车辆荷载作用下自锚式悬索桥的横梁受力分析研究

谭晶晶， 乔 朋

(1.中铁建安工程设计院有限公司，陕西 西安 710061;2.长安大学建筑工程学院，陕西 西安 710061)

对于采用纵横梁悬吊桥面体系的大跨径拱桥、斜拉桥或悬索桥，桥面荷载先由桥面板传递到跨内各横梁、再传递至两边主梁。横梁成为其中的重要传力构件，其合理设计关系到整个桥梁结构的安全。然而，我国桥梁设计规范暂无关于横梁计算的方法，而一般横梁设计采用的简化计算方法仅适用于简支或连续箱梁支座处的端横梁，对跨内中横梁的计算分析方法的研究较少。可查阅的对梁桥、拱桥的横梁受力的分析方法研究[1-4]，表明横梁计算应考虑系杆扭转变形，建议将横梁视为两端弹性嵌固于系杆上，而非按两端完全嵌固或铰接，横梁端点处弯矩比固结时小、跨中正弯矩则比铰接时小。该方法的横梁受力分析结果更接近于实际情况，但要准确分析该类横梁还存在以下问题：纵横梁体系是一个空间体系，作用在横梁上的荷载如何确定，特别是作用在桥面的车辆荷载在纵横梁间如何分配，将荷载按杠杆原理分配、如此计算横梁上的设计荷载是否合理需要进一步研究。系杆拱中两侧系梁抗扭刚度使横梁的梁端产生不可忽视负弯矩，而主梁抗扭作用对于混凝土自锚式悬索桥横梁受力的影响如何尚需分析。

1 工程概况

某双塔混凝土自锚式悬索桥为塔梁分离、三跨连续半漂浮体系，跨径布置为65 m+158 m+65 m(如图1)，吊索索距为6 m，主跨及边跨主梁为连续悬吊结构，塔身为矩形截面的双柱型塔，主梁跨中标准梁段为双边主箱梁，局部为单箱多室箱体断面，主梁标准梁段和横梁截面如图2所示。边跨的吊索、横梁从塔根部向梁端的编号分别为S1～S8(S1′～S8′)，中跨的吊索、横梁从塔根部向中跨跨中的编号分别为M1～M13(M1′～M12′)。

图1 自锚式悬索桥桥型布置(单位：mm)

图2 梁段横截面(单位：mm)

考虑以下2个工况对车辆荷载作用下的中横梁进行受力分析：将300 kN加载车纵向布置1排，横向按桥面中心线对称布置6辆，如图3所示。工况Ⅰ为后轴布置在中跨跨中M13横梁，模拟中跨跨中M13横梁最大正弯矩；工况Ⅱ为后轴布置在边跨跨中S5横梁，模拟边跨跨中横梁最大正弯矩。

图3 车辆横向布置(单位:cm)

2 平面简化的横梁受力分析

根据简化的平面分析方法，不管是中跨还是边跨横梁，均将横梁计算模型简化为单跨梁，梁计算长度取为吊索横向间距28.3 m，梁端边界条件可简化为按简支来计算跨中正弯矩、按固结计算梁端负弯矩。据此方法分析，按简支边界计算得横梁跨中截面弯矩为8 235 kN·m；按固结计算则跨横梁中截面正弯矩为2 892 kN·m，梁端负弯矩为-5 343 kN·m。对比空间梁格法或实体有限元可知，此正弯矩和负弯矩的计算结果均偏保守。

该平面分析方法存在2个地方有待改进：①横梁计算选取的车辆荷载按杠杆法求得，仅在荷载作用的相邻横梁进行分配，这对于柔度大、主梁弹性变形显著的大跨径悬索桥或斜拉桥显然不合适；②横梁计算选取的边界条件为理想简支或固结，未能考虑悬吊主梁体系对横梁的弹性嵌固作用。因此，这种方法得到的计算结果精度低，仅适合初步设计采用。

