基于柱实体元及活荷载不利布置的无梁楼盖设计

朱黎蓬 张书鸳房晶辉

（天津大学建筑设计规划研究总院有限公司，天津 300073）

0 引 言

无梁楼盖[1]作为一种楼盖形式，因其自身的特点受到广大工程技术人员及业主单位的青睐，在实际工程中面大量广，应用较多，尤其较多地使用在地库工程中。

近期，采用无梁楼盖的地库结构发生了几起比较大的工程事故，一时间工程界对无梁楼盖的争议逐渐增多，并且有关部门出具限制无梁楼盖在地库顶板中应用的指导文件[2-3]。无梁楼盖工程的事故频发，原因是多方面的，值得广大工程技术人员深思。相关文献[4-6]对无梁楼盖容易产生事故的原因进行过分析，涵盖设计及施工角度。上述几起较大工程事故的调查报告表明，配筋不合理是其中一项诱因。

下文从无梁楼盖设计中框架柱模拟方式对柱顶托板弯矩峰值影响及应当进行活荷载不利布置设计两个方面展开，从一线设计人员的视角着手，剖析无梁楼盖设计中存在的关键问题，并给出设计建议，希望从设计源头把控无梁楼盖结构安全。同时，应当认识到，柱实体元模拟对结构设计中的板筏基础设计具有同样的意义。

1 算例介绍

为方便验证，构造如图1所示的标准算例。两向均为8.4 m×5跨的柱网，框架柱截面尺寸0.6 m×0.6 m，周圈为0.3 m厚地下室外墙，顶板厚度0.4 m，托板3.0 m×3.0 m，厚度0.4 m，层高3.3 m，混凝土标号C30，顶板恒载30.0 kN/m2（含板自重），活载10.0 kN/m2。

图1 工程算例Fig.1 Engineering example

2 框架柱模拟方式对柱顶托板弯矩峰值影响

2.1 采用杆元模拟框架柱设计时存在的问题

毋庸置疑，框架柱和托板的交界处，是无梁楼盖安全的重中之重，近期几起工程事故也充分证明了这点。相关文献[7-8]重点介绍了冲切等的计算，本文重点介绍受弯配筋设计目前存在问题及采取的合理设计方式。

框架柱和托板交界处，通常软件理方式：用杆元模拟框架柱，用壳元模拟托板，此时框架柱和托板的交界面简化为一个点和一个面相连接，此处应力集中十分严重，致使柱顶弯矩异常，钢筋根本无法排布。

图2为采用现行常用软件设计，截取的4轴与C轴交界处柱顶托板上皮水平向钢筋数值，其中柱顶处峰值达11 555 mm2/m，钢筋根本无法排布。

图2 柱用杆元模拟时托板顶水平向上皮配筋（mm2/m）Fig.2 Top reinforcement of the of the supporting plate with the simulation of column with beam elements（mm2/m）

实际如此模拟柱和托板的交界面过于粗糙，不合理，毕竟柱顶和托板的连接处是一个面而不是一个点，上述的处理方式导致畸变，造成严重的应力集中。

针对此种情况，常见处理方式有两种：①忽略距离柱子中心一定范围的计算结果，即将峰值进行舍弃进而采用剩余结果中的最大值进行配筋；②柱上板带钢筋均一化配置法。

方法①的实质是“舍”，其做法可以简单理解为（实际软件处理要复杂一些）以柱子中心为原点画一个圆，直接将包含在这个圆形范围内数值舍弃，选用剩余的数据最大值进行托板顶端钢筋配置。上述做法具有较大的主观性，究竟舍弃多少才是合理的，并无统一的评判标准。

另外需要注意的是，图2中的模型，将单元划分得较为精细，有限单元长度是框架柱和托板尺寸的模数0.3 m，若模型划分的粗糙，加之应力集中造成的柱中心节点以外单元弯矩衰减幅度较大（图8、图10、图11可见），则舍弃一定范围内极大值的做法会导致配筋严重偏小，留下安全隐患。

