动能块超高速碰撞多层防护结构的毁伤特性数值模拟

杨玉好，郭香华，张庆明

（北京理工大学机电学院, 北京 100081）

多层防护结构广泛应用于军事与民用领域，如军舰、航天器等。其中，航天器大多采用多层间隔式防护结构[1]。已有研究[2-3]表明，以前用于拦截导弹等航天器的防空反导战斗部主要采用破片杀伤式，目前多采用动能块、动能拦截器等直接碰撞杀伤式。与破片类似，动能块也具有质量与形状可控的优势，并且加工相对简单方便，但动能块的质量可达两百多克甚至更大，而破片的质量一般不会很大。此外，动能块的质量和速度等存在差异，对目标的毁伤效果不尽相同，因此研究不同动能块质量和速度对目标毁伤的影响具有十分重要的意义。

目前，在动能毁伤元对多层防护结构的超高速撞击特性研究中，国内外研究主要集中在不同材料、破片形状以及层间距对多层防护结构抗侵彻性能的影响。Gupta 等[4]、董永香等[5]对不同金属材料的多层间隔靶的侵彻响应进行了分析，得出了弹丸与间隔靶作用过程的物理图像和演变规律。吕珮毅等[6]通过数值模拟研究了球形、圆柱形、立方体破片高速侵彻4 层铝合金板，指出立方体破片的速度和动能的衰减最大，侵彻能力最小。关于层间距对多层防护结构抗侵彻性能的影响，不同学者针对不同形状弹体侵彻间隔式和叠合式多层防护结构进行了研究，得出了不同的结论。屈科佛等[7]对球形、圆柱形、立方体破片分别高速正侵彻多层间隔式和叠合式靶板进行了数值模拟，指出间隔式多层靶板的抗侵彻能力强于叠合式多层靶板。Deng 等[8]对尖卵形弹体侵彻多层钢板进行了实验研究，指出叠合式多层结构的抗侵彻能力优于间隔式。针对动能块质量对多层防护结构抗侵彻性能的影响，大多数研究集中在小质量破片侵彻多层结构上。赵小峰[9]对2.9、3.4 和8.0 g 3 种不同质量的立方体钨合金破片侵彻靶板进行了数值模拟、理论计算和实验研究，结果表明破片的侵彻能力随着质量的增加而增强，实验结果均略低于理论计算结果，且质量越低，偏差越大。在动能块速度对多层防护结构抗侵彻性能影响的研究中，侵彻速度大多集中在3 km/s 以下，很少达到超高速。

相对于实验方法，数值模拟方法更加方便快捷，外界限制因素少，成本低，可重复性高，不仅能够弥补实验研究的不足，处理实验无法解决的工况，还能为实验提供指导。采用数值模拟方法研究多层防护结构的侵彻问题时，要求能够有效地再现碰撞过程中产生的碎片。有限元方法（finite element method，FEM）具有计算效率高、适用范围广的特点，但在模拟侵彻问题时几何大变形容易导致网格畸变，从而终止计算。为了避免网格畸变，商用软件引入了单元侵蚀算法，然而，该算法将畸变单元直接删除，因而无法模拟侵彻过程中产生的碎片。光滑粒子流体动力学（smoothed particle hydrodynamics，SPH）方法能有效地避免网格畸变，并且能自然地模拟材料的大变形、飞溅等现象，但是其计算效率相对较低。FEM 和SPH 方法在模拟强冲击问题时各有优缺点，为了集两者优势于一体，近年来，诸多学者[10-18]对FEM-SPH 耦合算法及其在高速冲击问题中的应用进行了系统的研究，但较少涉及多层防护结构的超高速碰撞问题。

本研究在He 等[19]研究的基础上，基于FEM-SPH 自适应耦合算法，开展不同质量和撞击速度的动能块超高速碰撞多层防护结构的毁伤特性数值模拟，以期再现碰撞过程中产生的碎片，并应用量纲分析方法讨论动能块的质量和撞击速度对靶板穿孔直径的影响规律。

1 数值模拟算法及模型验证

1.1 FEM-SPH 自适应耦合算法

利用LS-DYNA 软件对动能块超高速碰撞多层防护结构的穿孔特性进行数值模拟。LS-DYNA软件中，可以直接使用关键字*DEFINE_ADAPTIVE_SOLID_TO_SPH 实现FEM-SPH 自适应耦合方法。采用FEM 建模，用六面体单元划分计算模型。对单元定义材料属性、失效判据、边界条件及接触条件等计算参数。此外，提前对计算中可能发生的失效转变为粒子的单元定义相应的关键字。当某单元失效后，删除该单元，并用SPH 粒子代替，SPH 粒子继承对应单元的质量、速度、材料、力等参数，继续参与后续计算。在每个计算时间步内，均进行一系列相同的操作，具体过程如图1 所示。

