提高小学生数学问题解决能力的教学策略

【摘要】本文基于人教版小学数学教材的结构特点及问题解决的一般步骤，分析在教学中提高小学生问题解决能力的有效策略，包括：在“阅读与理解”教学中通过有方法的阅读与理解，发展学生认识数学问题本质的能力;在“分析与解答”教学中通过强化学生对数量关系的识记和过程分析，提高学生灵活运用问题解决策略进行问题分析与解答的能力;在“回顾与反思”教学中通过教给学生自主回顾解答过程和检验答题是否正确的方法，培养小学生回顾与反思的意识和能力。

【关键词】小学数学 基于教材 问题解决能力 教学策略

【中图分类号】G62 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2022）16-0088-05

问题解决教学源于传统的应用题教学，是小学数学教学的重要内容，同时也是小学生学习数学的难点所在。随着素质教育的全面推进及《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《2011版数学课标》）的全面实施，各个版本的小学数学教材都对问题解决的教学内容呈现方式进行了改革：不再单独设立应用题单元，而是将相关内容以问题解决的方式渗透在各个领域的学习内容当中。现行人教版小学数学教材关于问题解决教学的渗透，体现为在组织新的学习内容时，重视引导学生循序渐进地经历问题解决的过程，让学生体会解决一个问题所要经历的一般步骤：以“知道了什么”或“阅读与理解”的方式，引导学生理解现实世界中的问题情境，发现要解决的数学问题;以“怎样解答”或“分析与解答”的方式，引导学生分析问题，找到问题解决的方案或方法并进行解答;以“解答正确吗”或“回顾与反思”的方式，引导学生对解答的结果和问题解决过程中的方法应用进行检验和回顾。为了帮助学生克服相关学习困难，笔者带领教师通过长期的教学实践研究，总结出基于教材特点提高小学生问题解决能力的教学策略。

一、在“阅读与理解”教学中，引导小学生发现所要解决的数学问题本质

“阅读与理解”是问题解决教学的第一个环节。进入小学以后，大部分小学生已经能够认读一些简单的字词句，只是对问题解决类题目中问题情境的閱读与理解能力相对薄弱。《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称《2022版数学课标》）明确指出：数学是研究数量关系和空间形式的科学;数学源于对现实世界的抽象，通过对数量和数量关系、图形和图形关系的抽象，得到数学的研究对象及其关系;基于抽象结构，通过对研究对象的符号运算、形式推理、模型构建等，形成数学的结论和方法，帮助人们认识、理解和表达现实世界。因此，数学阅读和理解，应以认识和理解问题情境中特定的数量关系或空间形式为旨归，通过对问题情境的数学解读，发现其中所蕴含的数量和数量关系、图形和图形关系。经过几年实践研究，笔者就有序提高小学生数学阅读与理解能力总结出三条可行策略。

（一）准确、全面地提取图文中有效的数量或图形信息

问题解决类题目中：有时包含有“多余”的信息，有时几个小题共用一些基本信息;有的信息以图片方式呈现，有的信息以图文结合方式呈现，有的信息以纯文字方式呈现。对于题目中错综复杂的信息，很多小学生不知从何处入手。在笔者看来，教师的阅读指导教学，应将重点放在指导小学生提取和简化数学信息、读懂题目基本含义上。以人教版（本文所用案例均为人教版教材）数学三年级下册第四单元“两位数乘两位数”例3的“阅读与理解（如图1）”为例，该题以图文结合方式呈现，学生读题应首先通读题目中的文字，其次观察图片，再次筛选出文字和图片文中有效的数学信息并圈起来，从次画出所要解决的数学问题，最后简化题目中有效的数学信息并跟同桌说一说自己对题目的理解。在上述“阅读与理解”过程中，学生围绕“信息的提取”经历了读、看、找、圈、画、说等一系列学习过程，从筛选和提取信息、简化有效的数学信息并把信息表达出来，学生便基本可以达成对题意的理解了。

