将数学思想融入大学数学课堂的研究与分析

◎刘艳香 （大同师范高等专科学校，山西 大同 037000）

数学学科的应用性比较强，人们的日常生活与工业发展离不开数学的支持.数学思想是数学学科的核心与精髓，在数学课堂中的作用不可小觑.我们在大学数学课堂中融入数学思想，构建数学模型，有利于学生更好地学习数学、研究数学、掌握数学.教师基于数学思想理论开展教学活动，创新课堂教学模式，可使大学生在轻松、自在的氛围里自主学习，提高数学课堂教学的质量.教师在课堂实践中融入数学思想，引导学生转化、比较与分析学习内容，可使学生更好、更快地掌握数学知识.

一、融入转化思想，促进知识吸收

数学学习本身就是一个吸收和转化的过程，学生可通过自学、听讲、讨论等方式掌握数学知识.此时学生对知识点的掌握仅限于浅层面的理解，稍微变换一下形式，就会感到陌生.教师结合教学内容的特点，融入转化思想，调动学生的转化意识，加强新知识与旧知识的联系，帮助学生转化与吸收新知识.转化思想的有效融入有利于新旧知识的迁移，使学生真正掌握所学内容，学会使用数学方法，提高数学知识的实用性.

教师在高校数学教学中融入转化思想是十分必要的.因为高校数学教育所涉及的知识都是较为复杂的，所以学生在理解和学习上往往会面临着较多的问题，他们对知识点掌握得并不牢固.理解尚且欠缺，又如何能用不够了解的数学知识来解决实际问题呢？转化思想的融入可以从根本上解决这一困境，强化学生的理解能力，进而有效提升学生的应用能力.

数学思想在课堂教学中的渗透，有利于学生养成数学问题意识，学会从数学思想高度归纳知识点.

教师在开展实践教学的过程中需要关注学生转化思想的发展和培养，通过教学内容的调整、教学方法的优化等多种方式，让学生更好地明确知识点，强化学生对知识的理解和认知.只有认知能力提升，学生在应用和解决问题的过程中才会更加得心应手.同时，在教学中培养学生的转化思维也有助于培养学生知识连接的能力，让学生学会透过现象看本质，在不同知识连接下相互印证，这对学生的未来学习有很大的帮助.

二、融入类比思想，强化学生理解

在学生理解能力得到有效提升后，教师需要进一步深化，为学生的记忆和应用提供更多的保障，进而有效建构学生的学科素养，为学生的终生学习奠定好基础.这时教师就可以在教学中融入类比思想，将不同的两种对象，进行类比，比较两者之间相同的属性，根据的其他属性，推理出相似的其他属性，构建数学知识结构.因为数学知识具有很强的关联性，所以大学数学中很多教学内容都是在中学数学内容上发展起来的.教师使用类比的思想方法将相似的知识内容放在一起，让学生自主探究或小组交流数学知识的相同点与不同点，强化学生对知识的理解，帮助学生掌握数学知识的本质特征.

例如，在学习“数列极限”的内容时，教师将类比思想导入课堂活动中，从相近的概念出发，帮助学生正确理解概念.学习“函数极限”部分的内容时，教师引导学生使用类比思想对比数列极限与函数极限的区别与相似点.学生根据数列极限的定义类比得到函数极限的定义.学生将所学内容与新知识融会贯通，找到数学概念的相似部分，学会举一反三，掌握概念的本质属性.类比思想能够帮助学生理解学习内容，提高学生的学习效率，是大学数学教学中最重要的数学思想之一，有很大的应用价值.

数学学科由大量的概念、公式、图形等内容组成，学生在学习过程中易因对知识点理解不充分，发生混淆现象.教师融入类比思想，设计比较性题组，让学生自己去研究两种题型之间的相似之处与不同点，加强学生对相关内容的理解，拓展学生的数学思维，进而让学生在数学知识的学习过程中如鱼得水，提高学生对知识的理解、应用能力.

导致学生在数学知识的学习过程中面临较多困境和问题的主要原因在于学生眼中的数学知识是零散的.尽管高校大多数学生学习能力相较于其他学龄段都有了较为明显的提升和成长，但是这种根本性的思维问题并不少见，在数学教学展开的过程中培养学生的类比思想则可以有效解决这一问题.学生在对比的过程中会发现不同知识点之间的联系，进而有效梳理知识点，最终将知识形成体系，这样学生的记忆压力就会有所减轻，同时学生在数学学习过程中的枯燥感也会有所降低，主动性会更强.

三、融入分类思想，分析数学问题

数学被称为“科学的皇后”，具有抽象性、逻辑性、应用广泛性等特点.教师在教学活动中要根据数学学科的特点与本质，合理设计数学问题，让学生围绕问题套用所学知识点，在解析问题的过程中形成问题思维，提高学生的思辨能力与逻辑推理能力.教师使用分类思想根据教学内容的相同点与不同点，将教学内容分为不同种类，引导学生按照“明确对象、确定标准、讨论、总结”等步骤解析问题，得出答案.

