惯性圆锥破碎机动平衡特性研究

程加远， 任廷志， 张子龙， 刘大伟， 金 昕

(燕山大学 国家冷轧板带及工艺工程技术研究中心，河北 秦皇岛 066004)

惯性圆锥破碎机作为由破碎力控制腔内锥体间位移和物料粒度变化的典型挤压类破碎设备，常用在处理超硬物料或性质不均匀的中细碎破碎流程阶段[1]。惯性圆锥破碎机的工作特点是依靠不平衡惯性力产生挤压破碎力，但难以避免存在整机振幅大且能耗高等问题[2]，导致该机需要笨重结构，增加了制造成本。此外，机壳、主轴等构件受到强烈的交变载荷，制约了惯性圆锥破碎机性能和使用寿命。

近年来，国内外不少学者在改善惯性圆锥破碎机动力学性能以及动平衡设计方面进行了许多有意义的研究。在动力学方面：夏晓鸥等[3]对无物料惯性圆锥破碎机采用二次隔振方式并以ADAMS为平台，对惯性圆锥破碎机进行动力学仿真，结果表明，基底受到的载荷作用比一次隔振有明显减弱；卫一川[4]采用ANSYS软件研究了关键部件的前十阶固有频率及振型，并与其固有频率进行对比，避免了共振；Mitrev等[5]提出了惯性圆锥破碎机橡胶减振器的刚度和阻尼参数估计分析方法；Kazakov等[6]将惯性圆锥破碎机简化为偏心块、动锥及定锥的三质量系统进行动力学建模，得到了动锥的水平圆振幅。以上研究都忽略了物料颗粒作用且无法预测破碎产品指标。在物料颗粒破碎方面：赵月静等[7]简化物料作用为分段线性接触力，结果表明，物料层的作用使系统刚度变大且固有频率增大，该模型考虑了物料对设备作用，但仍无法预测工作参数对产品指标的影响；张子龙等[8]基于层压破碎理论，建立圆锥破碎机双粒形循环层压破碎模型，预测了物料颗粒层压破碎的产品粒度分布特性；Evertsson等[9]在研究液压圆锥破碎机的闭边尺寸(close side setting, CSS)对其性能指标的影响时，采用“黏结键”模型(bonded particle model, BPM)模拟了物料颗粒破碎行为，得到了与试验相一致的产品指标；Li等[10]和Cleary等[11]分别基于球和非球形颗粒的粒子群平衡替换模型(population balance replacement model, PBRM)研究了圆锥破碎机的给料性质及工作参数对产品粒度的影响。这些基于离散元法的研究都将设备运动等效为恒定运动，无法描述整机的动态特性。在整机动平衡方面：张磊等[12]将平衡配重块放置在驱动轴承上，最大限度降低破碎机周向振动，增加了减振器使用寿命；Konstantin[13]采用双平衡块结构，改变激振器的偏心静力矩时，该结构也能相应调节其静力矩。这两种方法可以使整机达到周向的动平衡，但并不能将平衡块的惯性力用以增大破碎力。任廷志等[14]采用连杆结构使平衡块的惯性力反馈给主轴且达到了增益破碎力的效果，但该设计使整机偏振加剧且连杆寿命短，限制了其工业应用。

综上所述，利用多体动力学[15]与离散单元法[16]耦合模型对含破碎颗粒的惯性圆锥破碎机进行动力学仿真，是改善破碎机动态性能和验证动平衡设计的有力方法之一。本文针对惯性圆锥破碎机整机动平衡问题，笔者研制了一种具有反相双激振器的惯性圆锥破碎机，明显地降低了整机圆振及偏振的振幅，且达到增加破碎力及使用寿命等目的。通过RecurDyn软件与EDEM软件对动平衡样机进行双向耦合仿真，并与样机试验结果进行对比，验证了耦合模型的有效性、新型动平衡设计的合理性以及其减振与增益破碎力的效果。

