从知识到素养

李玲 成国庆

[摘 要] 针对以往课程教学存在的问题，以课程思政为背景，以立德树人为目标，以提升学生数学素养为导向，探索财经类“高等数学”课程教学创新与实践。首先，开展以认知起点为导向的学情分析，准确定位不同学生的认知起点;其次，构建“从知识到素养”的教学过程，形成课前、课中、课后三维教学活动时间窗;最后，增加教学评价维度，制定基于起点和过程的三维评价。通过创新与实践，培养学生的理性思维和创新意识，锤炼学生的意志品质和科学精神，全面提升学生的数学素养和可持续发展潜力。

[关键词] 课程思政;数学素养;价值塑造

[基金项目] 上海立信会计金融学院教学研究与改革重点项目“从‘知识’到‘素养’——以学生发展为中心的数学课程教学创新与实践”

[作者简介] 李 玲（1981—），女，湖北武汉人，工学博士，上海立信会计金融学院统计与数学学院副教授，主要从事应用数学研究;成国庆（1982—），男，江苏南通人，工学博士，上海海洋大学工程学院副教授（通信作者），主要从事数学教育研究。

[中图分类号] G642 [文献标识码] A [文章编号] 1674-9324（2022）26-0025-04 [收稿日期] 2022-02-28

引言

2019年习近平总书记在学校思想政治理论课教师座谈会上强调，要挖掘其他课程和教学方式中蕴含的思想政治教育资源，实现全员全程全方位育人[1]。教育的根本任务是立德树人，课程思政正是以立德树人为价值宗旨的新型教育模式，它把思想政治理论课与专业课程、通识课程相融合，在传授知识、培养能力的同时，更加注重培养对象的价值塑造，将立德树人落实到课程教学的全过程和全方位，以培养全面发展的新时代社会主义接班人[2]。

高校是国家人才培养的主要阵地，承担着培养为中华民族谋复兴、为中国人民谋幸福的社会主义建设者的历史重任。上海立信会计金融学院是一所财经类高等院校，始终坚持立德树人的根本任务，以培养具有诚信品质、实践能力、创新意识、国际视野的高素质应用型财经人才作为人才培养定位。结合教育部《高等数学课程思政指导纲要》和《上海立信会计金融学院课程思政示范项目建设》等文件，基于多年的教学实践经验，作者以课程思政为背景，以立德树人为目标，以提升学生数学素养为导向，针对以往课程教学存在的问题，探索财经类“高等数学”课程教学改革，围绕教学模式、教学活动、教学评价等关键问题开展研究，最终实现价值塑造、知识传授与能力培养的统一。

一、以往课程教学存在的问题

（一）重视知识结论教学，忽视知识发生过程教学

数学教育家张奠宙教授提出数学知识有三种形态：一种是数学家建构数学思想、发现数学定理时的原始形态;一种是公开发表的，写在论文里、教科书上的学术形态;一种是数学教师在课堂教学中的教育形态。而数学教师的主要责任是如何把数学的原始形态、学术形态转化为学生容易理解的教育形态，从而揭示数学“冰冷的美丽”背后“火热的思考”的本质[3，4]。但现实是，由于课时的有限性，教师往往直接将知识的原始形态、学术形态展现在学生面前，而忽视其教育形态的展现。例如在分部积分法中，大部分教师会让学生直接记忆“反对幂三指”的口诀，却忽视这个口诀的知识发生过程——求导运算能改变积分函数的结构。

（二）重视学生知识的达标，忽视学生科学素养的提升

长期以来，教师更注重教学——教授学生知识，而忽视教育——引导学生身心健康发展。经常听到学生问：学习高数有何用处？学生对高数应用性的理解就是为了拿学分，为了考研。这种肤浅的认识使学生对高数的学习产生不了兴趣，疲于应付，毫无主动性，对数学本质的认识也出现了偏差。爱因斯坦说过，“把学校学到的知识忘掉，剩下的那一部分才是教育”。大学期间是学生世界观、人生观、价值观形成的关键时期，而数学课程贯穿学生的整个大学生涯，很多年后，学生也许会忘记数学知识，但是在学习数学过程中形成的科学素养与品质依然会在他们身上体现，这些会使他们终身受益。

