移动学习软件打卡返现的免费增值策略研究

郭 强, 叶 燚, 李增禄

(1.西南交通大学 经济管理学院,四川 成都 610031; 2.河南大学 商学院,河南 开封 475004)

0 引言

随着网络技术的普及和发展，越来越多的人开始在手机、平板等移动设备上学习。不同于传统知识付费模式，这些移动学习软件提出了新的销售策略——打卡返现机制：用户预先支付费用，并在有效期限内享受服务，然后产品方通过累计用户线上或线下企业的“打卡”记录，将记录数量达标者的预付费用返还[1]。例如潘多拉口语、极光单词、英语流利说等打卡返现的学习产品，除此之外还有一些网课教育企业，如沪江网校、拜课网、考虫等也推出过类似的打卡返现学习产品。激励性质的返现成为越来越多的知识付费新模式，这种销售策略有助于提高产品市场需求，同时对用户而言，购买某种产品所获得的效用会随购买该产品人数的增加而增大，这种特性被称为网络外部性[2]，而学习软件存在一定的网络外部性，网络外部性被认为是企业愿意免费提供产品的重要原因[3]，在此基础上本文将对打卡返现的免费增值策略进行研究。

网络外部性的概念被提出之后，学者们在其背景下进行了许多相关研究[4～7]。如Wu[8]在双边市场理论框架下评价空间分异和网络外部性对网约车企业定价机制的影响。Shi等[9]发现即使有网络效应，免费增值也不是最佳选择。Naskar等[10]研究了具有网络外部性的市场竞争本质对企业过程研发战略投资的影响。周雄伟等[11]等研究了自身网络外部性和交互网络外部性对差异化产品价格、需求和利润的影响。Anderson等[12]研究了存在网络外部性下，新兴平台的性能投资策略。Chu等[13]通过实证研究了交叉网络外部性和直接网络外部性对电商平台的影响。

对于免费增值的研究主要有实施策略选择、免费低版本质量以及完整版定价三个方面[14]。如Cheng等[15]研究了存在网络外部性和用户不确定性的情况下版本限制和时间限制两种免费试用策略。之后Cheng等[16]又研究了版本限制、时间限制以及混合三种免费试用策略。Niculescu等[17]考虑口碑效应和消费者学习，比较了传统收费策略、免费增值策略和随机赠样策略。Lee等[18]借助 Bass扩散模型，研究了不同形式的免费试用策略、用户评论、第三方评论对消费者试用行为的影响。Hamari等[19]对用户的感知价值与他们使用免费增值服务和购买高价内容的意愿之间进行了实证分析。Zennyo[20]对免费增值企业增加的付费用户和基于广告赞助收入增加的基本用户进行了权衡。王海平等[14]考虑存在网络外部性和用户偏好差异情况下，研究了竞争企业免费增值策略。

综上可知，已有较多文献研究网络外部性以及免费产品增值的问题，目前市场中的打卡返现策略其实相当于一种有条件的免费试用，如果达到规定条件则可以免费试用，没有达到规定条件则需要支付费用，然而极少有学者研究存在网络外部性情况下，移动学习软件企业是否应当选择打卡返现这种新的免费增值策略。因此本文将在已有的研究基础上，对打卡返现策略进行探索，希望本研究所得结论能够为相关企业的管理决策提供一定的理论指导。

1 问题描述

考虑存在网络外部性的情况下，本文研究销售信息产品的移动学习软件企业是否选择用户打卡返现销售策略的问题。企业存在两种典型销售策略：(1)不选择用户打卡返现策略(N)，即所销售产品全为付费，此时只能吸引愿意付费的用户；(2)选择用户打卡返现策略(Y)，即使用产品并打卡达到一定天数，该产品免费，此时可以吸引不愿付费的用户从而扩大市场需求。

企业需考虑网络外部性的影响，以利润最大化为目标，决策是否选择打卡返现策略。本文将分析在垄断市场与双寡头竞争市场中企业的策略是否存在差异、竞争市场中两企业决策顺序如何影响其销售策略以及企业各种情形下的均衡行为。文章符号说明如表1所示。

表1 参数符号说明表

2 垄断市场下的模型建立

2.1 企业不选择打卡返现策略

假设在一个长度为1的线性城市中，只存在企业1的垄断市场，企业位于线性城市左端，用户均匀分布于0-1的线性市场上，此时企业只有付费产品，用户选择不用或者付费购买该产品，如图1所示。

图1 企业不选择打卡返现策略下的潜在用户分布

则用户使用产品获得的净效用为:

(1)

为简化计算，假设交通成本为1，根据个人理性得企业1的市场需求为:

(2)

移动学习软件企业利润为:

(3)

2.2 企业选择打卡返现策略

假设在一个长度为1的线性城市中，只存在企业1的垄断市场，企业位于线性城市左端，用户均匀分布于0-1的线性城市，为保证用户总规模不大于1，此处对网络外部性的范围进行限制，即0