在大学数学的学习中，分类思想常用于划分概念、归类规则（公式、定理、性质等）、整理基本方法和解决问题等内容.例如在“函数与极限”这一单元的学习中，教师在课堂教学中融入分类思想，引导学生使用分类思想分析问题.分段函数是大学数学中使用分类思想最多的内容.学生在判断分段函数的分段点是否连续与求解分段函数分段点处的导数时，往往需要分类讨论，先求出分段点处的左、右极限或左、右导数，对这两种不同的情形逐一研究，分别讨论，达到最终解决问题的目的.我们还可将分类思想运用到渐近线与间断点等概念的讨论中，分析不同情形下的渐近线，增强学生对渐近线的掌握.

有些数学问题不能用同一种形式解决，学生根据题目特点选定一个总标准，再将其划分为不同形式的小问题，学生逐个攻破得出整个问题的答案.这种“总－分－总”的解题规律即为分类思想.将分类思想运用到数学问题中，可以避免重复与遗漏现象，提高解题的正确率.

尽管学生的抗挫折能力有了一定的提高，但是就教学来看，学生如果无法有效掌握某些问题的解决技巧和方法，那么仍旧会使他们学习的抵触心理增强，认为学习是一项沉重的负担.而分类思想的培养旨在提高学生的问题解决技巧和能力，一方面可以让学生发现数学问题解决的趣味性，让学生从被动接受变为主动思考，另一方面也可以在学生优先解决问题之后建构学生的学科自信，这对学生的长远发展有很大的帮助.教师在实践教学以及问题解决的过程中应当尽可能多地融入和渗透分类思想，让学生形成良好的解题习惯，掌握解题方法，进而提升教学效率和质量.同时，这也可以有效地解决现阶段的教学困境和学生的学习困境，让学生在学习的过程中得到更多的帮助和借鉴，进而在问题解决的过程中如有神助.

四、开数学文化课，培养思维品质

传统教学倾向于理论知识的灌输，有的数学教师以培养学生的解题能力为主，对数学文化的渗透不重视.数学文化是数学思想的载体，教师从数学典故、数学思想、数学方法的解读切入开展数学文化课，引导学生感受数学知识背后的思想，可以激发学生的数学意识，提高学生的思维品质.教师在数学文化课中讲解数学史，使学生了解数学的发展历史与思想方法的演变，感受数学发展对人类生活的影响.学生通过数学文化课，学习数学家们的思想，建立数学认知，感受数学学科的魅力.

数学是一门充满魅力的学科，古往今来，有很多数学家在数学领域做出了巨大贡献.教师可以借助信息技术挖掘更多数学知识背后的故事，让数学知识变得生动形象起来.例如，在“导数的概念”这一部分内容的课堂教学中，教师介绍导数概念的由来，莱布尼茨与牛顿两位学者分别从不同学科建立了相同的数学概念与模型.莱布尼茨是位数学家，他在研究平面曲线上一点处的切线问题中建立了导数的概念；牛顿是位物理学家，他在质点做变速直线运动的瞬时速度研究中建立了导数的概念.一个小小的导数概念，背后有着这么有趣的故事！不了解数学的人认为数学是枯燥的.数学文化的有效渗透，会让数学学科变得生动起来，使学生在学习数学知识的过程中了解数学文化历史，激发学生的学习兴趣.另外，数学文化与数学知识的结合可以降低教学难度，例如，在极限概念的教学中，如果学生直接学习柯西的符号定义语言，那么他们会觉得很难理解.此时教师可以融入数学文化，给学生讲解数学家刘徽的“割圆术”原理，在正多边形中切割圆形，正多边形的周长接近圆的周长，从而得出圆周率.学生经历一个由抽象到具体的思维过程，再去理解极限概念，相对来说就简单了很多.数学文化的有效运用，有利于提升学生的思维品质.

教师在数学文化中要注重学生情感、态度与能力的发展，在讲解理论知识的同时，也要培养学生的数学思维.学生领会到数学知识中隐含的数学思想后，再遇到数学问题时就可以运用数学思想方法分析问题，提高独立解决问题的能力.在课堂中融入数学文化，可以促进教学改革，培养满足新时代要求的综合型人才.

现阶段的教育要求促进学生综合、全面发展，因此，我们不仅需要关注理论知识的传输，更需要从能力、思维、情感等多方面做出综合的考量和分析.高校数学教学也同样如此，教师需要引入更多的数学文化元素，让学生在数学学习的过程中视野得以开阔，观念和思想得以塑造和引导.此外，数学文化的引入也有助于在提高学生学习兴趣和了解欲望的同时强化学生的知识接受能力和理解能力，让学生在知识和概念的学习中有更多的参考和借鉴.教师需要在实践教学展开之前深入挖掘教材，对教学内容做出有效分析，以此为中心，让学生在数学学习中收获更多，成长更多，进而构建出以知识、能力、情感为一体的全新教育课堂.

结 语

数学教材中蕴含着大量的数学思想，教师在开展教学活动的时候不要生搬硬套，应将数学思想与知识结构结合起来，深化学生对教学内容的理解.大学课堂相对来说开放性比较高，大学生的自制力与理解能力相对中学生来说成熟了很多，大学教师以引导为主，注重传授学生学习方法，激发学生对数学的研究兴趣.