转化思想在小学数学空间与图形教学中的运用探究

◎汤 军

(江苏省南通市海门区货隆小学，江苏 南通 226144)

前 言

转化思想是一种把抽象、未知的数学知识转化为生活中常见的事例或学生已学知识的数学思想方法，通过转化，可以将复杂的知识简单化，降低学生的学习难度运用转化思想进行空间与图形教学，可以有效帮助学生降低对该领域知识的学习难度，拓宽学生关于空间与图形的数学问题的解题思路，使学生深刻理解数学理论的同时，更容易将其运用到实际生活中

一、运用转化思想使教材与生活有机融合

转化思想是小学数学教学中被广泛应用的教学思想，在数学教学中，转化思想并没有作为具体的教学手段被提炼出来，但教师在开展小学数学各个领域的教学时，都在无形中运用转化思想，引导学生将抽象数学知识进行简单化理解，尤其在小学数学空间与图形知识领域中，转化思想更能发挥其巨大的优势因此，教师在运用转化思想进行空间与图形教学时，应当与学生共同挖掘教材与生活中的转化思想，帮助学生将抽象的三维空间几何知识转化为直观的二维图形形式，使学生的数学学习更加贴近其日常生活，有效降低学生的数学学习难度

例如：在进行苏教版小学数学《长方形和正方形》这一课程的学习时，教师可充分利用转化思想，引导小学生在日常生活中寻找长方形和正方形物体

师：“同学们，本节课我们要认识图形王国中的两个新朋友，它们的名字分别叫长方形和正方形请大家看老师手里拿的两个图形，并且想一想，在我们的学习和日常生活中，哪些物品是长方形？哪些物品是正方形？”

学生A：“我家里的床是长方形.”

学生B：“我家里的椅子是正方形.”

学生C：“老师后面的黑板是长方形”

学生积极踊跃地回答后，教师随即引入新课：“同学们回答得非常棒，本节课老师就和同学们一起学习长方形和正方形以及两个图形之间的关系”在教学两种图形之间的关系时，教师亦可积极运用转化思想，将小学生的思路引入到日常生活中

师：“同学们，请大家看向老师，老师的手里现在有一封信，大家看一下，这个信封是什么形状的？请大家猜一下，里面的信纸是什么形状的呢？”

生：“信封是长方形，信纸也是长方形”

师：“大家说得非常对，信封是长方形的，下面请大家仔细看，老师将信纸从信封中拿出来，看看它是长方形还是正方形”

教师在将信纸拿出来的过程中，将信纸两边的长度拉至和信纸宽度一样长时，教师进行引导：“同学们，我们现在看到信纸的形状是正方形，但把信纸全部拿出来以后，它又变成长方形了，因此，我们可以得知，正方形是特殊的长方形”又例如：教师向学生展示一段多媒体动画，动画中是一只脚被拴了绳子的大公鸡，地上铺满了小米粒教师向学生提出问题：如果拴住大公鸡的绳子长度是10 cm，大公鸡能吃到多大范围内的小米粒？教师将教材中长方形与正方形的关系的理论知识转移到学生的日常生活实践中，将圆的面积求解转移到生活中被拴住的动物能够活动的范围中，这种将问题简单化的过程可让学生更加直观地理解数学理论，进而提高学习质量以及对课程目标的掌握程度

二、运用转化思想引导学生操作实践

小学生年龄较小，相关的数学学习经验以及思维运用和转化能力有限，在数学学科的学习中，仍然需要依赖感官的表面认知，因此，教师在进行空间与图形教学时，应当及时运用转化思想，引导小学生动手实践，从而印证数学理论知识学生通过自主实践与小组讨论，可有效提高对空间与图形知识的理解程度与记忆水平，能够在脑海中构建更加完善的空间与图形知识结构，为日后高效率、高质量地解题打下良好的基础

