“三问三层”课前预习模式实践研究——以中考数学复习课为例

广西南宁市第二中学（530000） 甘晓云

一、“三问三层”课前预习模式概述

“三问三层”课前预习模式依据学生的认知层次、能力层次、素养层次，创设指向学习衔接、核心理解、问题探索三个层面的课前预习问题，以引导学生自主学习。

“三问三层”课前预习模式基于“研究性学习”和“创造性学习”，提炼出学习衔接、核心理解、问题探索、自主学习、问题意识、情感态度6 个核心要素及14 个指标，以此建构“三问三层”课前预习模式的理论框架（如图1）和指标体系。

图1 “三问三层”课前预习模式的理论框架

“三问”是指基于学生的发展水平，创设指向学习衔接、核心理解、问题探索三个层面的课前预习问题，以利于学生开展自主学习，激发学生的学习兴趣。

“三层”，从问题角度是指创设的课前预习问题应符合学生的认知层次、能力层次和素养层次的要求，满足不同层次学生在知识学习、能力提升和品质培养上的需求；从素养角度是指在课前预习模式下，引导学生自主学习，激发学生的问题意识，培养学生的情感态度和学科核心素养。

“三问三层”课前预习模式是以引导学生自主学习、激发学生的问题意识、培养学生的情感态度为目标的学习创新；是以问题为导向，带动学生自主学习，促进师生交流、合作、互动，实施符合学生学习和成长规律的教学改进；是提高学生学科核心素养，强化学科育人功能，促进教师实施教学改进，提高教师教书育人能力的有效策略。

“三问三层”课前预习模式的问题设计框架如图2所示。

图2 “三问三层”课前预习模式的问题设计框架

二、“三问三层”课前预习模式的应用

学生在七年级时已经对平面直角坐标系中求三角形的面积有了一定的了解，且能够利用割补法来进行解答，但当三角形的顶点坐标是变化的，且三角形顶点落在二次函数图像上要求学生求三角形的面积时，学生通常理解困难，无法顺利求解问题。对此，在“如何在平面直角坐标系中求三角形的面积”这一中考复习课前，教师可基于学生的发展水平，为学生精心创设三个课前预习问题，然后再针对学生的预习情况进行复习引导，从而帮助学生有效突破难点。下面以“如何在平面直角坐标系中求三角形的面积”这节中考复习课为例说明“三问三层”课前预习模式的应用。

（一）复习回顾，有效衔接

出示预习问题1：观察下列平面直角坐标系中的三角形，思考如何求这些三角形的面积。

图3

设计意图：让学生复习回顾如何利用顶点坐标求三角形的面积，体会在三角形的底和高平行于坐标轴的情况下面积的求法以及在三角形的底和高都不平行于坐标轴的情况下可通过分割或者补形的办法求面积。

追问：对于第3 个三角形的面积，你还有什么方法求解？

师生活动：教师引导学生通过分割或者补形等多种方法求解三角形面积。

设计意图：通过引导学生思考多种解法，帮助学生总结出在平面直角坐标系中求三角形面积的关键点：把三角形的底和高转化为平行于坐标轴的线段。

（二）核心讲解，归纳方法

出示预习问题2：如图4，在平面直角坐标系中，直线y=x与抛物线y=-x²+5x交于点A（4，4），在OA上方的抛物线上有一点M，请用恰当的方法表示出△OAM的面积，并求出△OAM的面积最大时的点M坐标。

图4

设计意图：预习问题2是预习问题1的深化，也是本节课核心知识的体现。重点让学生体会在三角形的一个顶点不确定的情况下，在平面直角坐标系中求解三角形的面积的方法，渗透数形结合思想和转化思想。

追问1：你能归纳出在平面直角坐标系中求一个底和高都不平行于坐标轴的三角形面积的方法吗？

师生共同总结出：如图5，过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”（a），中间的这条直线在△ABC内部的线段的长度叫作△ABC的“铅垂高”（h）。我们可得出一种计算三角形面积的新方法：三角形的面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半。

