土层参数随机性对高速铁路周围场地土振动传递的影响

李东伟， 曹艳梅， 陈 斌

(1. 中铁桥隧技术有限公司，南京 210061； 2. 北京交通大学 土木建筑工程学院，北京 100044)

目前，许多城市均存在高速铁路引发的环境振动问题，在振动传播路径中，土层参数取值会影响振动传播响应的结果，同时，由于地质变化，土层参数又具有离散型，因此，探究土层参数随机性对高速铁路周围场地土振动传递的影响至关重要。

由于地质过程引起的自然变化，场地土层参数具有明显的离散性，Rathje等[1]通过Monte Carlo模拟土层参数的随机分布探究了剪切波波速垂向剖面和非线性土壤特性的变化，这种变化会使振动放大系数的标准差显著增加。Barani等[2]通过敏感性分析研究了土壤模型中不确定土层参数对地面振动的影响，发现剪切波波速的不确定性对振动响应会产生较大的影响。Field等[3]对站点在微弱运动下的线性弹性响应进行Monte Carlo模拟计算，结果表明：剪切波波速的不确定性和较小的应变阻尼比对振动响应影响较大。张海[4]采用泰勒级数展开和数理统计探究了土层参数随机性对场地土传递函数的影响。

文献[5-6]表明，土层参数既有离散性又有一定的相关性。刘章军等[7]研究了场地土参数随机性和相关性的地震动降维模拟，结果表明：土参数的随机性和相关性对地震动加速度时程强度、频率特性方面有较大影响。程强等[8]根据数百个土层CPT资料，研究了相关距离与其他土参数的关系。王建文等[9]基于宁波地质勘察资料，分析了取样间距对软黏土层的相关距离的影响，提出了在取样间距变化时宁波软黏土层的相关距离的确定原则。闫澍旺等[10]对比分析了计算土层相关距离的递推空间法和相关函数法，并对相关函数法做出改进使得相关距离参数的确定更加简便。

在铁路荷载环境振动的传播路径中，土层参数的取值至关重要，朱志辉等[11]研究了车-桥-土-建筑物耦合振动系统对周围环境和建筑物振动的影响，结果表明：场地土硬度对建筑物振动影响明显。李子惠[12]建立了车-轨-土耦合系统模型，探究了不同卓越周期场地土对周围场地振动的影响。杨林[13]建立了车-桥-基础-场地土分析模型，研究了高速铁路桥对不同类型场地土的振动传播影响。

上述文献表明，场地土层参数在空间上具有随机分布的特性，同时对高速铁路周围的振动传播具有一定影响。但是，目前探究场地土层参数随机分布对高速铁路荷载作用下的振动传递研究还比较缺乏，本文建立了土层参数随机分布模型和列车-轨道-场地土耦合系统模型，进而探究土层参数随机性对高速铁路周围场地土振动传递的影响。

1 列车-轨道-随机场地土耦合系统模型的建立

1.1 场地土随机分布模型

建立土层参数随机分布模型，需要给出场地土参数服从的概率分布和土层间的相关性。本文采用Toro[14]统计模型考虑土层参数的垂向随机分布，该模型假定在任何给定深度处，剪切波波速均呈对数正态分布，因此可以得到各土层的剪切波波速VS

VS(i)=exp{ln[VS0(i)]+Zi·σln VS}

(1)

式中：VS(i)为第i层剪切波波速；VS0(i)为基准场地参数第i层土体的剪切波波速；σln VS为对数正态分布标准差；Zi为随机变量。

Toro对500多个剪切波波速剖面进行了分析，并基于此建立了Zi与土层间的相关性模型

Z1=ε1

(2)

(3)

式中：εi为服从标准正态分布的随机变量；ρdt为土层参数的层间相关系数，取决于土层深度d和每个土层的层厚度t，即

ρdt(d,t)=[1-ρd(d)]ρt(t)+ρd(d)

(4)

(5)

(6)

式中：ρ200，d0，b，ρ0，Δ为模型参数；VS30为场地30 m土层深度的平均剪切波波速，Toro模型参数如表1所示。

表1 不同场地土VS30的Toro模型参数Tab.1 Toro model parameters for different site soil VS30

本文选取对表面波频响函数影响较大的剪切波波速VS和材料阻尼比ξ建立随机分布模型[15]，以此探究随机土层在列车荷载作用下的场地土振动传递特性。由于相同场地的土体空间相关性具有类似特征[16]，从而不同的土体参数可以用相同的相关函数描述，因此，本文中材料阻尼比ξ的随机分布模型的建立同样采用Toro统计模型。

