钢空腹夹层预应力组合扭网壳静力性能分析

肖 同，马克俭*，卢亚琴，魏艳辉

(1.贵州大学 空间结构研究中心，贵州 贵阳 550025；2.贵州省结构工程重点实验室，贵州 贵阳 550025)

钢网格空腹夹层板结构由马克俭院士提出，自研制成功至今的20多年来，已经由贵州省逐渐推广到四川、广东、湖南、安徽和河南等十多个省、市、自治区，应用此结构的工程项目近百个，总建筑面积达到100多万平方米。该结构具有整体受力性能好、自重轻、施工进度快等优点，可以应用于大跨度的单层、多层及大柱网多层与高层建筑中。自空腹夹层板楼盖结构体系提出后，经过理论分析、实验样板超载试验和工程现场静力超载试验[1-3]，结果证明这一新型结构具有优良的力学性能，能够适用于多类工业和商业建筑。它由平面钢空腹梁正交组成，与常规的H型钢正交组成的密肋井字楼盖比较，其传递剪力的腹板被取消后，以交叉节点处的钢管取代。钢空腹夹层板是由T形上、下肋和钢管剪力键共同构成的板系结构，结构采用两两双层竖杆十字形单元双拼接板搭接后在反弯点处整体装配[4-5]。空间结构具有良好的力学性能，能够实现大跨度的使用要求，近年来在土木工程领域得到了长足的发展。大跨度空间结构样式繁多，其中两种新型的空间网格结构是大跨度空腹网架与空腹夹层板，广泛应用于工程实际中，为新型大跨度建筑结构的发展做出了突出的贡献。这两种结构均具有较大的跨越能力，经济性能较好，因此，对钢空腹夹层预应力组合扭网壳的性能进行研究具有重要的实际意义，为该结构在以后的工程实际应用提供较好的理论参考。

1 预应力组合扭网壳的构造特点

矩形平面的单块扭网壳,为一条直线两端沿着其对应两条倾斜角不同的直线移动形成。一般采用三向交叉桁架系网格，单块扭网壳其周边必然有对应的两个最高坐标点和两个最低坐标点，沿低点的剖面为拱曲线以受压为主，沿高点剖面为凹下索垂线以受拉为主，形成负高斯曲率的双曲面[3]。两对应的最低点即为单块扭网壳的支座，在支座节点之间设系杆，平衡扭网壳对支座产生的水平推力H。若将钢索取代系杆建立预应力，使扭网壳形成具有初应力的自平衡体系，扭网壳在屋面荷载作用下产生的各种内力，有些与预应力作用下的内力反号，有减小杆件截面的趋势，称之为“卸载杆”,反之为“增载杆”。预应力不仅有提高结构整体刚度的作用，也具有改善结构内力分布的作用[6]。如图1所示，图1(a)为单块预应力扭网壳形状及预应力钢索设置部位(虚线所示位置)。当建筑屋盖跨度大且建筑平面形式合适时，可采用预应力组合扭网壳结构。它有两块组合图1(b)、三块组合图1(c)、四块组合图1(d)等多种形式，如何组合取决于屋盖跨度大小、屋盖的平面形状和尺寸要求。预应力组合扭网壳的支撑点和单块扭网壳相同，即扭网壳周边的最低点，而各支座节点之间的连线，亦为预应力钢索所在位置。

图1 预应力组合扭网壳简图Fig.1 Sketches of prestressed combined torsion reticulated shells

2 预应力组合扭网壳结构建模与分析

2.1 截面尺寸与相关参数

本研究建立了实际模型与等代模型，与实际模型相比，等代模型没有剪力键，上、下肋按照等效刚度法等代为H型钢实腹梁，实腹梁截面宽度按等效刚度原则计算得到[7-8]。等效刚度法如图2所示。

图2 等效刚度换算示意图Fig.2 Schematic diagram of equivalent stiffness conversion

计算出实际模型在改变空腹夹层板相关参数后的单元内力。其中，实际模型构件截面尺寸：上、下肋为T200 mm×300 mm×8 mm×12 mm,剪力键为方形钢管□300 mm×10 mm。等代后实腹梁截面尺寸： H1200 mm×260 mm×8 mm×12 mm,实际模型与等代模型分别如图3和图4所示。