例如：在教学苏教版小学数学《认识直角、锐角和钝角》这一课时，教师可让学生课前准备好剪刀和彩纸，在课堂上为学生讲解完三种角的特点后，教师可引导学生根据自己对三种角的理解，用剪刀在彩纸上剪出三个不同的角，并将三个角进行比较学生将自己剪出的三个角进行比较，可清晰地认识到三个角各自的特点，并且在学生动手实践后，教师与学生一起做教材中“想想做做”第3题(如图1)，并引导学生运用自己所剪的三个不同角的特征进行解题，实现学生对数学知识的有效转化

(苏教版小学数学二年级下册教材87页“想想做做”第3题)图1

在这样形象、生动的练习中，教师可以充分培养学生的转化思想学生在空间与图形的辅助下，将数学概念转化为图形题，可以在直观的数学习题解答中高效掌握转化思想的方法和技巧，加深对转化思想的认知，提升数学思维意识和数学思维能力因此，教师要科学运用实践操作，培养学生的学习兴趣，激发学生的学习动力，鼓励学生对数学知识进行深入探索，全面提升学生的数学学科核心素养

三、运用转化思想提升学生的思维能力

要想使小学生的空间转化能力得到拓展和提升，教师就要注重在教学实践中充分运用空间与图形元素，帮助学生将形象思维转化为抽象思维，从而全面增强学生的数学逻辑意识，提升学生的转化思维能力教师要结合小学生的思维特点，有针对性地运用实际教学案例，帮助学生运用转化思想开展学习实践活动，促使学生在教师的引导和帮助下，形成独立、自主的转化思想，进而激发学生在实践中的学习动力和兴趣，全面提高小学生的数学学科核心素养

在教学苏教版小学数学《多边形的面积》这一课时，教师应当及时以转化思想为基础，引导学生在求多边形面积时，利用旋转、平移、图形分割、图形拼接等不同的操作方法，将四边形转化为多个三角形、将梯形转化为平行四边形等进行求解教师引导学生将抽象的问题转化为直观的问题，可以有效提升学生的思维能力通过对图形的分割与拼接，学生能直观地掌握不同形状的图形之间的内在联系在学习梯形面积公式时，教师可运用多媒体将梯形的底边延长或缩短，使之变成平行四边形或三角形，因此，三角形、四边形、梯形的面积公式就可以实现有机统一与此同时，教师在进行空间与图形这一领域知识教学时，应当时刻指导学生动态地观察数学中的问题，促进学生脑海中新旧知识之间的有效转换，进而实现不同层次的数学知识之间的转换，在提升学生的转换思维能力的同时，也能够增强学生的空间观念，进一步提高学生对数学学科的解题能力这种通过旋转、分割、拼接等不同操作方法实现新旧知识转化的方式，不仅可以应用在平面图形领域，还可以应用在空间几何体领域，从而解决圆柱体、圆锥体等几何体相关问题比如在圆的面积的求解过程中，教师指导学生将圆转化为长方形，将圆这个新知识与长方形这个旧知识联系在一起；在学习圆柱体的体积求解问题时，教师可组织学生回顾圆的面积的求解过程，引导学生将圆柱体与此前学习过的长方体相联系，通过分割、拼接的方式来寻找圆柱体和长方体之间的联系，将圆柱体的体积与长方体的体积关联起来，将新问题转化成旧问题，半自主完成圆柱体体积公式的推导这样的学习过程，学生不仅可以将圆面积、圆柱体体积等较难问题转化为长方形、长方体等较简单的问题，还能从圆面积的公式推导这个旧知识联系到圆柱体体积公式的推导这个新知识，进一步加强了对转化思想的认识

四、运用转化思想提高学生的数学素养

在数学学习中，转化思想通常可以与其他数学思想一起使用教师在开展空间与图形教学时，应当及时将数形结合思想与转化思想进行有机融合在小学数学“数”与“形”的教学过程中，教师应当合理运用转化思想，采取逐步渗透、深化与螺旋上升的教学方式，帮助学生更加深入地掌握空间几何知识，并在教学过程中培养学生的转化意识因此，教师应当及时运用多媒体等教学媒介，在数学课堂上创设相关的教学情境，帮助学生清晰地观察到“数”与“形”之间的重要关系，有效培养学生的数形转换能力