1 惯性圆锥破碎机整机动平衡原理

1.1 动平衡机构设计

关于惯性圆锥破碎机的动平衡机构设计，主要是基于三个设计原则：

(1) 设计一种反相动平衡结构，减小整机水平圆振及偏振的振幅；

(2) 需要增益反馈结构，将反相平衡器的惯性力传递给破碎主轴，增加破碎力，达到利用动平衡机构动能目的；

(3) 优化传动构件，采用合理结构，增加动平衡机构强度及使用寿命，达到工业应用目的。

在GYP型惯性圆锥破碎机上增加一个可与激振器发生反相回转的平衡器，通过增益机构增加破碎力，实现了能量高效利用。该动平衡式破碎机的结构如图1所示，其主要由破碎机构、激振机构、平衡机构和增益机构组成。当惯性圆锥破碎机工作时，动锥沿着定锥内表面做旋摆运动，组成了破碎机构；破碎机的机体安装在橡胶减振器上，则机体具有空间六自由度；安装在基座上的驱动轴通过连接轴，将自身旋转运动传递给激振器，使激振器绕着球面环的球心做空间定点运动，组成了激振机构。平衡机构是由平衡器、平衡轴承及套杯组成，平衡器可绕平衡轴承的球心做空间定点运动；增益机构是由增益轴承、套筒及键组成，将增益轴承安装在套杯上，则使平衡器与激振器实现了反相同回转运动，而平衡器的惯性力通过增益轴承传递给套筒，并与激振器的惯性力同向，实现了增益破碎力的效果。平衡机构与增益机构一起构成了随转摆动导杆动平衡机构，该机构可有效地抑制整机的周向振动和偏振。此外，该动平衡机构的结构简单实用，具有使用寿命长、可靠性高等特点，解决了现有的平衡增益机构寿命短、可靠性差等缺点。

1.定锥;2.动锥;3.主轴;4.球面环;5.增益轴承;6.套筒;7.套杯;8.平衡轴承;9.平衡器;10.基底;11.连接轴;12.驱动轴;13.减振器;14.激振器;15.机体。

1.2 动平衡力学原理

传统单激振器惯性圆锥破碎机的破碎力是由动锥与激振器的离心惯性力提供的[17-18]，如式(1)所示

Fcr=kt(Fic+Fuc)

(1)

式中：Fcr为破碎力；Fic为动锥惯性力；Fuc为激振器惯性力；kt为破碎力系数。

反相双激振动平衡式惯性圆锥破碎机的结构特点是平衡器旋转产生的惯性力作用在机体上，并与动锥及激振器的惯性力合力等值、反向和共线，达到完全动平衡效果；基于杠杆原理，通过增益机构对破碎主轴产生与动锥及激振器的惯性力合力等值、同向的作用力，达到增益破碎力效果。该平衡式破碎机的主要机构受力分析，如图2所示。图2中：O1为定锥与动锥的球铰约束副；O2为激振器与定锥的球铰约束副；O3为平衡器与定锥的球铰约束副；θ为定锥与动锥之间章动角；α为动锥底角；l0为基底的中心线；l1，l2分别为定锥和动锥的中心线。

图2 主要机构受力分析Fig.2 Mechanical analysis of main mechanism

橡胶隔振器与定锥的作用力Fv可等效为衬套力，由式(2)可得

(2)

式中：kx，ky和kz分别为隔振器的等效刚度系数；cx，cy和cz分别为隔振器的等效阻尼系数；sx，sy和sz分别为定锥质心三个方向位移；dx，dy和dz分别为由于定锥偏振引起的隔振器接触点三个方向的附加位移。

激振器、动锥和平衡器的惯性Fuc，Fic和Fbc为

(3)

式中：mu，mi和mb分别为激振器、动锥和平衡器的质量；eu，ei和eb分别为激振器、动锥和平衡器的工作偏心距；ω为驱动转速。

基于杠杆原理，平衡器对主轴的增益反馈力Fgc和增益后破碎力Fcr分别为

(4)