（二）重点理解题目中与数量或图形相关的关键词语或句子

题目中的关键词语或句子，往往隐含着解题的关键信息。教师要注重培养学生抓住题目中的关键词语或句子来理解题目核心含义的意识和能力。要准确捕捉题目中的关键词语或句子，必须以完整阅读题目中的图文为基础，引导学生结合问题、基于问题解决寻找题目中的关键的词句，并把它们圈起来，进行重点分析和理解。以二年级下册第六单元“有余数的除法”中的例5为例，该题以纯文字方式呈现：“22个学生去划船，每条船最多坐4人。他们至少要租多少条船？”问题中有一个关键词是“至少”，已知条件中有一个关键词是“最多”，都要圈起来;之后教师要引导学生重点理解这两个词从数学的角度分析究竟是什么意思——学生只有真正理解了这两个词语的含义，才能做到正确地解决上面的问题。

（三）用画图或列表的方式整理题目中的数量关系或图形关系

问题解决中的题目注重联系现实生活，看似简单的生活情境，几句话就能把情境中的数学或图形信息完整地呈现出来，但要学生理解其中的数学问题本质总是非常艰难，他们往往不知道如何把一些看似简单、零散的信息在自己的头脑中用数学的方式清晰、完整而又系统地表达出来。其实，数学问题的本质是数量关系或图形关系，整理零散信息的唯一标准便是揭示问题情境中的数量关系或图形关系。方式方法可以有很多，在小学阶段，画图和列表是两种常用的方式方法，都能较为直观地呈现题目中的数量关系或图形关系，这不仅符合小学生的表达习惯，而且有利于培养小学生阅读理解题意的意识和能力。

画图的方法，以三年级下册第四单元“两位数乘两位数”例3为例：当学生在“阅读与理解”的过程中把题目中的有效数学信息提取出来并重点圈画和理解了其中的关键信息之后，教师便可以引导学生通过独立画图（如图2）来表达自己对题意的理解，感悟题目中所蕴含的“总价=单价×数量”这一数量关系了。

列表的方法，以五年级上册第五单元“简易方程”例3为例：该题以图片方式呈现了两个人在水果超市情境中的零星对话及问题——苹果和梨各要2千克，共10.4元;已知梨每千克2.8元，问苹果每千克多少钱。在小学生的思维中，以上问题的解决需要一定的逆向思考能力（知道买卖的结果，推导物品的单价），理解起来不免有些吃力。用表格方式（如表1）进行整理后，题目中的数量关系便变得十分明朗了。

二、在“分析与解答”教学中，引导学生学会灵活运用各种问题解决策略

在“分析与解答”教学中，教师应教给学生问题分析的基本方法，使学生能够基于方法灵活选用问题解决的策略，形成在解决问题时主动选择和灵活运用策略的意识和能力。

（一）强化数量关系分析与指导

数量关系反映了问题情境中条件与条件、条件与问题之间的内在联系，是数学问题的本质，也是选择问题解决策略的重要依据暨问题解决的关键。特定的问题情境中总是蕴含着特定的数量关系，包括单价×数量=总价、速度×时间=路程、工作效率×工作时间=工作总量，以及各种平面图形的周长和面积计算公式、立体图形的表面积和体积计算公式等。教师应强化学生对数学学习中以上基本数量关系的记忆、理解和运用，并让学生熟记长度单位、时间单位、质量单位、面积单位、容积单位等常见的量之间的进率。

在“分析与解答”教学中，教师要指导学生学会运用综合法和分析法分析问题情境中的数量关系。在数学学习中，综合法和分析法是分析问题情境中所蕴含的数量关系的两种基本方法。如下面的问題：已知一条裤子的价格，上衣的价格是裤子价格的3倍，求一套衣服的价格。用综合法分析，指的是从已知条件出发，依据一定的规则，分析条件之间有什么关系、能解决什么问题，直至条件与情境中的问题之间能够建立起特定的联系（如图3）;分析法指的是从问题出发，分析解决这个问题需要哪些条件、这些条件是否已知，如果所需条件未知又应去哪里寻找合适的已知条件，直至问题与已知条件建立起特定的联系（如图4）。问题解决教学中要循序渐进地指导学生逐步掌握用综合法和分析法分析数量关系的方法。

（二）强化问题解决策略指导

小学数学问题解决的策略有很多，常用的有实物演示、画图、做表、列举、假设、转化、生活化策略等。问题解决策略的指导，需结合具体的问题情境来展开。

1.实物演示或教具、学具的模拟。当问题里的数量关系不明确或者较为隐蔽时，可以运用实物进行演示，或者运用学具、教具进行模拟，引导学生在演示或模拟的过程中体会和发现问题情境中的数量关系，进而形成问题解决的策略。这是低年级问题解决教学中的常用策略。如下面的问题：操场的左边有6只小鹿，右边有2只小鹿，问操场上一共有几只小鹿。学生通过用学具摆一摆（如图5）、说一说的方法，便能轻易找出其中所蕴含的数量关系。