例如：在教学苏教版小学数学《三角形的内角和》时，教师可引导学生对三角形的内角和的测量进行讨论，在学生讨论的过程中，教师可引导学生将三角形的三个角剪下来，分别测量完三个角后将三个角度相加，进而求和又如：在教学《圆的周长》时，教师引导学生将彩色的绳子围在圆形教具的周围，围绕圆形教具一周所需要的绳子长度即为该圆形教具的周长，在这个教学环节中，教师通过创设学生讨论与动手环节，有效引导学生将图形的相关知识转化为数字计算，进一步帮助学生理解和掌握“数”与“形”的重要思想，既体现了两者之间的相互融合，又完成了两者之间的相互转化，帮助学生日后更加灵活地运用数形转化方法进行解题

五、在趣味化情境中应用转化思想

在数学教学中，任何一种数学思想的渗透和掌握都需要漫长的过程，转化思想也不例外,教师需要不间断地、反复地强调转化思想，并从不同角度进行转化训练为了让学生加深对转化思想的认识，形成应用转化思想的习惯，教师一方面要通过严肃的课堂教学进行强调，另一方面还要通过趣味化的数学情境进行渗透，避免学生僵化地运用转化思想教师可以为学生提供一些有趣味的空间与图形训练题，让学生在轻松的心态下体会转化思想的巧妙之处

例如：教师要求学生求出图2中不规则图形的周长

图2 不规则图形

图2中的图形为有边有角的不规则图形，想要求出这个图形的周长，需要将其转化为规则的、学生熟悉的图形，在此过程中，学生的转化思想能够得到充分锻炼，而且能够深入理解转化思想的重要性在解决这个不规则图形的周长问题时，教师可先给学生1～3分钟的时间进行独立思考和小组讨论，让学生有机会和时间动用自己的大脑去寻找问题解决方案有的学生将这个不规则图形视作一个边长为1 m的正方形，将正方形的四个角向内折叠形成图中所示的边框，不论四个角向内折叠的大小是否一致，都可以直接求边长为1 m的正方形的周长，作为这个不规则图形的周长有的学生将这个不规则图形视作四个小正方形与一个大正方形重叠形成的图形，认为应当用大正方形周长减去四个小正方形一半的周长，再加上四个小正方形另一半的周长虽然后一种解法看起来比第一种麻烦，但这毕竟是一部分学生独立思考的成果，也体现了转化思想，教师不能因为这种方法不够简便、不够快捷而置之不理部分学生对数学思想的接受速度较慢，这种稍微复杂的思考过程更容易被他们接受，应当引起教师的重视图2所示的图形，学生接触过正方形周长后可以使用，接触过正方形面积后可再次使用除了图2这样的多边不规则图形外，还有一种不规则图形也是空间与图形部分训练学生转化思维的好帮手，即由圆形组成的各种不规则图形，如图3所示

图3 不规则图形(圆的衍生)

图3中的不规则图形看起来与太极阴阳鱼很相似，教师可直接为学生展示太极阴阳鱼的图形，然后从阴阳鱼图形上剪下图3所示图形，让学生认识到这种不规则图形在生活中也有“用武之地”同样，教师可以给学生1～3分钟的时间来思考和讨论如何求解这个不规则图形的周长接触过圆的面积知识后，教师可再次拿出这个图形让学生尝试求解不规则图形的面积只要学生能够将图3所示图形视作一个半径为4 cm的大圆和一个直径为4 cm的小圆的组合，无论学生最后选择了简单还是复杂的过程，都是在应用转化思想，都值得鼓励和肯定

结束语

综上所述，教师在进行空间与图形领域的教学时，运用转化思想可充分降低学生的学习难度因此，教师在进行教学设计以及课堂教学过程中，应当积极与学生共同挖掘数学教材与生活中的转化思想，并且通过转化思想实现理论与生活之间的转化、图形与数字之间的转化、新旧知识之间的转化，进而有效提升学生的学习质量和解题能力运用转化思想还可以帮助学生提高求异思维能力和逻辑分析能力，进一步实现新课改的要求