式中,kg为增益力系数。

由整机受力关系式(5)可知，该破碎机完全动平衡条件是Fv=0和Tv=0，即平衡器的惯性力需与动锥及激振器的惯性力合力等值、反向和共线，若由于机构位置和结构限制产生的整机倾覆力矩Tv由式(5)可计算出

(5)

式中：hu，hi和hb分别为激振器、动锥和平衡器的质心距铰点O1高度；Fv和Tv分别为橡胶隔振器等效力和力偶矩。

由式(4)与式(1)对比可知：该动平衡式惯性圆锥破碎机的等效破碎力比传统单激振器破碎机增加了由平衡器惯性力提供的增益力；此外，由于该增益力可以等于甚至大于动锥及激振器提供的破碎力，则动锥及激振器的质量可以相应减小，优化了破碎机构；最后，由于平衡器惯性力与动锥及激振器的惯性力合力等值、反向和共线，能明显降低机体振幅，在一定振幅范围内，机体质量可明显减小，进一步优化破碎机结构，降低了制造成本。

2 多体动力学与离散元耦合模型

2.1 动平衡式惯性圆锥破碎机多体动力学方程

破碎机各个构件由各运动副约束，采用绝对笛卡尔坐标法建立多体动力学方程[19]。在全局坐标(cxyz)0，各刚体Bi具有三个独立的位置变量(xi,yi,zi)和三个独立的欧拉角变量(ψi,θi,φi)，Bi广义坐标的列矩阵qi表示为

qi=(xi,yi,zi,ψi,θi,φi)T

(6)

破碎机多体系统广义坐标q表示为

(7)

无约束的多体系统动力学方程表示为

(8)

式中：Mi为Bi的质量矩阵；Qi为Bi的广义力列矩阵， 广义力Qi包含了各刚体受到的等效阻尼力、等效摩擦力、接触力及物料颗粒的等效作用力。

由拉格朗日运动方程的拉格朗日乘子公式，得到该动平衡式惯性圆锥破碎机的动力学方程为

(9)

式中：λ为拉格朗日乘子的列矩阵；Φq为约束方程的雅克比矩阵； 矩阵ζ为加速度方程右项。

2.2 物料颗粒离散元破碎模型

黏结粒子模型(bonded particle model,BPM)常用于矿石颗粒破碎行为的仿真分析，如图3所示。将一些基础粒子按一定堆积分布黏结起来形成一个破碎体，粒子间接触点的力-位移行为可用以下五个参数结成的平行键来描述：单位面积法向刚度kbn、剪切刚度kbt、拉伸强度σbc、剪切强度τbc和平行键半径Rb。

图3 颗粒间“黏结键”模型Fig.3 Bonded particle model between spherical particles

平行键承受的力Fb和力矩Tb矢量关系分别为

(10)

式中，Fbn，Fbt和Tbn，Tbt分别为示法向力、切向力和法向力矩、切向力矩。

在键形成前或断裂后，粒子相互作用为Hertz-Mindlin接触模型，则Fb和Tb设为零。键形成后，每个随后的相对位移和旋转增量ΔUn，ΔUt，ΔΘn和ΔΘt产生的弹性力和力矩增量被加到Fb和Tb。当颗粒黏合时，Fb和Tb根据式(11)进行调整。

(11)

式中，A和J分别为平行键截面的面积和极惯性矩。

如果拉伸应力σb超过拉伸强度σbc或剪切应力τb超过剪切强度τbc，则平行键断裂，如式(12)所示

(12)

