基于分层教学模式下的高中数学教学探索

周凤静

【摘 要】 “参差不齐”是每个学校学生之间普遍存在的现象，为了改进高中数学教学品质，力图每一个学生学有所得，教师应当在教学中采纳分层形式，充分考虑学生个体差异，以因材施教、全面性、分层互助以及整体发展的原则，按照不同层次的学生能力提出不同的教学目的、教学措施和教学流程.本文的教学设计中，立足学情，基于学生认知最近发展区，以分层教学模式开展实践性和探究性的教学活动，提升学生的数学核心素养.

【关键词】 分层教学;直线与平面平行;教学探索

随着现代教育日新月异的发展，在追求最优化的教学目标过程中，同龄学生间的个体差异问题也日异突出.班级授课制在全班实行统一内容、统一要求、统一方法、统一进度， 在表现其独特的优越性的同时，也展现了一定的局限性， 阻碍学生的个性发展.在新课程的背景下，教育呼求分层教学.借鉴中国古代孔子的“因材施教”教学理念，教师应以学生为本，寻求教学的最佳融合点，施以自然有效的引导，培育学生自主探究数学的能动性，通过设计学生的探究活动，让学生初步感受知识体系的来龙去脉，结合教师的有效引领，争取最大限度地减少班级成绩两级分化现象.

1 分层教学模式

1.1 学生分层

分层模式下的教学，首先第一重要前提环节是先对学生分层，依据每个学生的学习知识能力程度，采取隐性分层模式，根据新课程要求达到的三个层次目标：基本目标、中层目标、发展目标，将资优生分为A层，中等生分为B层，潜能生分为C层.不过，这种分层方式是相对的、隐性的，依据学生具体实际状况，将进行动态实时调整.A层学生还可以充当小老师，对B、C层进行管理与指导，“传帮带”，形成良性竞争，实现共同进步，营造积极主动学习氛围，让每个学生都有学习的动力.教学过程注重评价分层，在课堂教学中指定某个B层学生帮忙建立一个“学习档案日记”，详细记录学生的动态学习、掌握情况，以便课后进行针对性帮扶工作.

1.2 教学目标分层

针对不同层次的学生的差异特性，在设置教学目标时，教师应当充分考虑各个层次的学生的学情，设置不同層次水平的教学目标，低层次的学生只要求简单的理解和应用知识，中层的学生引导其在低层的学生掌握的基础上，进行综合运用实践，相对于高层次的学生，引领其进行复杂的综合实践，实现人人皆可学的目标.

例如 新教材人教版必修第二册8.5.2《直线与平面平行》第一课时为例探索分层教学模式.

A层  能将直线与平面平行知识图形化、符号化、系统化，能够在关联情境中，借助立体图形，通过直观想象对复杂的平行问题进行直观表述，灵活掌握几种常见方法，多方位考虑问题，能够学以致用.

B层  熟练应用平行的方法，运用常见的线线平行结论，探究数学中图形的规律，体会数形结合，设想构建对应的空间几何图形思索数学问题，提升数学涵养，建立空间观念.

C层  掌握平行判定的知识，学会在实物的几何模型、熟悉的数学的情境中，直观感知平行的位置关系，结合实物与简单图形，理解知识间的联系.

2 分层教学方案实施过程（教学分层）

2.1 通过实物直观感知导入新课

我们平时生活中能够直接感受到的事物是实物，针对具体实物进行细致观察，我们能够获得的抽象知识与实物一致性较高，因此，实物模型能够起到较好的导向作用，同时，实物给我们的感觉更为真实直观形象，更有利于学生的理解.不同水平的学生可以从日常生活中积累的原始直观经验，进行不同层次分析和形式化处理，从具体抽象出数学理性知识.

教师复习旧知，借助实物，引入新课：回顾线面位置关系的分类？在教室里，给我们以线面平行的立体感觉的实物有哪些呢？你们能举例吗？随机提问C层的学生，随后，多媒体展示线面平行的实物模型.从学生熟悉的实践问题着手，让学生体会数学来源于生活，经历新知识的发现过程，根据实物抽象成数学模型，鼓励学生主动建构知识体系，直观想象直线与平面判断方法，“借助模型→直观想象→抽象概括”，即逐步树立将空间问题平面化的意识，发展直观想象素养.