3 空间梁格模型的横梁受力分析

考虑到该桥横梁受力受到主梁、吊索、主缆协同工作影响，本文选择空间梁格法进行分析，可计入边纵梁的抗扭作用，既能得到横梁准确的受力和变形，又避免了建立实体空间模型的复杂性。

3.1 空间梁格模型的建立

根据主梁横截面特点建立空间梁格模型[5-8]：将原截面横向分为10部分，形成纵梁体系，如图4；横梁则按实际纵向间距进行布置，其中标准梁段部分每6 m布置一道，形成横梁体系。纵横梁格体系按照实际吊索锚点位置与吊索连接，形成悬吊体系。

图4 纵梁划分 图5 整体空间梁格模型

主缆、吊索、桥塔均按实际位置和截面建立单元。该自锚式悬索桥最终的空间梁格模型如图5所示。

3.2 梁格等效荷载模拟方式

对于空间梁格模型，梁格模型中荷载只能施加在纵横向梁格上(定义为梁格等效荷载)，而车辆和人群荷载直接作用在桥面板上，是否能合理模拟实际荷载作用对梁格法分析结果存在一定影响。因此，在进行梁格法模型分析前，先对梁格等效荷载的合理模拟进行研究。

这里，仅选择该自锚式悬索桥的中跨M8～M8′区间主梁建立一简支的梁格模型，拟在跨中附近板中部作用1 kN集中力进行分析(如图6所示)。将集中力进行几种不同的荷载等效方式进行对比(如图7所示)：a方式，按杠杆法分配给两侧横梁；b方式，按杠杆法分配给两侧纵梁；c方式，按均布荷载分配给两侧横梁；d方式，按均布荷载分配给两侧纵梁。

图6 原集中荷载作用方式

图7 等效梁格荷载作用方式

将不同等效梁格荷载作用下梁格模型分析结果与实体模型分析结果进行对比，如表1所示。

表1 单位荷载下各等效梁格荷载分析结果

通过对比分析表明，对于横梁的挠度和应力，4种等效荷载的计算结果均与实体模型十分接近，可认为各种等效荷载的方式对于主梁受力基本无影响，这一点亦可通过圣维南原理得到解释，即局部桥面板上作用的荷载，只影响荷载作用附近的应力、内力分布，对远离作用区的部位没有影响。对于中横梁的跨中挠度，各种等效荷载相差也不大，且与实体模型误差均小于3%。而对于中横梁应力，等效荷载d方式的误差最大为17%；等效荷载a方式作用下的梁格模型与实体模型分析结果误差较小，在5%以内。分析原因是由于该桥梁格体系中的小纵梁刚度远小于横梁刚度，可将横梁之间的桥面板视为纵向的单向板，则板内竖向荷载主要由横梁承担。

因此，对于小纵梁刚度远小于横梁刚度的纵横梁体系，在利用梁格法分析时，作用在小纵梁和横梁组成的梁格间局部桥面板的荷载可等效为按杠杆法分配到相邻横梁上的集中荷载。

3.3 全桥梁格模型计算结果分析

将工况Ⅰ、Ⅱ对应的车辆荷载按梁格等效荷载施加在全桥空间梁格模型进行计算，各横梁跨中最大正弯矩分析结果分别如表2、表3所示。由于荷载作用在边跨或中跨时，对未作用荷载的跨内结构影响很小，工况Ⅰ、Ⅱ分别只给出中跨和边跨横梁的计算结果。表中分配系数为各横梁跨中弯矩与合计弯矩的比值。

由表2可看出，尽管只在中跨跨中横梁M13附近布置了1排车辆，但所有中跨横梁均参与了跨中弯矩的分配，荷载作用位置附近的横梁受力较大，M10(M10′)～M13承担了约64%的横向总弯矩，距离作用位置越远的横梁弯矩越小；其中，横梁的最大正弯矩为1 188.8 kN·m，远小于按简支横梁简化平面分析得到的结果；且中跨各横梁跨中总弯矩8 380.4 kN·m与简支横梁跨中弯矩8 235 kN·m基本一致。