方法②的实质是“平均”，可以简单理解为将柱上板带的应力进行积分，以整个柱上板带的跨度为考察对象，将配筋均匀分布在整个柱上板带的宽度范围内，而从图2结果看，越靠近柱子配筋越大，越远离柱子的地方，配筋越小。故上述平均做法，不加以区分，在柱上板带均匀配筋，无差别化处理，会致使靠近柱中心的位置配筋不足，而远离柱子的位置，如柱上板带边缘，浪费配筋，柱顶配筋偏小，会诱发工程事故。

2.2 框架柱采用实体单元方式进行模拟

依2.1节所述，表象是如何选取柱顶托板处的峰值弯矩进行配筋，其实质则是合理获取峰值弯矩。

前面提到，框架柱与托板相交界处是一个面，而不是一个点，从这个思路出发，把这个面模拟出来，观察对柱顶托板处弯矩的影响。

为此，采用 Sap2000-v22.0.0[9]版本建立章节 1中算例模型，分为算例A和算例B两个算例，两者的区别在于算例A框架柱用杆元模拟，算例B框架柱用实体单元模拟，其余两者均同：顶板、托板、外墙都用壳元模拟，为保证网格划分的形状都为四边形网格，以取得较好的精度，实体单元及壳元网格划分的尺寸均为0.3 m，经查网格划分的精度较好，网格划分可参见图2，均捕捉到了框架柱和托板的交点及托板和顶板的交点。

利用节点偏移功能，将托板的上皮与顶板的上皮对齐。图3为算例顶板与托板交界处示意图，从图可见托板上皮与顶板上皮齐平，与实际一致。

图3 算例B顶板与托板示意图Fig.3 Relationship of top plate and supporting plate of example B

通过柱底反力进行模型可靠性校核。提取2轴交B轴处的柱底反力，对算例A和算例B进行对比。图4为算例A之2轴交B轴处框架柱底反力，图5为算例B之2轴交B轴处框架柱底反力，表1为算例B之2轴交B轴处框架柱底各节点反力。

图4 算例A 2轴交B轴处框架柱底反力Fig.4 Reaction force of the bottom of frame column at 2-axis intersection B-axis of example A

图5 算例B 2轴交B轴处框架柱底反力Fig.5 Reaction force of the bottom of frame column at 2-axis intersection B-axis of example B

表1 算例B 2轴交B轴处框架柱底各节点反力Table 1 Reaction force of each joint at the bottom of frame column at 2-axis intersection B-axis of example B

将表1各个节点轴力求和，得到算例B柱底轴力，将各个轴力向柱中心点取矩，求得柱底弯矩，算例A与算例B的对比见表2。经过对比，发现轴向力几乎一致，弯矩误差在10%以内，主要实是体元和杆元的单元差异造成。

表2 柱底部反力对比Table 2 Comparison of column’s reaction force

针对分析的问题重点，本节对比，仅考虑恒载工况，且仅对比弯矩M11（绕数字轴弯矩）。图6、图7分别为采用截面切割法，截取的C轴恒载工况下弯矩图。

图6 算例A C轴恒载工况下弯矩图Fig.6 Bending moment under dead load condition of framecolumns along C-axis of example A

图7 算例B C轴恒载工况下弯矩图Fig.7 Bending moment under dead load condition of frame columns along C-axis of example B

对比图6、图7，算例B柱顶托板峰值弯矩较算例A有较大削减，且算例B柱顶处弯矩图为平缓状，而算例A为尖角状，表明其应力集中较为严重。

表3为C轴交2～5轴柱顶峰值弯矩对比。

表3 柱顶峰值弯矩对比Table 3 Comparison of peak moment at column top

由表3可见，峰值弯矩的削减约在35%。进一步给出3轴交C轴柱周边有限元节点处板弯矩值，图8为算例A有限元节点弯矩数值，图9为算例B有限元节点弯矩数值。

图8 算例A 3轴交C轴框架柱恒载工况下弯矩Fig.8 Bending moment under dead load condition of frame column at 3-axis intersection C-axis of example A