设计意图 本着建构主义理论，依照学生原有的数学认知结构及学习阅历，将生活中的具体实物模型抽象化，给C层的学生表现的机会，鼓励其建立学习的信心.

2.2 设计问题链，开展数学活动，进行合作交流，探究判定定理

问题是数学的心脏，在实际教学中，要不断引导学生借助于问题链，不断地思考探究.根据学生已有的知识水平，对于在学习整个过程中可能会有的疑惑，把将要学习的数学理论知识转换成有层次性、系统性的问题串，启发学生思考，从而解决问题.

在课堂中采用“组内异质，组间同质”原则组建合作学习小组的过程中，尽量保证组内有不同层次的学生，各个小组颇具特色，相互之间取长补短，学生明确相互之间是同舟共济，互帮互助的组员共同体关系.教师在合作学习中，要善于观察课堂环境，关注各层中每个小组成员的行为反应，具体活动合作情况，及时发现小组合作过程中存在的问题，并采取具体有效的调控措施，促进高效课堂的实施.

教师向学生抛出问题  请同学们思考怎样判定线面平行呢？直观感觉可靠吗？C层学生回答.那根据定义判断吗？假设老师给出平面与直线，你能肯定确保直线a与平面平行么？提问B层的学生，说出理由.

能不能将任意直线进行减少？如果可以？减少到几条？追问：减少到一条可以吗？师生互话，分类讨论分析线线无交点的两种情况.通过层次递进问题，让学生感知研究立体板块问题的一般路径和方法，复杂问题可以从简单进行转化.

设计意图  根据定义，直线与平面具有无限的延伸性，看它们到底有没有交点，引起学生原有的认知矛盾，引领学生思考.

教师引导学生 请大家动手翻动桌面上的书的封面，注意察看：封面边沿所在直线l与桌面所在平面的位置关系.C层学生答复，而且我们发现无论我们怎么翻动书，直观感受l都会平行桌面上书的边缘，那是否可以将空间问题平面化？

活动  请同学们准备一张梯形ABCD折纸（如图1），沿着直线边b翻折，观察直线a与平面EDCF的位置关系.

问题  在翻折中，直线a与平面EDCF平行吗？为什么？

追问 怎样改动折痕b，才能使直线a与平面EDCF平行？

请同学们分组交流，（以A层同学1个，B层同学3个，C层2个的6个隐性分组，每一小组都要至少有一个“领头羊”），充分讨论后，请A层代表发言.

设计意图 折纸实际操作活动，让各个层次的学生都动起来，在课堂教学中设计适当合理的课堂活动引导激励每个学生主动探索，积攒数学活动经验，提升数学建模能力.

（A层）小组代表1，2分别展示直线a与平面EDCF相交与平行的情形，并分析原因，小组代表3归纳总结：当折痕b与a平行，则直线a与平面EDCF平行.

问题  这时的折痕b与a共面吗？追问它们有交点吗？

问题  这种的折痕还有吗？请在折纸上动笔画画看，有几种情形？

两个问题分别请B、C层的学生回答，B层学生给予评价与补充.

设计意图  探究成果展示，让数学思想自然渗透于课堂中，提升数学审美意识，培养严谨的思维;设置一系列问题探究，结合信息技术，进行多媒体动态直观演示，让学生形象深刻领悟直线与平面平行的要素，引导不同层次的学生思考，随着学生知识的螺旋上升，形象思维上升到抽象思维，结合问题引领，增强学生协作交流和辨证推理能力.

2.3 通过变式，开阔学生视野，发散学生思维

变式，让学生能够充分掌握定理的本质特征，通过不断地变换其中不同的条件，保持关键本质要素不变，帮助学生感受其中的变与不变，在“变化”中发现“不变”的本质，多角度，多方面分析，理清判定定理，真正掌握知识.通过合理设置有梯度的变式题型，思维水平较好的学生，对数学知识的掌握情况更加牢固，能够将变化后的问题与现有的问题进行比较和联系，能做到从不同角度同化新的知识，而思维水平差一点的学生，通过变式，加深概念理解，但在具体课堂实际教学中，要注重难度的设计，照顾低层次的学生和加强课后的辅导.

