高中数学教学中对学生思维广度与深度的思考——以“正弦函数的性质与图像”的教学为例

◎陈因鸿 （重庆市永川萱花中学校，重庆 402160）

引 言

进入高中阶段，意味着学习者的学习能力与思考能力有着显著的提升，他们能够根据知识的内容构建完整的逻辑，并运用到实际当中.数学学科知识点之间的联系较为紧密，以正弦函数为例，这部分知识不仅涉及与三角函数相关的内容，还包括函数图像的变化，并能够与余弦函数的性质和图像形成对比.因此，通过介绍这部分内容，教师可以帮助学生更好地体会构建深度思维的意义，从而拓展思考的方向，将不同的知识连接成完整的知识网络.在新的教育背景下，教师可以尝试结合课外相关辅助资源，丰富授课环节，以保证学生的积极性.在学生自主学习能力提升的同时，培养他们的创新思维，最终使他们的能力和思维都有所提升.

一、思维广度与深度的含义及意义

（一）具体含义

在全面培养与发展的过程中，教师应当首先明确培养的目标，从而制订不同的授课方案.思维的广度实际上是指横向思考的能力，而深度则体现在集中思考的方向.广度意味着学生要能够多角度独立地思考问题出现的原因、其中存在的规律和隐藏条件以及最终的解决方案，根据其中的一个已知条件，结合自己所掌握的知识进行突破，或者是在两个相关联的事物中探索其中的关系.这种思考的方式主要是要让学生了解问题的多面性，从而培养他们举一反三和一题多解的能力.深度更注重对结论的总结，通过事物的现象能够挖掘出其内在的本质，这需要同学们对于不同的问题有着深刻的认识，由此找出合乎逻辑的关系.

（二）实际意义

面对新的教育形式，传统教学已经不再适应现代学生的发展，数学的学习需要在练习习题的过程中总结出规律，这一切需要在知识扎实的情况下展开.因此，在课上，教师应当重视每一个单元之间存在的联系，深入挖掘其中存在的规律，引导学生丰富自己的知识和阅历，为思想的形成奠定基础.而在课上培养思维的广度与深度，真实的目的是要让学生能够深刻地理解知识的具体含义，能够在现有的基础上总结并创新，从而提高自己的思想境界与数学学科的核心素养，最终提升个人的能力.

二、高中数学教学中提升学生思维广度与深度的思考

如今随着教育体制改革的深入推进，越来越多的专家学者强调在高中数学教学中培养学生的核心素养，这就意味着教师在培养学生数学素养的同时，要提升学生思维的广度与深度.笔者经过多年的教学实践了解到，教师在培养学生思维广度与深度的基础上需要遵循以下教学原则：一、教学内容需要立足于学生的直观想象力.二、教学内容需要能够切实解决学生的数学疑问.三、教学活动需要立足于基本数学活动的经验.以下将对这三个方面进行详细的阐述与分析.

（一）立足于直观想象力，培养学生的思维能力

实际上，在高中数学的教学过程中，教师需要培养学生的直观想象能力.相比于高中其他科目的学习，数学学科具有一定的抽象性，学生在学习这部分内容时，如果无法在脑海中建立全面的想象，那么就无法充分理解该模块内容.因此，专家将直观想象力归纳到数学核心素养之中.笔者经过多年的教学实践了解到，只有不断提升学生的直观想象力，才能够有效提高课堂教学质量.直观想象力不仅可以帮助学生将学到的知识转化为数学思维，更能够提升学生发现问题、解决问题的能力.值得注意的是，要想提升学生数学思维的广度与深度，就需要在培养学生直观想象力的过程中对这两个方面足够重视：一、直观能力.二、想象能力.直观能力的培养主要是培养学生建立直觉思维，想象能力的培养主要是培养学生的三维立体能力.因此，学生在学习数学知识时，需要在建立其直观思维的基础上有效培养其想象能力.

（二）立足于数学问题的解决，培养学生的思维能力

笔者通过一对一访谈班级中的学生，发现很多学生虽然能够听懂教师在课堂中传授的知识，但是一到做题环节就手足无措.由此可见，在提升学生数学思维广度与深度的过程中，还需要培养学生解决数学问题的能力.大多数学生无法将学到的知识转化为解决问题的能力，这就要求教师在教学中融入适当的题型，从而达到培养学生思维能力的目的.如今，随着素质教育的稳步推进，教师在培养学生解决问题能力的过程中，可以融入一些生活素材，这样的方式不仅能够有效提升学生的学习积极性，更能够引导学生将教材知识与实际生活相结合，最终达到提升学生解决实际问题的能力.例如，在讲解《正弦函数的性质与图像》这一内容时，一些学生认为该知识十分晦涩难懂，学习久了甚至会出现走神的现象，因此，为了避免此类现象的发生，教师可以选取生活中的常见案例来进行教学.

（三）立足于基本数学活动的经验，培养学生的思维能力

除了上述两个方面之外，教师在提升学生数学思维广度与深度的过程中，还需要立足于基本数学活动的经验.研究发现，要想全面提升学生的数学核心素养，需要根据班级中学生的实际情况建立三维模型，通过分层抽样测试的方式来对不同学生的数学核心素养进行分析，最终结果发现：对于大多数学生来说，他们的数学核心素养中抽象能力较好、逻辑能力较差，而学生的建模水平则呈现出参差不齐的情况.因此，在培养学生思维能力的过程中，教师需要有效提升学生的思维能力与建模水平.然而普通的教学无法对学生的这两个能力进行有效提升，因此，教师需要立足于数学基本活动的经验，根据班级中学生的实际水平选取更加符合班级学生能力的教学方式与活动形式，只有这样的方式才能够有效提升学生数学思维的广度与深度.

三、理清知识结构拓展思想的广度与深度

四、在实际教学中采用策略培养学生的专业思维

（一）情境建设

在课堂中，情境的建设能够帮助学生更好地进入到相关的学习氛围中.在带领学生了解“正弦函数的性质与图像”时，首先请他们思考“一个角的正弦是什么”，可以通过单位圆中正弦值的变化感受图像的基本构成.如图1 所示.

图1

在这一单位圆中，代表圆的半径，长度为1，根据正弦值的定义，图中就是任意角度的正弦值.根据这一结论，请同学们思考：正弦值的取值范围是什么？ 在思考中，学生能够发现，随着点的不断运动，的值也在不断地变化，取值区间为［-1，1］，将sin中的替换就能够得出正弦函数，即＝sin，值域为［-1，1］，定义域为全体实数.这一概念的得出并不是教师直白地告诉学生的，而是他们自己总结出的.在这样的情境建设中，学生可以根据最基础的思路发现函数的定义式以及值域，在自己的总结中加深对这部分知识的理解与应用，由此发展其思维的广度，找到知识间存在的联系.之后，教师带领学生共同研究图像的画法，学生首先能够想到利用特殊的正弦值在坐标中描点，画出一个单位区间的图像.这种方法可以总结为“五点法”，（0，2π）为一个完整区间.在情境的建设中，学生的深度思维与广度思维都能够得到极好地训练，从而发现数学的奥秘.

（二）思想提升

五、引导学生自主学习，拓展其思维的广度与深度

结 语

逻辑的发展离不开教师和学生的相互配合，在实际的教学中，教师可以丰富课堂的环节带动同学们主动思考，并在不同的提问方式中拓展同学们的思考方向，锻炼学生的总结能力，在不同的方面中，培养他们思考的广度与深度，从而更好地理解和应用这一数学知识.