分布式电动汽车驱动力分配控制方法研究*

彭晓燕，邢星飞，崔庆佳，黄 晶

（1. 湖南大学机械与运载工程学院，长沙 410082；2. 中汽研汽车检验中心（天津）有限公司，天津 300300）

前言

分布式电动汽车凭借其传动效率高、四轮独立可控和驱动系统固有的冗余特性等优势，近年来得到学术界和工业界的广泛重视。然而，分布式电动汽车在不同行驶工况和环境下，仍会发生跟踪误差。尤其当车辆高速行驶时，由于轮胎的纵向力与横向力相互耦合，导致轮胎的侧向力无法满足汽车转弯需求，进而车辆发生失控、侧滑等危险。同时，驱动电机长期受到过热、过压等因素的影响，容易出现故障甚至完全失效，从而导致车辆产生不良的横摆力矩。若不及时采取有效的控制，其行驶动力性、稳定性与安全性将受到严重影响。因此，驱动电机正常与故障下的主动安全控制，是确保车辆安全稳定行驶的有效途径，也是当前分布式驱动技术的研究重点。

针对分布式电动汽车正常驱动下的稳定性控制，Yu等为改善车辆行驶时瞬态、稳态响应下的操纵性能，在控制系统中引入了状态反馈控制，对四轮驱动力重新分配。该方法可实现瞬态响应快、稳态误差小的要求，但采用前后轴平均分配横摆力矩，难以使四轮分布式驱动系统（4WDDS）的性能达到最优。Li 等针对带有四轮独立转向的分布式电动汽车，提出了一种分层控制结构，分别基于比例控制与最小二乘法对驱动电机、转向电机执行器进行分配控制，仿真结果表明提高了车辆横摆角速度跟踪精度。Ren等则采用整体式结构，利用模型预测控制算法并结合电机输出能力、路边附着条件等约束，对四轮驱动力与主动转向角进行优化分配。但考虑到驱动电机正常工况下，四轮驱动力分配便可产生足够的横摆力矩，以维持车辆横向稳定，若仍采用协同转向会提高控制的复杂程度。

分布式电动汽车也可以利用驱动源固有冗余特性，在单/多电机出现故障的情况下，通过驱动力分配的控制方式来确保车辆行驶安全性。周洪亮等设计出一种基于障碍李雅普诺夫函数（BLF）的容错控制方法，通过选取BLF 来约束车辆横摆速度和侧向速度，对车轮转矩进行重新分配，来确保车辆状态始终处于稳定域内。Lee 等提出具有跛行模式和电子稳定控制的容错方法，即考虑到故障同侧驱动电机输出能力的限制，通过降低对侧电机力矩来维持车辆稳定性。但以上分配方法是通过降低速度和加速性能来提高安全性，在一定程度上会降低车辆的动力性，不符合驾驶员的控制意图。为此，Luo 等为补偿所需侧向力和横摆力矩，提出驱动和转向系统协调控制的方法，将驱动电机故障下的控制分配问题简化为带约束的非凸目标规划问题，并利用KKT条件来优化求解。

上述研究可以提供很好的借鉴，但现有分布式驱动车辆驱动分配方法针对驱动电机正常与故障工况下的一体化操纵稳定性控制不多；且较少考虑故障工况下驱动电机的输出能力，可能无法产生足够横摆力矩以维持车辆稳定。据此，本文中提出一种适用于驱动电机正常与故障工况下的一体化协调分配控制方法。首先以横摆角速度和质心侧偏角为控制变量，基于滑模控制理论，设计横摆力矩加权跟踪控制器；同时依据驾驶员的期望车速计算总的驱动力；在分配层，当四轮正常驱动时，考虑到驱动力分配便可产生足够横摆力矩，将车辆稳定裕度作为目标函数对驱动力优化分配；当驱动电机发生故障时，考虑驱动电机的饱和约束，采用前轮主动转向和驱动力重构的协调控制方法，实现车辆操纵稳定和动力性多目标最优控制。

1 分布式电动汽车动力学模型

汽车动力学模型是驱动力分配控制策略研究的关键，为此搭建了车辆2 自由度参考模型与车身刚体模型，便于后续控制器设计。同时依据车辆动力性能指标对驱动电机进行参数匹配设计，最终联合Carsim软件搭建出分布式电动汽车动力学模型。

1.1 车辆2自由度参考模型

为了探究车辆操纵稳定性的基本特征，一般采用简化后的线性2 自由度模型进行分析研究。忽略悬架等对车辆运动的影响，只考虑车辆在水平面上的运动，研究车辆的横摆与侧向运动。建立的2自由度参考模型如图1 所示，进而推导出期望横摆角速度和期望质心侧偏角的表达式。