关于颗粒的离散元法相关参数标定方法请参考文献[20]，本文将不再赘述。

2.3 耦合仿真计算流程

本文对惯性圆锥破碎机耦合模型仿真的流程图，如图4所示。在仿真开始时，输入机械部件和颗粒的几何和材料参数。离散元模型由EDEM软件计算，确定每个粒子的位置和速度以及粒子之间和粒子与几何体之间的作用力。在离散元法计算结束后，将几何体上的等效粒子力和力矩发送到多体动力学模型，其动力学模型由RecurDyn软件求解，得到几何体的位置和速度。对反相动平衡式原理样机进行了离散元法与多体动力学的耦合模型仿真，且具有黏结颗粒模型四种不同形状给料破碎颗粒(直径为8 mm)，如图5所示。破碎颗粒的尺寸会随着颗粒沿破碎腔流动而减小；颗粒位于闭边尺寸，会出现上拱等待排料，处于开边尺寸，出现下落进行排料。

图4 耦合仿真计算流程图Fig.4 Flowchart for the calculation procedure of a coupled model

图5 在1 s内样机的耦合仿真图像Fig.5 Coupled simulation images of prototype for 1 s

3 动平衡式破碎机样机试验

3.1 试验方案

基于整机反相动平衡原理，本课题组制造了具有相同动平衡机构的试验样机，如图6所示。驱动系统采用0.75 kW三相异步电动机，并用调频器控制电动机转速。测量系统用位移传感器测量了机体(定锥)在x方向的位移，采用动态信号采集仪采集位移数据；在电动机输入端安装电参数测试仪，记录输入功率变化。排料利用标准孔径筛进行筛分，并记录各尺寸的质量，最终获得排料产品的尺寸分布。在不同驱动转速下，对该惯性圆锥破碎机破碎大理岩工况进行仿真，并利用该原理样机进行试验验证。为了对该动平衡式惯性圆锥破碎机的减振与破碎力增益效果进行验证，试验中通过拆除相应的动平衡机构，并增加动锥和激振器质量，使之具有与该动平衡式破碎机相同的等效破碎力，将相关测量指标进行对比分析。

图6 反相动平衡式样机试验Fig.6 Prototype test of inverse dynamic balance

3.2 位移响应测试

当惯性圆锥破碎机工作时，定锥会存在摆点水平移动及绕摆点的偏转运动，则定锥摆点位移振幅及偏转角是反映惯性圆锥破碎机振动特性的重要指标之一。在450 r/min转速和650 r/min转速下，对动平衡式破碎机的仿真结果与试验数据，以及无动平衡破碎机的试验数据进行对比，其两个测试点x方向的位移如图7和图8所示。定锥的第一、第二测点在z方向的高度差为200 mm，通过两点振幅差可计算出样机试验中定锥偏转角β，并与仿真结果进行对比。样机位移响应的仿真与试验结果，如表1所示。由表1可知，两点振幅与仿真结果一致，验证了该耦合模型的有效性。

图7 在驱动转速450 r/min下两个测试点位移对比Fig.7 Displacement comparison of two test points for 450 r/min

图8 在驱动转速650 r/min下两个测试点位移对比Fig.8 Displacement comparison of two test points for 650 r/min

表1 仿真与试验的位移响应分析Tab.1 Summary of simulate and test displacement responses

由图7可知，450 r/min转速的两个测量点位移正弦曲线波动较大，则动锥章动角θ变化较大，其原因是450 r/min提供的破碎力过小并不能完全破碎物料。通过试验，将有动平衡机构与无动平衡机构样机的偏转角进行对比,可知定锥的偏转角减小63%，其相应摆点位移振幅减小80%。因此，该反相动平衡式惯性圆锥破碎机可以明显降低定锥的偏转角及摆点位移振幅，实现了减振目的。

3.3 功率测试

功率消耗是重要的性能指标，它能显示破碎机工作过程中的能量消耗。电动机的输出功率用于以下几个部分：破碎机的空载机械能、破碎岩石和机械阻尼引起的能量损失。比较了450 r/min和650 r/min空载条件下，试验和仿真的电机输入功率如图9所示。试验和仿真结果表明：两种转速空载功率的仿真结果与试验数据较为吻合，验证仿真模型的有效性；对比了动平衡样机与无动平衡样机的电机输入功率，可知空载功率消耗减少了45%以上。

