巧借反例 活化高中数学教学

◎关志林

(甘肃省武山县第二高级中学，甘肃 天水 741306)

社会在不断地发生着变化，这就要求各个行业都要不断地进行改革创新，打破传统的方式，在这种趋势下，对教育界的要求也在不断提高因此就需要学校与教师不断地转变自己的教育教学方法就目前而言，新课程与素质教育已经全面深入到各个学校中，这较大程度上促进了学校教育的改革创新作为一门必须学习的课程，数学是特别能训练人的大脑思维逻辑能力的一门学科，但是大部分学生对数学学习都存在困难，而利用“反例”这种教学方法，就是一种十分值得教师学习的方法教师在日常的教育教学过程当中应该如何利用“反例”教学方法，提高学生的数学思维能力、锻炼学生的数学能力是需要教师不断思考和探索的而本文就是对反例教学方法在高中数学中的运用进行探索和研究

一、目前高中数学教学设计存在的问题

(一)过时的教学观念

在数学课程的发展中，我们发现许多教师存在着不重视教学方法和教学艺术的问题教师只是根据教科书和考试的内容，机械地为学生安排着教学内容，然后引导学生按照教科书上面划分的“重点知识”进行学习这种教学安排依旧保留着过时的观念，他们认为在数学课堂上，自己的讲解才是学生学习数学的主要途径而事实上，对于数学这门学科而言，学生在探索性的教学活动中更容易找到学习数学的技巧，教师更应该在数学课堂上为学生保留更多的探索空间，对自身的教学观念进行校正

(二)教学设计的灵活性不足

灌输式的教学方法就是一柄双刃剑，对于数学知识理解能力强的学生来说，这样学习会为其节省很多的时间和精力，而对于理解能力相对较差的学生来说，由于数学的学习具有一定的关联性，如果他们对数学中的某一问题理解不透彻，那么对于其接受后续的数学知识就会产生影响长此以往，学生在不断挫败的学习环境中，必然会对数学学习产生厌恶、抵制等负面情绪，甚至部分极端的学生还会对数学学习失去兴趣即便是理解能力较强的学生，在这样的教学方式下，他们对数学的学习只能是机械和被动的，久而久之，他们的思维也会随着时间的推移而变得固化，对其数学思维的建立有着消极的影响此外，高中生的学习任务本来就很繁重，其他课程很容易分散他们的注意力如果数学课仍不能吸引他们的学习兴趣，将直接导致学生对数学内容的学习效率低下，导致教师的教学效果不尽人意，最直接的表现就是学生的成绩下降，而高中生当前阶段面对的最大压力就是升学压力数学教师在其教学过程中应该尽量考虑学生所处的学习环境和其所面对的学习压力为了解决这些问题，完全依靠传统的课堂教学是不可能的，它必须基于数学的核心特征，以及由数学的核心特征所带来的创新教育和学习方法，从而在教学过程中诱发学生的内在动力，让学生从被动学习变成主动学习

(三)高中数学教学模式教学深度不足、广度不够

数学思维的培养仅凭教科书上的定义和公式是无法实现的，作为高中生，对比其他阶段的学生应该具备更独立性的思维方式，如果教师只是把教学目光局限在了教科书上，那无疑犯了闭门造车的错误而数学教学的内容也不要只基于课本，教师对于教学内容的筛选直接决定了学生学习数学知识的质量，如果教师没有甄选教学内容的能力，那么无论其教学方式多么巧妙，教学技艺如何高超，其数学教学的广度仍然难以达到培养学生核心素养的要求，而学生在此期间接受的数学知识也只能够应对考试，对其自身的数学思维以及数学能力的锻炼几乎为零长此以往，学生自身的发散性思维也会受到消极影响，这样的教学内容对其今后的数学学习也会存在阻碍这一现象的发生一般都是基于应试教育的影响虽然目前教育部主要推行素质教育，号召教师重点关注学生的核心素养培养，但应试教育的观念这么多年已经根深蒂固因此，在数学教学的过程中，教师应该关注自身教学内容的甄选，所选取的教学内容要有足够的广度和深度，学生在这样的教学内容中也会提升自身的学习质量，激发学生数学学习的积极意识，真正落实国家重点推进的核心素养培养

二、反例在数学课上的应用原则

利用反例教学是数学学习过程中的一种重要方法，其优点在于能够在有限的时间里用最简便的方式找到这道题的答案，同时在此过程中，学生还能够通过对反例的研究培养自身对数学学习的探索意识，提高自身的数学解题能力总而言之，如果推广在数学教学中的应用反例，对数学教学是很有意义的但是反例并非简单的解题方式，其在课堂上的应用也要遵循一定的原则，具体原因如下

(一)有效性

教师应该结合高考的要求，使学生能够对反例进行精准应用，比如，教师可以根据高考的题型为学生制定合理有效的数学反例应用计划，使学生在遇到相应题型的时候优先考虑运用反例解题，除此之外，还要结合学生自身的数学能力培养方向，对反例教学进行一定的延伸，使学生切实有效地提升自身的数学能力，并提高学生的数学成绩

(二)系统性

教师要利用反例把所学习的内容当作一个系统看待，从大方向指导学习，把传统模式下按部就班的教学步骤转化为明晰细节、完善结构、针对缺陷的反例教学方法利用反例来教学不像传统的教学方法，它可以帮助学生搭建一个学习框架，把数学知识中相互联系、相互作用的内容综合起来，让每名学生对自己的学习进度都做到心中有数，知道自己现在该学习什么、怎样学习、如何优化学习效果及提高学习效率反例是数学学习内容中相对特殊的一种学习方法，其精髓在于思维独特且有效，教师不应该因为这种学习方法的特殊性而轻视它，而正因其所具备的特殊性，才更该对其进行系统性的应用，这样才能够帮助学生厘清反例应用的内在脉络，实现对该种学习方法的深入理解，也能对其灵活应用