图9 算例B 3轴交C轴框架柱恒载工况下弯矩Fig.9 Bending moment under dead load condition of frame column at 3-axis intersection C-axis of example B

Sap2000输出的壳元弯矩为云图状，为方便观察对比，人工将壳元的节点弯矩值提取，考虑单元划分得足够精细，采用应力平均的结果。

对比图8、图9，板的控制点弯矩基本都在图中的两条穿过柱中心的点划线上。

下面给出沿着点划线各有限单元各点弯矩的变化情况，如图10、图11所示，为方便对比，将弯矩按照绝对值取用。

图10 水平向点划线各有限元点弯矩Fig.10 Bending moment of each finite element point along horizontal dotted line

图11 竖直向点划线各有限元点弯矩Fig.11 Bending moment of each finite element point along vertical dotted line

经过对比，发现下述特点：

（1）框架柱边弯矩，沿着水平向算例B要高于算例A，而沿竖直向恰好相反；

（2）算例A沿着两个方向，从柱中心节点到柱边节点弯矩的衰减幅度均大于算例B，此时若采用前述忽略柱中心一定范围内（设为r）弯矩的做法来进行钢筋配置时，若因选取的r值较大，比如r=0.6 m，则包含柱中心及柱边极值点，大部分控制弯矩丢失，配筋偏于不安全；若此时有限元划分网格取值较大，则误差更甚，需引起重视。

2.3 建议

（1）考虑框架柱实际截面尺寸影响，采用实体单元来模拟框架柱，使其与托板相连接区域由一个点变成一个面，减缓应力集中程度，可以达到削峰的目的，有助于优化而不是刻意减少托板处配筋，从而做到配筋安全、合理。

（2）有限元网格划分一定要精细，除柱中心点外，尚需捕捉到托板与柱边交界节点，以及托板与顶板交界节点，以获得关键截面的弯矩值。可以采用铺砌算法实现，同时需要人为限定框架柱边缘、托板边缘都作为有限元划分的边界。

（3）框架柱用实体单元模拟的作法同样适用于基础设计中的板筏基础，可以做到基础柱墩等的合理配筋。

（4）目前采用实体元来模拟框架柱，部分国产软件如YJK3.0.2及更早版本已经实现，但在无梁楼盖模块中的应用尚需进一步完善，以方便工程设计人员应用。

3 活荷载不利布置

3.1 常用活荷载不利布置计算方式

地下室顶板，其活荷载数值相对较大，比如消防车道[10]等位置常取值在 20.0 kN/m2，此时，考虑活荷载的不利布置非常重要[11-12]。

现在大部分主流设计软件，都不能全面完备地考虑活荷载的不利布置（等代框架法除外），原因是活荷载的不利布置，最常用的是采用枚举算法[13]，而程序基于有限单元的方式进行设计，简单讲，需要考虑所有有限单元活荷载可能的不利布置情况，在不计代价的前提下，这也是最准确的。

比如有1个有限单元，其活荷载不利布置的情况有2种；有2个有限单元，其活荷载不利布置的情况有4种……有n个有限单元，其活荷载不利布置的情况有2n种。

以第1节中的算例为样本，即使以比较粗糙的1.0 m为限值来进行有限元划分，也有422=1 764个单元，则有21764种工况，需要对这21764种工况进行包络，方可得出活荷载不利布置的相对准确结果，但这是灾难性的，它会消耗大量的资源，实用价值不高，也没有意义。

针对此种情况，结合消防车道布置方式等工程特点，可以近似采用一种基于结构轴网围城的房间为广义单元的活荷载不利布置方法。其实质把轴网围城的房间作为一个广义单元即“有限单元”，以此“有限单元”为基准，进行活荷载不利布置的枚举计算。