图1 车辆2自由度参考模型

其中，车辆侧向、横摆方向运动微分方程可表示为

式中：为整车质量；、分别为车辆质心到前后轴的水平投影距离；I为车辆横摆转动惯量；为车辆的纵向车速；、分别为车辆横摆角速度与质心侧偏角；、分别为车辆前后轴侧偏刚度；F、F为轮胎的侧向力。

从车辆稳定性角度考虑，应避免车辆发生侧滑，过大的车辆质心侧偏角会增加车辆失稳的可能性。因此，有不少文献将理想的质心侧偏角设定为零。故期望横摆角速度与质心侧偏角分别为

1.2 车身刚体模型

为了分析车辆驱动行驶时的受力情况，并制定相应驱动力分配控制策略，本文中建立了如图2 所示的车身刚体模型。在驱动力分配控制中，四轮驱动力与附加横摆力矩间的关系式可表示为

式中：F（=1-4）为各驱动电机产生的驱动力；为作用于车身的附加横摆力矩值；为轮距。

图2 车身刚体模型

1.3 驱动电机模型

轮毂电机作为分布式电动汽车的动力装置，其相关特性直接影响车辆的驱动控制效果，目前大多数研究采用简化的电机模型，即按照电机外特性曲线输出驱动转矩。本文在文献［15］的基础上，依据动力性能指标：最高车速160 km/h、百公里加速时间小于12 s、最大爬坡度30%，来计算电机的峰值转矩、额定转速等相关参数。具体计算过程不再赘述，其中驱动电机外特性曲线如图3所示。

图3 驱动电机外特性曲线

当驱动电机发生故障时，电机的实际输出转矩将与期望输出转矩不同，主要故障形式可分为部分故障、完全故障两种情况。为了方便表示驱动电机故障造成的影响，引入故障因子，此时电机输出转矩与期望转矩间的关系为

式中：λ为故障因子，λ= 0 表明该驱动电机发生完全故障，0 < λ< 1 时表明驱动电机部分故障；T和T′（=1-4）分别代表4 个驱动电机输出转矩的期望值与实际值。

结合驱动电机的输出能力，驱动力的可达范围可表示为

2 驱动力分配控制策略

为解决分布式电动汽车不同工况下的安全稳定行驶问题，设计分别面向四轮正常驱动与驱动电机故障下的分配控制架构（图4）。首先依据行驶车速偏差基于PID控制计算总纵向力，结合横摆角速度、质心侧偏角偏差分别设计M、M控制器，并构建加权模块求得附加横摆力矩。其次在分配层分别建立基于目标函数和约束条件的最优分配数学模型，并利用二次规划法进行优化求解。其中，若驱动电机发生故障且受限于同侧电机输出能力，导致车辆无法继续跟踪期望轨迹，则利用协同前轮转向的方式维持车辆安全稳定行驶。

图4 分配控制策略架构图

2.1 横向运动控制器设计

横向运动控制器的控制目标是保证车辆的质心侧偏角在较小范围内波动，并使横摆角速度尽可能地跟踪期望值。同时两者之间又存在耦合关系，而单一的跟踪期望横摆角速度或质心侧偏角难以达到良好的控制效果，因此需要将控制变量进行加权处理。

2.1.1 基于横摆角速度的M控制器设计

在质心侧偏角处于较小范围时，为使车辆更好地跟随驾驶员转向需求，应使横摆角速度的实际值和期望值偏差尽可能的小。本文利用滑模理论对控制器进行设计，因此定义偏差e=-并定义滑模面为

式中为横摆角速度偏差系数，且> 0。

将式（1）代入式（8）并求导得

本文选择指数趋近律来逼近滑模面，即

式中、为指数趋近律系数，且> 0，> 0。

联合式（9）和式（10），可得

2.1.2 基于质心侧偏角的M控制器设计

式中为质心侧偏角偏差系数，且> 0。

将式（1）代入式（12）并求导得

同理选择指数趋近律来逼近滑模面，即

式中、为指数趋近律系数，且> 0，> 0。

联合式（13）和式（14），可得

2.1.3 滑模控制稳定性分析

定义李雅普诺夫函数为

基于横摆角速度的M控制器稳定性分析：

基于质心侧偏角的M控制器稳定性分析：

2.1.4 横摆力矩加权设计

在对横摆力矩控制量加权之前，由于切换函数为sgn()符号函数，在滑模面上下切换时具有不连续性特点进而产生抖振，为此，选择饱和函数来代替符号函数：

式中：为滑模厚度；代表s与s。

在车辆稳定性控制中，横摆角速度和质心侧偏角对车辆的横向动力学控制都至关重要，同时两者之间存在耦合关系，因此本文结合相平面的相关理论设计加权控制模块。当车辆处于稳定域内时，主要选择跟踪车辆横摆角速度，便可满足跟踪期望路径需求；当车辆介于稳定域与危险域间时，M控制器应及时参与避免车辆偏向危险域；当车辆处于危险域时，应首先借助M控制器使车辆恢复稳定。设M的权重系数为，且< 1，则