(三)结构性

反例不仅是帮助学生去理解难题、难懂的数学知识，更是要让学生构建知识结构，把函数、方程、几何图形等的数学知识融合在一起，然后自己通过习题对这些知识点做一个掌握程度上的区分，粗略地了解自己对哪些知识还有疑惑，对哪些知识掌握得还不够透彻，这样就可以为自己的学习找出一个侧重点，在复习过程中就不至于像一只无头苍蝇一样，胡乱复习

三、反例教学设计在高中数学中的应用

(一)教学目标与教学任务分析

首先，教师要引导学生在合作讨论中反思和提高在建构主义理论下搭建初高中数学合作的模式，对于改善课堂教学组织有着积极的影响，大部分的教师在课堂上，都遵循学生参与、教师引导原则和合作探究原则，这样能营造出课堂师生有效的互动空间，也能通过具体的内容为学生提供探索的空间，保障学生能够有效地参与到课堂教学中学生在学习的过程中，自身对于数学的思考以及习题的解答都较为局限，而针对当前更为开放、综合的高考，教师可以立足于高中数学的学科教学背景，通过给学生课堂上合作讨论的环境，在保障主题与教学内容相关联的基础上，让学生与学生之间深入沟通，产生思维碰撞，达到开拓思维、培养能力的目的为了保障合作探究活动的有效设计，教师要保障小组成员之间的差异性，同组学生之间要存在思维差别、数学理解应用能力的差距，而为了保障合作探究的有效性，要以学生的实际学习情况为背景，对学生进行性别、能力、性格等因素的深入分析，并对班级学生进行归纳整合根据小组设计的原则，对学生进行小组划分，所划分的各小组要水平相当，小组内成员要有层次区分，从而来保障小组学习活动的有效性

其次，合作探究的有效性既离不开学生的主体参与，也离不开教师的有效引导，而教师所设计研讨的问题，对于最终的合作探究质量有直接的影响，而具体研讨问题的设计应该既要能保证小组讨论探究核心的统一，也能基于一个主题发散思维，丰富学生对于知识的理解角度，以小组内思维之间的碰撞，小组与小组之间成果的展示，培养学生从多角度思考数学问题以椭圆的定义为例，教师在概念课程的讲解时，可以以概念为探讨的核心，为探讨小组布置椭圆轨迹的绘制任务，通过组内学生之间的配合，让学生绘制椭圆的轨迹，并在班级内营造出对于椭圆限制条件的归纳氛围通过各个小组合作探究的结果，让学生对椭圆的概念有所了解，对椭圆的定义有了初步的认知基于此，教师可以再通过更深入的问题，引导学生理解椭圆的方程变形，培养学生抽象思维的能力，也在合作探究中对学生进行理论的深化，在理论与实践的结合下，提高学生数学学科的核心素养

最后，教师在这一环节要有意识对学生的合作态度、研究能力进行引导学生的合作学习能力也并非天生具备，教师为了保障学生在合作探究中清晰地划分任务，凸显学生的优势，则需要引导各个小组对学习任务进行分解，通过将核心问题分解成若干个相关联的小问题，使学生在合作探究中能发挥个人的优势由于学生间存在着水平的差异，因此对于某一探究主题，为了让所有学生能有效地参与，教师应保障每一名学生都能在小组探究过程中对数学的知识体系进行梳理学生在持续的锻炼与反思中巩固所学知识，深化知识地理解为后续的灵活运用奠定基础学生可以利用数字化的工具对数学问题展开讨论，在这个过程中不但能通过互相讨论激发自身的发散性思维，同时还能根据其他学生分享的数学知识增长自身的数学基础

(二)教学过程与教学评价

数学教学实践中，大多数教育工作者虽然有了核心素养的培养理念，但其在课堂教学中是仍然存在一定的问题，教师对于核心素养的内涵把握不清晰，在课堂教学时关注学生对习题的机械训练，对内容的简单记忆，强调数学技能，以上这些问题均并不利于核心素养的培养素质教育发展理念指导下，对于学生的核心素养的培养既要强调学科特征，也要强调从学生的综合能力训练出发，借助数学课堂对学生进行全方位的能力训练

数学反例其实就是教师根据概念和定理，设计不同的题目让学生解答，并指导学生从中找出规律，从而达成学生理解概念和定理的目的不管什么事物，他都有局限性和适用范围，反例教学亦如此如果教师进行的数学教学永远只有一种方式，没有新意，那么学生将会很容易产生厌倦的心理,而且一种数学教学反例只能适用于一个数学知识，不能把一种数学教学反例生搬硬套到其他地方教师要抓住学生好奇心强、喜欢专注于新奇事物的心理，不断地更新数学教学模式，尽可能地开发教育资源，发挥自己的想象力，创造新的教学模式，充分利用现有的教育资源，防止因长时间的枯燥教学造成学生注意力下降的情况

四、结束语

反例教学是教学方法、教学目标、教学设计的有机结合是教师教学目标设计、教学方案制定、教学活动进行、教学目标实现状况的综合评估这是一个整体，也是一个不断发展和进步的过程在教—学—评的有机结合当中，我们需要不断地反思，找到教育活动当中存在的不足，不断改进只有以促进学生发展为中心的全方位教学设计，才能保证教学模式始终符合实际需求，才能保证教育意义的真正实现