表2 工况Ⅰ中跨各横梁跨中正弯矩计算结果

由表3可看出，边跨横梁跨中总弯矩小于简支横梁跨中弯矩，且各横梁弯矩分布不均匀，作用位置附近的横梁受力较大，S4、S5、S6承担了约67%的横向总弯矩，距离作用位置越远的横梁弯矩越小；其中，横梁的最大正弯矩为993.5 kN·m，远小于按简支横梁简化平面分析得到的结果。

表3 工况Ⅱ边跨各横梁跨中正弯矩

各横梁与边主梁交汇处弯矩分析结果分别如表4、表5所示。可看出：中、边跨横梁与边主梁交汇处会出现负弯矩，但负弯矩只在车辆荷载直接作用或荷载作用点相邻的横梁端部出现，如工况Ⅰ车辆荷载作用在中跨M13和M12′横梁之间，只有M12、M13和M12′的端部存在负弯矩，其他横梁均不出现；工况Ⅱ车辆荷载作用在边跨S4和S5横梁之间，则只有S4、S5和S6的端部存在负弯矩，其他横梁均不出现。工况Ⅰ、Ⅱ横梁的负弯矩最大值分别为-802.3 kN·m、-914.7 kN·m，与跨中正弯矩最大值的比值分别为0.67、0.92；横梁端部负弯矩也远小于按两端固结梁简化平面模型求得的结果。

表4 工况Ⅰ中跨各横梁与主梁交汇处弯矩 kN·m

表5 工况Ⅱ边跨各横梁与主梁交汇处弯矩 kN·m

通过对上述计算结果进行分析可知：

(1)与平面简化分析相比较，全桥空间梁格模型得到的中横梁跨中弯矩与仅按简支或固结横梁计算的结果均存在较大差异，即按杠杆法将车辆荷载仅在相邻横梁分配进行单根横梁受力计算结果过分保守。

(2)车辆荷载作用在中跨、边跨时各横梁的跨中正弯矩分布规律有所不同，中跨较边跨的分配系数更小、分配更均匀，但工况Ⅰ中跨横梁跨中截面最大正弯矩大于工况Ⅱ边跨。这是由于边跨跨径较小、且边墩支座处锚固区大尺寸横梁刚度很大，具体影响规律需进一步分析研究确定。

(3)中跨各横梁跨中正弯矩的计算，可近似按两端简支横梁的模型先求得车辆荷载产生的总弯矩，然后乘以各横梁的弯矩分配系数得到。各横梁弯矩分配系数的合理取值还需进一步研究。

(4)车辆荷载下，作用区域及相邻横梁与边主梁相接处会产生负弯矩，其数值与两端简支或固结梁均不同，负弯矩与跨中正弯矩比值在0.6～1.0之间。

4 结论

(1)按“平面简化分析法”求得的横梁内力误差大，要得到悬吊桥面体系中横梁的准确受力情况，应建立全桥空间梁格模型进行整体分析。

(2)提出空间梁格模型中“等效梁格荷载”的概念，对于边主梁混凝土自锚式悬索桥，可将作用在局部桥面板上的非纵、横梁单元荷载等效为按杠杆法分配到相邻横梁上的荷载作为梁格等效荷载。

(3)提出了计算中横梁最大正弯矩的一种思路：即先按两端简支横梁的模型求得车辆荷载产生的总弯矩，然后乘以各横梁的弯矩分配系数得到各横梁实际弯矩。

(4)车辆荷载作用下，对于各横梁的跨中正弯矩，中跨较边跨的分配系数更小、分配更均匀，但边跨中横梁正弯矩最大值较中跨的小；对于横梁最大负弯矩，则是边跨较中跨更大。因此，设计时应分别按中跨横梁、按边跨横梁进行正、负弯矩控制计算。