三、课程思政背景下以提升素养为导向的教学创新与实践

（一）开展以认知起点为导向的学情分析

虽然课程教学大纲已经明确指出每个章节的教学基本要求以及重点和难点，但由于经济类不同专业（有时即使专业相同而地域不同）的学生数学基础和认知起点不同，他们的知识难点可能会与大纲有所不同。因此需要在开展教学之前了解和掌握他们的认知起点和学习习惯，以便更有效地实施教学过程。

1.教学过程预览+讨论互动。教师提前将教学过程（教学思路及活动安排）在学习平台讨论区开放，学生可以及时了解课堂活动过程，并做好相关准备。对于一些教学方式和活动组织形式，学生也可以从自己的角度提出想法和建议。例如在课程引入的环节中，学生可以推荐自己感兴趣的、或与自己专业結合紧密的案例（如经济学案例），也可以讲讲自己崇拜的数学家故事。这样的师生互动可以有效促进教学过程的顺利进行。

2.预习任务+分级测验。课前通过学习平台发布预习任务，例如授课视频，课程辅导资料等;在预习任务结束后，为学生制定两种不同难度级别的小测验，其中A级考查基础知识点，B级考查拓展知识点;学生可以根据自己的预习情况自主选择测验等级，并通过测验来定位自己的薄弱知识点，可以在课堂上有的放矢。与此同时，授课教师可以从预习任务及分级测验的完成情况来了解学生的认知起点，动态调整课堂授课的重点和难点，对于预习测验中的共性问题也能有针对性地讲解。

（二）构建“从知识到素养”的教学过程

基于学生的认知起点和课前互动，从教学模式、活动与方法三个层面来综合实施“从知识到素养”的教学过程。

1.融合发现式教学&数学思想&思政元素的教学模式。与展现式教学模式相对应的是发现式教学模式，是指教师在教学过程中，引导学生发现、分析、总结知识，其理论依据是认知学派的理论和结构主义理论。它是由美国认知主义心理学家布鲁纳在《教育过程》一书中提出，他认为：在发现教学中，教师的角色是学生学习的促进者和引导者。学习数学唯一正确的方法是实行再创造，由学生把要学的东西自己发现或创造出来，而教师的任务是引导和帮助学生进行再创造。

数学思想是我们在意识层面上对某些具体数学内容和方法的本质认识，是数学的精髓，它可以使抽象的数学概念、关系变得直观、形象。数学思想形成的教学能改变学生对数学的看法：数学与我们并不遥远，与我们的生活、活动息息相关，这才是正确的数学观。

在课堂教学中，以知识发生过程和数学思想为切入点，形成“抛砖引玉”“循序渐进”的教学模式，引导学生自主构建知识体系，将知识进行有效“串联”。亚里士多德说过，“思维从问题、惊讶开始”，问题是数学的心脏，用问题驱动教学，激发学生的好奇心和求知欲，引导学生积极主动地去思考、分析和解决问题，揭示数学“冰冷美丽”背后“火热思考”的本质。

都说数学和哲学是相辅相成的，历史上许多伟大的数学家都是哲学家，而且微积分中的许多概念和方法都体现着辩证法观点，具有深刻的哲理性，例如，有限与无限的辩证统一、极限与连续的量变和质变、微分与积分的对立统一等，将这些思想融入课堂，引导学生形成积极的做事态度、坚韧不拔的意志品质、良好的个人习惯和缜密的思维方式。

2.课前、课中、课后三维时间窗的教学活动。将教学活动的时间轴由课堂向课前和课后两侧延伸，借助网络学习平台，在课前发起预习任务、分级测验以及教学过程预览，教师掌握学生认知基础的同时，学生也能够参与教学过程的互动构建，大大提高了学生的积极性。

基于学生的认知起点和学情分析，教师在课堂上有针对性地开展教学活动，对于学生在预习任务中掌握得较好的知识点，教师可以通过抢答的方式进行相关题型的解答;对于较难理解的知识点，可以通过先引导、再讨论、再引导、再讨论……的方式，帮助学生发挥最大潜力去分析、思考和解决问题。

在课后以完成作业、分享学习笔记等方式巩固课堂所学，使学生形成知识学习的完整闭环。鼓励学生自主纠错、团队纠错（以寝室为单位），及时发现学习过程中的个性问题和共性问题，并通过学习平台反馈这些问题，授课教师可以及时了解问题，并动态更新后续课堂教学内容及方法。