选取内蒙古集宁市靠近集宁南站的空旷场地作为基准场地，地质土层参数作为基准土参数，如表2所示，材料阻尼比ξ0取0.03，基准场地VS30为314.9 m/s，根据表1取σln VS=0.31；ρ200=0.98；d0=0；b=0.344；ρ0=0.99；Δ=3.9。同时，为了避免出现不合理的土层随机样本值，对随机变量εi采取±3σln VS的截断分布。

表2 场地土层参数[17]Tab.2 Site soil layer parameters

随机剪切波波速VS和材料阻尼比ξ均以表2土层参数为平均值，采用Monte Carlo随机模拟剖面分布样本如图1所示。

图1 土层随机分布的100组样本Fig.1 100 samples from random distribution of the soil layer

在采用Monte Carlo随机方法进行统计计算时，需要足够的样本数量才能得到涵盖样本空间特征的统计值，因此，本文对土层参数在不同样本数量n情况下的均方差进行收敛性检验，如图2所示。

从图2中可以看出，在样本数量n达到200时，5层土参数的随机变量均方差均趋于稳定，此时的样本数量n完全可以表达出该场地土层随机分布样本空间所蕴含的统计信息。

1.2 列车-轨道-场地土耦合计算模型

本文建立列车-轨道-场地土耦合系统模型，车辆系统共考虑10个自由度，包括车体和转向架的点头和沉浮运动、轮对的沉浮运动；轨道系统采用高速铁路板式无砟轨道，轨道不平顺谱采用德国低干扰轨道谱和中国短波谱结合的形式；场地土模型采用具有理想匹配层的薄层法理论(thin layer method-perfectly matched layer，TLM-PML)[18]建立。耦合系统模型如图3所示。

图3 列车-轨道-场地土耦合系统Fig.3 Train-track-site soil coupling system

车辆的频域运动方程可表示为

(7)

车辆和轨道接触采用Hertz接触理论，将轮轨的接触等效为弹簧刚度kh

(8)

轨道-场地土耦合系统中，支撑层底面位移与地表位移接触面满足垂向位移变形协调条件，地表位移wup为

(9)

车辆系统采用8节CRH2编组的动车组，详细车辆-轨道参数见李子惠的研究，列车运行速度v取300 km/h，计算得到的轮轨力频谱如图4所示，图5给出了表2参数下D为10 m处的场地土垂向加速度频谱。

图4 轮轨力频谱Fig.4 Wheel-rail force spectrum

图5 场地土垂向加速度频谱 (D=10 m)Fig.5 Site soil vertical acceleration spectrum (D=10 m)

2 地面振动传递分析

在列车-轨道-场地土耦合系统模型中，本文考虑3种工况分别进行计算：①仅考虑单随机变量剪切波速VS；②仅考虑单随机变量材料阻尼比ξ；③同时考虑随机变量剪切波速VS和材料阻尼比ξ。每种工况采用Monte Carlo随机模拟生成200组土层样本参数，随后分别计算车-轨-土耦合系统模型下周围地面的垂向加速度响应[19]。

2.1 随机土参数对场地土振级的影响

现行的轨道交通环境振动评价标准中[20]，通常采用最大1/3倍频振级VL和最大Z振级VLZ作为衡量轨道交通环境振动水平的指标。

(10)

(11)

(12)

式中：qi为1/3倍频程带的计权因数[21]；ai为1/3倍频程带的均方根加速度；aw为频率计权均方根加速度值；a0为基准加速度，a0=10-6m/s2。

对3种工况的场地土随机振动响应分别计算与轨道中心线不同距离D处的1/3倍频程振级VL和最大Z振级VLZ，并求解其95%置信水平的置信区间，如图6、图7所示，其中基准分频程振级和基准振级均采用表2中确定性土参数计算。

图6 1/3倍频振级VLFig.6 1/3 octave vibration level VL

图7 最大Z振级VLZFig.7 Maximum Z vibration level VLZ of soil vibrations

从图6中1/3倍频振级VL中可以看出：

(1) 单随机变量剪切波速VS对各频段振级均有较大影响，95%置信水平的置信区间较宽，在f<12.5 Hz时的置信区间范围大于其他频段，置信区间上下限差值为6～25 dB；