最终可得加权横摆力矩表达式：

2.2 纵向运动控制器设计

在车辆驱动控制中，车速是表征车辆动力性的重要参数，也是驾驶员直接可以控制的变量，在驾驶过程中驾驶员总是希望可以跟随期望车速。因此，可以根据驾驶的加速踏板行程来识别期望车速，并基于实际车速和期望车速求解出总的纵向力，最终结合横向跟踪控制模块将最优力矩分配到各个执行器。

为降低整车控制系统难度，提高控制系统的可靠性，使用PID 控制对总纵向力求解计算，数学表达式为

式中：()为实际车速与期望车速的偏差，即() =-；、、分别为PID 控制器中的比例系数、积分系数、微分系数。

2.3 驱动力分配控制策略

2.3.1 驱动电机正常工作下的驱动力分配控制

驱动力分配主要依据计算的总纵向力与横摆力矩需求，结合优化目标将控制量分配给4 个驱动电机，同时需要考虑各项约束条件的限制。在车辆正常行驶时，轮胎发生侧向力饱和是造成失稳的重要原因之一，因此本文将侧向裕度作为优化目标函数：

车辆在行驶过程中面临着多维的条件约束，在此将横摆力矩与纵向力需求作为等式约束，同时需要考虑驱动电机容量、路边附着条件等约束，整理可得约束条件：

式中：、分别代表电机的最小与最大输出转矩；为轮胎有效半径；为路面附着系数；F（=1-4）为各轮胎垂直载荷。

2.3.2 驱动电机故障下的驱动力分配控制

由于正常驱动下的控制分配是基于刚性的等式约束进行求解，在驱动电机故障或驱动力饱和时，可能出现无可行解的情况，因此本文首先将驱动电机故障下的优化目标函数进行重新设置，将等式的强制性约束进行松弛，转化为尽可能满足车辆横摆稳定性与动力性的控制目标；其次考虑驱动电机容量约束、附着条件等不等式约束，进而实现对四轮驱动力的优化求解。

故驱动电机故障下驱动力最优分配数学模型可表示为包含优化目标函数与约束条件的关系式：

式中：为纵向力与横摆力矩的权重系数矩阵；和分别为式（25）对应的系数矩阵与状态矩阵。

控制变量为4个车轮的驱动力：

2.3.3 驱动电机故障下协同前轮转向分配控制

驱动电机发生故障时，驱动力重新分配会导致故障同侧车轮的电机输出转矩增大，若执行器过饱和并令其强制输出峰值转矩，电机会在短时间内烧毁或自动降低转矩输出；并且由于驱动电机发生过饱和，仅通过驱动力分配将无法产生足够的横摆力矩，车辆仍会偏离期望轨迹；因此，当驱动电机达到其输出限制时，考虑协同前轮转向的方式进行分配控制。

同理，采用指数趋近律来设计滑模函数，并利用加权模块进而求得附加横摆力矩：

同样将式（31）的等式进行松弛，转化为式（32）的以横摆稳定性和动力性的控制目标，并综合驱动电机容量约束、前轮转角附加范围和路面附着不等式约束，进而实现对四轮驱动力与前轮转向角的优化求解。因此，驱动电机故障下协同前轮转向分配控制器的优化目标函数′与约束条件′为

式中′和′分别为式（32）对应的系数矩阵与状态矩阵。

控制变量为4 个车轮的驱动力与前轮附加转向角：

2.4 基于二次规划的优化分配求解

分布式电动汽车驱动力分配算法的求解本质就是一个带约束的优化问题，其中有基于神经网络或生物启发式算法等优化算法，但这些算法一般运算量大，对于车辆控制器的实时性具有较大影响。因此本文采用基于二次规划的优化求解方法，实时处理效果较好，满足驱动力分配的应用要求。其中基于二次规划的关系表达式为

式中：为最优目标函数变形处理后的实对称矩阵；为二次规划中一次项的向量；分别为不等式约束的系数矩阵和右端的列向量；、分别为等式约束的系数矩阵和右端的列向量；l、u分别为控制量的下限、上限约束。