图3 实际模型示意图Fig.3 Schematic diagram of the actual model

图4 等代模型示意图Fig.4 Schematic diagram of the equivalent model

空腹夹层板高度为1.2 m,平面尺寸为60 m×30 m,屋面均布恒载取0.5 kN/m2，均布活载取0.5 kN/m2。钢材强度等级Q345，弹性模量2.06×105MPa,混凝土强度等级C30,弹性模量2.98×104MPa，分析时，保持构件各截面尺寸不变。其中，计算模型的初始预应力以钢索初拉力等效代替，取300 kN,将等代模型中实腹梁与实际模型中各构件自重的差值，按均布荷载反向施加在H型钢实腹梁上[9]，计算后屋面均布恒载取0.29 kN/m2，均布活载相同。

2.2 扭网壳实际模型内力分布

计算屋盖结构内力时，按承载能力极限状态进行荷载组合[10]，由软件求解结构的轴力、剪力和弯矩，并输出相关的内力图。

2.2.1上肋内力分布

如图5(a)所示，从边角到支座处，上肋所受压力逐渐增大，最大压力出现在支座处，其值为-305.1 kN，最大拉力出现在扭网壳中间，其值为112.1 kN，其他大部分受压力；如图5(b)所示，上肋所受剪力主要集中在纵向边跨和横向支座处，纵向边跨从角点到支座处所受剪力逐渐增大，最大值在支座处，其值为35.6 kN；如图5(c)所示，弯矩主要集中在支座处，最大弯矩为20.4 kN·m，上肋以受压剪为主，弯矩相对较小。

(a)上肋轴力图 (b)上肋剪力图 (c)上肋弯矩图图5 上肋内力图Fig.5 Internal force diagram of upper rib

2.2.2下肋内力分布

如图6(a)所示，下肋受力以压剪为主，边跨从两端到中间支座处，压力逐渐增大，最大压力出现在支座处，其值为-559.7 kN。在屋脊线上，由跨中到支座处压力逐渐增大，最大拉力出现在双曲抛物面最低点，其值为69.6 kN；如图6(b)所示，下肋所受剪力从两端到支座处，剪力逐渐增大，最大剪力出现在支座处，其值为30.8 kN,在屋脊线上，剪力从跨中到支座处逐渐增大；如图6(c)所示，弯矩主要集中在屋脊线和边跨角点，从中间到支座处逐渐增大，最大值为13.8 kN·m。

(a)下肋轴力图 (b)下肋剪力图 (c)下肋弯矩图图6 下肋内力图Fig.6 Internal force diagram of lower rib

2.2.3剪力键内力分布

如图7(a)所示，剪力键轴力以受压为主，主要集中在4个支座处，最大压力为-311.2 kN，屋脊中间主要受拉，最大拉力为35.7 kN，在屋脊线上，从支座处到屋脊中间轴力先减小后增大；如图7(b)所示，剪力主要集中在纵向屋脊线上和边跨上，在屋脊线上，从中间到两端逐渐增大，最大值为204.4 kN，在边跨上，从两端到中间逐渐增大；如图7(c)所示，弯矩主要集中在横向边跨支座处，最大值为158.4 kN·m。

(a)剪力键轴力图 (b)剪力键剪力图 (c)剪力键弯矩图图7 剪力内力图Fig.7 Internal force diagram of shear key

2.3 扭网壳实际模型参数化分析

为了更详细理解空腹夹层板不同参数对预应力组合扭网壳静力性能的影响，通过改变空腹夹层板高度和网格尺寸研究支座处内力分布[11-13]。不同网格尺寸下，实际模型支座处各构件的内力分布与空腹夹层板高度存在一定变化规律，如图8、9、10所示。

2.3.1网格尺寸为1.5 m

如图8，网格尺寸为1.5 m时，从轴力来看，上、下肋和剪力键所受的压力明显大于拉力，下肋所受压力最大；随着空腹夹层板高度的增加，下肋所受压力有所减小，上肋、剪力键所受轴力基本无变化。从剪力来看，上、下肋所受剪力很小，远小于剪力键所受剪力，符合剪力键主要受剪的实际；随着空腹夹层板高度的增加，剪力键受的剪力明显减小，说明增加空腹夹层板高度可以提高剪力键受力性能。从弯矩来看，三者都随空腹夹层板高度增加有所增大，剪力键所受弯矩比上、下肋稍微大一些，这是因为剪力键刚度较大，而且高度较高。

