基于数形结合思想的初中数学教学策略分析

◎吴 珮 （甘肃省庆阳市镇原县孟坝初级中学，甘肃 镇原 744506）

引 言

代数问题比较烦琐，不管是表达还是计算均不够直观，而将图形引入代数学习，不仅有助于启迪学生思维，而且可以提高解题效率.同样在图形学习中，由于几何自身的性质难以单纯依靠自己实现完整表达，因此，代数和图形若能被结合，则可达到图形和抽象化概念相互转化的效果，这样做助力学生理解图形，也让数学学习变得更加灵活.

一、数形结合思想在初中数学课堂中应用的重要性分析

（一）调动数学学习兴趣

教师若“直白”地讲解数学知识，极易导致学生丧失数学学习兴趣.同样因为数学知识具有逻辑性强、学习难度大的特点，所以学生在实际学习中很容易失去学习信心，这样会对学习效果造成严重影响.教师通过有效引入数形结合思想，可使数学知识以直观明了的形式呈现，这样在降低学习理解难度的基础上激发了学生学习自主性.同时，“数”和“形”之间的转换与结合，可使学生从多个视角学习知识，这样不仅有利于活跃学生的数学思维，更能激发他们的学习兴趣，让原本枯燥的数学知识变得趣味盎然.因此，数形结合的教学模式，对于增强初中生数学知识分析能力、问题创设能力、实践学习技能等，都具有促进性作用.教师要融合数形结合的趣味性和逻辑性特点，充分调动学生数学学习兴趣，强化实践学习认知，进而积极开展高质量、多样性的数学教学指导活动，彰显数形结合思想在初中数学课堂的重要意义，为学生全面性发展奠定坚实基础.

（二）强化知识理解能力

相比小学，在初中数学教材中存在着许多需要学生理解与掌握的数学概念，可因学生自身因素限制，单纯针对概念加以直接理解，他们往往会觉得有些困难.而利用数形结合思想可依托图形直观地呈现概念，让抽象概念具体化，这样一方面有助于学生对数学概念的学习与掌握，另一方面还能降低学生对概念理解的难度.教师要在“数形结合”教学思想中，科学开展知识强化与拓展活动，保证学生在实践学习中提高理解能力、强化综合认知，为学生全面性、多样性发展做好铺垫工作.通过“数形结合”教学法的正确使用，教师合理渗透数学理论知识，强化学生对算理、定理的理解能力，保证学生在初中数学知识探索学习中，增强个人核心竞争力，这样做为学生全面性发展提供了助力，有效地彰显了数形结合的重要育人作用，提升了学生数学学科核心素养.

（三）培养数学思维能力

关于初中阶段数学教学，教师把数量关系变换成直观清晰的图形，这有利于学生观察理解与分析.“数”和“形”结合的过程，不仅能打开学生的解题思路，还能增大其思维视野.教师要鼓励学生在应用数形结合法进行学习时，坚持求真务实、拓展创新，保证学生数学思想得到充分培养，使学生数学逻辑思维能力得到全面增强，数学学科核心竞争力得到提升.另外，在应用数形结合教学法时，教师既要明确“数”“形”分开的教学意义，又要掌握“数”“形”结合的教学方法，促使学生在实践学习过程中，全面拓展数学学科解题技能，让学生真正认识到数学知识的结构与形态，全面增强学生实践学习核心素养，为学生高质量、高效率开展实践学习活动做好铺垫工作，促使学生的数学思维能力得到全面拓展.

（四）提升实践综合能力

教师要根据学生具体学习情况，合理制定出详细的“数形结合”育人方案，使学生在实践学习过程中逐步培养起学习兴趣和动力，让学生真正认识到知识形成的结构，并且积极开展对应的实践学习活动，增强学生数学学习综合能力.比如：教师要借助数形结合教学法，将数学知识点进行深度解读与剖析，帮助学生掌握其中的奥秘与内涵，促使学生在知识点应用过程中更加游刃有余、得心应手.又如：在探究“一元二次函数”时，教师要科学应用“数形结合”法，助力学生分析与探究函数图像，使学生在具体学习过程中，扎实掌握知识要点与重点，全面培养学生实践探索学习能力，使学生科学掌握数学解题方式方法，增强学生学习综合能力.另外，在数形结合教学活动中，教师可以根据已学知识点让学生进行新知识点拓展学习活动，促使学生科学锻炼自主学习技能，增强实践学习综合能力，为学生逐步形成多样性数学逻辑思维奠定坚实基础，保证学生在学习过程中提升实践学习效率，这样数形结合教学法的应用作用得到了彰显.

二、数形结合思想在初中教学中的具体应用

（一）快速寻找解题路径

数形结合作为一种重要的思维策略，可用来寻找解题路径.

当∈R时，已知关于的一元二次方程7－（＋13）＋－－2＝0存在两个实根，，而且0＜＜1＜＜2，试求的取值范围.

此题如果直接应用代数方法解答，对于初中学生而言相对困难.我们通过进行再次审题与思路的转化，便可以探寻到新的解题线索.这道题中的二次方程可以和二次函数相联系，那么方程的根则能看作二次函数图像和轴交点的横坐标，由此便能顺利想到应用数形结合方法进行解题.以下是具体的解题步骤.

设（）＝7－（＋13）＋－－2，画出函数草图如图1所示，由图可知（0）＞0，（1）＜0，（2）＞0.

图1

将＝0，＝1，＝2分别代入（）＝7－（＋13）＋－－2中，可得：

通过求解不等式组，得到的取值范围是－2＜＜－1或3＜＜4.

