溯源解题错误，探索矫正策略

梁北永

【摘 要】 数学是对学生抽象能力和解题能力要求相对较高的学科，学生在对数学知识进行学习和对数学问题加以求解的过程中，往往会出现一些错误的情况，影响学生的数学学习成绩.本文将高中数学解题错误作为研究对象，对探寻错误根源，指导学生有效矫正的措施进行了分析，希望学生能掌握正确的解题方法和技巧，提高解题正确率，促进高中生数学综合学习能力得到合理化的培养.

【关键词】 高中数学;解题错误;矫正策略

高中数学学科学习难度较高，学生在对数学知识进行学习的过程中往往会出现一些错误的问题，在这个情况下，高中数学教师对学生出现错误的根源进行分析，并引导学生探寻矫正的方法，能提高学生的解题能力和解题正确率，高中生在数学学习方面也能取得良好的效果，有助于对学生的数学综合探究能力进行合理化的培养.因此，在教学改革实践中，教师要结合学生出现解题错误的情况，对学生实施针对性的训练，保障能改善学生解题错误率高的情况，从整体上提高学生的学习成绩.

1 高中生出现数学解题错误的原因

解题错误是高中阶段数学教学实践中会对教学效果产生影响的关键性因素，对解题错误的情况进行探究能对学生实施积极的引导，使学生对数学学习形成更加深刻的认识，从而循序渐进的提高学生对数学知识的理解和应用能力，保障数学解题能力得到显著的提升.综合分析高中生在数学解题方面出现错误的原因，主要与学生基础知识掌握不牢固，学习能力和解题能力不足相关.

其一，审题不认真，学生在解题过程中，往往容易出现题干关键信息遗漏的情况，导致解题的方向和思路出现错误，影响解题结果.

其二，思维定式存在，学生在数学学习过程中，可能会养成不良思维习惯，不良思维习惯会对学生分析数学问题产生约束性作用，使学生在解题过程中按照错误的思维习惯进行计算，这样也会影响解题思路，导致学生对信息的处理不到位，会降低解题正确率，严重限制学生解题能力的培养.

其三，学生在解题过程中，思维相对单一、片面，仅仅从一个角度思考问题，没有综合分析特殊和普遍的情况，导致求解的结果不够全面，无法真实的反映题目信息情况，这种状况同样也会降低学生的解题正确率.学生解题错误的问题与学生审题的不认真等原因紧密相连，这些原因都有可能导致学生的数学成绩偏差.

因此，提升学生在数学解题时的综合能力，是十分重要的.在新的时代环境下，提高学生解题的正确率，已经成为广大教师探索的一个重要问题，在教育教学领域中，也发挥着非常重要的作用.要想让学生对知识有充分的理解，教师首先就要让学生在学习基础知识的过程之中，强化对问题解决的意识，增强对数学问题的理解.

2 对高中生数学解题错误进行矫正的方法

高中生在数学解题过程中出现错误是多种因素共同作用的结果，在教学改革实践中，数学教师认真对涉及到的问题进行分析，并积极探寻解题错误的根源，根据学生解题错误的原因，有针对性的引导学生矫正，对学生实施高质量的解题训练，让学生通过解题训练积累解题经验，并逐步提高学生的数学思维能力和解决问题能力，切实保障学生数学综合学习效果[1].下面就结合具体的错题案例，针对高中生解题错误矫正方法进行细化探究：

2.1 认真分析问题，避免遗漏信息

高中数学的教学，学生在其中占据着主体地位，学生的解题能力，很大程度取决于学生的钻研能力，学生在数学学习之中足够努力，并找对方法，就能够提高数学成绩.在高中阶段，学生的自主学习能力已经相对较强，在这一阶段内，他们在数学学习方面往往有自己的方法，也有自己的安排，但是由于受到应试教育等观念的影响，一些学生在解决数学问题时，仍然会出现遗漏题中的解题关键信息或计算马虎的情况.这些问题带来的结果就是计算错误，解题结果不正确，极大的影响了学生的数学问题解决，也会使学生解题的准确率逐渐降低，在简单的题目中也发生错误.

