初中数学“错题集”的整理和应用

◎蔡永芳 （福建省邵武市实验中学，福建 邵武 354000）

初中数学是建立在小学数学基础上的，同时为学生的高中数学学习奠定基础.因此，加强初中数学教学水平和教学质量具有重要的现实意义.初中数学具有一定的抽象性，在实际教学中，笔者发现很多学生很难对知识点有深刻的认识和理解，在做题时可能会反复犯同样的错误.平时，教师会针对测试或作业中的易错题进行讲解，帮助学生对错误原因进行分析，但仍有一部分学生还是会在同类题目中再次犯错，或者当题目发生改变时，学生不能举一反三.这说明学生的知识体系并不完整，因此教师要引导学生对错题集进行总结和整理，对错题进行反思，让自己的知识体系更加完善.

一、错题产生的原因分析

（一）经验主义错误

学生在不断学习和不断练习的过程中会产生一定的解题经验，在遇到某一类型题目时会直接借用之前的经验进行解答.解题经验可以帮助学生更快地解决数学问题，但在解题过程中，如果学生只相信经验而不关注题目本身，那么就容易出现错误.比如“在地球仪赤道上增加一个铁丝箍，如果地球仪的半径增加1米，那么地球仪赤道上铁丝箍的长度需增加米，假设地球赤道上也有一个铁丝箍，如果地球半径增加1米，那么地球赤道上的铁丝箍的长度需增加米，比较和的大小.”在解答这一问题时，部分学生可能会根据已知经验地球半径大于地球仪半径，而认为＜，但经过实际计算可知＝.具体计算过程如下：＝2π（＋1）－2π＝2π＋2－2π＝2，＝2π（＋1）－2π＝2π＋2－2π＝2.这道错题就是由经验主义导致的.

（二）对概念的内涵理解不清而导致错误

数学是一门具有较强逻辑性的科目，学生在学习过程中必须清楚认识和理解每个知识点的内容才能确保解题思路正确.但很多学生并未意识到这一点，在学习过程中认为数学概念枯燥，不注重对概念的深入学习.这样做的后果就是学生在解题过程中因概念不清而做错题，如一些学生对函数图像的特点认识不清而经常出现错误.

（三）实际应用能力不足而出错

应用题是初中数学学习中经常会出现的一类题型，也是培养学生数学应用能力的重要题型.但受传统教学理念的影响，一些教师不注重培养学生的数学应用能力，这就导致很多学生在处理这类题时无法将所学的理论知识和实际相结合，影响做题效率，甚至出现错误.此外，应用题的题干相比其他题型更长，学生要先理解题干再进行解答.如果在解题过程中，学生不认真审题，那么可能会出现因理解错误或漏看条件，导致题目无法解出或解题错误的情况.

二、初中数学教学中学生的错题类型

通过对初中阶段学生的数学错题整理，笔者发现初中数学学习过程中常见的错题主要有以下三种类型.（1）概念性错误.概念性知识是数学学习的重要内容，但该类知识较为抽象，一些教师只要求学生记忆，导致部分学生忽视了概念知识的重要性，将教材中的概念记混.大多数学生可以记住概念知识，但一些学生没有养成深究概念内涵及概念的区别与联系的习惯.这种情况下，一旦学生在解题过程中遇到较为相似的概念或读题时没有正确理解题意，就会做错题.（2）心理性错误.心理性错误是初中数学学习过程的重要错题类型.所有题目的解答都需要先读题，提取题目中的关键信息，再结合所学进行解答.题目的理解、解题思路的梳理都是主观活动，会受学生思维方式和心理因素的影响.很多学生在面对一些简单题目时会出现“轻敌”的思想，做题、读题不认真，导致做错.还有部分学生在面对难题时会产生紧张情绪，无法理清思路，导致做错.（3）运算错误.运算错误是数学学习过程中最常见的一种错题类型.造成这种错误的原因有：在计算过程中没有形成明确的解题思路，对数学运算法则记忆不清，运算能力较为薄弱，在计算过程中写错数字或漏掉数字，等等.

