基于深度学习的错题评讲研究

江苏 王荣芳

(作者单位：南京师范大学附属扬子中学)

试卷讲评是高三数学教学的常规工作，教师擅长并热衷于独自讲解，学生倾听.但此方式忽视了学生的课堂主体地位，讲评效果难以令人满意，数学核心素养也发展不足，其本质原因是学生的课堂学习深度远远不够.深度学习的概念早在1976年由瑞典教育心理学家马顿和赛尔乔提出，美国学者布鲁姆又对深度学习做了进一步研究，他指出深度学习是一种指向较高认知水平层次的高阶思维发展活动.最新研究表明：深度学习是内源性的学习，强调深切的体验和深入的思考，达成对学科本质和知识意义的渗透理解；深度学习也是阶梯式的学习，要求学生在学习过程中必须自我调节和反省.因此在学生的深度学习过程中，教师需要关注学生的学习状况，逐步设疑铺垫，引导学生讨论、交流、合作等，不断探究问题的本质.

下面是一节有关高三周测错题的讲评课，望各位同仁批评指正.

一、试题呈现

在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M为CC1的中点，P在底面ABCD上运动，且满足∠DPD1=∠CPM，则三棱锥A1-ABP的体积最小值为( )

笔者课前对该题答题情况进行分析：本题答案为D，平均得分1.02(满分5分).错选A的学生，有12人，可能错误原因：轨迹曲线理解错误；错选B的学生，有13人，可能错误原因：猜测当P点为BC中点时，体积取最小值；错选C的学生，有10人，可能错误原因：不理解题意而蒙答案.由于该题是选择题，蒙答案的学生普遍存在，导致分析学生的真正错误原因，有很大的困难.常规讲评，可能无法获知学生的真正错误原因，必须解剖学生解题的思维过程，才能增加错题评讲的有效性.

二、教学环节

环节1.提出问题——问题引领，鼓励学生自己提出问题

“学起于思，思起于疑，疑解于问”，所以问题是数学的核心，也是深度学习的开始.数学教学的过程实际上是发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的过程.因此，教学中，教师应该鼓励学生独立思考，根据题目提出相应问题.

考虑到学生已经通读题目或思考过该题目，所以笔者进行如下引导：

师：同学们，该题很难吧.读完题后，你的第一感觉是什么？

学生1：P点在运动，可以求出P点的运动轨迹.

追问：你猜测一下P点的运动轨迹是什么？

学生1：可能是圆.

环节2.分析问题——营造探究氛围，开启深度学习

分析是深度学习中的重要高阶思维，也是深度学习中的思维发展开端.难题的分析需要团队力量，通过小组合作学习，学生主动思考分析，展示思考成果，并与其他同学分享，促使知识内化和迁移，最终挖掘问题的隐含本质.

大部分学生能猜测P的轨迹是圆，但是他们不一定能理解为什么是圆，也不一定能用正确的数学语言刻画圆，所以笔者进行如下引导：

师:为什么P点轨迹是圆呢？请大家小组讨论研究.

学生展示:如图，因为∠DPD1=∠CPM，

所以Rt△DD1P∽Rt△CMP，得出DP=2PC，

环节3.质疑问题——创设认知冲突，提升学生的思维能力

质疑是一种重要的批判性思维，也是深度学习过程中思维发展的必经之路.认知冲突打破了学生原有的认知平衡，给学生的心理状态造成了强烈的冲击，让学生通过对自我认知的反省，反思错误原因，探索问题本质，从而提升了自身的思维能力.

考虑到不少学生选错误答案A，为了剖析学生错误原因，所以笔者进行了如下引导：

师总结：非常好，现在我们弄清楚了P点的运动轨迹，那本题的答案是什么呢？

师：所以本题的答案是A答案.(大部分学生很庆幸)

学生3(比较内向)举手回答说：老师，答案不是A，应该是D.

师：非常好，老师是错了.请同学们思考，刚才哪一步错了？(沉默了许久)

师：非常好，一针见血，那么P的轨迹方程该怎样修改？

学生4：曲线方程后面加限制条件：(0≤x,y≤1).

师：本题的正确解答应该是怎样的？

环节4.升华问题——正向迁移，提升思维创造能力

数学知识在新的情境下能否有效迁移并创新，这是核心素养最为强调的方向之一，也是深度学习的重要成果.课堂中，应引导学生对问题举一反三，整合已学知识，将数学知识迁移到新的情境中，再次提出新问题和解答新问题，扩大认知结构.

此时，学生学习热情高涨，笔者乘势进行如下引导：

师：如果你是命题老师，你可以怎样改编这道题目？

学生小组讨论后，有以下精彩的题目：

在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M为CC1的中点，P在底面ABCD上运动，且满足∠DPD1=∠CPM，

(1)求P点运动曲线E的长度；

(2)曲线E所分底面ABCD两部分中的较小部分面积；

(3)求线段A1P长度的最小值；

(4)求四棱锥P-BDD1B1的体积最小值.

三、教后反思

本节课围绕一道数学错题而展开，学生经历提出问题、分析问题、反思问题，升华问题等过程，诸多高阶思维充斥其中，学生学习程度很深.问题开放，认知主动，思维多元，建构丰富是深度学习的课堂的表征，这些都在本节课中着重体现.其实每一个数学问题都可以成为学生深度学习的主题，不在于问题的大小和问题的难度，贵在研究的深度.错题讲评课中开展深度学习，能够引导学生把握数学问题的本质，关注学生的高阶思维和意义建构，让学生形成内在学习动机，培养学生学科核心素养.在整节课中，学生提出问题、分析问题、解决问题，从旧问题衍生出新问题，不断地将数学知识进行迁移，体验到数学思维的创造性.因此，以数学问题为载体的深度学习，值得进一步实践研究.