2.画图。画图策略其实是对实物演示和学具模拟的变通，可以从低年级的实物图、示意图逐渐过渡到中年级和高年级的线段图，抽象程度逐渐加深。以一年级上册第57页例6为例，该题以情境对话的方式，展现了一个生活中的问题：领走了7个哨子，还剩下5个，问原来有多少个哨子。该题旨在为学生建立一个“逆向求和”问题解决的模型。教学这个例题时，教师在指导学生进行“阅读与理解”时已经让学生圈出了关键词语“原来”，并引导学生联系生活经验理解了题目中“原来”的意思是指没有领走之前哨子的数量;在“分析与解答”环节，教师可启发学生采用画图的策略来分析题目，结果学生画出了不同的图示（如图6）。针对学生图示的不同，教师可组织学生交流画法，发现各自的异同尤其是大家的相同之处：都分别表示了领走的部分和剩下的部分，都是要把两份合在一起求原来的总数。学生的图示不仅展示了问题解决的方法，而且准确揭示了问题情境中的数量关系。

3.列举。列举策略通常用于解决一些较为复杂的数学问题。采用列举策略解决问题，一般是先把具体情况一一列举出来，再从中观察不同情况之间的区别和联系，进而发现规律，找出问题解决的正确思路。以三年级上册第七单元“长方形与正方形”例5为例，要求学生用16张边长是1分米的正方形纸拼长方形和正方形，问怎样拼才能使拼成的图形周长最短。对于三年级的学生来说，这个问题的抽象程度相对较高，“凭空想象”相对困难，为此教师可以采用列举策略，引导学生用16张正方形纸试着拼一拼长方形和正方形，把所能拼出的长方形和正方形一一列举出来，再分别计算它们的周长，比较所拼出的图形中哪一个图形的周长最短。学生通过对比可发现如下规律：所拼出的长方形的长和宽越接近，其周长就越短。需要说明的是，学生在运用列举策略解决问题的过程中，教师要注意引导学生按照一定的顺序来列举，确保不遗漏、不重复。

4.转化。转化策略通常用于把未知转化为已知、把复杂转化为简单，进而达到问题解决的目的。以四年级下册第五单元“三角形”的例7求四边形的内角和为例，在“分析与解答”教学过程中，教师遵循小学生的认知规律，让学生先结合以往学习经验大胆猜想四边形的内角和“可能是多少度”，并让学生说说猜想的依据，旨在引导学生依据之前所学长方形和正方形的四个角都是直角，得出这两个特殊的四边形的内角和都是4个直角的度数之和即360度的结论;再提问学生“其他四边形的内角不一定是直角，用什么方法可求出一般四边形的内角和呢”？以此激发学生的探究欲望，并留给学生足够的时间和空间，让学生以小组活动的方式，通过剪一剪、拼一拼、量一量或分一分、算一算的方式解决问题。其间，有的小组把四边形的4个内角全部剪了下来，最终拼成了一个周角;有的小组在四边形中添加了一条辅助线，把一个四边形的4个内角分成了两个三角形的6个内角，通过计算两个三角形的内角和推导出一个四边形的内角和为360度。学生在经历了观察、思考、操作、归纳等一系列学习过程之后，初步体验了从简单到复杂、从特殊到一般的思维转化过程。

5.假设与列表相结合。假设策略是在原来题目的基础上改变一些数据或假设一个数据，把新知转化成旧知，确保其数量关系不变的一种问题解决策略。该策略是六年级“工程问题”“用百分数解决问题”中的常用策略，并时常因为题目中没有给出某个数据的具体量导致学生思维受阻，为简化问题解答过程而将“工作（工程）总量”等假设为一个具体的数或抽象为“1”来解决。列表策略旨在让学生经历从具体数量到数量关系的抽象过程，挖掘数学问题的本质所在，为形式推理、模型建构夯实基础。问题解决过程中，时常需要灵活采用不同的策略去解决同一个数学问题。以六年级上册第三单元“分数除法”例7为例，该题以施工现场的对话创设问题情境：这条道路，如果我们一队单独修，12天能修完;如果我们二队单独修，18天才能修完;问如果两队合修，多少天能修完。显然，这是一道未知总路长的抽象程度较高的工程问题。在“分析与解答”教学中，教师采用了假设与列表（如表2）相结合的策略。