因此，高中数学教师必须要对学生进行正确的解题引导，首先，教导学生要认真的分析问题，将数学问题先读清楚;其次，要准确的把握题目中的已知要素，并通过对已知要素的分析，找到合理的方式解决问题.高中生在对数学问题进行处理的过程中，往往会因审题不够明确出现解题错误的情况，甚至无法对题干中的问题和数量关系进行准确的定位，导致在实际对数学问题进行处理的过程中无法对问题形成深入的理解，解题思路也会出现偏差，最终会引发解题错误的情况.针对这一情况，教师在教学中要指导学生认真对题干信息进行分析，对涉及到的具体数量关系进行明确，从而对学生实施针对性的指导，帮助学生对题目中的数量关系进行准确的定位，探寻正确的解题方向，促进解题正确率得到提高.数学教师对学生的引导是十分重要的，教导学生使用正确的解题思路，并注重分析题干之中的已知条件，通过这些方面引导学生细心解题，学生们在解题的过程中就不会粗心大意，而是按照教师所说，仔细的阅读问题与题干，并使用正确的思路解决问题.

例1 如果向量a=（x+2x），b=（-3x，2），并且已知a，b的夹角是钝角，那么你能对x的取值范围进行计算吗？

学生在对此问题进行求解的过程中，出现了解题错误的情况，根据a，b的夹角为钝角得到a·b34.解析上题中学生出现错误的原因，发现學生在解题过程中忽视了a·b<0这个条件并不是a，b夹角为钝角这个已知条件的充要条件，并且按照题干意思在a，b的夹角为180°的情况下a·b<0也成立，实际上对x的范围进行了扩大，导致出现了解题错误的情况.

结合例题1题干主要信息，教师在指导学生对问题进行求解的过程中，要教导学生认真细致的对题干之中的信息进行分析，并对不同数量关系进行分析和确定，从而选取合适的解题方向进行求解，才能够最大程度的避免错误.在具体求解过程中因为按照题干信息可以知道a，b的夹角是钝角，因此能得到a·b=3x2+4x<0，在求解后可以得到x<0或x>43，同时由于a，b共线且反向能够求解x=-13，整理后可以得到x的范围是（-∞，-13）∪（-13，0）∪（43，+∞）.

2.2 突破思维定势，规避习惯错误

高中数学很重要的一点就是思维，学生拥有了活跃的解题思维，就能够从容的面对各种数学问题，在数学解题的过程中找到方法，逐渐掌握解答数学问题的技巧，继而提高数学成绩.从某种程度上来看，思维定式能加深学生对数学问题的认识，让学生找到学习中的规律 ，但是，思维定式也在一定程度上影响了高中阶段学生的数学学习. 对于高中阶段的学生而言，一些解题错误的出现与学生思维习惯存在紧密的联系，部分学生在解题过程中没有认真研究问题，将部分数学理论和公式等错误的应用，会影响解题效果，导致学生数学学习效果不理想[2].如针对分式不等式的求解，部分学生会在思维定势方面不考察分母的情况，直接将其转化为整式不等式进行求解，也会出现错误的问题，导致学生解题正确率偏低.学生的思维定式在一定情况下对学生的数学成绩是有影响的，在某些数学问题中，思维定式就会起到负面的作用，例如以下问题：

例2  请对不等式1x>1的解集进行计算.

学生在对此问题进行求解的过程中，因思维定式的影响根据1x>1直接得出1>x，最终求解到x>1.因此得到x的解集为（-∞，1）.这种解题方法明显受到解分式方程思维定式的影响，没有考虑实际情况去分母所引发的错误.针对此问题进行求解过程中，教师为了纠正学生的错误，必须要引导学生关注基础知识，使其能够区分容易混淆的知识点，在解题过程中能以正确的态度对数学问题进行分析，在认真思考和计算后求得不等式1x>1的解集为（0，1）.

