思维导图在全科师范生微积分教学中的应用

◎韦丽兰

(北部湾大学教育学院，广西 钦州 535011)

2012年国务院办公厅转发的教育部等部门制定的《关于完善和推进师范生免费教育意见的通知》要求：“逐步在全国推广师范生免费教育政策鼓励支持地方结合实际选择部分师范院校实行师范生免费教育，为农村中小学和幼儿园培养大批下得去、留得住、干得好的骨干教师”2014年开始，全国各地师范类院校逐渐开设小学教育全科教师专业，培养的重点为小学全科教师全科师范生的培养采取“全科取向+个性发展+有所特长”的人才培养模式，学生不仅要掌握语文、数学、英语等多个学科的专业知识，还要学习美术、体育、音乐等课程，课程门数的增多，也导致各门课程的学习课时减少微积分课程是全科师范生的专业基础课，具有抽象性、严谨性和符号化的特点，各个知识块之间思想内涵的联系也很紧密这也要求学生在规定时间里记忆很多的知识，以至于他们并不能将学到的知识完全消化吸收，要么出现逻辑上的问题，要么出现思维上的问题，这对于正常的学习进度会产生负面影响因此，教师要选择合适的教学辅助方式和学习模式来进行微积分教学而利用思维导图辅助教学就是一种比较有效的方法，它可以将内容直观形象地呈现出来，有利于学生更深入地掌握微积分知识，促进学生拥有更好的数学理解能力，从而提高微积分的教学质量

一、思维导图概述及相关研究

思维导图(Mind Mapping)又称作脑图、智力图，是英国著名心理学家、教育学家托尼·博赞(Tony Buzan)在20世纪80时代发明的一种建立放射性思维的工具，它基于对人脑的模拟，以词汇、图形、数字、逻辑、节奏、色彩和空间感来勾勒学习内容，是放射性思想的表达过程由于思维导图展现出越来越重要的作用和价值，不少专家和学者将它运用在了多个领域，其中效果最明显的当属教育领域

王功玲是我国真正意义上对于思维导图在教学中的价值进行深入分析和细致研究的第一人2000年，她发表了《浅析思维导图教学法》，其中明确指出既要对思维导图进行绘制，也要对思维导图进行复习，接着仔细观察它在教学中会产生怎样的效果，最后得出它在教学实践中的优越性特别大的结论2004年赵国庆等对“思维导图”和“概念图”多个方面的内容进行了区分，得出思维导图的具体概念，也标志着其进入教学应用阶段刘识华在2009年写的论文《思维导图在高中复习课教学中的应用探索》中，对思维导图进行了探索，从那时开始也掀起了数学学科应用研究的热潮，并且文章中对思维导图的教学模式等方面进行了分析，得出思维导图的实践效果此后越来越多的学者开始对思维导图在数学教学中的应用进行研究这些研究包括在中小学、职业教育、大学等各个阶段的数学课程

全科师范生是近年来应社会需求而新生的一个专业，很多的教学实践还在探索中，而思维导图在全科师范生数学课程教学中的应用几乎是空白的

二、思维导图在微积分教学中的运用

相对于中学数学而言，在多年全科师范生的微积分教学实践中，无论是广度还是深度，微积分都有质的飞跃微积分有非常多且复杂的概念以及定理，并且在实际学习中有较大难度，而全科师范生受到以往学习的影响，往往注重计算而轻视对概念的理解，课后也不知道归纳总结，所以很难厘清知识点的联系与区别有研究表明，思维导图可以成为微积分教学中的一个有效的思维图形工具，利用它学生可以有效并且充分地进行课前预习，以积极主动的状态进行知识学习；教师可以利用思维导图构建完整的知识框架，优化学生的认知结构；教师也可以利用思维导图培养学生的思维能力，提高学生学习的效率，从而提高教学质量

(一)利用思维导图做好课前预习，调动学生学习的积极性

虽然微积分课程无论是教学内容还是思维方式都与中学数学不同，但是其中许多知识点都是以中学数学和物理知识为基础的，此外，微积分课程的前后知识也是环环相扣、联系密切的，如果对这些旧知识不熟悉或遗忘，就会直接影响对新内容的接受与吸收，因此，如何有效地预习至关重要教师要通过正确的方式和渠道，引导并鼓励学生将先前学习过的知识充分结合到新教学内容的思维导图中，这种预习方式与以往的预习方式截然不同，它更容易激发学生的学习兴趣，调动学生学习的积极性