图9 仿真输出功率与试验测量数据的对比Fig.9 Comparison of the power between simulation and test

比较450 r/min和650 r/min有载条件下，试验和仿真的电机输入功率如图10所示。试验和仿真结果表明: 当转速为650 r/min时，功率在小范围内呈现波动行为； 当转速为450 r/min时，破碎机提供的破碎力不足造成破碎不均匀，导致仿真结果与试验数据的波动范围较大。通过试验，对比了动平衡样机与无动平衡样机的电机输入功率，可知功率消耗减少了20%以上。结果表明，该动平衡机构可以有效地降低功率消耗，减少了惯性圆锥破碎机的运行成本。

图10 仿真输出功率与试验测量数据的对比Fig.10 Comparison of the power between simulation and test

3.4 产品粒度分布

通过在EDEM软件中模拟产品筛分操作，提出了确定排料区的粒度分布方法。比较450 r/min和650 r/min条件下的产品粒度分布，如图11所示。仿真产品的粒度最小直径为0.15 mm，由于受仿真中元粒子最小直径限制，故仿真结果无法预测低于该水平的产品粒度。由图11可知：当产品粒径为1.25 mm时，仿真与试验的结果误差较小；但当粒径为-1.25 mm时，尤其650 r/min条件下的仿真与试验结果误差较大，其主要原因是随着转速增大，该破碎机的破碎力增加且物料颗粒在破碎腔中的破碎次数也增多，破碎产品会更细，造成了仿真的最小粒径不合适，而无法预测更细的破碎产品。对比了有、无动平衡机构样机的产品粒度分布且两者非常接近，说明了该动平衡机构可以增益破碎力，验证了该反相动平衡式惯性圆锥破碎机的破碎力增益效果。

图11 仿真产品粒度分布与试验筛分结果对比Fig.11 Comparison of the product size distribution between simulation and test

3.5 动平衡式破碎机减重优化效果

由于目前惯性圆锥破碎机存在整机质量过大、制造成本较高等缺点，因此破碎机轻量化成为研究热点之一。在保证一定破碎性能与动态特性的前提下，通过减少定锥与动锥等激振机构质量，达到破碎机减重优化目的。在驱动转速为650 r/min及其破碎力约为2.5 kN情况下，无动平衡机构样机的定锥质量对定锥摆点位移平均振幅及偏转角影响的仿真结果，如图12所示。通过试验得知，动平衡样机的摆点振幅为0.05 mm，偏转角为0.25°，对于无动平衡的定锥质量超过60 kg才能到达如此效果，而动平衡样机的定锥质量为25 kg，则实现了定锥减重59%以上。

图12 不同定锥质量位移响应Fig.12 Displacement response for different fixed cone masses

在定锥驱动转速为650 r/min及定锥质量为25 kg情况下，动锥、激振器及平衡器质量之和对破碎力仿真结果，如图13所示。由图13可知，为了达到破碎力为2.5 kN,无动平衡样机的动锥与激振器质量之和应为12.5 kg，而动平衡样机的动锥、激振器及平衡器质量之和为9.5 kg，则实现了动锥等激振机构减重24%以上。

图13 不同动锥、激振器与平衡器质量之和的破碎力Fig.13 Crushing force for different masses sum of moving cone, exciter and balancer

4 结 论

(1) 针对惯性圆锥破碎机存在整机振幅大及结构笨重等问题，提出了一种能消除水平圆周振动及偏振又能增益破碎力的反相动平衡机构。研制一种基于该反相动平衡机构的原理样机，样机试验验证该反相动平衡机构使定锥的摆点振幅及偏转角明显地降低，且具有良好破碎力增益效果。

(2) 提出了基于多体动力学与离散元法的惯性圆锥破碎机耦合模型，通过样机试验与仿真对比，验证了该耦合模型的有效性。仿真结果表明，该动平衡破碎具有良好减重效果，实现了定锥减重59%，以及动锥等激振机构减重24%。