图5

设计意图：使学生进一步理解在平面直角坐标系中求三角形面积的通法。

追问2：在平面直角坐标系中，如何求三角形的水平宽和铅垂高？

师生活动：学生展示多种求解方法，教师适时补充，开拓学生思维。

设计意图：让学生通过归纳比较，进一步明确在平面直角坐标系中求三角形面积的关键点：把三角形的底和高转化为平行于坐标轴的线段。

（三）变式练习，理解巩固

变式练习：如图6，在平面直角坐标系中，直线y=-x+2 与坐标轴交于A、B两点，过点B作BD∥x轴，抛物线2x+2经过B、D两点，顶点为C。

图6

①求△ABC的面积。

②在x轴上有一点P，过点P作直线BD的垂线，垂足为H，当△PHC的面积与△ABC的面积相等时，求点H的坐标。

③如图7，在抛物线上是否有一点Q，记△ABQ的面积为S1，△ABC的面积为S2，使S1∶S2=1∶2？若存在，请求出点Q坐标；若不存在，请说明理由。

图7

④如图8，在直线BD上方的抛物线上有一点M，过点M作y轴的平行线交直线AB于点N，求四边形MBND面积的最大值。

图8

设计意图：通过变式练习，加深学生对本节课核心知识的理解和应用，尤其巩固在三角形顶点不确定的情况下三角形面积的求法，再次强化渗透转化思想和数形结合思想。

（四）综合应用，深化提高

出示预习问题3：请在预习问题2的背景下，创编一个与三角形面积相关的问题，并尝试解答。

师生活动：教师展示部分学生创编的问题，并让学生相互点评和解答。

设计意图：设置开放性问题，培养学生的问题意识，提高学生的思维能力。

（五）课堂小结

师：请回顾本节课的学习，谈一谈我们是怎么解决问题的。学习了本节课以后，请重新思考解答预习问题3。

设计意图：通过回顾知识和总结归纳，以及对问题的思考，进一步加深了学生对本节课知识的理解和运用。

三、教学反思

预习问题1 的设计，目的是让学生求三个不同三角形的面积，从而复习在平面直角坐标系中求确定三角形的面积方法，并对本节课将要复习的内容有直观的感知。由预习问题1 能发现把不平行于坐标轴的线段转化为平行于坐标轴的线段的方法，是指向学习衔接的，能引导学生课前自主学习，是符合学生的认知层次的。

预习问题2 涉及本节课关键知识的核心理解，通过预习问题2 的解决，可明确如何在平面直角坐标系中求出当三角形顶点坐标不确定时的面积。此问题是导向核心内容的学习的，符合学生的能力层次，也能激发学生的问题意识。通过对预习问题2 一题多解，还能提高学生发现问题和解决问题的能力，同时促进学生对核心知识进行完善与补充。

预习问题3 是开放性问题，通过让学生创编问题并进行解答，引导学生深入思考核心问题的本质，而展示不同学生设计的问题，可激发学生的学习兴趣及求知欲，指向学生的素养层次，对培养学生的批判性思维起到促进作用。此问题是以培养学生的情感态度为目标的学习创新，是以问题为导向来带动学生自主学习的，能促进师生交流、合作、互动，有效培养学生的学科核心素养，同时也能促进教师进行教学改进。

“三问三层”课前预习模式，是经长期实践探索形成的，它能提升中考复习课的有效性，提高学生的自主学习能力。

“三问三层”课前预习模式不只是一种模式，还是一种思想。它要求教师具备良好的引导能力，设计符合学生层次和需求的三个课前预习问题，引导学生深入思考，促使学生在思维习惯及能力上得到切实的培养和提升。它是解决“教”与“学”的矛盾、学生思维能力培养不足等问题的有效途径。但在实践探索过程中，受研究时间及循环教学等因素的影响，各课时预习问题、教学模式的设计仍有待进一步完善。且学生的学习能力存在明显差异，设计相同的预习问题及施以同样的方法指导，学生的学习效果自然会存在差异。因此，如何对三个预习问题进行更细致的分层设计，以便更有针对性地指导学生自主学习，培养学生的问题意识和思维能力等，是后续进一步实践探索的方向。