T)时，货架商品的感知新鲜度和库存水平函数如下:

Fc(t)i=Fc(iT)i×e-λs(t-iT)

(11)

(12)

第i次补货时(t=iT)，货架剩余库存为:

(13)

第i次(i=2,3,4,…n)次补货后，补货点的感知新鲜度为:

(14)

1.3 BRE下的函数对比分析

尽管BRE在零售中普遍存在，但却未被纳入零售库存决策的考虑范畴中。实际上，配合RFID技术和传感器、物联网的使用，BRE下货架与仓库间生鲜品实时腐损率/新鲜度都可以被测量估算和量化，完全可以为生鲜零售商所识别并运用于其零售决策中[18,20]。为了揭示BRE对零售商的影响，本节对比分析零售商忽略/考虑BRE情况下的关键函数。

在零售商忽略BRE的情形下，认为存放在仓库和货架的生鲜品具有相同的新鲜度，即λb=λs，周期型补给并不会带来货架陈列商品新鲜度的波动，即在任意时刻t，消费者对货架产品的感知新鲜度均满足：

Fc(t)i=e-λst)t∈[0,T)

(15)

易得t∈[iT,(i+1)T)时的库存水平函数:

(16)

基于此，我们用上标1、2分别标识两种情形(BRE下真实情形和零售商忽略BRE的情形)，着力对比其各自的消费者感知新鲜度和总库存水平函数，得出结论如下：

上述性质在图1和图2中得到了直观的展示。观察图1，相比零售商忽略BRE的情形，BRE下真实的消费者感知新鲜度更高，且出现周期性波动，新鲜度的激增点即对应仓库-货架的补货时刻。同时，由于BRE下新鲜度较高的生鲜品被补给到货架上，使得货架商品的整体新鲜度升高，进而刺激消费者购买，最终出现了图2中BRE下总库存下降速度更快的情况。由此而知，当零售商忽略BRE时，会导致实际消费者感知新鲜度及库存量偏离预估情况，进而影响货架补给周期、订货量等决策的设定。

图1 两种情形下的消费者感知新鲜度变化情况

图2 两种情形下的总库存变化情况

2 库存决策模型的构建与求解

2.1 决策模型构建

本节基于BRE，以订货量Q、仓库-货架补给的周期T和零售商向供应商订货的再订货点r为决策变量，以单位时间的利润最大化为决策目标，构建货架补给以及订货决策在内的生鲜零售库存决策模型。

由(12)式，可得销售周期内的仓库储存成本Hb和货架储存成本Hs分别为:

(17)

(18)

决策模型如下:

maxπ(Q,T,r)=(P×(Q-L)+V×L-Hb-

Hs-CQ-K-Cbsn)/Tn

(19)

特别地，再订货点Tn存在两种情形：

Case1Tn=Te，即因商品到达保质期需向供应商订货，此时总库存尚未降至r。此时，Te、Tns(仓库库存为0的时刻)和TR(总库存降至r时的时间)之间的关系如图3。图3分别表示销售时间到达保质期时，仓库中有、无商品剩余的情况。

图3 Case 1各时间点分布图

Case2Tn=TR，即backroom中的产品能够全部补给到货架进行销售，最后一次补货后，当货架库存到达r时即触发零售商订货。此时，Te、Tns和TR之间的关系如图4。

图4 Case 2各时间点分布图

2.2 决策模型求解

上述决策模型是包含非线性目标函数的非线性规划模型，且模型决策变量为混合整数型(Q和r为整型)，与Bai和Kendall[17]构建的决策模型有相似之处，故选用其提出且已进行有效性验证的改进GRG算法。具体地，将算法划分为初始化、GRG求解(Excel Solver)和局部优化三个部分，思路如下：

表2 算法思路

3 数值计算与分析

本节分三个步骤进行数值试验和分析：首先，对比BRE前后的相关决策与对应的利润，验证第1节的性质，揭示BRE对于生鲜零售商库存决策的重要作用；接着，鉴于BRE直接反映于货架和仓库生鲜品腐损率之间的差异，分析该差异值的变化对生鲜零售商最优决策和利润的影响；最后，考虑不同品类(自有腐损率不同)的生鲜品对于BRE的敏感度差异，通过对比其各自的最优决策及利润，为零售商进行生鲜品的保鲜投资决策提供参考。

3.1 BRE前后的零售商决策对比分析

我们首先对六种不同的生鲜品(参数选自Bai and Kendall[18])，分别以λb=λs、0.5λs来表示零售商忽略BRE的情形和BRE下实际的情形，求解得到如表3的决策值及相应的利润。表中，针对每一种生鲜品，第一行是零售商忽略BRE时的决策以及其预计的各项结果；第二行为按照零售商先前的决策(忽略BRE)，在BRE真实存在下产生的结果；第三行则是考虑BRE下的最优决策和相应结果。

从表3可以看出，六种生鲜品的库存订货周期Tn均早于保质期Te(Te=7)，即零售商会合理地控制生鲜品的囤货，避免因超过保质期而清空货架、重新订货。同时，观察每种生鲜品的第一行和第二行数据，可见零售商忽略BRE下的最优决策会导致实际的订货周期早于预计情况，该结果与1.3中的性质分析一致，此外，真实存在的BRE会带来比预计更高的平均利润(以生鲜品1为例：Tn:2.51VS.2.60,π:72.69VS.70.22)。进一步地，当零售商考虑BRE时，订货量和单位时间平均利润均得到提升。由此可见，零售商若忽略了BRE，将会导致实际利润和订货周期偏离预期，进而错失提升利润的机会。