图1 FEM-SPH 自适应算法的计算过程[19]Fig. 1 Calculation process of FEM-SPH adaptive algorithm[19]

1.2 材料本构模型及参数

钨合金弹丸和Al2024-T351 铝合金靶板均选用Johnson-Cook 本构模型和Grüneisen 状态方程描述[19]。Johnson-Cook 本构模型适用于高应变率、大变形以及高温情况，具有形式简单、精度高、各项物理意义明确等优点，其屈服应力的影响因素主要包括应变、应变率和温度，表达式为

表1 钨合金和铝合金的材料模型参数[19–22]Table 1 Material parameters of aluminum and tungsten alloy[19–22]

1.3 模型验证

数值模拟所采用的算法、材料模型及参数在很大程度上影响数值模拟结果的准确性和可信度，因此，对所采用的算法和材料模型进行了有效性验证。考虑到关于钨合金材料的动态本构参数研究较为成熟，可以直接参考，为此本研究仅对Al2024-T351 铝合金材料的超高速碰撞数值模拟结果进行验证[23]。

图2 显示了直径为10 mm 的Al2024-T351 铝合金球弹以5.941 km/s 的速度正撞击2 mm 厚的Al2024-T351 铝合金板的数值模拟结果与实验结果[24]的比较。从图2 可以看出，弹丸撞击靶板后15.9 µs 时的数值模拟结果与实验测得的碎片云形态吻合较好。表2 给出了15.9 µs 时穿孔直径dh、碎片云轴向速度va和径向速度vr、碎片云长度Ld和直径dd的数值模拟结果和实验数据，相对误差均小于6%。由此验证了本研究所采用的数值模拟算法、材料模型和参数的准确性和可信度。

图2 15.9 µs 时刻碎片云数值模拟与实验结果[24]的比较Fig. 2 Comparison between numerical simulation and experimental result[24] of debris cloud at 15.9 µs

表2 15.9 µs 时的数值模拟结果与实验数据[24]的比较Table 2 Comparison between numerical simulation and experimental result[24] at 15.9 µs

2 数值模拟结果及分析

为了研究动能块的质量和撞击速度对多层防护结构抗侵彻性能的影响，保持其他参数不变，动能块形状选择球形，材料为钨合金，动能块质量范围为5～250 g，撞击速度范围为3～7 km/s，靶板设置为10 mm 间隔式多层防护结构。多层防护结构均由17 层280 mm×280 mm 的Al2024-T351 铝合金靶板构成，第1 层厚度为20 mm，其余厚度均为2 mm，靶板中心大变形区域网格加密，建立1/4 对称模型，靶板外围采用全自由度固定约束条件，对称面采用对称约束。接触方式采用自动面面和自动点面接触，SPH 的人工黏性选择Monaghan 形式，采用正撞击方式。有限元模型如图3 所示，数值模拟工况设置见表3，其中：mp、dp、vp分别为动能块的质量、直径和撞击速度。

图3 数值模拟的有限元模型Fig. 3 Finite element model of numerical simulation

表3 数值模拟工况Table 3 Conditions of numerical simulation

2.1 动能块质量的影响

通过A 组工况研究不同动能块质量对多层防护结构超高速碰撞特性的影响。图4 为工况A1～A7 中动能块刚好穿透多层防护结构时刻的数值模拟结果。

从图4 可以看出：在所有工况中，动能块均能成功贯穿所有17 层铝合金板，并在靶后形成碎片云；随着动能块质量的增加，靶板的穿孔形貌近似为纺锤形；当动能块的质量较小时，贯穿所有铝合金板之后，动能块几乎完全破碎成小碎片，并且在撞击初始阶段，动能块内部均出现不同程度的层裂现象。以工况A7 为例，在动能块与第1 层铝合金板撞击阶段，动能块和第1 层铝合金板内部的冲击波传播过程如图5 所示。

图4 工况A1～A7 的数值模拟结果Fig. 4 Numerical simulation results of different conditions (Case A1-A7)

从图5 可以看出，当动能块撞到第1 层铝合金板时会产生冲击波，冲击波同时向动能块和铝合金板中传播。对于球形动能块来说，冲击波首先在动能块侧向反射形成稀疏波，将侧向的冲击波卸载；而轴向冲击波继续向动能块背面传播，到达动能块背部自由面后反射形成稀疏波；在第1 层铝合金板内部，当轴向冲击波到达铝合金板背部自由表面时，反射形成的稀疏波会追赶动能块内冲击波并将其卸载；之后铝合金板内冲击波沿着径向传播，并在铝合金板四周固定端不断反射形成稀疏波，从而引起铝合金板的破碎[25]。由图5 可知，在此工况下，第1 层铝合金板和球形动能块内部出现层裂的时间大约在弹靶撞击后4 和7 µs。