以章节1中的算例为例，其水平向和竖直向各5跨，则由轴网分割成25个广义单元，所有的在此广义单元范围内的有限单元，活荷载不利布置属性都同其从属的广义单元，也即当表面上以广义单元进行枚举，实际则是以所有从属与该广义单元的所有有限单元都参与枚举计算。此时，再进行活荷载不利布置计算，其工况数量由21764减少到225个，大幅减少，在计算机性能优越的情况下可取得相对较好效果，但是遇到规模较大的工程，只能辅以工程分区计算等手段加以处理。

上述基于广义单元的活荷载不利布置枚举算法极少数国产软件已实现。

3.2 基于广义单元和Sap2000中Range Add荷载组合模式的活荷载不利布置计算

Sap2000提供一种荷载组合方式“单值叠加”法，即 Range Add[14]，再结合上面章节提到的以轴线为边界围成广义单元，可以较好地解决无梁楼盖设计中的活荷载不利布置问题，且效率较高。

此节新增算例C，其与算例B的区别在于，活荷载采用Range Add进行不利布置组合，算例B活荷载按照满铺布置。

如图1所示，本算例共25个广义单元，活荷载施加时以广义单元为准。本节对比，仅考虑活载工况，且仅对比弯矩M11（绕数字轴弯矩）。

下面以章节1中算例为例，简介软件操作层面简介活荷载不利布置的操作要点：

活荷载不利布置的定义顺序如图12—图14所示，先定义荷载模式，再定义荷载工况，最后定义荷载组合。有几个广义单元就需要定义几个荷载模式和荷载工况，并采用Range Add方法进行荷载组合。则荷载组合后的结果就是考虑活荷载不利布置的结果。

图12 定义荷载模式Fig.12 Define load patterns

图13 定义荷载工况Fig.13 Define load cases

图14 定义荷载组合Fig.14 Define load combinations

表4为B轴交2～5轴柱顶峰值弯矩对比。

表4 柱顶峰值弯矩对比Table 4 Comparison of peak moment at column top

结论如下：

（1）从表4、图5看，不考虑活荷载不利布置对结构的内力进行分析时偏于不安全。且是否考虑活荷载不利布置，板跨中的弯矩影响大于支座，中间跨大于边跨。

表5 跨中峰值弯矩对比Table 5 Comparison of peak moment at mid-span

（3）此种方法不受荷载类型限制，广义单元范围内均布荷载、集中荷载、梯形荷载等都适用，

（2）整个模型共有节点27 817个，采用常规的Intel（R）Core（TM）i7-7700 CPU 处理器，计算时间总计10 min，说明此方法十分高效。亦不受跨度影响，等跨不等跨都适用。

需要注意问题，因有一个广义单元分区，就需定义一种荷载模式和荷载工况，对于规模比较大的工程，人工定义这些荷载模式和荷载工况以及向对应的广义单元进行荷载布置，工作量较大且容易出错，即前处理的时间较长，此时可利用Sap2000的API接口功能进行程序开发，可大幅提高设计效率。

3.3 建议

（1）对于地库顶板等活荷载相对较大工程，活荷载不利布置对无梁楼盖设计影响很大，需重点考虑，可采用广义单元并结合Sap2000中的Range Add加以实现，若能结合API进行二次开发，则会进一步提高效率。

（2）上述算法理论简单、可操作性强，建议国产软件也增加此类算法。

4 结 语

（1）无梁楼盖设计中，考虑框架柱实际截面尺寸，采用实体单元模拟框架柱，使其与托板相连接区域由一个点变成一个面，减缓应力集中程度，可以达到削峰的目的，有助于优化而不是刻意减少托板处配筋，从而做到配筋安全、合理。

（2）对地库顶板等活荷载相对较大工程，活荷载不利布置无梁楼盖的设计影响较大，必须考虑；实际工程设计时，可以采用基于广义单元的枚举算法并结合Sap2000中的Range Add加以实现。

（3）工程设计中建议同时考虑框架柱实际截面尺寸及活荷载不利布置的影响，以保证工程安全。

（4）上述考虑框架柱实际截面尺寸的方法，同样适用于筏板基础的计算，通过实体单元来模拟框架柱，同样可以达到减缓基础底部由于计算原因导致的应力集中，合理进行基础设计。