由表2可知：盡管教师三次假设的总路长不同，但合修所得的总天数却是一样的，这是为什么呢？学生通过独立思考、交流讨论、仔细计算终于发现：两队无论是单修还是合修，所修之路的总路长是不变的，各自每天所修之路的长度占总路长的几分之几这个“工作效率”也是不变的，这便是隐藏在工程问题背后的数学模型，渗透了“变中有不变”的思想。

（三）在问题解决过程中发展学生的基本数学思想

发展学生基本的数学思想是《2022版数学课标》提出的重要学习目标之一，也是培养学生数学核心素养的重要体现。问题解决教学中常常蕴含着丰富的数学思想，教师要深入研读《2022版数学课标》，通过分析教材领悟编者意图，把蕴含在问题解决过程中的数学思想挖掘出来，并巧妙地渗透在教学过程当中，帮助学生掌握分析数量关系和实现问题解决的基本方法，学会举一反三，用同样的数学思想解决类似的问题，进一步提高问题解决能力。例如，数形结合思想便常常渗透在实物演示、学具模拟、画图等问题解决策略当中，“变中有不变”思想则常常渗透在假设策略的运用当中，等等。

三、在“回顾与反思”教学中，培养学生回顾解答过程、检验答题是否正确的意识和能力

从低年级开始，在问题解决教学中，教师都应注重设计“回顾与反思”教学环节，以提问方式引导学生反思同伴和自己的解答方法是否正确、得数是否正确、过程是否合理，逐步培养学生相互质疑、自主质疑的学习习惯。质疑的方式可因题而异：有的问题可以有不同的解题策略，如果运用不同策略得到了相同的结果，则可以说明解题过程是正确的;有的时候还可以把求得的结果当作已知条件进行逆向检验，判断结果的正确性、合理性。

以一年级下册第八单元“20以内的进位加法”例5（如图7）为例：解题所用的方法是一样的，都是用加法;答案是一样的，都是15人;只是解答的过程不同，一个用8+7列式求得结果，一个用9+6列式求得结果，这便是从不同角度解决问题。在“回顾与反思”环节，教师引导学生以小组讨论的方式展开质疑。首先是质疑两种解题过程“解答正确吗”，并说说理由。学生在四人小组合作学习的过程中，从提取题目中的有效信息入手，找到了问题解决两种不同的“观察角度”：从前后排的观察角度来提取信息，前排有8人，后排有7人，一共有8+7=15（人）;从男女生的观察角度来提取信息，男生有9人，女生有6人，男女生一共有9+6=15（人）。其次是质疑为什么两种不同的解答过程用的都是同样的方法（加法）、得出的都是同样的结果（15人），学生经过进一步的思考和讨论，最后得出“因为给出的条件相同、所求的问题相同，所以计算的方法和得出的结果都相同”的结论。最后教师总结：“虽然两种方法观察的角度不同，但是因为主题图相同，所求的问题相同，所以计算方法和得数都相同。用两种不同的方法可以得到相同的结果，也一定程度上说明了两种解答都是正确的。”

总之，基于教材特点提高小学生数学问题解决能力的课堂教学，不是照本宣科地教教材，而是在教师的指引下，帮助学生基于教材特点展开有策略有方法的数学学习过程，循序渐进地提高学生的阅读与理解能力、分析与解答能力、回顾与反思能力，让学生在学习的过程中真正掌握技巧和方法，领悟题目中所蕴含的数学思想，培育和发展数学核心素养。

参考文献

[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2022：1.

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[4]周玉仁.小学数学教学论[M].北京：中国人民大学出版社，1998.

[5]小学数学与数学思想方法[M].上海：华东师范大学出版社，2014.

[6]杨霞.小学数学计算教学中算理和算法的有效结合[J].都市家教月刊，2012（6）：116.

作者简介：黄金爱（1975— ），广西横州（原横县）人，高级教师，主要研究方向为小学数学教学。

（责编 白聪敏）