在此过程中，教师需要引导学生对涉及到的具体数学问题进行分析，并突破思维定式的束缚对数学问题进行思考和探索，这样的做法，能一定程度的降低不良思维习惯对学生学习数学知识产生的消极影响，使学生能找到适合自己的解题方向，从而借助解题方法和技巧的合理化应用提高解题效率，对学生的数学综合学习探究能力实施合理化的训练.教师引导学生跳出思维定式，进行多方面多层次的思考与探究，使用新的解题思路对数学问题进行解答，这样能够使学生的解题思路更加清晰全面，不受思维定式的捆绑，在面对不同数学问题时，能够找到最优的解法.

2.3 促进多维思考，避免解题单一

在高中数学教学实践中，数学教师能够发现在有关于数列、圆锥曲线方面的数学问题中，学生对相关问题的求解往往会出现求解相对较为单一，没有从多角度考虑问题的情况，导致所得到的结论仅仅是部分结论，学生求解的结果无法获得全部分数，这种情况的出现会降低学生解题效果，不利于提高高中生的数学综合成绩.因此，要注意引发学生从多维度思考，避免出现解题不全面方面的问题，保障学生的数学解题能力得到良好的培养[3].活跃的思维对于高中生是十分重要的，高中生在学习数学的过程中，学生思维能力强，在解题时就能够思考的更加全面，解题的思路也会更加清晰，高中学生掌握了举一反三的思维能力，对数学学习会有很大的助力，也会在数学学习过程中提高数学成绩，更加快速的掌握解题方法与技巧，在解答数学问题时能够得心应手，得到更高的数学分数.

例3 假设数列的前n项和已知，为Sn=n2+2n+4（n∈N*），则你能对这个数列的通项公式为进行计算吗？

有一部分的高中生在对这一数学问题进行求解的过程中，直接进行推导，从an=Sn-Sn-1推导出an=2n+1（n∈N*）.这种解题方法没有对n=1的情况进行论证，解题过程存在以偏概全的错误情况，甚至这部分学生误认为任何情况下都能得到an=Sn-Sn-1（n∈N*）.在教学实践中，为了让学生提高解题正确，教师需要对学生解题错误的情况进行矫正，需要引导学生正确处理好特殊情况和一般情况进行分析，并让学生明确在解题过程中先确定是否存在前提条件.在对此问题进行求解的过程中，要先对n=1的情况进行计算，即a1=s1=7，n≥2时，an=Sn-Sn-1=2n+1.在此基础上能够求解an=7，n=12n+1，（n≥2）

这样就能在训练中引导学生从多角度对数学问题进行分析，降低高中生出现解题错误的几率，从而循序渐进提高学生对数学知识的学习效果，对学生的解题能力进行高效化的训练.让学生更加全面的了解题目，对题目进行分析，了解到各种不同的情况，明确是否有前提条件的存在，只有对学生进行这样细致化的指导，才能使学生在解题过程中更加注重细节，不断提升数学解题能力，在解题中少犯错误，得到更高的分值，进一步提高数学成绩.

3 结语

高中数学是高中阶段之中十分重要的一个学科，数学的成绩高，学生的整体成绩就会大幅上升，这对学生的综合成绩具有很大的意义，因此，高中数学教师在对学生进行数学教学时，要更加注重学生在解题时的思路以及方法，使其能够更加有效率的将数学问题解答出来，并将结果算对.根据上文所述，在高中数学教学实践中，将解题错误作为重要的专题教学内容，对学生实施针对性、全面性的解题指导，能使学生客观看待出现解题错误的原因，并结合自身实际情况探寻有效解题的方法，从而循序渐进的提高解题综合效果，使高中生的综合解题能力得到显著的提升，对学生的综合素质进行培养，从而优化教学组织成效，为高中阶段学生对数学知识的系统探究做出积极的引导.想要让高中学生的数学成绩提高，高中数学教师就需要在其中起到引导的作用，提升学生数学学习的效果，不断提高高中学生的数学成绩.

參考文献：

[1]白乐乐，惠小静.高中数学解题中常见错误成因及应对策略[J].现代交际，2019，34（16）：28+27.

[2]王霞.关于高中数学解题策略的分析与研究[J].教育现代化，2019，6（29）：239-240.

[3]林喜蝶. 数学核心素养视角下高中生数学解题错误分析[D].福建师范大学，2018.