表3 模型最优结果

3.2 不同程度BRE下零售商库存决策的变化

考虑仓库的保鲜效果因温度、湿度等条件的不同而存在差异，我们基于3.1的数值，分别取λb=λs,0.9λs,…,0.1λs，探究不同程度的BRE(不同的λb/λs)会对零售商的最优决策产生何种影响。得到多种腐损率比率下的最优决策，其中订货量和单位平均利润增长率的变化分见图5、图6。

图5 不同程度BRE对最优订货量Q的影响

图6 不同程度BRE对单位时间平均利润增长率的影响

由图5可见，随着仓库对生鲜品保鲜效果的增强(即λb/λs逐渐降低)，六种生鲜品的最优订货量Q均得到提高，这是因为：λb/λs较小时，当仓库对货架补给后，货架生鲜品的整体新鲜度提升幅度较高，消费者购买意愿大幅增强，促使零售商增加进货量Q。同时，最优订货量的增加延长了销售周期，进而增加了零售商的仓储成本。以生鲜品4为例，当λb/λs的取值分别为1和0.1时，其对应的货架、仓库储存成本分别为4.02VS.5.56，21.14VS.45.01，然而，由于较高程度的BRE提升了零售商的销售收入786.34 VS.544.69，零售商仍能够获得较高的单位时间平均利润151.13VS.160.27。即零售商可以通过平衡收入和仓储成本来获取利润的提升。故从图6中可以看出，BRE程度较高时单位时间平均利润π的增长率也随之增高。

因此，在BRE下，当零售商制定仓库-货架补给策略和整体订货策略时，应重点关注订货量的调整，且当BRE效果较强时，零售商可借机增大订货量，以提升利润。

3.3 BRE下的零售商投资决策

本节将进一步探讨对于不同品类的生鲜品(腐损率、价格、成本不同)，零售商应如何进行保鲜选择才能更好地运用BRE，获得最佳的利润提升。

以3.1中生鲜品的各项参数为基础，构建两种类型的生鲜品A、B。其中，生鲜品A具有较高的售价、成本和腐损率(如：荔枝、草莓)，而生鲜品B的上述参数则较低(如：香蕉)，即生鲜品A具有更高的边际利润。我们根据Bai and Kendall[17]提供的参数表随机生成了3组生鲜品：{生鲜品Ai，生鲜品Bi}(i=1,2,3)，各进行了10次实验，得到不同程度BRE下零售商的最优决策，其中，订货量和单位时间平均利润的增长率分别见图7和图8。

从整体上看，随着仓库对生鲜品保鲜效果的提升，三组生鲜品的最优订货量Q、零售商单位时间平均利润π的增长率均逐渐升高。且A类生鲜品的增长速率均比同组B类生鲜品高。具体来说，随着λb/λs从1降到0.1，三组生鲜品的订货量分别提升了{61%，9.8%}，{50.8%，5.8%}，{64.3%，10.4%}，单位时间平均利润分别提升了{7.9%，3.3%}，{8.9%，3.5%}，{7.3%，2.8%}。究其原因，对高腐损率的生鲜品A而言，BRE的加深能有效维持其新鲜度处于较高水平，当仓库中的货品被补给到货架上后，货架商品的整体新鲜度显著提升，进而增大了消费者的需求，由于其具有较高的边际利润，为零售商带来了利润的大幅增加；而对低腐损率的生鲜品B而言，由于其本身腐损率较低，故在货架补给后，货架商品的整体新鲜度提升幅度有限，对于需求量的影响相对较小，且生鲜品B的边际利润较低，因此零售商并未由其获得利润的大幅增加。

图7 不同程度BRE对最优订货量增长率的影响

图8 不同程度BRE对单位时间平均利润增长率的影响

故在BRE下，零售商应重点关注边际利润和货架腐损率较高的生鲜品，优先增强对这类生鲜品的保鲜，同时，借助BRE的提升，零售商可适当增大其订货量，从而扩大其为总体利润增值的贡献。

4 结论

本文从生鲜品的特性和生鲜零售卖场的实际出发，充实现有BRE的概念，重新提出了仓库对于生鲜品的BRE——在数量上，仓库通过不断地补给货架，缓解了货架空间不足与批量订货之间的矛盾；在保鲜上，仓库以稳定的冷藏环境，更有效地控制生鲜品的腐损率。基于此，考虑在周期型仓库-货架补给模式下造成的货架上不同新鲜度商品共存的情况，本文从时间维度上构建了“感知新鲜度”函数，推演了时变的库存水平函数，并与零售商忽略BRE下对应的函数进行了对比，发现当零售商忽略BRE时，会导致实际库存量偏离预估情况以及订货周期提前。基于此，建立了考虑货架-仓库腐损率差异的最优货架补给和订货决策模型，并通过多组数值算例分析了BRE下该腐损率差异对零售商库存决策和生鲜品保鲜投资决策的影响。

通过模型构建、分析及数值算例的求解、对比，本文得出的主要结论包括：(1)周期型仓库-货架补货模式下，BRE的存在可促使生鲜品零售商提升订货量，增加利润；零售商若忽略BRE，则会错失利润提升的机会；(2)在考虑BRE的前提下，当BRE效果较强时，零售商应借机增大订货量，进一步提升利润；(3)在BRE下，零售商应重点关注边际利润和货架腐损率较高的生鲜品，优先强化对这类生鲜品的BRE效果，并随之适当增大订货量，从而扩大其为总体利润增值的贡献。