三、初中数学错题集的整理和应用意义

（一）明确易错点，弥补学习中的不足

在初中数学学习中，将学习过程中的错题进行整合，并对错题进行系统的归纳与整理，可以帮助学生梳理学习过程中比较薄弱的知识点，加强学生对易错点的理解，防止再次出现类似的情况或错误.但部分学生并不注重对错题的汇总和整理，导致在遇到同样的题目时还会犯同样的错误，如果学生能将错题及时归纳和总结，做好标注，那么学生对解题规律能掌握得更好，抓住问题本质，在遇到同样题目时可以避免再次犯错，提高学习效率.例如，在初一数学的有理数分类和二元一次方程组的学习中，很多学生会混淆概念，在做题时理不清步骤.错题整理能让学生明确有理数的范围及解方程的思路等，避免错误重犯.

（二）培养学生自主学习能力和习惯

数学学科是初中阶段的重要科目之一，初中阶段也是学生学习和成长的关键时期.要想在初中数学教学中要实现对学生数学思维能力和解题能力的培养，就要让学生具备自主学习的习惯和自主反思的意识，对错误的原因进行反思，通过整理错题集提高理解，对知识点进行系统学习，养成良好的学习习惯，提高数学学习成绩.

（三）提升初中数学教学效果

在数学教学中，一些教师对学生在同一问题上反复出错的行为和现象感到忧心，虽然在教学过程中已经反复强调过同类题型的解题方法、解题思路等，但一些学生在解题过程中还是会再次出错.这说明学生对题目本质以及相应的知识点没有真正理解.错题集整理能使学生对数学学科中的一些典型例题和易错题型进行整理并进行归纳总结，理清解题步骤，找到解题方法和解题思路，系统地巩固和掌握数学知识点，提高学习效果.

四、初中数学错题集的整理

整理错题集是指学生抄录作业和测验练习中的错题.错题集的整理可以加深学生的记忆，使学生更加深刻地认识到自己的错误之处，并及时改正，同时培养学生良好的学习习惯和学习品质.此外，教师可以根据学生整理的错题集了解学生的知识掌握情况及学习的不足，进而为学生提供更有针对性的学习指导，帮助学生找到适合自己的学习方法.不断整理错题的过程也是学生不断反思和不断探究的过程，学生通过仔细分析错题中做错最多的题型，可以帮意识到自己学习的不足之处，梳理自己的解题思路，提高解题效率和质量.错题的整理还可以训练学生的思维能力，培养学生的理性思维，避免出现解题时思维混乱的现象，促进数学思维的发展.而如何指导学生有效整理初中数学错题是当前教师在教学过程中应思考的问题.通过对学生错题集的分析，笔者认为错题集的整理要注意以下三点.

（一）根据错题的错因进行分类整理

该种方式是目前初中数学错题集整理的有效方式，可以让学生更好地整理错题，减轻学生学习负担，提高学生的数学学习效率.在这种方法的引导下，学生在建立错题集的时候可以先根据常见的错题类型进行区分，在誊写错题的时候分类誊写，以便对错题进行分类整理.这样做学生能更好地找到错因，并加深对该类题型的认识.进而在理清错题错因的基础上分析总结，找到正确且自己能掌握的解题思路，为以后的解题提供参考.当然，每名学生的错题类型都不相同，仅凭借常见错误类型分类可能无法概括学生遇到的全部问题，这就需要学生在整理过程中形成自己的分类标准，既方便整理，又方便记忆和查看.

（二）注意记录错题的分析讲解

在整理错题时应记录错题讲解，这样学生能加深对解题思路的印象，在错题复习时可以更好地唤醒解题思路.

比如，在整理有理数的相关内容时，可以这样整理：

下列说法错误的是（ ）.

A.正整数、0、负整数统称为整数

B.正有理数与负有理数组成了全体有理数

C.负整数和负分数统称为负有理数

D.2.5 是小数也是分数

有理数.