由于打卡成功的用户给企业带来的网络外部性效果更好，该处只考虑打卡成功用户所带来的网络外部性，另外较高的产品价格对用户打卡有激励作用，但商家会相应增加打卡难度，所以用户使用产品前并不知道自己是否能打卡成功，因此假设用户打卡成功概率为λ，失败的概率为1λ，其中0≤λ≤1，用户分布如图2所示。

图2 企业选择打卡返现策略下的潜在用户分布

则用户使用产品获得的净效用为：

(4)

(5)

用户打卡失败付费市场需求为：

(6)

移动学习软件企业利润为：

(7)

2.3 垄断市场下的模型分析

根据以上计算可得垄断市场下企业1的选择打卡返现策略和不选择打卡返现策略的均衡价格、需求以及利润，具体结果如表2所示。

表2 垄断市场不同销售策略下的均衡价格、需求和利润

命题1企业选择打卡返现策略时的产品价格始终高于不选择打卡返现策略时的产品价格，且打卡成功率越高，两种策略下的价格相差越大。

命题1表明在垄断市场中，无论网络外部性强度大小，企业选择打卡返现策略时的价格始终高于不选择打卡返现策略时的价格，并且随着打卡成功率的提高，两种策略下的价格相差越大。这是由于企业不选择打卡返现策略时，用户购买信息产品所获得的效用相对较小，而选择打卡返现策略有利于增加用户购买信息产品获得的效用，此时企业可以提高信息产品价格以获得更大的利润。

同理，用户购买信息产品获得的效用与打卡成功率有关，打卡成功率越高，用户效用增加越多，企业可以给信息产品制定更高的价格。因此在实际中，企业制定较长的打卡天数，意味着打卡成功率可能会较低，此时企业应该以较低的价格弥补用户效用，如果制定较短的打卡天数，意味着打卡成功率可能会较高，企业应该以较高的价格从增加用户效用中获得较多利润。

命题2企业选择打卡返现策略时的总市场需求始终高于不选择打卡返现策略时的总市场需求，但前者的付费市场需求始终小于后者的付费市场需求。

命题2表明企业选择打卡返现策略时的总市场需求始终高于不选择打卡返现策略时的总市场需求，但前者的付费市场需求始终小于后者的付费市场需求。这是由于企业选择打卡返现策略增加了用户购买信息产品获得的效用，并且打卡成功用户存在网络外部性，从而使得信息产品的总市场需求增大。但产品总市场需求中存在一定比例打卡成功的免费用户，所以相较于企业不选择打卡返现策略，企业选择打卡返现策略使得整个付费市场规模减少了。

命题3企业选择打卡返现策略时的利润始终高于不选择打卡返现策略时的利润。

命题3表明在垄断市场下，企业选择打卡返现策略的利润始终高于不选择打卡返现策略，这是因为企业选择打卡返现策略时增加了用户效用，从而使得企业可以提高产品价格，并且产品价格高出的部分可以弥补由于用户打卡成功所损失的付费市场部分，所以虽然命题2中企业选择打卡返现策略时的付费市场相对较小，但命题1中企业选择打卡返现策略时的高价格产品足以弥补付费市场造成的利润损失。因此在垄断市场中，企业应当选择提高价格推出打卡返现策略，即使失去一部分付费市场也能从产品的高价格中获得更多的利润。

3 双寡头竞争市场下的模型建立

考虑企业1和企业2组成的双寡头竞争模型，假定两个企业位于长度为1的线性城市两端，设企业1位于0端，企业2位于 1端，位于区间内处的用户可分别从企业1或企业2处购买产品，用户总数标准化为1，并且均匀分布在线性城市内，两个企业的信息产品是同类异质的。其中用户对企业1产品的估值为v1，对企业2产品的估值为v2，令v1-v2=δ，不失一般性，假设δ≥0，即企业1具有一定的初始优势，同样为简化计算、保证用户总规模不大于1，竞争市场下依然假设交通成本t为1，0

同垄断市场一样，企业1和企业2分别存在两种销售策略可供企业进行选择：(1)企业不选择用户打卡返现策略时，即所销售产品全为付费，此时只能吸引愿意付费的用户，记为N；(2)当企业选择用户打卡返现策略时，即使用产品并打卡达到一定天数，该产品免费，此时可以吸引不愿付费的用户从而扩大市场，记为Y。接下来将从Nash静态博弈角度分析两企业的销售策略。

3.1 NN策略

企业1用户使用产品的效用为:

(8)

企业2用户使用产品的效用为:

(9)

根据个人理性可得市场需求分别为：

(10)

(11)

企业1的利润为:

(12)

企业2的利润为:

(13)

根据上式可得最优解为：

3.2 YN策略

企业1用户使用产品的效用为:

(14)

企业2用户使用产品的效用为：

(15)

(16)

(17)

企业1的利润为:

(18)

企业2的利润为:

(19)

根据上式可得最优解为:

3.3 NY策略

企业1用户使用产品的效用为:

(20)

企业2用户使用产品的效用为:

(21)

(22)

(23)

企业1的利润为:

(24)

企业2的利润为:

(25)

最后可得最优解为:

3.4 YY策略

企业1用户使用产品的效用为:

(26)

企业2用户使用产品的效用为:

(27)

(28)

(29)