例如，在讲授“初等函数”前，由于学生在高中已经学习了基本初等函数的定义及其定义域、值域、性质和图象等知识，教师要求学生预习教学内容，就可以让其以“初等函数”为中心主题词绘制思维导图(如图1)

图1 初等函数思维导图

(二)利用思维导图明确学习任务，提高课堂教学效率和质量

学习任务既包括与教学相关的内容，也包括教学想要实现的目标，教师假如不知晓学习任务，则需要全面把握教学的重难点以及所学知识内部和外部的逻辑关系等内容而如果利用好思维导图，教师就可以有针对性、有目的性地布置学习任务，让学生在学习活动中有具体的参考同时，教师如果将思维导图应用到微积分教学中，就能够将学生以往学过的知识和即将要学习的知识建立紧密的联系，并且学生可以自己提前设定好学习任务，教师只需要对其进行修改和完善即可，这样做既可以提高课堂教学效率，还可以提高教学质量，可以说是双赢

比如，在教授“定积分的概念及计算”时，教师可以带领学生一起复习“不定积分的概念及计算”的思维导图，再引导学生根据“不定积分的概念及计算”的知识框架，结合教材画出“定积分的概念及计算”的知识框架，具体内容如图2学生可以结合思维导图仔细认真地找出两者之间的联系和区别，通过已学的知识理解新学的知识，理解之后，教师就能够布置具体的学习任务了

图2 不定积分与定积分思维导图

此外，教师还可以利用思维导图进行微积分知识中新的概念的引入和展开新章节的教学，这样不仅能提纲挈领，合理地组织课堂教学，还能厘清教学内容的重难点，以便在授课过程中突出重点，化解难点，从而提高课堂教学质量和效率

(三)利用思维导图构建完整的知识框架，优化学生的认知结构

教师可以通过图文并茂的方式，将人脑思维中的知识直观形象地呈现出来，并能够对学生理解和记忆的知识点进行系统描述，使每一个知识点之间都能“互联互通”，从而形成完整的知识框架，让学生的认知结构得以优化

例如，我们知道函数是微积分学研究的主要对象，而极限是微积分学的基础，函数的连续、导数和定积分的定义等都用到极限，因此在学习极限时，教师需要事先设定好中心和主题，要求学生能够对学习过的知识进行再现和回顾，通过找到关键词，绘制出关于极限的思维导图大多数学生以极限为中心词，推导绘制出包含函数连续性、函数的导数和定积分等重要内容的思维导图，只有极少数学生注意到函数求导数和求不定积分是互逆的运算过程，认识到不定积分与函数的导数有关学生也可以通过教师的点拨讲解，进一步完善关于极限的思维导图(如图3)

图3 极限思维导图

(四)利用思维导图培养学生的思维能力，提高学生学习的效率

微积分课程是严谨的推导体系，由“定义、公式、方法、定理、例题”等构成，全科生只借助课本很难体会到在学习它时的思维活动过程，因此，教师在讲授微积分的过程中，不应该只注重讲授知识点和计算结果而忽略了知识点的形成过程教师应该更多地引导学生对学习思路与方法加以概括和总结思维导图作为一个可视化的工具，更容易结合教学内容发挥其培养学生思维能力和提高学生学习效率的优点例如，我们针对一元函数微分学中的洛必达法则的相关内容绘制思维导图(如图4)通过绘制未定式求极限的思维导图，学生不但能够总结出各种不定式的形式和各种类型不定式间的转换关系，而且在利用思维导图来理解不定式的极限形式的思维活动过程中，能够极大地减少生搬硬套洛必达法则的情况通过利用思维导图，学生对各种类型的未定式能够选择适当的转化方式，既方便记忆，使用起来也不容易出现错误

图4 未定式求极限思维导图

三、结束语

微积分课程是全科师范生人才培养方案的一门专业基础课，具有抽象性、严谨性和符号化的特点思维导图作为可视化教学的一个工具，适合在全科师范生微积分教学中应用，可以帮助学生理解微积分知识学生可以通过图、字、线等直观思维方式，结合自己对微积分知识的理解绘制思维导图，建构清晰的知识网络应用思维导图便于学生掌握整个知识结构，学生的大脑潜能也能够得到最充分的开发，这也有利于其发散思维的形成，增强学生对微积分知识的理解与记忆，从而极大地提升学生的创造性思维能力，提高教学质量