提高高中数学学困生解题能力的策略研究

刘金凤

【摘 要】 提高高中学困生解题能力，可以增强学困生自信心，同时实现学困生数学综合能力的提升，本文指出要提高高中数学学困生解題能力，可以从加强对学困生的心理引导、教给学困生解题技巧、培养学困生解题习惯以及加强对学困生基础知识的辅导等四方面入手，帮助学困生可以更轻松自如的应对数学问题.

【关键词】 高中数学;学习兴趣;解题能力

每个班都会有数学学困生的存在，他们或缺乏数学学习兴趣，或自身思维能力较弱，在数学学习方面，总是落在人后，反映在解答数学问题上，就是不会答、答不对，于是恶性循环，对数学学习表现得越来越没有信心，甚至越来越害怕.加强对学困生解题能力的训练，帮助他们掌握解题方法，提高解题正确率，既可以增强学困生学习数学的信心，同时又能够锻炼学困生的数学思维，实现数学学习能力的提高.因此探寻能够真正提高学困生解题能力的策略，就成了高中数学教师的重要教学任务.

1  加强对学困生基础知识的训练

对数学基础知识掌握不牢固，不具备良好的基本技能，是造成学困生解题困难的最关键因素所在.

例1 已知P=0，1，Q=xxP，让我们解答P与Q的关系是什么？

有些学生由于对于集合、子集的基础概念没有清晰牢固的掌握，以至于会回答出P=Q或者PQ，又或者Q∈P的错误答案.实际上如果我们明确子集和集合的概念，这道题就不算一道难题，根据已知条件我们可以推断出Q是由P的所有子集所构成的集合，那么Q=，0，1，0，1，因为已知条件P=0，1，而0，1∈，0，1，0，1，所以就可以得出P∈Q的结论.因此要提高学困生的解题能力，就必须从基础抓起，夯实学困生的知识与技能基础，在平时针对学困生的数学教学中，教师要放慢节奏，采取更直白的方式，帮助学生理解基础知识.比如我们在学习面与面垂直的判定定理时，就可以以教室的门与地面的关系为例，让学生观察门和地面是什么关系，再进行开门和关门的动作，让学生观察门所在的平面与地面之间又是什么关系，逐步引导学生调动已有知识经验，由线面垂直的旧知识向面面垂直的新知识迁移.在布置课下练习时，教师也要注意作业分层，专门给学困生出一些比较简单、考察基础知识的习题，通过练习检查学困生对基础知识的掌握情况，在确保学困生真正理解这些基础知识的内涵与本质之后，再开展下一步的教学.

除了夯实学生的数学知识基础之外，教师也要在平时的教学中注意加强对学困生计算、推理等基础能力的训练，培养学生数学思维.

例2 设函数f（x）的定义域是R，x0（x0≠0）是函数f（x）的极大值点，请学生们思考判断以下哪个结论是正确的：①-x0是-f（-x）的极小值点，②-x0是-f（x）的极小值点，③-x0是f（-x）的极小值点，④x∈R.f（x）≤f（x0）.

这道题首先考察学生函数极值概念的基础知识，其次就是考察学生是否具备利用数形结合的思想，将数学符号转化为数学关系的能力，只要学生掌握函数图像对称性的特点，就可以轻松的推断出选项①就是正确答案.

2  引导学困生养成良好的解题习惯

一些学困生之所以解题正确率不高，就是因为平时没有养成正确的解题习惯，在正式答题时审不清题干、写不清解答步骤，算不对最终答案.因此教师要注意引导学生养成良好的解题习惯.具体需要做好以下几方面：

（1）做题前要先审清题干，既要弄清楚题干所给出的条件和结论，还要强调对题干中没有提到的隐性条件的挖掘.

例3 已知关于x的一元二次方程（3a-1）x2-5x+2=0有2个实数根，且不相等，让我们求a的取值范围.

在解答这道题目时，如果审题不清，只是看完题干所给出的条件就开始动笔的话，就容易忽视“3a-1≠0”这个隐性条件，导致最终答案的错误.为此，教师可以要求学困生每次在做题前，必须读完两遍题目再开始动笔，要对题目进行逐字逐句的推敲，切忌在没有读清读懂题干的时候就急于解题.在平时解题练习时，教师可以找一些题干比较复杂的或者设有陷阱的题目，对学困生进行审题训练.

（2）在读懂试题之后，要联系所学知识，确定题目所考察的知识范围.这一步对于学困生来讲有些困难，但究其原因还是基础功不够扎实所导致，致使在解题时容易出现想当然的情况.

例4 这样一道试题：0

在看到这个题目时，一些学生会通过题干中出现的“sin”，就将其视为是一道三角函数题，然后开始尝试用基本不等式去求值域，结果肯定就会碰壁，可是如果我们仔细审题，将题干内容与所学知识相对应的话，我们就会发现这道题所考察的是函数的单调性，因此在平时的解题练习时，教师要多让学困生在审题的基础上说出题干考察的知识点是什么，从而找出解题思路.

（3）解题过程的书写要整齐干净，有些学生解题思路没有错、解题步骤也完全正确，就是因为书写比较潦草混乱，有些数字、公式自己写的自己都看不清，从而导致下一步的计算错误.本该是x1+x2，书写马虎写成x1+x2.还有一些学生书写过于随意，想到哪儿就写到哪儿，思路不够清晰，有时候写着写着发现写错了就用笔全部涂黑，再甩个箭头指向另一个地方继续做答，这样不干净的书写，也会给阅卷老师带来困扰，导致被扣卷面分数.因此在平时的练习中，教师就要严格要求学生的书写规范，包括在草稿纸上演算也要做到整齐干净，这样可以有效提高检查效率，而正式写到卷面上的解题过程更要清晰、完整，该写的“证明”、“解”一定要写上，如果写错了可以直接划掉，切记将其全部涂黑.