由此，将驱动力与主动转向角控制分配转化为带约束的最优化问题，按照式（37）的格式整理目标函数与约束条件，利用Matlab 中的quadprog 函数即二次规划求解的方法可计算得出执行电机的最优控制量。

3 仿真验证

为验证本文设计的驱动力分配控制策略的效果，基于Carsim 和Simulink 搭建联合仿真模型并进行仿真分析，其中Carsim用于提供整车动力学模型、控制策略和优化分配算法在Simulink中实现。同时为了更好地对比仿真效果，将总驱动力平均分配到4 个车轮的方式定义为平均分配，将按照上述策略构建的分配方式定义为优化分配，对不同工况进行比较，来验证优化分配的控制效果。车辆主要参数如表1所示。

表1 车辆主要参数

3.1 四轮正常驱动时优化分配仿真分析

首先针对四轮正常驱动时的工况，车速设置为90 km/h，道路附着系数为0.85，在第2π 秒给转向盘施加幅值为45°、周期为2π 的正弦转角来模拟转弯行驶工况。平均分配、优化分配控制下车辆响应的仿真结果如图5～图8所示。

图5 车辆横摆角速度曲线

图6 车辆质心侧偏角曲线

图8 车辆车速变化曲线

由图5和图7可以看出，在仿真过程中四轮驱动转矩平均分配会产生横摆角速度误差，并且无法减小误差值；而在优化分配方法中，可以通过控制左右侧车轮驱动转矩来维持车辆横向跟踪能力，同时质心侧偏角维持在稳定范围内，优于平均分配。由于纵向力采用等式约束，两者车速均在期望值附近。

图7 四轮驱动转矩变化曲线

3.2 驱动电机故障下协调控制仿真分析

3.2.1 驱动电机故障下直线行驶协调仿真分析

针对直线行驶下驱动电机发生故障的工况，车速设置为110 km/h，道路附着系数为0.85，转向盘始终保持0°来模拟直线行驶。仿真设置第4 s 左前轮发生完全故障，第7 s 右后轮发生50%故障，仿真结果如图9～图12所示。

图9 车辆横摆角速度曲线

图10 车辆质心侧偏角曲线

图12 车辆车速变化曲线

由图9和图11可以看出，在第4、7 s电机出现故障导致车辆偏离期望轨迹，故障同侧电机增大转矩输出使得横摆角速度和质心侧偏角迅速收敛到期望值附近；由于滑模厚度设置为0.1，所以横摆角速度误差值均保持在0.1（°）/s 内。将纵向力与横摆力矩等式约束松弛后，车辆仍能较好跟踪理想车速，并未出现动力性明显下降。

图11 四轮驱动转矩变化曲线

由于4 台电机均未出现输出饱和，故直接采用驱动力分配的方式完成了控制重构。

3.2.2 驱动电机故障下转弯行驶协调仿真分析

针对转弯行驶下驱动电机发生故障的工况，车速设置为110 km/h，道路附着系数为0.85，在第π秒给转向盘施加幅值为45°、周期为2π 的正弦转角信号来模拟车辆转弯行驶。仿真设置第5 s 左前轮完全故障，仿真结果如图13～图17所示。

图13 车辆横摆角速度曲线

图17 车辆车速变化曲线

图14 车辆质心侧偏角曲线

图16 主动前轮转向角变化曲线

由图13 和图15 可以看出，在第5 s 车辆右转弯时外侧电机出现故障导致车辆呈现不足转向趋势，而在左转过程中故障电机变为内侧导致车辆呈现过多转向；为减小横摆角速度误差第8 s驱动电机出现过饱和，主动转向介入使得电机峰值转矩由244 降至200 N·m，而误差值逐渐减小。由于本文并未选择牺牲动力性来提高安全稳定性的方式，而是利用协调控制增加侧向力与横摆力矩，所以车速均在期望值附近。仿真结果表明该分配方法可以确保车辆安全性、稳定性与动力性。

图15 四轮驱动转矩变化曲线

4 结论

（1）提出了针对驱动电机正常工作和故障模式下的驱动力优化分配策略，通过控制分配不仅可实现驱动电机正常工作时的车辆操纵稳定控制，同时可保障驱动电机故障下的车辆行驶安全稳定性。此外，考虑到驱动电机输出能力的限制，提出了协同前轮转向的分配控制方法，解决了电机故障下横摆力矩不足的问题。

（2）搭建了Carsim 和Simulink 联合仿真模型，在不同工况下对控制策略进行仿真验证。结果表明，所提出的协调控制策略在正常工作和故障模式下均能较好地跟踪期望车速，并使得侧向和横摆方向误差保持在较小范围内。