企业1的利润为:

(30)

企业2的利润为:

(31)

最后可得最优解为:

3.5 双寡头竞争市场下的模型分析

根据以上计算可得双寡头竞争市场下企业1和企业2选择打卡返现策略和不选择打卡返现策略的均衡价格、需求以及利润，具体结果如表3所示。

由表3中均衡解可知，当两个企业产品基础性能差异较大时，会使得企业2的均衡产量非正，这意味着产品基础效用差异大到一定程度，基础产品性能劣势企业将直接退出市场，故为了保证需求的非负性，本文仅讨论0≤δ<3-3rλ时，两家企业都留在市场上的情况。

表3 竞争市场不同销售策略下的均衡价格、需求和利润

命题4无论企业1采取何种策略，企业2都不选择打卡返现策略。

命题4表明在双寡头竞争市场中，劣势企业不应采取打卡返现策略，这是因为用户购买该企业信息产品所获得的效用相对较低，此时企业选择打卡返现策略对于增加用户购买信息产品所获得的效用效果并不明显，若用户使用打卡返现策略下的产品，未感知自身购买信息产品的效用明显增大，那么劣势产品企业就不能将价格提高太多，并且还要损失一部分因用户打卡成功的付费市场，因此无论企业1是否采用打卡返现策略，企业2都不应选择打卡返现策略。

命题5无论企业2采取何种策略，企业1选择打卡返现策略下的产品价格及市场需求始终高于不选择打卡返现下的产品价格及市场需求，但前者的付费市场需求总是小于后者的市场需求。

命题5说明企业1选择打卡返现策略有助于扩大总的市场需求，但实际的付费市场需求却减少了，而采取打卡返现策略时产品价格始终高于未采取打卡返现策略时的价格，则正是由于企业1在该策略下会损失用户打卡成功的市场需求，并且企业1的产品保留效用较高，打卡返现策略可以明显提高用户效用，因此在打卡返现策略下企业1会通过提高价格来弥补损失的付费市场。

命题6当0

命题6表明当两个企业的保留效用差异较小，则均不选择打卡返现策略，这是因为此时双方产品差异较小，用户对两种产品区别感知并不明显，对于企业1而言，如果采用打卡返现策略，产品价格增加的部分并不能抵消付费市场损失的部分，对于劣势企业2来说更是如此，所以该情况下打卡返现策略不能给双方带来更高的利润；若两个企业的保留效用差异较大，则均衡解为YN，即企业1选择打卡返现策略，企业2不选择打卡返现策略，这是因为对于企业1而言，此时用户可以感知出两种产品的差异，其采取打卡返现策略时所增加的产品价格已经足以弥补损失的部分付费需求，所以应当采取打卡返现策略。

4 算例分析

这一节将通过数值算例分析在不同的产品差异和网络外部性下，双寡头竞争市场中两个企业的利润变化。设置参数λ=0.4，图3表示企业1在企业2不选择打卡返现策略和选择打卡返现策略下的策略组合利润，图4表示企业2在企业1不选择打卡返现策略和选择打卡返现策略下的策略组合利润。为了进行全面详细的对比分析，考察了每一种情况下不同网络外部性的大小(r=0.3,r=0.5)下企业利润变化情况，根据前文0≤δ<3-3rλ的约束条件以及算例分析中r和λ的取值范围，横坐标参数范围设置为0-2。

由图3和图4可知，企业1的利润始终随δ增大而增大，企业2的利润则始终随δ增大而减小，这符合常识，因为对于优势企业1来说，双方产品差异越大，对其越有利，对于劣势企业2则反之。另外从图中还可看出，竞争情况中的两个企业无论采取何种策略，竞争对手选择打卡策略下的企业利润始终低于竞争对手不选择打卡返现下的企业利润，当r增大时，这种差异将会变得更加明显，这是因为当r增大时，如果竞争对手选择打卡策略，竞争对手就能够通过该策略有效扩大市场，从而降低了本企业的市场需求，导致本企业利润降低。

图3 企业1不同策略组合下利润随变化

图4 企业2不同策略组合下利润随变化

5 结论及研究展望

本文以个人理性为基础，分别在垄断和竞争市场建立数学模型，将企业选择打卡返现策略的相关因素引入模型，刻画了企业实施打卡返现销售策略时用户效用，分析了企业的利润大小，得到不同策略组合下的纳什博弈均衡解，通过对模型结果进行比较分析发现：

在垄断市场中，企业应当选择打卡返现策略，且企业选择打卡返现策略时的产品定价始终高于不选择打卡返现策略时的产品定价，而前者付费市场需求始终低于后者付费市场需求。在竞争市场中，无论优势企业采取何种策略，劣势企业均不应选择打卡返现策略；对于优势企业而言，只有当两家企业产品差异程度较大时，才应选择打卡返现策略，反之则均不选择打卡返现策略。

研究可扩展的方向如下：第一，可增加用户打卡成本因素的影响；第二，可细分用户群体，研究存在策略性用户下企业的选择；第三，可研究多个企业存在下的消费策略选择；第四，可考虑打卡返现策略中金钱的时间价值。