按有理数的分类判断：整数分为正整数、0、负整数，所以A正确；负整数和负分数统称为负有理数，所以C正确；小数是分数的一种表达形式，所以D正确；由此可知，本题选B.

熟练掌握整数、负数、分数、正负有理数等定义及特点；重点记忆“0是整数，但不是正数”；注意区别整数和正数.

（三）认真整理，举一反三

在整理错题时，学生可以把每道错题属于哪一章节、哪一知识点标注出来，方便以后复习.这样做学生能更快地找到知识盲区，节省复习时间.除此之外，完成错题相关整理后，学生可以在错题后附上同类变式题，通过同类题型的抄录拓展思路，培养举一反三的能力.

五、初中数学错题集的应用

（一）及时抄录和整理反思

错题集整理是对错误解题思路的一种反思，也是对解题方法的改进，如果不能及时对错题进行反馈和记忆，那么在下次再遇到相同类型的题目时可能还会犯同样的错误.因此，在遇到错题时需要及时抄录、整理和反思，及时订正并进行总结.在数学教学中，教师要引导学生养成整理错题的习惯，并告知学生整理错题的重要性和必要性.一些学习习惯不好或学习方法不正确的学生更有必要整理错题，趁热打铁，加深对错题的归纳总结，提高学习效果，在日积月累中掌握更多数学知识，在脑海中构建一个系统的知识架构，提高数学学习成绩和思维能力.

例如，整理解方程的相关错题方法如下.

方程 2（－2）＝－2的解是________.

已知关于的一元二次方程（＋4）＋3＋＋3－4＝0的一个根是0，求的值.

把＝0代入方程中，得＋3－4＝0，解得＝1，＝－4.

在本题中，错解忽视了题目中的隐含条件，方程必须是一元二次方程，则二次项系数＋4≠0，所以≠－4，故＝－4应舍去，正确结果为＝1.

（二）针对典型例题进行思维发散

错题整理不是漫无目的地对所有错题进行整理，很多学生在整理错题时是对测试或平时作业中的所有错题都进行记录的，这样做比较机械化，有些题目属于同一类型.一些学生对问题的本质没有真正理解，只是将整理错题当作一项任务来完成，导致不能达到提高学习效率和学习效果的目标.因此，错题整理要是针对典型例题来进行，抓住重点.在整理错题集时，学生应该记录例题，在例题旁边注明推算方法及算理，最后尝试解决同类题目，看是否还会出现错误.例如，典型错题包括二元一次方程组，很多学生之前没有遇到过这样的问题，在解这类题目时极易发生错误.在整理错题集时，学生就要理清解题思路，下次遇到同类题目时要抓住题目关键.推算过程则能锻炼学生的思维能力，提高学生的学习效率.

直角三角形的两条边长分别为6和8，那么这个三角形外接圆半径等于________.

只考虑＋1≥0，得≥－1；只考虑－1≠0，得≠±1.

（三）思考错误原因，注明解题要点

当错题出现时，学生应及时进行反思，明确错误出现的原因，在错题旁边写明注意要点和解题要点，在下次遇到同类题型时，避免犯同样的错误.教师要帮助学生对题目建立理解框架，让学生在今后的作业或考试中可以根据线索一步步解题，减少错误的发生.

＝±2.

分式的取值需要满足分母不等于0的限制，当＝2时，分母为0，原分式无意义，因此＝－2.

相交两圆公共弦长为16 cm，其半径长分别为10 cm和17 cm，则两圆圆心距为________.

两圆圆心距为21 cm.

：两圆相交有两种位置情况，两圆的圆心在公共弦的同侧和异侧，此解忽略在同侧的情况，正解答案为21 cm或9 cm.

结 语

综上所述，作为一门基础学科，初中数学可以有效实现对学生思维能力和解决问题能力的培养，实现学科核心素养的培养目标.在教学中，教师要采用多种方法提高学生的学习效率和学习效果，帮助学生养成良好的学习习惯.错题整理可以有效帮助学生加深对知识点的印象，在脑海中建立系统的知识框架，对知识进行复习和巩固，提高学习效率，对数学知识有更加深入的理解.