2.4 课后学习分层

分层作业的设计一般有两类模式.一类是对于不同程度的学生，设置不同难度的作业，各个层次的学生选择对应的程度的题目，完成对应的作业;另一类就是所谓的有梯度性作业，在同一题设下，设计由易入难的几个小问题，激发学生挑战的积极性，让不同层次水平的学生，都可以自由选择，不再局限于自身所处层级.

课外分层辅导，可以指点C层的学生对课堂上当时一时无法理解消化的内容进行必要的复习巩固，并及时对作业中存在的错误进行相关的订正;利用周二下午的校本选修给B层的学生开设专题讲座，开拓学生的数学视野;在A层学生中，进行高效的数学竞赛小组培训，开展数学“希望杯”，高中数学联赛的指导工作，备课组的老师之间可以轮流设计一些专项拔高题，训练的题目有一定的思维高度、深度和广度，另外可以利用学校的网络教室，周五晚上进行网课培优工作，提高学生的数学素养.

3 教学反思

3.1 平行内容统领几何板块，培养不同水平学生的认知发展，重视学生的主体性

在研究图形之间的基本关系时，主要是研究位置关系和度量关系，而在位置关系中，认识并研究平行和垂直则是核心内容，贯穿学生学习几何的总过程.在高中阶段，主要研究空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行及垂直的判定定理及性质定理，而在高二的选择性必修课程中主要研究用向量法解决平行及垂直问题.在高中学习的平行内容中，又能以直线与平面平行将这些内容进行统领，且研究直线与平面平行的思想方法对研究平面与平面平行垂直等内容产生迁移作用，所培养的核心素养又会在学习其它内容时可持续发展.直线与平面平行可以统领高中阶段的平行内容，在知识学习上具有连续性，是一个整体，从数学思想方法的角度，其研究方法一致，具有可迁移性，符合学生认知规律及新课标的要求，可以更好地促进学生整体认知的发展、空间想象能力的提高以及核心素养的落实.

以认知知识和解决问题为核心任务，引领不同水平的学生感悟研究一类问题的流程，根据相同类别的具体事例中抽离出最本质的共同特征，考量特殊对象群体，在学生主动参与建构立体几何知识网络体系的过程中，真正成为教学的主体.

3.2 问题引领，个案交流，满足各层次学生的需求

通过设计几个问题链，启发A层学生领悟基础的前提下，引领帮助A层学生进行变式探究，从具体到抽象，深层次思考，渗透数学思想，掌握通性通法;引导B、C层的学生更深刻、更容易理解教材知识.课后深入了解班上B、C层的同学，他们的学习障碍和困难，展开有针对性的答疑解惑，减轻学生负担，重拾学习数学的信心，达到满满的成就感.我们教师应不断反思平时的教学工作，让每个学生在学习的过程中提升素养，感受学习的乐趣与幸福感.

3.3 活动探究，调动不同层次学生的积极性

探究活动的设计，6个一组，不同层次的学生共同合作交流探究，给予学生更多尝试、探究、发现的机会，初步感悟小组合作活动的经历，让所有学生动起来，让知识来得更自然，同时以优促优，共同探究，共同进步.在实际教学中，合理地引导学生进行实践操作，让学生从实际活动中获得数学基本活动经验，提升数学课堂的教学质量.对于学生的关键能力提升，可以运用学习档案袋记录平时表现及变化，结合探究活动表现及作品等予以评价.评价不是为了评而评，是为了将学习效果反馈给学生，及时调整学习方式，是为了教师收获教学效果，进行反思改进教学.

最后，数学组平时的教研活动要加强开展分组分层教学备课，设计分组分层测试教学活动，以达到全面优化高中数学教学效果的目标.

【基金项目：本文是福建省福清市教育科学研究“十三五”规划2020年度课题《基于生本理念的高中数学分层教学研究》（立项编号：FQ2020GH023）研究成果.】

参考文献：

[1]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（2017年版）[M].北京：人民教育出版社，2017.

[2]赵家早.感知、操作、思辨、推理下的直观想象—“直线与平面平行的判定”的教学设计及反思[J].中學数学月刊，2018（11）：35-37.