3.基于不同知识点（概念型&方法型）的教学方法。“高等数学”包含的知识点非常多，这些知识点的产生背景不同，表达方式不同，应用范围也不同，所以很难用统一的教学方法来讲解所有知识点。基于提升学生数学素养的目标，结合作者多年的教学实践，可将课程知识点大致分为两类，概念型（例如导数概念，定积分概念等）和方法型（例如隐函数求导，洛必达法则，分部积分法等），并提出针对两类知识点的教学方法，如表1所示。可以看出这些方法的教学思想都是基于提升学生数学素养的理念的。

（三）形成基于起点和过程的三维评价

基于教学模式、教学活动及教学方法的创新，同步增加教学评价的维度，由原来的课后一维静态评价（课后作业、测验考试）拓展为课前、课中、课后三维动态评价。教师可以对学生的课前预习、课堂互动、课后复习（如预习小测验、课堂引入案例构建）等过程进行动态评价，将结果评价转为过程评价;同时，学生也可以参与教学过程的组织与评价，教师可以根据学生的反馈动态制定有针对性的、个性化的教学模式。通过教与学的双向评价形成过程性反馈，教师由此动态更新教学过程，最终实现知识传授、能力培养与价值塑造的统一。

结语

“高等数学”作为财经类高等院校的一门公共基础课程，肩负着培养具有诚信品质、实践能力和创新意识的高素质人才的教书育人职责。本文在课程思政的背景下，通过教学模式、教学活动、教学评价的创新与实践，培养学生的理性思维和创新意识，锤炼学生的意志品质和科学精神，全面提升学生的数学素养和可持续发展潜力，其创新点在于：（1）帮助学生树立正确的数学观，实现由“知识”到“素养”的升华;（2）准确定位认知起点，动态调整教学过程;（3）重构知识发生过程，展现知识的教育形态。通过改革创新，使学生逐渐消除对数学的畏惧感，产生主动学习与探究的欲望，在课前、课中及课后都能积极参与到教学活动中，并提升分析问题和解决问题的能力，其自信心和成就感不断增强。同时，我们还在根据创新效果和学生反馈不断完善，争取将其推广到其他公共基础课程的教学中，使更多的学生受益。

参考文献

[1]林媛，刘伟明.基于课程思政背景的常微分方程课程教学改革研究[J].湖北师范大学学报（自然科学版），2021，41（2）：108-112.

[2]刘淑芹.高等数学中的课程思政案例[J].教育教学论坛，2018（52）：36-37.

[3]郑雪静，陈清华.基于数学概念生成性的教学设计：以常数项级数的概念为例[J].宁夏師范学院学报（自然科学），2017，38（6）：99-104.

[4]张锐，杨敏，吴明永，等.从学术形态到教育形态：泰勒公式教学之分析[J].高等理科教育，2017（4）：91-95.

From Knowledge to Literacy： Teaching Innovation and Practice of Advanced Mathematics of Finance and Economics under the Background of Curriculum Ideological and Political Education

LI Ling1， CHENG Guo-qing2

（1. School of Statistics and Mathematics， Shanghai Lixin University of Accounting and Finance， Shanghai 201209， China; 2. College of Engineering Science and Technology， Shanghai Ocean University， Shanghai 201306， China）

Abstract： Aiming at the problems of course teaching， this paper explores the teaching innovation and practice of Advanced Mathematics of finance and economics under the background of curriculum ideological and political education， the goal of values establishment and students cultivation， and the guidance of improving students’ mathematical literacy. Firstly， the academic situational analysis guided by the cognitive starting point is carried     out to accurately locate the cognitive starting point of different students. Secondly， the teaching process from knowledge to literacy is constructed， and a time window of three-dimensional teaching activity is formed. Finally， by increasing the dimension of teaching evaluation， a three-dimensional evaluation based on the starting point and process is formed. Through innovation and practice， students’ rational thinking and innovative consciousness are cultivated. Moreover， students’ will， quality and scientific spirit are tempered， to comprehensively improve students’ mathematical literacy and sustainable development potential.

Key words： curriculum ideological and political education; mathematical literacy; value shaping