（4）要鼓励学生积极进行解题后的反思，我们解答完一道题后，要对其进行二次演算检查，避免出现漏解、计算错误等问题.除此之外，还要积极思考是否还存在更简单的解答方案，反思的过程也是我们再次调动知识经验的过程，会加深学生对解题所用知识内容的理解，同时多种解题思路的探寻也会活跃学生思维，促进学生解题能力的提高.

3  教给学生常用的解题技巧

解答数学题是有技巧可言的，利用技巧去解题可以化繁为简，节省解题时间，教师在平时的习题训练时注意引导学困生掌握解题技巧，有助于锻炼学困生的思维能力，同时也可以帮助学困生快速找到解题方向，缓解学困生面对题目时的紧张情绪.常见的解题技巧有以下几种：

3.1 配方法

例5 设m和n是x2+kx+2的两个实数根，假设mn2+nm2≤7恒成立，求实数k的取值范围.

借助这种类型的题目，教师就可以引导学生学习和掌握配方的解题方法，即为数学式子配完全平方，使其变形成为我们熟知的比较好计算的式子，再在变形完的新式子中找出已知条件和未知答案之间的关系，从而完成计算.

在解答这道题时，结合已知条件，根据韦达定理可以得出mn=2，m+n=-k，mn2+nm2=m2+n2（mn）2=（k-4）2-84≤7，解出k≤-10或者k≥10.然后根据m和n是x2+kx+2的两个实数根的条件，可以得出Δ=k2-8≥0，即k≥22或者k≤-22，最后再把两次计算结果结合起来，就可以得出最终的答案，即k的取值范围是-10≤k≤-22或者22≤k≤10.

3.2 换元法

例6 假设a>0，让我们求出函数f（x）=2a（sinx+cosx）-sinxcosx-2a2的最大值和最小值.

解答这道题就需要借助换元的方法，用一个变量去代替原本题干中的数学式，从而使分式变成整式，使高次方程变成低次方程等等，降低计算难度.将换元法应用在这道例题中，就可以用变量t来代替题干中的sinx+cosx，于是t∈[-2，2].因为（sinx+cosx）2=1+2sinxcosx，于是sinxcosx=t2-12，所以f（x）=g（t）=12（t-2a）2+12（a>0）.当t=-2时，最小值就是-2a2-22-12，当2a≥2，t=2时，得出最大值-2a2+202-12，当0<2a≤2时，t=2a，得出最大值是12.于是就可以得出这道题的最终答案f（x）的最小值是-2a2-22-12，最大值是12或者-2a2-22-12.

当然在解決数学问题时，可用到的解题技巧还有许多，比如构造法、反证法、定义法、数形结合法，等等.在平时的练习中，教师要依从针对性和综合性原则，为学困生设置题目，通过大量的练习题内化解题技巧.

除了针对不同题型教给学生相应的解题技巧之外，教师还要根据应试经验，教给学困生一些应试技巧.比如在看到不会的题目时，不要执著于此，要跳过它做下一道题，以免在一道题上浪费过多的时间，而对于最后的大题，可以直接放弃第二问，争取做出第一个小问即可;比如在做有些选择题时，可以尝试直接将选项一一代入题干中试错，不必遵循常规的计算原则一看到题目就想着计算，有些题目往往通过试值就可以得出答案;比如当考试时间不够，而自己又有多道题没有完成时，要先做解题步骤简单的后做题解步骤复杂的、先做分数值高的后做分数值低的;再比如在做证明大题时，即便没有思路也不能交白卷，要将已知条件可以推断出的结论尽可能多的写出来，争取多得步骤分等等.

4 强调对学困生的心理引导

在学困生群体中，有这样两种情况，一种情况是学生自身学习十分努力，但因为本身理科思维能力确实比较薄弱，于是在数学学习时感到心有余而力不足，这类学生我们称之为努力型学困生;还有一种情况是与努力型学困生不同，有些学生之所以成为数学学困生不是因为自身对数学知识的学习理解能力不强，而是因为本身对数学学习不感兴趣，缺乏学习数学的意志力，我们称这类学生为消极型学困生.对于努力型学困生，教师就要在平时的教学中多给他们一些关注，多带领他们进行练习，帮助他们夯实数学基础知识与能力;而对于消极型学困生，要提高他们的解题能力，首先要提高他们学习数学的兴趣.为此，教师需要加强对学困生的心理引导，具体可以这样做：第一，在日常教学中多拉近数学知识与实际生活的距离，使学生认识到学习数学可以解决生活中的许多问题，从而使学生形成数学实用意识;第二，在日常教学中，教师要努力让数学知识变得更灵活生动，使其不再是冰冷的数字、复杂的问题，从而调动起学生的学习积极性;第三，加强纪律教育，增强学生的意志力，引导学生树立正确的学习态度，使其能够抵制外界诱惑，专注于数学学习.第四，教师要给予学困生更多的关爱，帮助他们认识到自身存在的问题，并通过心理引导，帮助学生排解内心压力，缓解紧张情绪.

5 结语

总之，教师要给予班级里的学困生更多的关注和帮助，平时要加强对学困生的心理教育，疏散学生面对数学的紧张与畏惧情绪，同时要通过教给学困生解答数学问题可以利用的解题技巧，引导学困生树立良好的解题习惯，以及加强对学困生数学基础知识的辅导等途径，帮助学困生夯实基础、提高能力，使其能够以更自信、更轻松的姿态应对数学问题.

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