(2) 单随机变量材料阻尼比ξ对低频振动的影响很小，随着频带的增加，95%置信水平的置信区间逐渐变宽，在f>10 Hz之后中高频带的置信区间范围逐渐增大，置信区间上下限差值为0.2～15 dB；

(3) 当同时考虑VS和ξ双随机变量时，1～200 Hz 的频段置信区间均较宽，双随机变量的置信区间范围大于单随机变量，置信区间上下限差值为10～26 dB。

从图7中最大Z振级VLZ中可以看出：

(1) 仅考虑单随机变量剪切波速VS时，对不同距离D处的Z计权振级影响都较大，置信区间差值基本保持在5 dB左右。

(2) 仅考虑单随机变量材料阻尼比ξ时，在D<15 m时，Z计权振级影响都较小，在D>15 m时，Z计权振级置信区间范围逐渐增大。

(3) 当同时考虑VS和ξ双随机变量时，Z计权振级的随机振动影响大于单随机变量的振动影响。在D=60 m处，置信区间振级差值达到13 dB。置信区间上下限与基准振级值相差达到7 dB。

2.2 土层参数随机分布对振动响应的敏感性分析

为探究剪切波速VS和材料阻尼比ξ随机分布对场地土振动响应的敏感性，分别比较3种情况下的Z振级的标准差，如图8所示。

图8 场地振动Z振级的标准差Fig.8 Standard deviation of the site Z vibration level

以本场地土为例，从图8可以看出：

(1) 剪切波速VS随机性影响下，随着距离D的增加，Z振级标准差变化较小，说明剪切波速VS的随机性对场地土不同距离D处Z振级均有一定影响，无明显变化。

(2) 材料阻尼比ξ随机性影响下，随着距离D的增加，Z振级标准差先增大后减小，D>10 m时超过VS的影响，D=40 m时达到峰值，并在其后减小，说明材料阻尼比ξ的随机性对Z振级的影响随着场地土距离D的增加而增加，但在远场时(D>45 m)其影响变小。

为说明土层参数随机分布对不同距离D、不同频段振动响应的敏感性，采用云图方式来描述3种情况下的1/3倍频振级标准差，如图9所示。

图9 场地1/3倍频振级标准差云图Fig.9 Site 1/3 octave vibration level standard difference cloud map

从图9可以看出：

(1) 剪切波速VS随机性影响主要体现在近距离处的16 Hz以下的低频部分，主要在4～10 Hz，距离D<30 m时较大；

(2) 材料阻尼比ξ随机性影响主要体现在高频f>10 Hz的远距离D>20 m处；

(3) 双随机变量的振动影响结合了剪切波速VS和材料阻尼比ξ两个单随机变量的共同因素，对低频和高频的随机振动都有较大影响。

根据图9云图，在高速铁路荷载引起的环境振动评估及预测方面，研究不同频段、不同距离D的振动时，可以根据其敏感性选择性地考虑剪切波波速和材料阻尼比的随机性，从而有效避免土层参数随机分布对高速铁路环境振动的影响。

3 结 论

本文通过建立土层参数随机分布模型和列车-轨道-场地土耦合系统模型，利用Monte Carlo模拟方法探究了土层参数随机性对高速铁路周围场地土振动传递的影响，主要结论如下：

(1) 剪切波波速VS的随机分布对列车荷载作用下各频段振级均有较大影响；材料阻尼比ξ的随机分布对低频振级的影响较小，随着频带的增加，1/3倍频振级置信区间逐渐变宽；双随机变量对低频和高频的随机振动都有较大影响。

(2) 列车荷载作用下，剪切波速VS的随机性对场地不同距离D处的Z振级均有一定影响；材料阻尼比ξ随机性对Z振级影响随着场地距离D的增加而增加，但在远场时其影响变小。

(3) 列车荷载作用下，剪切波速VS随机性主要对近距离处的低频部分敏感性影响较大；材料阻尼比ξ随机性主要对高频段、远距离处敏感性影响较大。

(4) 场地土参数随机性对高速铁路周围场地土不同频段、不同距离处的振动具有不同程度的影响，在高速铁路环境振动评估和预测时应选择性考虑土参数的随机分布特性。