图5 动能块和铝合金板内部的冲击波传播（剖视图）Fig. 5 Propagation of shock wave in kinetic energy block and aluminum alloy plate (sectional view)

为了更直观地观测铝合金板的破坏情况，对铝合金板的穿孔情况进行分析，工况A1～A7 中各层铝合金板的穿孔直径dh如图6 所示。从图6可以看出，每层靶板的穿孔直径大致都随着动能块质量的增加而增大。选取工况A1～A7 中第1 层铝合金板的穿孔直径数据，对其进行无量纲处理，如表4 所示，其中：dh,max为最大穿孔直径，dh,min为最小穿孔直径。

表4 第1 层铝合金板的穿孔直径Table 4 Perforation diameter of the first layer of aluminum alloy plate

图6 各层铝合金板的穿孔直径统计（工况A1～A7）Fig. 6 Statistics of perforation diameter of each layer of aluminum alloy plate (Case A1-A7)

对于第1 层铝合金板来说，影响其穿孔直径的物理量主要有两类：

(1) 动能块参数，包括直径dp、 撞击速度vp、密度 ρp、 屈服强度 σp、 材料声速cp；

(2) 铝合金板参数，包括厚度Tt、 密度 ρt、屈服强度 σt、材料声速ct。

利用表4 中的数值模拟数据对式(7)进行回归分析，可得到球形动能块撞击第1 层铝合金板的穿孔直径经验公式

式(8)的适用范围：动能块质量5～250 g，撞击速度3 km/s。

根据式(8)计算得到的第1 层铝合金板穿孔直径与数值模拟结果见表5，可见，相对误差均小于5%，且正负比相对均衡，经验公式与数值模拟结果吻合较好。

表5 第1 层铝合金穿孔直径的计算数据与数值模拟结果的对比Table 5 Comparison between calculation and simulation of perforation diameter of the first layer of aluminum alloy plate

2.2 动能块撞击速度的影响

通过B 组工况研究不同撞击速度对多层防护结构超高速碰撞特性的影响，图7 为工况B1～B5 中刚好穿透多层防护结构时刻的数值模拟结果。从图7 可以看出，在所有工况下，动能块均能成功贯穿所有17 层铝合金板，并在靶后形成碎片云。当撞击速度vp为3、4、5、6、7 km/s 时，碎片云头部速度vd分别为2.06、2.53、2.57、2.88、3.05 km/s。在其他条件不变的情况下，随着动能块撞击速度的提升，形成的碎片云头部速度近似呈线性增大，拟合曲线如图8 所示，拟合公式为vd=1.453+0.233vp。

图7 工况B1～B5 的数值模拟结果Fig. 7 Numerical simulation results of different conditions (Case B1-B5)

图8 碎片云头部速度随动能块速度的变化曲线Fig. 8 Variation of debris cloud head velocity with impact velocity

工况B1～B5 中，各层铝合金板的穿孔直径的数值模拟结果如图9 所示。从图9 可以看出：在保持其他参数不变的情况下，铝合金板的最大穿孔直径均出现在第2 层铝合金板上，不随撞击速度的改变而改变；对于每种工况来说，铝合金板的穿孔直径整体上呈现先增后减最后基本保持平稳的趋势。

图9 各层铝合金板的穿孔直径统计（工况B1～B5）Fig. 9 Statistics of perforation diameter of each layer of aluminum alloy plate (Case B1-B5)

选取每种工况中出现最大穿孔直径位置的第2 层铝合金板的穿孔直径数据，对其进行无量纲处理，结果如表6 所示。

表6 第2 层铝合金板的穿孔直径（ dp=8.16 mm）Table 6 Perforation diameter of the second layer of aluminum alloy plate ( dp=8.16 mm)

根据式(12)计算得到的第2 层铝合金板穿孔直径与数值模拟结果见表7，可见，相对误差均小于10%，且正负比相对均衡，经验公式的计算结果与数值模拟结果吻合较好。

表7 第2 层铝合金板穿孔直径的计算结果与数值模拟结果的对比Table 7 Comparison between calculation and simulation of perforation diameter of the second layer of aluminum alloy plate

3 结 论

利用LS-DYNA 有限元软件，采用FEM-SPH 自适应算法，对多层防护结构在动能块超高速碰撞下的特性进行了数值模拟，结合量纲分析方法，讨论了动能块质量和撞击速度对铝合金板穿孔直径的影响，在本研究的动能块质量和撞击速度范围内，保持其他参数不变，可得出以下结论。

(1) 不同质量的钨合金动能块均能够贯穿所有17 层铝合金板，在靶后形成碎片云，并且在撞击作用过程中动能块和铝合金板内部均出现层裂现象。