（二）降低函数问题难度

初中刚开始，学生便会学习简单的函数概念，然后会学习正、反比例函数、一次函数、二次函数.对于初中学生来说，他们的思维水平绝对不可以仅停留在初级的具象与表面，而是要通过图形与符号来表示相应的数学问题.函数学习的关键在于掌握函数图像以及有关性质，而函数图像则需要掌握如何在平面内对图像进行刻画，此时会引进平面直角坐标系，直观呈现有序实数对，而且通过坐标来展现平面内任意一点所处的位置，其实这便是数形结合思想的一个体现，引入坐标系自然就能将函数图像与解析式有效连接起来了.无论是函数解析式还是函数图像，它们都是表现函数的形式，而且是互相依存的整体，通过图像可对函数解析式进行刻画或通过函数解析式可画图像.解析式属于代数范畴，而图像属于几何范畴，因此在学生学习函数知识时，数学教师需充分应用函数载体渗透数形结合思想，从而让学生可以真正感受到这种思想方法在解题与思维提升方面起到的重要作用.

如图2所示，轴和函数＝＋（2－1）＋1＋的图像存在两个交点，分别是点与点.

图2

（1）写出＝＋（2－1）＋1＋的表达式.

（2）如果在该抛物线的对称轴的右侧存在一点，使△的面积为6，试求点的坐标.

（3）针对（2）中的点，在此抛物线上是否也存在一点，使∠＝90°？若存在，求出点坐标以及△的面积；若不存在，请说明理由.

依据问题作辅助线（如图3所示），这样能让所求的数学问题变得更为直观，让原本相对抽象的问题清楚展现，这便是数形结合思想的有效应用.

图3

（1）函数图像和轴相交于点，所以0＝＋1，那么＝－1，因此函数＝＋（2－1）＋1＋的表达式是＝－3.

（2）如图3，在抛物线对称轴右侧取点，过点作⊥轴于点，因为△的面积是6，所以·＝12，在0＝－3的情况下（－3）＝0，所以＝0或＝3，可得＝3，所以＝4，令4＝－3，所以＝4或＝－1，因为＝－1不符合题意，所以舍去，又因为顶点坐标是（1.5，－2.25），所以轴下不存在点.因此点的坐标是（4，4）.

（三）突破问题的重难点

在初中数学学习板块中，有关几何图形变化的问题是一大重点，而且图形的变化也是学习平面几何的重要基础.从中考数学试卷来看，针对图形和几何形状位置等相关变化的综合型问题占比逐渐增大.但很多学生在几何图形方面缺少一定的想象能力与绘画能力.因此在具体课堂教学过程中，教师需重点强化图形变化的部分，以动态化规律帮助学生进一步了解图形是怎样发生、发展与变化的.在数学学习中，学生更倾向于关注图形的“形状”属性，可是实际上图形还有其他的实际应用，如“面积”，它通常只有在特殊问题中才会被关注到.以平方差以及完全平方公式这部分教学为例，教师完全可以将公式与图形相结合，通过矩形面积的割补理解平方差公式.具体如图4所示.

图4

其实利用面积进行问题求解的方式十分常见，尤其是在未来高中的数学学习中，该方法会具有更大的使用价值.所谓面积法，其主要是指通过和面积相关的关系进行数学问题求解的手段.

如图5所示，已知四边形的对角线和相交于点，若＝5，＝6，＝10，试求为多少.

图5

（四）增进知识点的理解

1.有理数教学部分.

有理数不仅是基础数学知识，更是初中阶段的重点授课内容.教师有效地将数形结合思想应用在教学中，能具体化、直观化地呈现出有理数概念.“数轴”是对有理数开展形象分析的主要工具，并且在数轴上我们可以找到任何一个有理数，这样学生在进行有理数学习时会更清楚明了，另外，利用数轴还能方便处理有理数的四则运算.以“比较有理数大小”为例，若题中给出较多的有理数，如负数、正数且涉及绝对值，则直接进行比较一方面相对复杂，另一方面对于初学者而言存在一定的困难.此时，教师便可引导学生在草纸上画出数轴，将比较对象放置于数轴上进行标识处理.

2.数据统计教学部分.

在进行数据统计时会存在多项数据，并且不同数据可能存在某种关系或者是彼此独立，所以在统计不同的数据时，单纯介绍数据不仅不直观而且较为烦琐，更无法将统计学的价值发挥出来.但是通过数形结合思想，我们便可以直观清晰地表达数据统计，而且操作起来相对简单方便.比如，统计某中学某月的财政支出情况，我们首先针对不同支出项目数据进行统计，之后由折线图或柱状图展现所统计的各项数据，由此会让数据统计更为直观清晰.在具体应用中，我们利用统计图还能进一步提高分析数据的速度及效率.总而言之，数形结合思想的应用关键在于找到数和形的结合点，且对其加以有效转化.数形结合思想通过强化知识间的转化和联系，针对知识网络加以科学构建.而且数形结合思想，有利于提高原有的知识水平，在学习过程中加深学生对知识的理解.数形结合思想无论被运用在解释数学概念上，还是进行知识点分析上，都是丰富教学内容、转变学生单一机械数学学习模式的重要手段.

结束语：在初中数学学习过程中，数形结合思想的重要性不容置疑.在实际教学中，教师有意识地引入该思想能使问题清晰化与简单化，有利于直观呈现问题本质，多角度分析问题意图与内容.学生通过实践操作，在“数”和“形”之间灵活转变，能让其更清晰地把握数学知识点之间存在的内在逻辑，感受来自数学的独有魅力.更重要的是数形结合思想可开拓学生思路，在增强学生数学解题能力的同时，为学生接下来的数学学习奠定坚实基础.