图8 1.5 m网格内力随高度变化图Fig.8 Variation of internal force of 1.5 m grid with height

2.3.2网格尺寸为2.5 m

如图9，网格尺寸为2.5 m时，从轴力来看，随着空腹夹层板高度的增加，上肋所受压力略有增大，下肋和剪力键所受压力变化不大。从剪力来看，剪力键所受剪力随着空腹夹层板高度的增加有所减小，上、下肋基本无变化。从弯矩来看，剪力键所受弯矩随着空腹夹层板高度增加先增大后减小,上、下肋弯矩稍有增大。

图9 2.5 m网格内力随高度变化图Fig.9 Variation of internal force of 2.5 m grid with height

2.3.3网格尺寸为3.0 m

如图10，网格尺寸为3.0 m时，从轴力来看，上、下肋压力均随空腹夹层板高度增加有所增大。从剪力来看，剪力键剪力依然随着空腹夹层板高度增加而减小，上、下肋变化不大。从弯矩来看，剪力键所受弯矩随着空腹夹层板高度增加先增大后减小,上、下肋弯矩稍有增大。

可以看出，在空腹夹层板高度一定时，随着网格尺寸的增加，各构件内力最值都有所增大。综上所述，在设计钢空腹夹层板构件网格尺寸和高度时，应该选择合理尺寸和高度，建议大跨结构网格尺寸在1.5 m到2.5 m之间，保证各构件受力最合理。进行受力分析时，应该重点关注空腹夹层板下肋受力，各构件受力均在支座处最大，在设计时应该将局部受力较大处做成实腹梁。

3 预应力组合扭网壳竖向挠度分析

采用第2节中建立的两种模型，在进行屋盖的竖向挠度分析时，按正常使用极限状态进行荷载组合[14]，由软件求解结构竖向挠度,然后输出相应的挠度值。文中分析了实际模型和等代模型在不同网格尺寸和空腹夹层板高度下的竖向最大挠度，并进一步分析了施加预应力对实际模型和等代模型竖向挠度的影响，如图11所示。

图10 3.0 m网格内力随高度变化图Fig.10 Variation of internal force of 3.0 m grid with height

图11 不同网格挠度随高度变化图Fig.11 Variation of deflection of different grids with height

可以看出，随着空腹夹层板高度的增加，结构竖向挠度均在减小，在1 000 mm时竖向挠度最小，符合工程实际，由工程经验确定得到的钢空腹夹层板高度一般控制在h=(1/25-1/31)L之间较好。同样的荷载作用下，实际模型的竖向挠度明显大于等代模型，说明等代模型的竖向刚度较好，故等代为实腹梁计算时得到的弹性挠度应适当放大才更符合实际。而且随着网格尺寸的增大，竖向最大挠度随之增大，说明网格尺寸选取是否合理对结构竖向挠度影响较大。最后，对比分析了实际模型和等代模型竖向挠度受预应力的影响，预应力作用使组合扭网壳构件内力重分布，可以看出施加预应力明显减小了结构的竖向最大挠度，说明在大跨结构中施加预应力可以提高扭网壳的刚度。

4 结论

1)空腹夹层板各构件中，上、下肋以受压为主，剪力键以受剪为主，在合理范围内增加空腹夹层板高度可以提高剪力键受力性能。在空腹夹层板高度相同时，随着网格尺寸的增加，压力、剪力和弯矩最值都有所增大。因此，网格尺寸大小的选取应该合理，建议网格尺寸在1.5 m到2.5 m之间。

2)在设计钢空腹夹层板构件截面尺寸和高度时，应该选择合理尺寸和高度，保证各构件受力最合理；进行受力分析时，应该重点关注空腹夹层板下肋受力；各构件受力均在支座处最大，在设计时应该将局部受力较大处做成实腹梁。

3)网格尺寸一定时，随着空腹夹层板高度的增加，结构竖向挠度减小，故空腹夹层板高度应该在一个合理范围内，建议高度控制在h=(1/25-1/31)L之间较好。

4)同样的网格尺寸和高度下，实际模型的竖向挠度大于等代模型，这是因为实际上空腹夹层板剪切变形、表层薄板徐变收缩等因素的不利影响。因此，等代为实腹梁计算时所得最大弹性挠度应适当放大，这种处理更符合实际。

5)预应力的作用使组合扭网壳构件内力重分布，施加预应力明显减小结构的竖向最大挠度，说明在扭网壳结构中施加预应力可以提高结构的刚度。